как определить площадь миделя

Видео:Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Расчет элементов теоретического чертежа

Для изучения навигационных качеств судна необходимо знать величины, от которых они зависят. К таким величинам относится группа показателей, характеризующих геометрию корпуса судна и называемых – элементы теоретического чертежа; последние также называют – гидростатические показатели судна.

К элементам теоретического чертежа относят:

Элементы теоретического чертежа принято делить на две группы: элементы плавучести (V, S, w, z_с, х_c, х_f, a, d, b) и элементы начальной остойчивости (I_x, I_f, r, R). Применение элементов плавучести показано в разделе «Плавучесть» настоящего пособия.

Основным параметром, характеризующим посадку судна (положение судна относительно воды), является его заглубление (z). При отсутствии крена и дифферента (посадка прямо и на ровный киль) заглубление является единственным параметром посадки, а при произвольной посадке – основным параметром. С учетом отмеченного, значения элементов теоретического чертежа принято представлять в виде зависимостей (кривых) от погружения (рис. 1.10).

На рис. 1.10 не представлена зависимость изменения погруженной площади шпангоутов (w). В качестве базы (аргумента) для представления изменения w принимается длина ватерлинии (L) при некотором значении погружения (z). График такой зависимости (рис. 1.11) называется строевая по шпангоутам.

Общие выражения для элементов плавучести. Для вычисления объемного водоизмещения, координат центра величины и других элементов плавучести используется теоретический чертеж.

Выделим из подводного объема корпуса двумя плоскостями шпангоутов, отстоящих на бесконечно малую величину dx элемент этого объема (рис. 1.12, а). Объем такого элемента будет w · dx, а погруженный объем судна определится интегрированием этого выражения по длине судна

	(1.4)

Рис. 1.10. Кривые элементов теоретического чертежа*)

Рис. 1.11. Строевая по шпангоутам

Для определения абсциссы центра величины (х_с) воспользуемся теоремой о том, что статический момент объема (V) относительно миделя равен суммарному моменту его элементов, т.е.

(1.5)

(1.6)

Рис. 1.12. К определению водоизмещения и координат центра величины

Рассмотрим элемент подводного объема, ограниченный плоскостями двух ватерлиний отстоящих на расстоянии z и z + dz от основной плоскости (см. рис. 1.12, б). Объем выделенного элемента будет S · dz, а погруженный объем корпуса по ватерлинию при осадке Т будет

(1.7)

Аппликата центра величины определится, аналогично (1.6), через статический момент объема относительно основной плоскости

(1.8)

В полученные выражения входят площади шпангоутов и площади ватерлиний, которые вычисляются по их ординатам «у», снятым с теоретического чертежа.

Погруженная площадь шпангоута (рис. 1.13) определяется интегрированием элементарных площадок y · dz в пределах осадки судна, т.е.

(1.9)

Рис. 1.13. К определению площади шпангоута

Площадь ватерлинии определяется интегрированием элементарных площадок y · dx (рис. 1.14) по длине ватерлинии, т.е.

(1.10)

Рис. 1.14. К определению площади ватерлинии и абсциссы ее центра тяжести

В формулах (1.9) и (1.10) присутствует сомножитель 2, т.к. ордината (у) измеряется от ДП на один борт.

Абсцисса центра тяжести площади ватерлинии, определяющая положение этого центра (точка F на рис. 1.14) относительно миделя, находится как

(1.11)

Статический момент элементарной площадки (см. рис. 1.14) относительно оси 0У равен ; а для всей площади ватерлинии будем иметь

(1.12)

С учетом (1.12) выражение (1.11) будет иметь вид

(1.13)

Объемное водоизмещение судна можно определить с использованием площадей шпангоутов по формуле (1.4) или площадей ватерлинии по формуле (1.7), а также с использованием ординат точек теоретической поверхности корпуса.

Так, если в формуле (1.4) площадь шпангоута заменить ее выражением (1.9) получим

(1.14)

Аналогично, если в формуле (1.7) площадь ватерлинии заменить ее выражением (1.10) будем иметь

(1.15)

Общие выражения для определения коэффициентов полноты a, b, d, относящихся к элементам плавучести, представлены формулами (1.1) (1.2) и (1.3); применение последних возможно при известных значениях (S, V и w).

Представленные выше общие выражения для определения элементов плавучести содержат определенный интеграл, который может иметь точное решение, если функция задана аналитически.

Зависимости, описывающие теоретическую поверхность корпуса судна, задаются в виде чертежа, т.е. в графическом виде. В этом случае определенный интеграл вычисляют по приближенным формулам (формулам квадратур). В расчетах по теории корабля формулы квадратур называют правилами. В практике судостроительных расчетов получили распространение три правила: правило трапеций, правило Симпсона и правило Чебышева. Достоинство правила трапеций – простота и наглядность; оно широко используется на практике.

Правило трапеций. Суть этого правила и его применение для расчета элементов плавучести представлены ниже.

Если необходимо вычислить определенный интеграл вида , а подинтегральная функция y=f(x) задана в виде кривой (рис. 1.15), то геометрическим выражением интеграла будет площадь (А), ограниченная заданной кривой, осью абсцисс и концевыми ординатами. Для приближенного вычисления площади она делится на ряд трапеций с одинаковой высотой; в таком случае вычисление интеграла сводится к определению площади, ограниченной ломаной линией, т.е. к вычислению суммы площадей трапеций, основаниями которых являются ординаты у₀, y₁, … y_n:

≃

где – высота трапеции; n – число интервалов.

Так как половина каждой ординаты, кроме крайних, входит в полученное выражение дважды, формула может быть преобразована к виду

≃ .

(1.16)

Рис. 1.15. Применение правила трапеций к вычислению площадей

Обозначим полную сумму всех ординат, включая крайние, как

,

(1.17)

а полусумму крайних ординат, называемую поправкой к сумме, как

.

(1.18)

С учетом (1.17) и (1.18), часть выражения (1.16), заключенная в скобках, будет представлять собой исправленную сумму ординат кривой, т.е.

В результате, формулу для приближенного расчета площади по правилу трапеций можно представить в виде

≃ .

(1.19)

Правило трапеций может быть применено для вычисления любых определенных интегралов, при этом подинтегральная функция y = f(x) может иметь любой геометрический или физический смысл.

Расчет площади шпангоута. Шпангоут задается его очертанием на проекции «корпус» теоретического чертежа (см. рис. 1.13). по правилу трапеций площадь шпангоута определяется как сумма площадей трапеций с одинаковой высотой , т.е.

.

(1.20)

После преобразований и принятых по правилу трапеций обозначений (1.16) – (1.18) выражение (1.20) можно представить в виде

,

(1.21)

где	к	–	номер ватерлинии по которую определяется площадь шпангоута;
	–	исправленная сумма ординат (j – номер ватерлинии).

На рис. 1.13 по ватерлинии j = 0 введена исправленная ордината (у₀); правила построения исправленных (приведенных) ординат даны в [3].

Расчет площади ватерлинии и абсциссы ее центра тяжести. Площадь ватерлинии по правилу трапеций вычисляется по формуле

,

(1.22)

где	DL	–	интервал между шпангоутами, т.е. теоретическая шпация (см. рис. 1.14);
	–	исправленная сумма ординат ватерлинии; где n, n¢ – номера крайних носового и кормового шпангоутов, которые пересекает данная ватерлиния; i – номер шпангоута: принято для носовой части ватерлинии – i, для кормовой – i¢ (см. рис. 1.14).

Абсцисса центра тяжести площади ватерлинии (х_f) определяет положение этого центра (точка F на рис. 1.14) относительно оси 0У. Общие выражения для этого показателя представлены формулами (1.11) (1.12) и (1.13). Необходимый для определения х_f статический момент (М_х) площади ватерлинии относительно оси 0У, по правилу трапеций можно представить в следующем виде

,

(1.23)

,

(1.24)

Подстановка (1.24) в (1.23) позволяет, в итоге, получить следующее выражение

.

(1.25)

Для вычисления абсциссы центра тяжести площади ватерлинии с учетом (1.11) (1.22) и (1.25) будем иметь

≃

(1.26)

Вычисление x_f с помощью формулы (1.26) производится по схеме табл. 1.2.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Задача на определение площади мидель-шпангоута.

Определить площадь мидель-шпангоута, если длина судна равна L=75 м, коэффициент полноты мидель-шпангоута β=0.92. Отношение длины к ширине судна 6, ширины к осадке 3.

Решение:
Ширина судна:
B=L/6=75/6=12.5 м
Осадка судна:
Т=B/3=12.5/3=4.17 м

Коэффициент полноты площади мидель-шпангоута β — отношение площади мидель-шпангоута ωФ к площади прямоугольника со сторонами В, Т;
β= ωФ/(В×Т)

Отсюда площадь мидель-шпангоута:
ωФ=β×B×T
Cучетом найденных ранее величины
ωФ=β×B×T=0.92×4.17×12.5=48 м2

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

§ 6. Соотношения главных размерений и коэффициенты, характеризующие форму судового корпуса

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Главные размерения судна и коэффициенты полноты

Различают две группы главных размерений корпуса судна (рис.11) в зависимости от того, связаны они или не связаны с положением ватерлинии:

1) размеры, не связанные с положением судна относительно поверхности воды (чисто конструктивные размеры);

2) размеры, связанные с этим положением и характеризующие деление корпуса судна на надводную и подводную части.
Рис.11. Главные размерения судна

К первой группе размерений относится:

— наибольшая длина судна

(Lнб) — представляет собой расстояние по длине между крайними точками носовой и кормовой оконечностей корпуса;

— наибольшая ширина судна

(Внб) — расстояние по ширине между крайними точками корпуса;

(D) — расстояние, измеренное в мидельном сечении от основной плоскости до линии палубы у борта.

С поправками на выступающие части величины Lнб и Внб являются габаритными размерами судна (Lгб, Вгб ).

Во вторую группу главных размерений судна входят:

— длина судна по КВЛ

(Lквл) — расстояние между точками пересечения КВЛ с диаметральной плоскостью судна;

(L) — расстояние между носовым и кормовым перпендикулярами;

(d) — вертикальное расстояние в плоскости мидель-шпангоута от основной плоскости до действующей (расчетной) ватерлинии. В условиях эксплуатации судна часто используют
габаритную осадку
, отсчитываемую от нижней кромки киля. Габаритные осадки определяют по
маркам углубления
, нанесенным на бортах (рис.13);

— высота надводного борта

(F) — расстояние по высоте от действующей ватерлинии до линии палубы у борта;

— ширина судна по КВЛ

(Вквл) — наибольшая ширина конструктивной ватерлинии судна.

Для приближенной и сравнительной оценки мореходных качеств судов используются соотношения главных размерений и коэффициенты полноты. Чаще других используются соотношения:

L/B (относительное удлинение) — определяет ходкость судна;

B/d — характеризует остойчивость и ходкость судна;

D/d — определяет плавучесть и остойчивость судна на больших углах наклонения.

Основными безразмерными коэффициентами полноты корпуса судна являются:

α = S /LB — коэффициент полноты ватерлинии

— отношение площади ватерлинии к площади прямоугольника со сторонами L и B (рис.12, а);

b = ω /Bd — коэффициент полноты мидель-шпангоута

— отношение погруженной площади мидель-шпангоута ω к площади прямоугольника со сторонами B и d (рис.12, б);

d = V /LBd — коэффициент общей полноты

— отношение объема подводной части V к объему параллелепипеда со сторонами L, B и d (рис.12, в);

φ = V /ωL = dLBd /bBdL = d/b — коэффициент продольной полноты

— отношение объема подводной части судна V к объему цилиндра, имеющего в основании погруженную площадь мидель-шпангоута ω и длину L (рис.12, г);

χ = V /Sd = dLBd /αLBd = d/α — коэффициент вертикальной полноты

— отношение объема подводной части судна к объему ци-

линдра, имеющего в основании площадь ватерлинии S и высоту d (рис.12, д).

Рис.12. Коэффициенты теоретического чертежа

Быстроходные суда имеют небольшие значенияα, d и φ, характеризующие более заостренную и удобообтекаемую форму. С увеличением d ухудшается начальная остойчивость, а с увеличением α она, наоборот, увеличивается.

Для различных типов судов характерны определенные соотношения главных размерений и коэффициенты полноты корпуса (табл. 1.)

Посадка судна

называется положение судна относительно спокойной поверхности воды. Положение действующей ватерлинии относительно корпуса, а значит, и посадку судна в общем случае определяют три параметрами:

— d — средняя осадка

(осадка на миделе);

(разность осадок носом и кормой);

— наклонение судна в плоскости мидель-шпангоута.

Наклонение судна в диаметральной плоскости можно выразить также и через угол дифферента

Угол дифферента связан с дифферентом Df

При малом значении угла Ψ можно считать, что tg Ψ0 Ψ Ψ0/57,3, тогда Ψ0 = 57,3

При принятой системе координат положительным считается дифферент на нос(Ψ >0), а угол крена — на правый борт (Θ >0).

Возможны следующие случаи посадки:

А. Судно плавает прямо и на ровный киль (Θ = 0, Ψ = 0). В этом случае посадка характеризуется только одним параметром — средней осадкой d.

Б. Судно плавает прямо, но с дифферентом (Θ = 0, Ψ 0). В этом случае посадка характеризуется двумя параметрами в одном из следующих сочетаний:

— средней осадкой d и углом дифферента Ψ;

— средней осадкой d и дифферентом Df;

— осадками носом dн и кормой dк, измеряемые соответственно на носовом и комовом перпендикулярах.

Названные выше параметры связаны между собой следующими зависимостями:

В. Судно плавает на ровный киль, но с креном (Ψ = 0, Θ 0). В этом случае посадка характеризуется двумя параметрами — средней осадкой d и углом крена Θ.

Г. Общий случай посадки (судно плавает с креном и дифферентом). Посадка характеризуется тремя параметрами в одном из следующих сочетаний:

d, Ψ и Θ; dн, dк и Θ; d, Df и Θ.

Для контроля за осадкой судна при изменении его нагрузки, а также для определения его дифферента используют марки углубления

Марки углубления наносят на обоих бортах судна в носу и

корме, а также в районе мидель-шпангоута. Высота цифр, измеренная по нормали к ОП, равна 1 дм (100 мм), расстояние между ними также 1 дм (100 мм), или соответственно 50 мм и 50 мм; при нанесении марок углублений в футах высота цифр и интервал между ними принимаются равными 0,5 футам (6 дюймам). Метрические марки наносятся арабскими цифрами, футовые — римскими (рис.13). По маркам углубления замеряют габаритную осадку т.к. нижняя кромка каждой цифры показывает расстояние по вертикали до нижней кромки горизонтального киля. Кроме того, марки углубления не обязательно располагаются на носовом и кормовом перпендикулярах судна.

Рис.13. Марки углублений

Судовая документация, служащая для оценки мореходных качеств судна рассчитывается и строится для осадок, отсчитываемых на перпендикулярах от основной плоскости судна. Поэтому для их получения необходимо значения осадок снятые с марок углублений исправить с помощью специальной шкалы (рис.14).

При отсутствии указанной шкалы осадки на перпендикулярах определяются по формулам:

dн = dнм dнм + (L /2 – l) Ψ; dк = dкмdкм – (L /2 – l) Ψ,

где dнм и dкм — отстояние от основной плоскости нижней кромки киля в плоскостях носовых и кормовых марок углубления (знак плюс, когда кромка проходит ниже основной плоскости, минус — выше ос-

новной плоскости), l1 и l2 — отстояние носовых и кормовых марок углубления от плоскости мидель-шпангоута.

На некоторых судах для определения осадок устанавливаются осадкомеры, показания от которых автоматически передаются на мостик.

Угол крена на судах замеряется кренометром. Для замера угла дифферента некоторые суда могут иметь специальные приборы — дифферентометры.

Рис.14. Шкала, связывающая осадки на

перпендикулярах с осадками на

марках углубления т/х «А. Сафонцев»

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

Основные габариты

Помимо ключевых значений, теоретический чертеж корпуса судна часто содержит обозначения габаритов:

• длина судна, включая выступающие элементы штевней;
• габаритная осадка – это измерение от КВЛ до нижнего участка судна (до шпоры ПМ или других элементов);

Основные сечения корпуса

• ширина по габаритам, определяющаяся по выступам бортиков или по привальным брусьям;
• габаритная высота – это размерение от самой нижней до верхней части судна.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Что такое теоретический чертёж?

Теоретический чертёж – это рисунок на бумажном листе, описывающий сложную конструкцию корпуса по поверхности. Для полного понимания строения используется 3 проекции при перпендикулярном пересечении. На чертеже видны места соединения обшивки снаружи пересекающимися плоскостями, в этом отношении существуют специальные правила. Для построения корабля обязательно 3 плоскости: основная, мидель-шпангоута, диаметральная. Основные сечения корпуса судна:

• диаметральная плоскость (ДП) судна. ДП судна – это плоскость, идущая вертикально и делящая весь корпус на 2 равные части вдоль длины;
• основная плоскость (ОП) судна – это вид корабля снизу, плоскость координат строго горизонтальная;
• плоскость миделя. Последняя важная плоскость мидель-шпангоута проходит вертикально поперёк длины. Многие не знают, что такое строение чертежа позволяет увидеть тип бортов, разновидность шпангоутов и строение кокпита.

Для получения всех трех видов теоретического чертежа необходимо представить разрез судна по перечисленным траекториям, параллельным трем плоскостям. На проекции бокового вида отражаются следы разреза корпуса одной плоскостью точно по центру вдоль всей длинны. Подобные следы имеют название батоксы. Второе сечение выполняется равностоящими плоскостями по горизонтали снизу ватерлинии (полуширота). Следы от разреза днища позволяют получить информацию о корпусе.

Все линии чертежа на одной проекции имеют кривую форму, а на остальных представлены ровно. Шпангоуты при взгляде сбоку или полушироты будут представлены только в виде линий, но на самом деле их всегда выполняют криволинейно. Ватерлиния имеет прямой вид сбоку и на сечении «корпус», а батоксы – на корпусе и полушироте.

Теоретический чертеж судна

Чертежи выполняются с точки зрения симметричности ДП, соответственно, на полушироте отображают ватерлинию левого борта. С правой стороны корпус очерчивают обводами шпангоутов носа, а слева – кормы, чтобы не нагромождать каждый чертёж.

Видео:Как различать периметр и площадь?Скачать

Важные показатели соотношений

Существуют значения, заданные в точных цифрах, но корпус часто характеризуется дополнительными измерениями, которые выступают в виде соотношения величин. Частыми значениями являются отношения:

• длины и ширины вдоль линии погружения лодки (L/B), позволяет определить ходкость конструкции, так как при увеличении L/B судно становится более быстроходным, при условии, что оно имеет водоизмещающий тип. Определяет также остойчивость, соответственно, при снижении L/B и сохранении длины судно становится более остойчиво;
• ширины вдоль конструктивной ватерлинии к осадке (В/Т). Показатель обеспечивает данными о ходкости, уровне мореходности и остойчивости конструкции. По мере увеличения соотношения, судно становится более остойчивым, но снижается способность удерживать прежнюю скорость при появлении волн на воде. Узкие, глубокопогружённые корпуса легче переносят волны;
• максимальной длины и бортовой высоты судна в области миделя (Lнб/H). Описывается жёсткость днища и его прочность. Чем меньше этот показатель, тем больше прочность корпуса;
• абсолютной высоты борта к способности давать осадку (H/T). Показывает запас плавучести лодки. При увеличении этого показателя, запас становится больше, соответственно, судно способно выдержать большую нагрузку без риска попадания волн в кокпит.

Геометрия корпуса судна

💥 Видео

Площадь фигурыСкачать

Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать

Что такое площадь? Как найти площадь?Скачать

Как различать периметр и площадь?Скачать

Определить площадь стен комнаты.Скачать

Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Как найти площадь и периметр прямоугольника?Скачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Как рассчитать площадь земельного участкаСкачать

Как найти площадь эллипса, или почему современные дети не умеют думатьСкачать

Что важнее площадь или периметр?Скачать