- Геометрические приложения определенного интеграла
- Формулы для вычисления площадей фигур на плоскости, длин дуг кривых на плоскости, площадей поверхностей тел вращения и объемов тел с помощью определенного интеграла
- Примеры решения задач на вычисление площадей фигур на плоскости
- Пример решения задачи на вычисление длины дуги кривой на плоскости
- Вывод формул для объема пирамиды и для объема шара
- Вывод формулы для площади сферы
- ПК РАДИУС
- Гибочный калькулятор
- Введите значения H и h в миллиметрах
- Рассчитать объем, площадь изогнутой поверхности и общую площадь поверхности цилиндра
- 📺 Видео
Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать
Геометрические приложения определенного интеграла
 Формулы для вычисления площадей фигур на плоскости, длин дуг кривых на плоскости, площадей поверхностей тел вращения и объемов тел с помощью определенного интеграла |
| Примеры решения задач на вычисление площадей фигур на плоскости |
| Пример решения задачи на вычисление длины дуги кривой на плоскости |
| Вывод формул для объема пирамиды и для объема шара |
| Вывод формулы для площади сферы |
Видео:Как найти площадь фигуры#математика #площадьфигуры #геометрия #формулапика #репетиторСкачать
Формулы для вычисления площадей фигур на плоскости, длин дуг кривых на плоскости, площадей поверхностей тел вращения и объемов тел с помощью определенного интеграла
В данном разделе справочника приведена таблица, содержащая формулы, с помощью которых можно вычислить:
Площади криволинейных трапеций различного вида (площади фигур, ограниченных графиками функций);
Длины дуг кривых на плоскости;
Объемы тел, если известны площади их поперечных сечений;
Объемы тел, полученных при вращении криволинейных трапеций вокруг оси абсцисс Ox ;
Площади поверхностей тел, полученных при вращении графиков функций вокруг оси абсцисс Ox .
| Рисунок | Формула | Описание | |||||||||||||||||||||
 |  | ||||||||||||||||||||||
 |  | ||||||||||||||||||||||
 |  | ||||||||||||||||||||||
 |  | ||||||||||||||||||||||
 |  | ||||||||||||||||||||||
 |  |
,
.
.
, 8 .
 | (1) |
Подставим найденную производную в формулу (1), а затем вычислим полученные интегралы при помощи таблицы неопределенных интегралов и формулы Ньютона — Лейбница:
Ответ . 
Видео:Как посчитать площадь многоугольника за 15 секунд в уме? Формула для ленивыхСкачать
Вывод формул для объема пирамиды и для объема шара
Решение . Рассмотрим произвольную n — угольную пирамиду BA1A2 . An с вершиной B, высота BK которой равна H, а площадь основания A1A2 . An равна S. Обозначим через S (x) площадь сечения 
этой пирамиды плоскостью, параллельной параллельной основанию пирамиды и находящейся на расстоянии расстоянии x от вершины пирамиды B (рис. 4).
Поскольку многоугольники и A1A2 . An подобны с коэффициентом подобия 
, то площади этих многоугольников удовлетворяют равенству
 | (2) |
Рассмотрим теперь в пространстве систему координат Oxyz и расположим нашу пирамиду BA1A2 . An так, чтобы ее вершина B совпала с началом координат O, а высота пирамиды BK оказалась лежащей на оси Ox (рис. 5).
Тогда сечение пирамиды и будет поперечным сечением, поскольку его плоскость перпендикулярна оси Ox.
Итак, мы получили формулу для объема пирамиды
котрой пользовались в различных разделах справочника.
Замечание . Совершенно аналогично выводится формула для объема конуса. Формулы для объема прямой призмы объема прямой призмы и для объема цилиндра вывести таким способом еще проще, поскольку у них все сечения, перпендикулярные высоте, равны между собой. Мы рекомендуем провести эти выводы читателю самостоятельно в качестве полезного упражнения.
Пример 5 . Вывести формулу для объема шара радиуса R, воспользовавшись формулой для вычисления объема тела вращения.
 | (3) |
графиком которой является верхняя полуокружность радиуса R с центром в начале координат O. Шар радиуса R получается в результате вращения вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции (3) и ограниченной снизу отрезком
оси Ox (рис. 6).
что и должно было получиться.
Видео:Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать
Вывод формулы для площади сферы
Решение . Снова рассмотрим функцию
| (4) |
графиком которой является верхняя полуокружность радиуса R с центром в начале координат O (рис. 7).
Поскольку сфера радиуса R получается в результате вращения вокруг оси Ox графика функции (4), то в соответствии с формулой для вычисления площади поверхности тела вращения получаем
Подставим найденную производную в выражение, стоящее под знаком квадратного корня:
Таким образом, подынтегральная функция принимает вид:
Видео:Объём цилиндраСкачать
ПК РАДИУС
Видео:Нахождение площади поверхности вращения телаСкачать
Гибочный калькулятор
Чаще всего стоит задача определения параметров дуги по её габаритным размерам. Для этого мы предлагаем гибочный калькулятор.
 | ||
| хорда | H = мм | |
| высота хорды | h = мм | |
| радиус | R = 0 мм | |
| длина дуги | L = 0 мм | |
| угол сегмента | φ = 0 градусов | |
| Очистить | Вычислить | Сохранить расчёт |
Не забывайте, что для гибки профилей необходим технологический припуск от 500 до 1000 мм. на заготовку.
Вы можете скачать ПК версию гибочного калькулятора по этой ссылке.
140030, МО, Люберецкий район, пос. Малаховка, Касимовское шоссе, д. 3Г, кор.1.
тел. на время пандемии — 8 (985) 310-57-57 с 9:00 до 18:00 по рабочим дням
Право собственности ООО «ПК РАДИУС» © 2002–2017. Все права защищены.
Видео:Что важнее площадь или периметр?Скачать
Рассчитать объем, площадь изогнутой поверхности и общую площадь поверхности цилиндра
Учитывая радиус и высоту цилиндра, рассчитайте объем, общую площадь поверхности и площадь криволинейной поверхности цилиндра.
где « r » — радиус основания, а « h » — высота цилиндра.
Общая площадь поверхности цилиндра :
Площадь поверхности цилиндра — это количество квадратных единиц, которые будут точно покрывать внешнюю поверхность конуса. В цилиндре три поверхности, одна изогнутая и два круглых основания. Общая площадь поверхности цилиндра представляет собой сумму площади как круглых оснований, так и площади изогнутой поверхности. Общая площадь поверхности включает площадь круглой вершины и основания, а также площадь криволинейной поверхности (CSA).
Мы можем рассчитать площадь криволинейной поверхности и общую площадь поверхности по формуле:
#include
#define PI 3.14159
// Функция для расчета объема цилиндра
float volume( float r, float h)
float vol = PI * r * r * h;
printf ( «Volume of Cylinder = %f n» , vol);
// Функция для расчета общей площади поверхности цилиндра
float totalsurfacearea( float r, float h)
float tsurf_ar = (2 * PI * r * h) + (2 * PI * r * r);
printf ( «Total Surface Area Of Cylinder = %f n» , tsurf_ar);
// Функция для расчета площади криволинейной поверхности цилиндра
float curvedsurfacearea( float r, float h)
float cursurf_ar = (2 * PI * r * h);
printf ( «Curved Surface Area Of Cylinder = %f n» , cursurf_ar);
// Вызов функции и объем печати, TSA, CSA цилиндра
>
// Этот код предоставлен Abhishek Agrawal.
#include
#define PI 3.14159
using namespace std;
// Функция для расчета объема цилиндра
void volume( float r, float h)
float vol = PI * r * r * h;
cout «Volume of Cylinder = » «n» ;
// Функция для расчета общей площади поверхности цилиндра
void totalsurfacearea( float r, float h)
float tsurf_ar = (2 * PI * r * h) + (2 * PI * r * r);
cout «Total Surface Area Of Cylinder = » «n» ;
// Функция для расчета площади криволинейной поверхности цилиндра
📺 Видео
Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Пример 1.Скачать
Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать
Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать
Математика 4 класс (Урок№14 - Измерение площади фигуры с помощью палетки.)Скачать
Интегралы №12 Вычисление площадейСкачать
Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать
#110. Задание 8: площадь поверхности составного многогранникаСкачать
Площадь поверхности вращенияСкачать
