как определить площадь пласта (2 видео)

Содержание

Определение площадей при подсчете запасов полезных ископаемых
Параметры подсчета запасов
Литология. Структурная геология
Р. А. Щеколдин. Конспекты лекций
Литология. Структурная геология
Р. А. Щеколдин. Конспекты лекций
Геометрия пласта
Идеальный пласт
Мощность
Измерение элементов залегания, запись замеров и изображение их на карте
🎥 Видео

Видео:Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Определение площадей при подсчете запасов полезных ископаемых

Существуют разные способы определения площадей. Применение того или другого из них зависит от характера площадей, исходных данных и способа подсчета запасов.

Способ применяется главным образом в тех случаях, когда контур площади представляет собой многоугольник.

Определяемая площадь (многоугольник) разбивается на треугольники, прямоугольники или трапеции, площади которых вычисляются по формулам геометрии для этих элементарных фигур. Высота и основания берутся с плана измерителем. Сумма площадей фигур и будет искомой величиной. Способ прост, но при малых фигурах не обеспечивает достаточной точности. Наибольшее применение он находит при подсчете запасов способом треугольников, когда определяемые площади по ходу подсчета разбиваются на треугольники. Нередко пользуются им и в подсчете запасов способом ближайшего района, где отдельные площади представляют собой простые по очертанию многоугольники.

Необходимым условием применения этого способа является достаточная величина в плане или разрезе измеряемых высот и оснований треугольников и трапеций (не менее 4—5 см). В противном случае погрешность измерения размеров фигур вызывает слишком большую погрешность в определении площади.

Фигуры площадей, ограниченные прямыми линиями, не всегда встречаются в подсчете запасов. Площади с криволинейными очертаниями затруднительно разбивать на простейшие геометрические фигуры, поэтому их измеряют планиметром.

К числу наиболее употребительных относится полярный планиметр (рис. 197). Он состоит из полюсного рычага, обводного рычага с переменной длиной и отсчетного приспособления (счетчика).

При измерении площадей можно ставить полюс планиметра внутри или вне измеряемой площади, в зависимости от величины последней.

Площади, измеряемые планиметром, определяются по следующим формулам:

S = с (V2 — V1 + q) — если полюс помещается внутри фигуры, S = с (V2 — V1) — если полюс помещается вне фигуры,

где с — цена деления планиметра для данной длины рычага (первая постоянная планиметра),

V1 и V2 — показания счетчика планиметра до обвода и после обвода контура шпилем планиметра, q — вторая постоянная планиметра для данной длины рычага;

где V1, V2 и V1′, V2′ — показания счетчика планиметра при измерении одной и той же площади при полюсе вне и внутри фигуры.

Постоянная с (цена деления планиметра) определяется путем измерения заранее известной площади планиметром при данной длине обводного рычага. Частное от деления этой измеренной площади на разность отсчетов до и после обвода площади планиметром дает цену его деления. При измерении площади, установив полюс, следует убедиться в том, что при обводе планиметр все время будет иметь устойчивое положение.

Перед обводом шпиль ставят в какую-либо определенную точку контура и по счетчику делают отсчет. Сначала на циферблате замечают цифры, между которыми стоит индекс, берут из них меньшую (первая цифра в отсчете), затем на вертикальном (обводном) колесе берут меньшую цифру до нуля нониуса (вторая цифра) и число штрихов до нуля нониуса (третья цифра); последняя (четвертая) цифра отсчитывается по нониусу; допустим получилось 5735. После обвода, при полюсе вне контура, получается по ходу часовой стрелки больший отсчет, например, 6974. Разность между ними (1239) и есть измеряемая площадь на плане в делениях планиметра.

Если известна цена деления планиметра при данной длине обводного рычага, то площадь участка на плане может быть определена. Зная масштаб плана, легко получить площадь контура в натуре (в м2).

Постоянной планиметра с стараются придать более удобное для вычисления значение, например, единицу. Это достигается изменением длины обводного рычага. Каждая площадь измеряется дважды с перестановкой полюса. Допустимая разность двух определений не должна превышать 1/200 измеряемой площади.

Для получения надежных результатов необходимо соблюдать следующие практические указания.

1. Перед работой надо проверить планиметр и определить цену его деления.

2. Во время работы необходимо располагать чертеж с измеряемой фигурой, планиметр и руку так, чтобы удобно было производить обвод.

3. Длину обводного рычага планиметра следует выбирать в зависимости от величины измеряемых площадей; при небольших фигурах длину рычага уменьшают.

4. Полюс планиметра лучше всего располагать вне фигуры, чтобы избежать вычислений, связанных с определением постоянной q.

5. Для начального положения обводного шпиля должно быть выбрано такое место контура, где при обводе колесо будет вращаться медленно.

6. Обвод надо производить внимательно и медленно, с одинаковой скоростью, иначе ошибка обвода может стать значительной.

7. Каждое определение площади следует производить дважды и брать среднее.

В операциях измерения площадей планиметр часто с успехом может быть заменен прибором, служащим для измерения длин кривых линий, — курвиметром (длиномером).

Прибор состоит (рис. 198) из небольшого ролика, который укреплен на оси, соединяющейся системой зацеплений с шестеренками, заключенными в футляр-обойму. При прокатке вдоль измеряемых линий на плане, вращающиеся шестеренки отмечают на циферблате длину прокатанных линий, например, в сантиметрах.

Для измерения площадей этим прибором нужен еще транспарант (рис. 199), который изготовляется обычно на восковке и имеет размеры большие, чем площадь, подлежащая определению. Линии транспаранта, в зависимости от величины площади и извилистости контура, проводятся через 0,5 см, 1 см или 2 см. В целях удобства пользования каждая третья линия делается утолщенной.

Для определения площади контура на него накладывают транспарант, отрезки линий которого, заключенные в пределах контура, последовательно измеряются (прокатываются) курвиметром. Длина этих отрезков автоматически суммируется прибором, причем сумма в линейных сантиметрах дает площадь контура на плане в квадратных сантиметрах, если расстояние между линиями транспаранта было равно 1 см. Чтобы получить площадь в квадратных сантиметрах, необходимо отсчет на курвиметре разделить на два, если расстояние между линиями транспаранта 0,5 см, или умножить на два при расстоянии в 2 см. После этого площадь, согласно масштабу плана, выражается в квадратных метрах. Для получения более надежного результата определение площади производится несколько раз при разных ориентировках транспаранта и из результатов берется среднее арифметическое.

Основанием для определения площадей курвиметром является то, что прокатываемые отрезки прямых принимаются за средние линии трапеций, а криволинейные части контура, соответствующие этим средним линиям, — за прямолинейные боковые стороны трапеций. Для небольших площадей и контуров со сложными очертаниями этот способ недостаточно точен. При определении больших и средних по размерам площадей он применяется широко. При тщательной работе измерения площадей курвиметром отличаются от измерений тех же площадей планиметром всего лишь на 1—2%.

Палеткой называется прозрачная пластинка из стекла, целлулоида или бумаги, на которой нанесены угловые точки квадратов со стороной в 1 см, иногда в 0,5 см (рис. 200). Если палетку со стороной квадрата, равной 1 см, наложить на контур плана, то каждой ее точке внутри контура будет соответствовать площадь, равная 1 см2.

Очевидно, количество точек палетки, расположенной на площади контура, будет выражать в квадратных сантиметрах площадь последнего. После подсчета точек измеряемая площадь выражается в квадратных метрах согласно масштабу плана.

В подсчет входят все точки внутри контура и половина точек, расположенных на линии контура. Определение площади производится несколько раз (обычно три) при разной ориентировке палетки относительно контура. Из всех определений берется среднее арифметическое.

Для небольших площадей и контуров со сложными очертаниями употребляют палетку со стороной квадрата в 0,5 см; при этом для определения измеряемой площади в квадратных сантиметрах нужно разделить подсчитанные точки палетки на четыре.

Способ весьма прост, дает удовлетворительные результаты, не уступающие по точности результатам измерения площадей курвиметром, и потому широко применяется.

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

Параметры подсчета запасов

Общие формулы для подсчета запасов твердого ПИ в недрах следующие:

Q = S m_СР γ_СР, — количество полезного ископаемого,

Р = Q*c_CP*10 -2 – количество полезного компонента.

Величины, входящие в эти формулы, являются параметрами подсчета запасов.

S – площадь залежи или ее части, м 2 ;

m_СР – средняя мощность залежи, м;

γ_СР – средняя объемная масса ПИ, т/м 3 ;

c_CP – среднее содержание полезного компонента, %.

Подсчету запасов предшествует оконтуривание месторождений, разбивка его на блоки (определение границ залегания полезных ископаемых на плане или разрезе).

Внутренним контуром залежи называют линии, соединяющие крайние рудные скважины, встретившие полезные ископаемые.

Внешний контур – линия, соединяющая точки предполагаемой границы залежи.

Площадь залежи, заключенная между ними, называют междуконтурной полосой (рис. 6.1).

Внешний контур определяется интерполяцией на половину расстояния между крайними рудными и соседними безрудными скважинами. При отсутствии безрудных скважин этот контур может быть определен графически на вертикальных разрезах по углу выклинивания залежи в данном направлении. На плане изомощностей внешним контуром служит изолиния нулевой мощности.

Рисунок 6.1 – Внутренний и внешний контур залежи, построенные интерполяцией на середину:

1 – рудные скважины; 2 – безрудные скважины.

Площадь при подсчете запасов определяется следующими способами: 1) планиметром (ошибка определения – около 3%); 2) графическим способом с разбивкой участка на простейшие фигуры; 3) с помощью палетки; 4) аналитически по координатам угловых точек участка:

где n – порядковый номер вершины при обходе определяемого контура по часовой стрелке.

Определение средней мощности При равномерном распределении в пределах контура балансовых запасов точек, в которых измерена мощность залежи, среднее ее значение определяют как среднее арифметическое.

при большой изменчивости мощности, и особенно при неравномерном распределении точек замера, необходимо определять средневзвешенное значение из выражения

где m_i , S_i – численное значение измеренной мощности и площади, тяготеющей к i-й точке;

Для подсчета запасов берут полезную мощность, без прослоев.

Объемной массойγ полезного ископаемого называется масса единицы его объема в естественном состоянии. Определяется следующимиспособами:

Способ пробной вырубкиприменяется для слабых, трещиноватых, пористых и сильно загрязненных включениями залежей. В массиве ПИ вырубывается полость объемом V не менее 1 м 3 , из которой извлекается полезное ископаемое для взвешивания. Полученная полость тщательно измеряется для определения ее объема. Объемная масса определяется по формуле:

Лабораторный способприменяется для сравнительно плотных и однородных по составу полезных ископаемых. Образец весом около 300 г взвешивают (Р₁) на технических весах с точностью до ± 0,1 г. Затем его помещают в сосуд с водой и кипятят для насыщения водой. После охлаждения вновь взвешивают (Р₂). Затем насыщенный водой образец взвешивают в воде на гидростатических весах (Р₃).

;

где Р₁ – вес образца до насыщения водой; Р₂ – после кипения; Р₃ – в воде.

Аналитический способ применяется при наличии хорошо выраженной зависимости между γ и содержанием отдельных компонентов

где γ_o – среднее значение объемной массы, определенное для конкретного шахтопласта, т/м 3 (1,0 – 1,6);

k_i – коэффициенты, характеризующий изменение объемного веса при изменении золы, содержания серы, влаги на 1%; (могут изменяються в пределах 0,005 – 0,01).

А, S, W – среднее содержание внутренней золы, серы и влаги в массиве.

Например, для антрацитов Донбасса применима формула:

где А – внутренняя зольность угля;

W – пластовая влажность.

6.5 Способы подсчета запасов

Выбор способа подсчета запасов определяется формой тела полезного ископаемого, его залеганием, системой разведки, характером распределения содержания полезного компонента и способом разработки.

Способ среднеарифметическогопринимается при сравнительно равномерном распределении разведочной сети, небольших колебаниях мощности и полезного компонентав пределах контура подсчета, постоянном угле падения залежи. Количество ПИ определяется по формуле

, т,

где — среднее арифметическое параметров подсчета по всем точкам наблюдений.

Достоинства способа – предельная простота. Однако он не применим при раздельном учете запасов по сортам, категориям разведанности, поэтому его называют суммарным. Способ среднего арифметического применяется для получения предварительных данных об общих запасах, а также для проверки результатов, полученных при подсчете другими способами.

Способ геологических блоков

Способ геологических блоков является разновидностью способа среднего арифметического и отличается от него тем, что месторождение разделяют на отдельные участки (геологические блоки) по различным геологическим признакам: сортам руд, категориям запасов и т. д. В пределах каждого блока подсчет запасов производят способом среднего арифметического. Суммируя запасы по всем блокам, получают общие запасы в пределах всего подсчитываемого контура.

Способ параллельных сечений

Способ параллельных сечений применяется при подсчете запасов мощных залежей, разведанных буровыми скважинами, расположенными вдоль параллельных линий, или горизонтальными горными выработками, пройденными по различным горизонтам. Это позволяет построить соответственно вертикальные или горизонтальные геологические разрезы месторождения. Подсчет запасов производят по блокам, ограниченным соседними параллельными сечениями.

Рассмотрим порядок подсчета запасов вертикальными параллельными сечениями (рис. 6.2).

Пусть расстояния между параллельными сечениями А—А’, Б—Б’, . Ж—Ж’ равны L₁, L₂, . L_n. Сначала по разведочным линиям строят вертикальные разрезы. Площади s_A, s_Б, . s_Ж вертикальных сечений залежи измеряют планиметром или вычисляют как сумму площадей трапеций.

Рисунок 6.2. Схема подсчета запасов способом вертикальных сечений:

а — план разведочных скважин; б – вертикальный разрез по линии Г–Г’.

Объем залежи в пределах ее внутреннего контура определяют как сумму объемов блоков по формуле

При среднем значении объемной массы полезного ископаемого γ_ср запас его будет

Способ изогипс (проф. В.И.Баумана)применяется для подсчета запасов пластовых и жильных месторождений с выдержанной мощностью и объемным весом, но с переменным углом падения. На гипсометрическом плане участок разбивают на блоки с примерно постоянным углом падения, запасы подсчитываются отдельно по каждому блоку по формулам:

Q_БЛ = S_H • m_СР • γ_СР ; S_Н = ; А = h_БЛ • ℓ_СР.БЛ ;

где АиВ – площади соответственно вертикальной и горизонтальной проекции блока (В измеряется планиметром на плане);

h_БЛ – высота блока (разность отметок верхней и нижней границ блока);

ℓ_СР.БЛ — средняя длина изогипс блока (измеряют курвиметром).

Способ ближайших районов (способ многоугольников, способ проф. А.К. Болдырева)применяется при изменчивых параметрах m , γ , δ, с.

При этом способе вокруг каждой скважины строят многоугольник (ближайший район) таким образом, чтобы любая точка в его пределах была расположена к данной скважине ближе, чем к любой другой (рис. 6.3, а).

Ближайший район строят следующим образом. Соединяют данную скважину со всеми соседними отрезками прямых. Каждый отрезок делят пополам и из его середины восставляют перпендикуляр в обе стороны. Контур, образуемый перпендикулярами, и будет представлять собой ближайший район. Многоугольники, построенные вокруг каждой скважины, покрывают всю площадь пласта (рис. 6.3, б).

Рисунок 6.3 – Построение ближайших районов.

Значения мощности m_j пласта и плотности γ_j полезного ископаемого по j-й скважине, находящейся в центре j-го многоугольника, относят ко всей площади многоугольника. Запасы, заключенные в данном многоугольнике, определяют по формуле

Суммарные запасы по пласту, разбитому на k многоугольников, находят из выражения

Способ довольно прост и достаточно точен.

Способ изолиний (проф. П.К. Соболевского)основан на использовании графиков изомощностей, изображающих поверхности «осажденных» на плоскость проекции тел залежи. Объем этих тел определяют при помощи объемной палетки.

Объемная палетка (см. рис. 6.4, а) представляет собой нанесенную на прозрачную бумагу правильную сетку точек, расположенных на расстоянии 0,5 или 1 см друг от друга. Каждая точка палетки представляет собой центр квадратика (основания палетки) площадью S_о, соответственно равной 0,25 и 1 см 2 .

Рисунок 6.4 — Подсчет запасов при помощи объемной палетки:

а — накладка палетки на план иэомощностей; б — формуляр подсчета запасов

Если накладывать палетку на график изомощностей, то залежь полезного ископаемого расчленяется палеткой на ряд призм с одинаковыми основаниями площадью S_о и высотами, равными мощности залежи, отнесенной к центрам этих квадратиков.

Порядок работ при определении объема залежи с помощью этой палетки следующий. Накладывают объемную палетку в произвольном положении на график изомощностей и в пределах контура залежи во всех точках палетки определяют значения мощности m, которые записывают в соответствующие клетки формуляра подсчета (рис. 6.4, б).

В формуляре подсчитывают сумму мощностей по всем строчкам и для контроля по колонкам и вычисляют общую сумму мощностей во всех точках Σm_i.

Объем залежи в пределах контура подсчета вычисляют по формуле

где S_о — площадь основания палетки с учетом масштаба графика, м 2 .

Запасы полезного ископаемого в тоннах вычисляют по формуле

где γ_СР — средняя объемная масса полезного ископаемого, т/м 3 .

Видео:Площадь фигурыСкачать

Литология. Структурная геология

Видео:Что такое площадь? Как найти площадь?Скачать

Р. А. Щеколдин. Конспекты лекций

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Литология. Структурная геология

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Р. А. Щеколдин. Конспекты лекций

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Геометрия пласта

Горная геометрия (геометрия пласта) – раздел структурной геологии – рассматривает геометрические характеристики геологических объектов.

Идеальный пласт

Основное понятие горной геометрии – идеальный пласт (слой) – часть пространства, ограниченная двумя параллельными плоскостями. Из них верхняя называется кровлей, нижняя – подошвой (рис. 1). Это понятие может быть применено к разным реальным геологическим объектам плоской формы: пластам осадочных пород, покровам вулканических пород, пластовым интрузиям и дайкам, контактовым зонам интрузий, жильным образованиям, разрывным нарушениям и др.

Рис. 1. Идеальный пласт

Мощность

Расстояние между подошвой и кровлей называется мощностью пласта.
Виды мощности:

Кратчайшее расстояние от подошвы до кровли пласта – по перпендикуляру – называется истинной мощностью (М_и),
расстояние в горизонтальной плоскости – горизонтальной мощностью (М_г),
расстояние по вертикальной линии – вертикальной мощностью (М_в).
Расстояние вдоль земной поверхности – видимая мощность (М_вид) – зависит от соотношения между падением пласта и уклоном земной поверхности. Расстояние между подошвой и кровлей на карте – проекция видимой мощности на горизонтальную плоскость – может принимать любые значения.

Неполная мощность наблюдается в том случае, когда отсутствует одна из поверхностей пласта (или обе):

сохранившая мощность (М_сохр) – расстояние от земной поверхности до подошвы пласта, кровля которого разрушена;
вскрытая мощность (М_вскр) – расстояние от земной поверхности до кровли пласта, подошва которого находится на глубине (рис. 2).

Рис. 2. Виды мощности

Элементы залегания

Элементы залегания – угловые величины, характеризующие положение пласта в пространстве – азимут простирания, азимут падения и угол падения.
Линия простирания (а-а) – линия пересечения поверхности пласта горизонтальной плоскостью,
линия падения (б-б) перпендикулярна линии простирания и проходит по поверхности пласта сверху вниз.
Угол падения (α) – угол между линией падения и ее проекцией на горизонтальную плоскость. Лучшая модель горизонтальной плоскости – поверхность спокойной воды. Обнажение наклонного пласта на берегу озера наглядно отображает элементы залегания (рис. 3).
Азимут простирания (рис. 4а) – угол между направлением на север и линией простирания. Может иметь два значения, различающиеся на 180°. Однако принято записывать северо-восточное или северо-западное значение.
Азимут падения (рис. 4б) – угол между направлением на север и проекцией линии падения на горизонтальную плоскость. Азимуты измеряются по часовой стрелке.

Рис. 3. Элементы залегания

Рис. 4. Элементы залегания: а — азимут простирания, б — азимут падения

Измерение элементов залегания, запись замеров и изображение их на карте

Результаты замеров следует сразу же записать в полевом дневнике и отметить на карте. Форма записи элементов залегания стандартная и её следует придерживаться, чтобы избежать путаницы.

При горизонтальном залегании нет ни угла падения, ни азимутов простирания и падения. Поэтому записывается просто:
«Залегание горизонтальное».

При вертикальном залегании нет азимута падения. Поэтому записывается азимут простирания, например:
«Аз. пр. СВ 40 ∠ 90».

При наклонном залегании записываются азимут простирания, азимут и угол падения, например:
«Аз. пр. СВ 40, аз. пад. ЮВ 130 ∠ 20».
На практике обычно ограничиваются записью азимута и угла падения, т. к. азимут простирания легко вычислить.

При опрокинутом залегании также записываются азимут и угол падения, но уточняется, что залегание опрокинутое, например:
«Аз. пад. ЮВ 130 ∠ 70 (опрокинутое)».

Обратите внимание на то, что знак «°» – «градус» – не пишется, чтобы избежать ошибок (наспех записанный знак «градус» можно принять за ноль).

Знаки элементов залегания показаны на рис. 5.

Рис. 5. Изображение на карте залегания: а — горизонтального; б — вертикального; в — наклонного; г — опрокинутого

Горный компас

Горный компас имеет конструктивные особенности, которые делают его удобным для измерения элементов залегания:
1) оцифровка лимба против часовой стрелки, что позволяет снимать значения азимутов непосредственно по северному концу стрелки компаса;
2) прямоугольное основание, длинная сторона которого параллельна направлению север-юг;
3) наличие эклиметра для измерения углов в вертикальной плоскости;
4) в некоторых конструкциях имеются также пузырьковый уровень для горизонтирования компаса, приспособления для визирования и механизм разворота лимба для ввода поправки на магнитное склонение.

Замеры, выполненные горным компасом, показывают магнитные азимуты. Магнитный полюс земного шара смещен относительно географического полюса. Положение магнитного полюса неустойчиво с меняется с течением времени. Угол между направлениями на магнитный и географический полюсы называется магнитным склонением и зависит от положения наблюдателя на поверхности земного шара относительно полюсов. Величина магнитного склонения меняется в пределах от 0 до 30° (наибольшие значения наблюдаются в Арктике). Магнитное склонение указывается на полях топографических карт, и его необходимо учитывать при нанесении элементов залегания на карту. Если магнитный полюс смещен для наблюдателя относительно географического полюса к востоку (восточное склонение), для получения истинного азимута нужно к магнитному азимуту прибавить величину магнитного склонения, а если магнитный полюс смещен к западу (западное склонение), то величину склонения нужно вычесть из магнитного азимута. Как отмечалось выше, в некоторых конструкциях компаса есть устройство для разворота лимба, позволяющее ввести поправку на магнитное склонение. Если магнитное склонение восточное, то лимб компаса поворачивают по часовой стрелке на угол, равный величине склонения. Если же склонение западное, то лимб поворачивают против часовой стрелки на соответствующий угол.

Элементы залегания можно определить и косвенными методами – по трем обнажениям или скважинам, вскрывающим подошву или кровлю пласта и не лежащим на одной прямой, либо по двум произвольным (косым) сечениям поверхности пласта вертикальными поверхностями, например, стенками шурфа или естественными обрывами.

Определение элементов залегания по трем обнажениям, не лежащим на одной прямой

Вначале нужно определить высотные отметки обнажений (рис. 6). Самое высокое (3) и самое низкое (1) обнажения соединяются отрезком прямой. На этом отрезке находится точка с такой же отметкой, как и у оставшегося обнажения (2). Через эту точку и обн.&nbsp2 проводится прямая, которая является линией простирания. Из обн.&nbsp3 на нее опускается перпендикуляр, который являеся проекцией линии падения на горизонтальную плоскость. От точки пересечения этого перпендикуляра с линией простирания откладывается отрезок h, равный превышению обн.&nbsp3 над обн.&nbsp2, выраженному в масштабе карты. Конец этого отрезка соединяется с обн.&nbsp3. Получаем угол падения (α).