как найти площадь участка егэ

Видео:Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать

Задание по планиметрии.

Этот раздел содержит геометрические задачи ЕГЭ по математике на следующие темы:

В демонстрационных вариантах ЕГЭ 2022 года они могут встретиться под номерами 5, 10, 15 для базового уровня и под номером 3 для профильного уровня.

Видео:🔴 План местности разбит на клетки ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 8 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Задачи на формулы площади.

Среди этих задач есть как прямые, так и обратные. Прямыми мы здесь называем задачи, в которых по данным элементам фигуры нужно найти её площадь. Обратными — в которых площадь известна и, наоборот, нужно найти какой-либо из элементов фигуры. Простейшие примеры таких задач:

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. S = ab/2 = 5×8/2 = 20.

Ответ: 20

Замечание: Это самый простой вариант задачи, когда ответ сразу получается по формуле площади для заданной фигуры.

Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. S = ab/2. Подставим в эту формулу известные величины: площадь S = 16 и один из катетов, пусть это будет а = 4. Получим 16 = 4b/2 или 4b/2 = 16, b = 8.

Ответ: 8

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Способ I.
Площадь квадрата выражается через его диагональ формулой S = d 2 /2. Следовательно S = 1 2 /2 = 0,5.

Способ II.
Обозначим сторону квадрата символом а. Тогда его площадь S = a 2 , a диагональ d = a· √2 _ . (Это либо помним наизусть, как формулу из учебника, либо находим по теореме Пифагора: d 2 = a 2 + a 2 .)
Подставляем известные значения и находим неизвестные с помощью алгебраических преобразований: d = 1 (по условию), следовательно 1 = a· √2 _ . Отсюда a = 1/ √2 _ и S = (1/ √2 _ ) 2 = 1/2 = 0,5.

Ответ: 0,5

Замечание: Анимацию для запоминания формулы площади квадрата через его диагональ можно посмотреть здесь.

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

Способ I.
Площадь квадрата выражается через его диагональ формулой S = d 2 /2. Подставим в эту формулу известную величину площади (S = 2), тогда 2 = d 2 /2 или d 2 /2 = 2, d 2 = 4, d = 2.

Способ II.
Обозначим сторону квадрата символом а. Тогда его площадь S = a 2 , a диагональ d = a· √2 _ .
Подставляем известные значения и находим неизвестные с помощью алгебраических преобразований: S = 2 (по условию), следовательно 2 = a 2 . Отсюда a = √2 _ и d = √2 _ · √2 _ = 2.

Ответ: 2

Замечание: Анимацию для запоминания формулы площади квадрата через его диагональ можно посмотреть здесь.

Решая эти пары задач, вы могли заметить, что разница между ними только в порядке использования формул при алгебраических преобразованиях. (Мы, обычно, используем формулы, двигаясь от известного к неизвестному.) Дополнительных знаний геометрии здесь не требуется. Поэтому не бойтесь обратных задач так же, как и любых других с неожиданной формулировкой условия. Если вам знаком сам геометрический объект и его элементы: квадрат, диагональ. то с заданием вы справитесь.

Только необходимо убедиться, что среди понятий, перечисленных ниже, действительно нет незнакомых:
четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
треугольники: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний.
отрезки: сторона, высота, основание, диагональ, катеты, гипотенуза, средняя линия, диаметр, радиус, хорда.
характеристики: подобные фигуры, периметр, градус, радиан.
Чтобы сделать такую проверку быстро, пройдите мои тесты по планиметрии. Если вдруг найдутся доселе неизвестные вам понятия — срочно открывайте учебник геометрии, а еще лучше справочник по математике с алфавитным указателем.

А затем ещё раз проверьте себя:
Окружность и круг одно и то же или нет?
Что больше площадь кругового сектора или площадь кругового сегмента, если длины их дуг равны?

Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.

Известны стороны прямоугольника, значит легко найти его площадь: S_пр = 4×9 = 36.
Площадь квадрата S_кв = a 2 , где а — его сторона. По условию S_кв = S_пр = 36. Следовательно 36 = a 2 или a 2 = 36, a = 6.

Ответ: 6

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

Обозначим стороны прямоугольника символами a и b. Тогда его площадь S = ab, периметр P = a + b + a + b = 18, отношение сторон a : b = 1 : 2 или a/b = 1/2. Из двух последних равенств найдем a и b. (Например, можно записать и решить их как систему уравнений.)
a/b = 1/2, значит b = 2a. Тогда P = 2a + 2b = 2a + 4a = 6a = 18, a = 3, b = 6. Площадь S = 3×6 = 18.

Ответ: 18

Задачи на площадь прямоугольника относятся к самым простым, но всё-таки иногда их трудно решить без чертежа. При наличии в Вашем браузере плагина для Flash решения следующих 2-ух задач можно посмотреть с привлечением интерактивных анимаций. Для этого перейдите на страницу Задание по планиметрии — прямоугольник. Дождитесь загрузки и пользуйтесь внутренней кнопкой для пошагового просмотра. Не забудьте вернуться и продолжить решение задач с другими фигурами.

Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

Ответ: 48

Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4 : 5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 48

Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

Площадь квадрата выражается через его диагональ формулой S = d 2 /2. Тогда S₁ = d₁ 2 /2 = 100/2 = 50 и S₂ = d₂ 2 /2 = 36/2 = 18. Разность площадей S₁ − S₂ = 50 − 18 = 32, следовательно S₃ = d₃ 2 /2 = 32 и d₃ 2 = 64, d₃ = 8.

Ответ: 8

Замечание: Анимацию для запоминания формулы площади квадрата через его диагональ можно посмотреть здесь.

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженной на синус угла между ними. S = (bc/2)·sinα = (8×12/2)·sin30° = 48·sin30°.
sin30° = 1/2, таким образом S = 48×(1/2) = 24.

Ответ: 24

Замечание: Эта задача тоже из простейших — на применение формулы из учебника.

Площадь остроугольного треугольника равна 36. Две его стороны равны 6 и 24. Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженной на синус угла между ними. S = (bc/2)·sinα. Подставим в формулу известные величины: 36 = (6×24/2)·sinα.
Получим 36 = 72sinα или 72sinα = 36, sinα = 1/2, α = 30°.

Ответ: 30

Замечание: Угол по значению его синуса можно находить по таблицам, по графику, по кругу. Но предполагается, что значения таких простых углов вы так часто использовали на уроке, что уже запомнили наизусть. И обратите внимание, в условии сказано, что треугольник остроугольный. Это подсказка — угол находится в первой четверти.

Тема «решение задач на формулы площади плоских фигур» неисчерпаема. Вы должны знать несколько формул для площади треугольника, формулы площадей четырехугольников (параллелограмма, трапеции, ромба), круга и кругового сектора, правильного многоугольника. Прототипов таких задач в банке заданий, пожалуй, больше, чем в других группах. К сожалению, нереально поместить все в пределах одной страницы сайта. Постараюсь дополнять по мере занятий с учениками. Следите за обновлениями.

Видео:Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Задачи на площадь фигуры на клетчатой бумаге.

Эта группа задач следующего типа: дано изображение геометрической фигуры на клетчатой бумаге, требуется найти площадь этой фигуры. В связи с тем, что в этом разделе предполагается много рисунков, то большинство задач вынесено на flash-страницу сайта. Ссылка расположена ниже.

Сейчас мы обсудим главное — эту задачу может решить любой школьник, независимо от того, насколько хорошо он усвоил курс геометрии. Навыки, необходимые для решения этой задачи, вы начали приобретать еще в детском саду, когда впервые взяли в руки ножницы и бумагу. Вопрос только в том, насколько эффективно вы сможете распорядиться своим экзаменационным временем. Для доказательства этого положения, я беру одну и ту же задачу и решу её несколько раз.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой
бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.).
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Посмотрите на рисунок, там указан масштаб. Видно, что размер одной клетки равен 1 см (это же сказано и в условии), соответственно, площадь одной клетки равна 1 см 2 . Поэтому требование дать ответ в квадратных сантиметрах равносильно требованию дать ответ в клеточках.

Первое решение рассмотрим в предположении, что вы хорошо знаете формулы и определения. Чтобы мне было легче объяснять его, я обозначу буквами A, B, C, D вершины заданного четырёхугольника. Итак:

ABCD — трапеция, т.е. четырёхугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны. На рисунке параллельны стороны ВС и AD, они проходят по вертикальным линиям сетки, значит они являются основаниями трапеции. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту (обозначим её — h). Длину оснований определяем простым подсчётом клеточек на рисунке. ВС = 2, AD = 4. Как определить h? Вспомним, что высота трапеции это расстояние между параллельными прямыми, на которых лежат основания. Обычно, для определения этого расстояния, нужно из какой-либо вершины трапеции опустить перпендикуляр на противолежащую параллельную прямую, но здесь у нас такие перпендикуляры уже есть — это горизонтальные линии сетки. Возьмем, например, линию, на которой находятся точки А и С, на ней укладывается ровно 4 клеточки. Следовательно h = 4. Подставляем значения в формулу:

Второе решение относится к случаю, когда вы уверенно помните только самые простые формулы площади: площадь прямоугольника S = a· , где a и стороны, и площадь прямоугольного треугольника S = a· /2, где a и катеты. Суть метода заключается в том, что нам нужно разбить заданную фигуру на эти простые части по линиям сетки.

Проводим дополнительную линию AC, которая «разрезает» нашу трапецию на два прямоугольных треугольника. Первый с катетами AC = 4 и BC = 2, его площадь S 1 = 4×2/2 = 4. Второй с катетами AC = 4 и AD = 4, его площадь S 2 = 4×4/2 = 8. (Длины сторон мы также определили прямым подсчётом клеточек.)
Площадь трапеции равна сумме площадей треугольников ACB и DAC.
S = S 1 + S 2 = 4 + 8 = 12.

Третий способ требует тех же самых знаний, что и второй, только немножко иного взгляда на картинку. Теперь мы будем не «разрезать» нашу трапецию на части, а «вырезать» её из прямоугольника, стороны которого проходят по линиям сетки через вершины заданной трапеции.

Проводим горизонтальные линии через вершины В и D, продолжаем вертикальные линии AD и ВС до пересечения с горизонтальными. Точки пересечения обозначим символами E и F. Получили прямоугольник DEBF со сторонами DE = 6 и DF = 4, его площадь 6×4 = 24. Чтобы получить искомую площадь трапеции, нужно из площади этого прямоугольника вычесть площади (зелёных) треугольников AEB и DFC.
S AEB = AE·EB/2 = 2·4/2 = 4 и S DFC = DF·FC/2 = 4·4/2 = 8
Следовательно, площадь трапеции равна
S = 24 − 4 − 8 = 12.

И, наконец, последний, четвертый способ нужен на случай, когда вы вообще не знаете никаких формул, но обладаете хорошим воображением. Способ сродни решению головоломки — как разрезать плоскую фигуру на части, чтобы из этих частей, используя каждую из них одинаковое число раз, сложить прямоугольник? Затем, просто посчитать количество клеточек внутри прямоугольника, и разделить на число повторов деталей заданной фигуры. Смотрите, пример.

Проводим дополнительную линию AC и «разрезаем» трапецию на две части, как в решении вторым способом. Проводим дополнительные линии и строим вершины E и F, как в решении третьим способом. Убеждаемся в том, что получившиеся зеленые и желтые треугольники попарно равны (подсчетом клеточек на соответствующих сторонах). Значит, для построения прямоугольника детали заданной фигуры использованы 2 раза, один комплект желтый, второй — зеленый. Считаем общее количество клеточек в закрашенном прямоугольнике. Получается 24. Делим на 2. 24/2 = 12.

Комментарии к выбору способа решения.

1) Из-за разнообразия фигур, которые могут встретится в задании, нельзя рекомендовать однозначно лучший.
2) Большинство задач можно решить любым из этих способов. Выберите наиболее понравившийся лично вам, и потренируйте его на разных задачах.
3) Первый способ, опирающийся на знание формул, бывает необходим, когда в задании присутствует круг или его часть. Круг нельзя разрезать на прямоугольники, и треугольники. Нужно на чертеже найти центр круга и линию сетки, которая касается окружности, определить по клеточкам радиус и подставить в формулу.
4) Второй и третий способ нужны, если многоугольник, площадь которого требуется вычислить, не стандартный: не трапеция, не ромб, не параллелограмм . т.е. если таких формул вы не учили. При этом второй способ лучше, когда у многоугольника есть стороны, лежащие на линиях сетки, а третий — когда нет.
5) Четвертый способ хорош тем, что начав его тренировать, вы быстро научитесь находить ответ раньше, чем дойдете до пересчета клеточек в прямоугольнике. (Предложение делать это — почти шутка.) Этот способ решения фактически комбинация второго и третьего.
6) И главное , что касается всех способов, следите за тем, чтобы вершины всех ваших фигур и их частей находились в узлах сетки .

Комментарии к задаче.

Текстовая часть постановки задач на эту тему практически не изменялась с момента её появления в банке заданий ЕГЭ. Она почти всегда такова: «Найдите площадь фигуры, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см . Ответ дайте в см 2 .» От варианта к варианту могут изменяться вид фигуры, единица измерения длины, например, сантиметр на метр, вводные слова, например, в демоверсии базового уровня есть обоснование практической значимости «План местности разбит на клетки . Найдите площадь участка, изображенного на плане . »
Но давайте сравним чертежи, которыми сопровождаются эти задачи.

С одной стороны, явно прослеживалась тенденция к усложнению задания для профильного уровня и упрощению для базового, с другой стороны, эти различия были очень незначительны с точки зрения необходимых математических навыков. Если посмотреть эту задачу в Демонстрационном варианте базового уровня 2022 года, то по сравнению с предыдущими годами для обоих уровней более востребованным станет способ решения, опирающийся на знание формул площадей геометрических фигур. Но никто и ничто не мешает Вам аккуратно продолжить линии сетки за пределы заштрихованной фигуры и получить основу для выбора предпочтительного способа решения. Разница только во времени, которое будет затрачено на выполнение этого задания.
В любом случае помните — ЕГЭ по математике не проверяет ваш глазомер! Поэтому ни для каких расчётов не используйте отрезков, начало или конец которых не связаны с узлами сетки.

Видео:Как легко найти площадь #математика #егэ #площадь #геометрияСкачать

Задачи на площадь фигуры на координатной плоскости.

Чем отличаются задачи этого типа от предыдущих? Почти ни чем. Координатная плоскость — та же самая сетка. Только линии этой сетки пронумеровали, а затем стерли, а на фигуре написали на каких линиях были расположены её вершины. Когда? Еще в 17-ом веке. Зачем? Чтобы как-то, хотя бы условно, изображать большие и несоразмерные фигуры, которые не помещаются на рисунке в нормальном масштабе.

Из этих соображений, следуют два способа решения задач:
Первый, самый надежный, — выучить понятия и формулы из раздела «Декартовы координаты на плоскости и в пространстве».
Второй, самый простой для тех, кто разобрался с предыдущей задачей, — восстановить сетку.

Решение вторым способом более очевидное. Теоретически так можно решать любую задачу на координатную плоскость, но это может оказаться значительно медленнее, чем первым способом, и потребовать «немеряного количества» бумаги. (Иначе не надо было бы изобретать координаты.) Поэтому здесь мы рассмотрим те задачи, для которых решение восстановлением сетки достаточно быстрое и компактное, а затем еще раз вернемся к понятию координатной плоскости в следующем разделе.

Найдите площадь четырёхугольника,
вершины которого имеют
координаты (3, 2), (7, 6), (7, 8), (3, 6).

Оси координат — это линии сетки, с которых начинается нумерация. Ось Ox — нулевая горизонтальная линия, ось Oy — нулевая вертикальная линия. Запись «координаты (3, 2)» означает, что точка находится на 3-ей вертикальной линии сетки и на второй горизонтальной, аналогично «координаты (7, 6)» — на 7-ой вертикальной и 6-ой горизонтальной, и т. д. Рисуем нужное количество линий на заданном чертеже. Результат на рисунке слева. Видно, что этот рисунок очень похож на рисунок к условию предыдущей задачи. А, если не обращать внимания на оси, то абсолютно тот же (это потому, что для примера я специально выбрала задачу с той же самой трапецией). Значит решать можно любым из представленных выше четырёх способов. Например, разбиваем трапецию на два прямоугольных треугольника и вычисляем:
S 1 = 4×2/2 = 4. S 2 = 4×4/2 = 8.
S = S 1 + S 2 = 4 + 8 = 12.

Следующую задачу постарайтесь сначала решить самостоятельно, а затем проверьте своё решение.

Найдите площадь четырехугольника,
вершины которого имеют
координаты (4, 2), (8, 4), (6, 8), (2, 6).

На рисунке в условии задачи пунктиром показаны отрезки линий сетки, которые проходят через вершины четырёхугольника (здесь это 2-я, 4-я, 6-я и 8-я линии как по вертикали, так и по горизонтали). Дорисовываем весь участок сетки в окрестности заданной фигуры. Решаем задачу так, как если бы она была задана на клеточках, без координатных осей. У нашего четырёхугольника нет сторон, лежащих на линиях сетки, поэтому выберем третий метод из предыдущего раздела — метод «вырезания».
Строим внешний прямоугольник, стороны которого проходят по сетке через вершины заданного. Прямым подсчетом клеточек убеждаемся в том, что красная линия на чертеже ограничивает квадрат со стороной 6 единиц, значит его площадь равна S_кв = 36 ед. 2 , а четыре зеленых прямоугольных треугольника равны между собой и имеют катеты 2 ед. и 4 ед., площадь каждого из них равна 2×4/2 = 4.
Следовательно, искомая площадь желтого четырехугольника равна
S = 36 − 4×4 = 20.

Ответ: 20

Замечания:
1) По рисунку видно, и равенством зеленых треугольников подтверждается, что заданный четырёхугольник тоже квадрат. Но нам здесь это даже не потребовалось.
2) В качестве упражнения на развитие воображения попробуйте найти эту площадь вторым методом из предыдущего раздела — методом разрезания желтого квадрата по линиям сетки на простые части.

Перейдите по стрелке, чтобы найти ссылки на другие задачи ЕГЭ по математике.

Видео:Задания 1-5 ОГЭ ДАЧНЫЙ УЧАСТОКСкачать

План участка (хозяйственная задача)

Первые пять заданий ОГЭ 2020 по математике объединяет одна картинка, на которой изображен план участка. Под картинкой располагается текст, описывающий расположение объектов на этой картинке.

Для успешного выполнения этих заданий потребуется внимательность, умение логически мыслить, вычислять площадь прямоугольника, и применять теорему Пифагора.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево,3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание №1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Таблица соответствия объектов номерам на картинке.

По условию задачи справа от ворот находится баня (6), а слева гараж (7 – по условию). Ещё на участке есть сарай, жилой дом и теплица. На огороде (2 – по условию) стоит теплица (1), рядом с гаражом (7) стоит сарай (4). Яблоневые посадки (5 – по условию) находятся рядом с домом, следовательно дом (3).

Ответ: 3461

Задание №2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Посмотрим на картинку. По условию задачи одна тротуарная плитка имеет размер 1м×1м и на картинке отмечена серым цветом. Нам нужно сосчитать количество серых плиток на рисунке. Площадку перед гаражом покрывают 4х16=64 плитки, дорожки застелены 26 плитками. Всего плиток 64+26=90 штук. Чтобы понять, сколько упаковок нам нужно купить, разделим общее количество плиток на количество плиток в одной упаковке: 90/4=22,5. В магазине плитка продаётся целыми пачками, поэтому придется брать 23 упаковки, округление с избытком.

Ответ: 23

Задание №3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Сперва посчитаем, сколько тетрадных клеток занимает дом (3). Дом занимает 17 тетрадных клеток. Далее есть три пути решения:

Путь 1 (знаем сторону клетки): На рисунке показано, что сторона одной квадратной клетки составляет 2 м. Значит площадь одной квадратной клетки равна 2×2=4 кв. м. А площадь дома равна 4×17=68 кв. м.

Путь 2 (через площадь плитки): Если бы размер одной клетки не был нам дан, пришлось бы решать задачу другим способом. Одну тетрадную клетку можно застелить четырьмя серыми плитками. Площадь одной плитки составляет 1 кв. м., значит площадь одной тетрадной клетки составляет 4 кв. м. Площадь дома равна 4×17=68 кв. м.

Путь 3 (через площадь сарая): По условию задачи площадь гаража (7) равна 32 кв. м. Гараж занимает 8 тетрадных клеток, следовательно, площадь одной тетрадной клетки равна 32/8=4 кв. м. Тогда площадь дома равна 4×17=68 кв. м.

Все три пути решения привели нас к одному и тому же ответу, и это однозначно успех .

Ответ: 68

Задание №4. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Посмотрим на картинку.
Проведём красным цветом кратчайший отрезок, соединяющий дом (3) и сарай (7). Этот орезок является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катемтами 3 и 4 клетки. Длина стороны одной клетки по условию 2м, значит один катет 6м, а другой 8м. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, значит:

x = ± 10 = [ − 10 не подходит 10 подходит

Ответ: 10

Задание №5. Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?

Цены на оборудование и стоимость его установки.

Вычислим, сколько денег переплатил хозяин, установив газовое оборудование:

24000 – 20000 + 18280 – 15000 = 4000 + 3280 = 7280

Хозяин переплатил 7280 рублей, установив газовое оборудование. Вычислим, сколько экономит хозяин в час, используя газовое оборудование вместо электрического отопления:

5 , 6 ⋅ 3 , 8 – 1 , 2 ⋅ 5 , 6 = 5 , 6 ⋅ ( 3 , 8 – 1 , 2 ) = 5 , 6 ⋅ 2 , 6 = 14 , 56

Каждый час работы газового оборудования хозяин экономит 14,56 рубля. Пусть генератор работал непрерывно x часов. Тогда:

x ⋅ 14 , 56 = 7280

x = 7280 14 , 56 = 500

За 500 часов непрерывной работы экономия от использования газового оборудования покроет переплату за его установку.

Видео:🔴 Дачный участок имеет форму прямоугольника ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 8 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Задание №8 ЕГЭ по математике базового уровня

Видео:Досрочный ОГЭ (2 вариант). Задание 3.Скачать

Прикладная геометрия

В задании №8 ЕГЭ по математике нас ждут задания из области прикладной геометрии. Задачи простые на знания основных понятий, адаптированные под реальные жизненные ситуации. Перейдем к разбору и решению типовых заданий №8.

Разбор типовых вариантов заданий №8 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 8МБ1

Алгоритм выполнения

1. Определить, что за фигура на рисунке.
2. Вспомнить определение средней линии трапеции.
3. Записать формулу для нахождения средней линии трапеции.
4. Подставить данные.
5. Вычислить среднюю линию трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции — отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям.

Формулу нахождения средней линии трапеции можно найти в справочных материалах (полусумма оснований).

Подставим данные и вычислим.

l = (1,25 м + 2,25 м)/2 = (3,5 м)/2 = 1,75 м

Примечание: Десятичные дроби складывают столбиком, записав запятую под запятой.

Решение в общем виде:

Вариант 8МБ2

Алгоритм выполнения

1. Определить, что за фигура на рисунке.
2. Вспомнить определение средней линии трапеции.
3. Записать формулу для нахождения средней линии трапеции.
4. Подставить данные.
5. Вычислить среднюю линию трапеции.

Решение:

Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а другие две не параллельны, называется трапецией.

l = (2,1 м + 3,1 м)/2 = (5,2 м)/2 = 2,6 м

Примечание: Десятичные дроби складывают столбиком, записав запятую под запятой. В данном случае удобно устно сложить целые части и дробные.

Решение в общем виде:

Вариант 8МБ3

Клетка — структурно-функциональная элементарная единица строения и жизнедеятельности всех организмов.

Алгоритм выполнения

1. Определить что за фигура на рисунке.
2. Записать формулу нахождения площади данной фигуры.
3. Определить по чертежу все необходимые данные.
4. Вычислить площадь участка.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Вариант 8МБ4

Алгоритм выполнения

1. Определить что за фигура на рисунке.
2. Записать формулу нахождения площади данной фигуры.
3. Определить по чертежу все необходимые данные.
4. Вычислить площадь участка.

Решение:

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Вариант восьмого задания (демонстрационный вариант 2018)

Алгоритм выполнения

1. Вычислить периметр прямоугольника.
2. Прибавить длину разделяющей части.

Решение:

P = 30 м + 30 м + 25 м + 25 м = 110 м.

110 м – длина забора без перегородки. Прибавим длину разделяющей части. По рисунку видно, что длина разделяющей части 25 м.

110 м + 25 м = 135 м.

Вариант 8МБ5

Алгоритм выполнения

1. Сначала мы найдем, сколько в градусах занимает один час.
2. Затем найдем угол, который образуют стрелки в 16:00

Решение:

Значит в четыре часа угол будет равен:

Вариант 8МБ6

Алгоритм выполнения

1. Так как перед нами изображена трапеция, то вспомним площадь трапеции: полусумма оснований умноженная на высоту.
2. В нашем примере большее основание равно пяти, меньшее — трем, высота равна трем, следовательно площадь участка:

Решение:

Вариант 8МБ7

Алгоритм выполнения

1. Находим периметр данного прямоугольного участка по ф-ле Р=2(a+b), где a – его длина, b – ширина.
2. Вычитаем из полученного числа 4 (в метрах), т.е. ширину, выделенную для проезда.

Решение:

2 · (25 + 65) = 2 · 90 = 180 (м) – периметр прямоугольного участка

180 – 4 = 176 (м) – длина забора

Вариант 8МБ8

Алгоритм выполнения

Приставленная к стене лестница образует с этой стеной и горизонтальной площадкой возле дома прямоугольный треугольник. Высота, на которой находится верхний конец лестницы, является одним из катетов этого треугольника. Следовательно, для нахождения ее величины нужно использовать теореме Пифагора.

Решение:

По теореме Пифагора с 2 =a 2 +b 2 , где с – гипотенуза, a и b – катеты. Примем, что а – расстояние между нижним концом лестницы и основанием дома. Тогда b – расстояние от основания дома до верхнего конца лестницы.

В данном случае с=10, а=6. Отсюда получаем: 100-36=64, квадратный

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Вариант 8МБ9

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 8МБ10

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,7 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,2 м, а длина 5 м.

На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?

Алгоритм выполнения

1. Находим площадь комнаты, используя параметры, полученные в результате точных измерений. Используем для этого формулу для вычисления площади прямоугольника S=ab, где a – его длина, b – ширина.
2. Находим разницу между полученным числом и величиной площади, указанной на плане (от большего числа отняв меньшее).

Решение:

3,2 · 5 = 16 (кв.м) – площадь комнаты, определенная на основании точных измерений

16 – 15,7 = 0,3 (кв.м) – отличие найденного значения площади от того, которое указано на плане

Вариант 8МБ11

Алгоритм выполнения

1. Условно разбиваем план на 3 части: 1) прямоугольник из полностью окрашенных квадратов площадью 2×3 (посередине); 2) прямоугольник из частично окрашенных квадратов площадью 1×3 (слева); 3) прямоугольник из частично окрашенных квадратов площадью 2×3 (справа).
2. Площади участков вычисляем по ф-ле для прямоугольника. При этом учитываем, что участки слева и справы окрашены ровно наполовину. Это можно утверждать на основании того, что границы окрашивания являются диагоналями рассматриваемых прямоугольных участков.
3. Находим суммарную площадь.

Решение:

Вариант 8МБ12

Алгоритм выполнения

1. Рассматриваем 2 подобных треугольника: 1) образуемый человеком и длиной его тени; 2) формируемый линией фонаря, а также расстоянием между его основанием и человеком + линией отбрасываемой им тени.
2. Поскольку у подобных треугольников длины соответствующих сторон пропорциональны, то формируем пропорцию, включающую искомую величину.
3. Вычисляем высоту фонаря.

Решение:

Вариант 8МБ13

Алгоритм выполнения

1. Находим площадь прямоугольного участка.
2. Находим площадь квадратного дома.
3. Находим разность этих площадей, отняв от большего числа меньшее.

Решение:

35 · 45 = 1575 (кв.м) – площадь всего участка

7 · 7 = 49 (кв.м) – площадь дома

1575 – 49 = 1526 (кв.м) – площадь оставшейся части участка

Вариант 8МБ14

Алгоритм выполнения

1. Рассматриваем 2 подобных треугольника. В первом стороны образуют линия фонаря и расстояние от его основания до верхней точки тени от человека. Во втором – линия роста человека и линия его тени.
2. Поскольку треугольники подобны, то можем соотнести соответствующие стороны и оставить из этих отношений пропорцию.
3. Из полученной пропорции выражаем искомую величину. Вычисляем ее.

Решение:

Из рисунка имеем 2 треугольника. Один (больший) построен на сторонах 5 м и (х+9) м. Другой (меньший) – 1,8 м и 9 м. Составим пропорцию из отношений соответствующих сторон этих треугольников:

🌟 Видео

🔴 План местности разбит на клетки ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 8 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 Дачный участок имеет форму квадрата ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 8 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 План местности разбит на клетки ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 8 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

ЕГЭ по математике. Базовый уровень. Задание 8. Площадь ромба.Скачать

#110. Задание 8: площадь поверхности составного многогранникаСкачать

Новое задание базового ЕГЭ (найдите площадь великого озера)Скачать

🔴 План местности разбит на клетки ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 8 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Формула Пика или Как найти площадь любой фигуры на клетчатой бумагеСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Найдите площадь закрашенной фигуры ★ 2 способа решения ★ Задание 3 ЕГЭ профильСкачать

Задания 1-5. Демоверсия ОГЭ 2022 МатематикаСкачать

ОГЭ-2022. ДЕМОВЕРСИЯ. ЧАСТЬ-1.Скачать

ЕГЭ по математике. Демо-вариант. Задание 8 (в). Площадь участкаСкачать