как найти площадь треугольника через подобие (6 видео)

Содержание

Площади подобных треугольников
Подобные треугольники
Признаки подобия
Свойства подобных треугольников
Что мы узнали?
Подобные треугольники
Определение
Признаки подобия треугольников
Свойства подобных треугольников
Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников
Отношение площадей подобных треугольников
🔥 Видео

Видео:8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Площади подобных треугольников

Средняя оценка: 4.8

Всего получено оценок: 107.

Средняя оценка: 4.8

Всего получено оценок: 107.

Подобные треугольники – это следующий шаг в изучении треугольников после равенства. Нужно в полной мере понимать возможности подобия треугольников, чтобы правильно использовать все свойства в решении задач. Разберемся в отличиях равенства, подобия и равновеличия, а также поговорим о свойствах сторон и определении площадей подобных треугольников.

Видео:Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

Подобные треугольники

Подобными треугольниками называют треугольники, соответственные стороны которых пропорциональны, а углы равны. Равные треугольники также являются подобными с коэффициентом подобия равным 1.

Рис. 1. Подобные треугольники

Коэффициент пропорциональности (подобия) – это отношение длин сторон одного треугольника к соответствующим длинам сторон другого треугольника. Важно при подсчете коэффициента строго соблюдать какая сторона к какой относится.

Например, если вы начали расчет делением сторон большего треугольника на стороны меньшего, то стоит придерживаться такого подхода и далее.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Признаки подобия

Признаки подобия в чем-то похожи на признаки равенства треугольников. Всего их тр:

По двум углам. Если два угла одного треугольника равны соответствующим углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
По трем сторонам. Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
По двум сторонам и углу между ними. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Рис. 2. Признаки подобия треугольников

Видео:Геометрия 8 класс : Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Свойства подобных треугольников

Стороны подобных треугольников пропорциональны и относятся друг к другу в отношении, равном коэффициенту подобия.
Углы подобных треугольников равны.
Площади подобных треугольников относятся друг к другу в отношении, равном квадрату коэффициента подобия.

Остановимся подробнее на последнем свойстве. Почему все стороны соотносятся ,как коэффициент в первой степени, а площади в квадрате? Потому что площадь это половина произведения основания на высоту.

Пропорциональны друг другу не только стороны, но и характерные отрезки: медианы, высоты, биссектрисы.

Получается, что обе части произведения площади пропорциональны, но в произведении участвуют как высота, так и основание. Значит коэффициент пропорциональности должен быть возведен в квадрат.

Нужно четко различать понятие подобных и равновеликих треугольников. Подобные треугольники имеют коэффициент подобия, в соответствие с которым соотносятся стороны треугольника. А равновеликие треугольники могут, как угодно разнится по значениям сторон, важно лишь, чтобы площади треугольников были равны.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое подобные треугольники, поговорили об их свойствах. Поговорили об отношении площадей подобных треугольников и вывели это отношение на практике для лучшего запоминания формулы.

Видео:Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Подобные треугольники

Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Определение

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Коэффициентом подобия называют число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Видео:Задание 24 Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Признаки подобия треугольников

I признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

II признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№14 - Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур.)Скачать

Свойства подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.

Видео:ПОДОБИЕ ЗА 5 МИНУТ!Скачать

Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

2. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия –

3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

Здесь вы найдете подборку задач по теме «Подобные треугольники» .

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Отношение площадей подобных треугольников

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы введем понятие подобных треугольников и рассмотрим теорему об отношении их площадей. Затем будет рассмотрен ряд примеров на применение этой теоремы.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Измерение»