как найти площадь опасного сечения

Видео:Опасное сечение балкиСкачать

iSopromat.ru

Опасным называют сечение балки, в котором под действием внешних нагрузок ожидаются максимальные напряжения. Чаще всего, оно определяется по построенной эпюре изгибающих моментов.

При расчетах на прочность необходимо определять значения внутренних силовых факторов в опасном сечении бруса.

Опасным называют сечение, в котором напряжения вызываемые действием внешних усилий максимальны.

Для определения опасного сечения балки необходимо построить эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Из них определяющей является эпюра M, так как изгибающие усилия для балки опаснее поперечных сил.

В данном случае по ранее построенным эпюрам Q и M видно, что балка имеет два опасных сечения:

1. Сечение в точке K где наблюдается максимальное значение изгибающего момента M_{x max}=47,6 кНм, при этом поперечная сила в данном сечении отсутствует (Q_y=0).
2. Сечение в точке C несмотря на то, что момент в нем несколько меньше (M_x=45кНм) тоже является опасным, так как тут одновременно с изгибающим моментом имеет место значительная величина поперечной силы Q_y=58,3кН.

Какое из сечений балки более нагружено могут показать дополнительные расчеты.

В таких случаях:

• При проверке на прочность
  Рассчитывается величина главных напряжений во всех опасных сечениях, после чего большее из них (по абсолютной величине) сравнивается с соответствующим допустимым значением напряжения для данной задачи.
• При проектировочном расчете (подборе размеров сечения балки)
  Размеры сечения подбираются по максимальному изгибающему моменту, затем выполняется проверка подобранного сечения на прочность по главным напряжениям в опасных сечениях.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Видео:Подбор сечения балкиСкачать

Определение наиболее опасного сечения бруса при деформации растяжение — сжатие

Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России

NovaInfo56, с. 336-341
Опубликовано 1 декабря 2016
Раздел: Педагогические науки
Просмотров за месяц: 35
CC BY-NC

Видео:ЭКСТРЕМУМ. Как найти опасное сечение в балке. Сопромат.Скачать

Аннотация

Расчет многоступенчатого бруса является важной и актуальной задачей, поскольку аналогичные элементы часто встречаются в строительных конструкциях. Умение быстро определить слабые места таких конструкций должно способствовать инженеру пожарной безопасности при проведении инспекций объектов, а также при тушении пожаров.

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

Ключевые слова

Видео:Понимание напряжений в балкахСкачать

Текст научной работы

Расчет многоступенчатого бруса является важной и актуальной задачей, поскольку аналогичные элементы часто встречаются в строительных конструкциях. Умение быстро определить слабые места таких конструкций должно способствовать инженеру пожарной безопасности при проведении инспекций объектов, а также при тушении пожаров.

Постановка задачи: провести расчет многоступенчатого бруса на прочность, определить критическую температуру нагрева при пожаре, построить эпюры внутренних силовых факторов.

Допускаемое напряжение на растяжение для материала бруса 180 МПа, а модуль упругости 200000 МПа. Материал бруса — сталь.

Рисунок 1. Расчетная схема бруса

Решение данной задачи может быть выполнено в несколько этапов.

1. Построение эпюры продольных сил.

Для построения эпюры требуется, чтобы один из концов стержня был свободным, поэтому отбрасываем одну заделку, заменив ее действие реакцией (рис. 2).

Рисунок 2. Расчетная схема бруса со свободным правым концом

Далее составляется уравнение деформаций для приведенной выше схемы. Из полученного выше уравнения определяем значение реакции N. Если значение реакции получится положительным, то ее направление на рис. 2 верное.

Для построения эпюры разбиваем брус на участки и определяем внутренние силы.

Найденные значения сил на каждом из участков используем для построения эпюры продольных сил (рис. 4).

2. Построение эпюры нормальных напряжений.

Для построения эпюры разбиваем брус вновь на участки и согласно правилу построения эпюр определяем значения напряжений.

Если проверка покажет, что на каком-либо участке эпюры напряжений, прочность бруса будет недостаточной, то необходимо будет увеличить соответствующую площадь.

Найденные значения напряжений на каждом из участков используем для построения эпюры нормальных напряжений (рис. 4).

3. Определение критической температуры.

По величине максимального значения нормального напряжения определяем значение предельной температуры равномерного нагрева бруса. Например, если значение напряжения получилось равным 178 МПа, то по графику (рис. 4) можно определить, что предельная температура нагрева бруса t = 390°C.

Рисунок 3. Зависимость допускаемых нормальных напряжений от роста температуры для стали Ст3

Рисунок 4. Эпюры внутренних сил двухступенчатого бруса

Наиболее опасный участок деталей или элементов конструкций, работающих на растяжение, всегда располагается в том сечении, где нормальное напряжение достигает максимального значения.

Видео:Геометрия 10 класс. Подготовка к ЕГЭ. Площадь сечения.Скачать

Читайте также

Значение курсового проектирования по механике при изучении дисциплины

1. Киселев В.В.

NovaInfo93, с.146-149, 22 ноября 2018 , Педагогические науки, CC BY-NC

Видео:Как правильно выбрасывать мусор и что с ним происходит дальше?Скачать

Список литературы

1. Киселев В.В. Использование интерактивных форм обучения для формирования профессионально-значимых качеств обучающихся // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 54; URL: http://novainfo.ru/article/8655.
2. Киселев В.В. Актуальность разработки электронных учебников по дисциплине механика // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 53; URL: http://novainfo.ru/article/8091.
3. Киселев В.В. Разработка электронных учебных изданий по дисциплине механика для реализации дистанционных образовательных технологий // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 53; URL: http://novainfo.ru/article/8090.
4. Топоров А.В., Топорова Е.А. Использование магнитоэластоменрного материала для удержания магнитожидкостной смазки в области трения. /
5. NovaInfo.Ru. – 2016. – Т. 2. – № 52. – С. 20-25.
6. Топоров А.В. Анализ конструкций бесконтактных уплотнений. / NovaInfo.Ru. – 2016. – Т. 2. – № 54. – С. 53-55.
7. Топоров А.В. Анализ конструкций контактных уплотнений. / NovaInfo.Ru. – 2016. – Т. 2. – № 54. – С. 55-57.
8. Киселев В.В. Исследования по выявлению оптимальной концентрации разработанного медно-оловянного комплекса в масле. / Депонированная рукопись № 836-В2003 29.04.2003.
9. Киселев В.В. К проблеме улучшения триботехнических свойств смазочных материалов. / Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. – 2006. – Т. 49. – № 12. – С. 115-116.
10. Киселев В.В. Меры по снижению износа деталей пожарной техники. / NovaInfo.Ru. – 2016. – Т. 1. – № 51. – С. 37-40.
11. Киселев В.В., Пучков П.В. Проведение экспресс оценки качества смазок, используемых в спасательной технике. / Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире. – 2015. № 12-1. – С. 105-107.
12. Киселев В.В. Роль смазочных материалов в процессе трения и изнашивания // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 54; URL: http://novainfo.ru/article/8437
13. Киселев В.В. Влияние механо-химических процессов при трении на образование поверхностных пленок // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 53; URL: http://novainfo.ru/article/8206.
14. Киселев В.В. К вопросу надежности деталей тормозных механизмов пожарных автомобилей. // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 54; URL: http://novainfo.ru/article/8439
15. Киселев В.В. Повышение долговечности узлов трения строительной техники. // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 55; URL: http://novainfo.ru/article/8687

Видео:Площадь сеченияСкачать

Цитировать

Киселев, В.В. Определение наиболее опасного сечения бруса при деформации растяжение — сжатие / В.В. Киселев. — Текст : электронный // NovaInfo, 2016. — № 56. — С. 336-341. — URL: https://novainfo.ru/article/9052 (дата обращения: 09.02.2022).

Видео:Проверка прочности двутаврового сечения балкиСкачать

Поделиться

Электронное периодическое издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), свидетельство о регистрации СМИ — ЭЛ № ФС77-41429 от 23.07.2010 г.

Соучредители СМИ: Долганов А.А., Майоров Е.В.

Видео:Построение эпюр в балке ( Q и M ). СопроматСкачать

ПроСопромат.ру

Видео:БАЛКА - 90 СТУДЕНТОВ САМОСТОЯТЕЛЬНО СТРОЯТ ЭПЮРЫ после просмотра этого видео!Скачать

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Видео:✓ Площадь сечения | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Архив рубрики: Расчет на прочность

Видео:Изгиб Расчёт балок на прочность Подбор сечений 3 опасные точки.Скачать

Задача на построение эпюр поперечной силы Q, изгибающего момента M и подбор сечения (проектный расчет)

Для заданной схемы консольной балки требуется построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента M, выполнить проектировочный расчет, подобрав круглое сечение.

Материал — дерево, расчетное сопротивление материала R=10МПа, М=14кН·м,q=8кН/м

Строить эпюры в консольной балке с жесткой заделкой можно двумя способами — обычным, предварительно определив опорные реакции, и без определения опорных реакций, если рассматривать участки, идя от свободного конца балки и отбрасывая левую часть с заделкой. Построим эпюры обычным способом.

1. Определим опорные реакции.

Равномерно распределенную нагрузку q заменим условной силой Q= q·0,84=6,72 кН

В жесткой заделке три опорные реакции — вертикальная, горизонтальная и момент, в нашем случае горизонтальная реакция равна 0.

Найдем вертикальную реакцию опоры R_A и опорный момент М_A из уравнений равновесия.

На первых двух участках справа поперечная сила отсутствует. В начале участка с равномерно распределенной нагрузкой (справа) Q=0, в заделеке — величине реакции R_A.3. Для построения эпюры изгибающих моментов M составим выражения для их определения на участках. Эпюру моментов построим на растянутых волокнах, т.е. вниз.

4.Проектировочный расчет, то есть подбор размеров поперечного сечения.

Максимальный изгибающий момент с эпюры М=14 кН·м. Определим осевой момент сопротивления сечения

Таким образом, подбираем сечение с диаметром 25 см.

Видео:7. Подбор сечения при изгибе ( практический курс по сопромату )Скачать

Задача на подбор сечения и проверку прочности. Касательное напряжение и энергетический критерий прочности

Проектный и проверочный расчеты. Для балки с построенными эпюрами внутренних усилий подобрать сечение в виде двух швеллеров из условия прочности по нормальным напряжениям. Проверить прочность балки, используя условие прочности по касательным напряжениям и энергетический критерий прочности. Дано:

Покажем балку с построенными эпюрами Q и М

Согласно эпюре изгибающих моментов опасным является сечение С, в котором М_С=М_max=48,3кНм.

Условие прочности по нормальным напряжениям для данной балки имеет вид σ_max=M_C/W_X≤σ_adm. Требуется подобрать сечение из двух швеллеров.

Определим необходимое расчетное значение осевого момента сопротивления сечения:

Для сечения в виде двух швеллеров согласно сортаменту прокатной стали принимаем два швеллера №20а, момент инерции каждого швеллера I_x=1670см 4 , тогда осевой момент сопротивления всего сечения:

Перенапряжение (недонапряжение) в опасных точках посчитаем по формуле: Тогда получим недонапряжение:

Теперь проверим прочность балки, исходя из условия прочности по касательным напряжениям. Согласно эпюре поперечных сил опасными являются сечения на участке ВС и сечение D. Как видно из эпюры, Q_max=48,9 кН.

Условие прочности по касательным напряжениям имеет вид:

Для швеллера №20 а: статический момент площади S_x1=95,9 см 3 , момент инерции сечения I_x1=1670 см 4 , толщина стенки d₁=5,2 мм, средняя толщина полки t₁=9,7 мм, высота швеллера h₁=20 см, ширина полки b₁=8 см.

Для поперечного сечения из двух швеллеров:

b=2d₁=2·0,52=1,04 см.

Определяем значение максимального касательного напряжения:

τ_max=48,9·10 3 ·191,8·10 −6 /3340·10 −8 ·1,04·10 −2 =27МПа.

Как видно, τ_max Схема сечения балки и эпюры напряжений для анализа напряженного состояния

Анализ этих эпюр показывает, что в сечении балки опасными являются точки на уровне 3-3 (или 5-5), в которых:

Используя энергетический критерий прочности, получим

Из сравнения эквивалентного и допускаемого напряжений следует, что условие прочности также выполняется

(135,3 МПа Запись опубликована 08.03.2015 автором admin в рубрике Расчет на прочность.

Видео:ВСЕ О СЕЧЕНИЯХ В СТЕРЕОМЕТРИИСкачать

Построение эпюр Q и М , проектный расчет (подбор сечения)

Требуется построить эпюры Q и M и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при расчетном сопротивлении R=160 МПа.

1.Определение реакций:

Сумма моментов относительно опор:

Опора А:

Опора В:

Сумма проекций всех сил на ось У (проверка):

2.Записываем уравнения Q и M для каждого из участков в общем виде, при этом учитываем знаки.

1) Первый участок:

2) Второй участок:

3) Третий участок:

3.Проектировочный расчет, то есть подбор размеров поперечного сечения.

Подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при R=160 МПа:

С эпюры берем максимальный момент:

По сортаменту подбираем двутавр № 20 с

Двутавр можно взять чуть меньше, при условии, что перенапряжение составляет меньше 5%:

Видео:Косой изгиб. Определение нормальных напряжений. Подбор сечения балкиСкачать

Построение эпюр Q и М, проектировочный расчет (подбор сечения)

Для заданной балки требуется построить эпюры Q и M, найти M_max и сделать проектировочный расчет — подобрать деревянную балку круглого поперечного сечения. Расчетное сопротивление материала R_u=10 МПа.

1.Определение реакций:

Сумма проекций всех сил на ось z:

Сумма проекций всех сил на ось y:

Сумма моментов относительно точки А:

После нахождения опорных реакций следует выполнить проверку, использовав уравнение равновесия (сумма моментов относительно любой выбранной точки должна быть равна нулю).

2. Записываем уравнения Q и M для каждого из участков в общем виде, при этом учитываем знаки.

Q — поперечная сила, считается положительной, если стремится повернуть рассматриваемую часть балки по часовой стрелке.

M— изгибающий момент, считается положительным, если растягивает нижние волокна.

1)Первый участок:

2) Второй участок:

3) Третий участок:

Следует отметить ,что на втором и третьем участке для построения плавной кривой потребуются дополнительные точки, в которых следует посчитать значение изгибающего момента.

3.Проектировочный расчет, то есть подбор размеров поперечного сечения.

Подберем деревянную балку круглого поперечного сечения при R_u=10 МПа

С эпюры берем максимальный момент и рассчитываем требуемый осевой момент сопротивления, после чего вычисляем необходимый диаметр балки.

Видео:10кл.Егэ.Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через серединыСкачать

Расчёт балок на прочность при изгибе

Задача 1

В некотором сечении балки прямоугольного сечения 20×30см М=28 кНм, Q=19 кН.

Требуется:

а) определить нормальное и касательное напряжения в заданной точке К, отстоящей от нейтральной оси на расстоянии 11 см,

б) проверить прочность деревянной балки, если [σ]=10 МПа, [τ]=3 МПа.

Решение

а) Для определения σ_(К), τ_(К) и _maxσ,_maxτ потребуется знать величины осевого момента инерции всего сечения I_Н.О., осевого момента сопротивления W_Н.О., статического момента отсечённой части и статического момента половины сечения S_max:

б) Проверка прочности:

— по условию прочности нормальных напряжений:

— по условию прочности касательных напряжений:

Задача 2

В некотором сечении балки М=10кНм, Q=40кН. Поперечное сечение – треугольное. Найти нормальное и касательное напряжения в точке, отстоящей от нейтральной оси на расстоянии 15 см.

Тогда

Задача 3

Подобрать сечение деревянной балки в двух вариантах: круглое и прямоугольное (при h/b=2), если [σ]=10 МПа, [τ]=3 МПа, и сравнить их по расходу материала.

Задаёмся направлениями опорных реакций А и В и составляем уравнения статики:

откуда

откуда

Iучасток

– уравнение прямой.

II участок

откуда

— уравнение параболы.

z₂=3м: М = 30 · 3 – 5 · 3 2 = 90 — 45 = 45кНм,

z₂=6м: М = 30 · 6 – 5 · 6 2 = 180 — 180 = 0.

Определение аналитического максимума изгибающего момента второго участка:

из условиянаходим :

И тогда

Заметим, что скачок в эп.М расположен там, где приложен сосредоточенный момент М = 60кНм и равен этому моменту, а скачок в эп.Q – под сосредоточенной силой А = 60 кН.

Подбор сечения балок производится из условия прочности по нормальным напряжениям, куда следует подставлять наибольший по абсолютной величине изгибающий момент из эпюры М.

В данном случае максимальный момент по модулю М = 60кНм

откуда: :

а) сечение круглой формы d=?

б) сечение прямоугольной формы при h/b = 2:

тогда

Размеры сечения, определенные из условия прочности по нормальным напряжениям, должны удовлетворять также условию прочности по касательным напряжениям:

Для простых форм сечений известны компактные выражения наибольшего касательного напряжения:

— для круглого сечения

— для прямоугольного сечения

Воспользуемся этими формулами. Тогда

— для балки круглого сечения при :

— для балки прямоугольного сечения

Чтобы выяснить, какое сечение требует меньшего расхода материала, достаточно сравнить величины площадей поперечных сечений:

А_{прямоугольного} = 865,3см 2 2 , следовательно, балка прямоугольного сечения в этом смысле выгоднее, чем круглого.

Задача 4

Подобрать двутавровое сечение стальной балки, если [σ]=160МПа, [τ]=80МПа.

Задаёмся направлениями опорных реакций А и В и составляем два уравнения статики для их определения:

откуда

откуда

∑у = А – F – q · 8 + В = 104 – 80 – 20 · 8 +136 = 240 – 240 ≡ 0.

II участок

— парабола.

z₂=2м: М = 40+ 104 · 2 – 10 · 2 2 = 208 кНм.

III участок

— парабола.

z₃=2м: М = 24 + 136·2 — 10 (2+2) 2 = 24 + 272 – 160 = 136кНм,

z₃=4м: М = 24 + 136·4 – 10 (2+4) 2 = 24 + 544 – 360 = 208 кНм.

z₃ = 4м: Q = — 136 + 20 (2+4) = — 136 + 120 = — 16кН.

IV участок

— парабола.

Проверяем скачки в эпюрах:

а) В эпюре М скачок на правой опоре величиной 24кНм (от 16 до 40) равен сосредоточенному моменту М₂=24, приложенному в этом месте.

б) В эпюре Q три скачка:

первый из них на левой опоре соответствует сосредоточенной реакции А=104кН,

второй – под силой F=80кН и равен ей (64+16=80кН),

третий – на правой опоре и соответствует правой опорной реакции 136кН (94+40=136 кН)

Наконец, проектируем двутавровое сечение.

Подбор его размеров производится из условия прочности по нормальным напряжениям :

В сортаменте двутавровых профилей профиля с точно таким моментом сопротивления W_х нет. Есть № 40 а с W_х=1190 см 3 и № 45 а с W_х=1430 см 3

Попробуем меньший из них. Если принять двутавр № 40 а , у которого W_х=1190 см 3 , то наибольшее напряжение в опасном сечении будет:

и перенапряжение составитчто превышает рекомендуемую величину отклонения, равную 5%.

Поэтому приходится принимать ближайший больший размер двутавра, а именно №45 а , у которого W_х=1430 см 3 . В этом случае балка будет работать с недонапряжением:

что меньше [σ]=160МПа на

Далее необходима проверка прочности по касательным напряжениям с помощью условия прочности :

Это условие прочности выполняется, даже с избыточным запасом.

Задача 5

Подобрать сечение балки, рассмотрев шесть вариантов форм и три вида материалов (древесина, чугун, сталь).

Решение

1.Определение опорных реакций

∑М(А) = F · 2 + М₁ — М₂— q·6·7 + В · 8 =0,∑М(В) = F · 10 + М₁— М₂ – А · 8 + q·6·1 =0,Проверка:

∑у = – 20 – 40 ·6 +50+210 = — 260 + 260 ≡ 0.

2.Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.

II участок

z₂=4м: М = 200 — 20 – 120 = 200 — 140 = 60кНм.

III участок

— парабола.

z₃=2м: М = 210·2 — 20·(2+2) 2 = 420 – 320 = 100кНм,

z₃=4м: М = 210·4 – 20 · (2+4) 2 = 840 – 720 = 120кНм.

IV участок

парабола.

3. Подбор сечений (опасное сечение по σ: |_maxМ|=131,25кНм,

опасное сечение по τ: |_maxQ|=130кН).

Вариант 1. Деревянное прямоугольное ([σ]=15МПа, [τ]=3МПа)

Принимаем: В=0,24м,

Н=0,48м.

Вариант 2. Деревянное круглое

Принимаем d=0,45м,

Вариант 3. Чугун : ([σ_Р]=30МПа, [σ_с]=120МПа, [τ]=15МПа)

Принимаем b=0,19м, тогда h=0,38м, d=0,076м.

Вариант 4. Сталь, двутавр : ([σ]=160МПа, [τ]=80МПа).

Вариант 5. Сталь, круглая труба

Принимаем D=0,22м → d = 0,6·D =0,132м.

Вариант 6. Сталь, прямоугольная труба

Принимаем b=0,13м, h=0,26м.

Кстати: какое из сечений стальной балки выгодней по расходу материала?

Двутавр — А = 72,6см 2 = 72,6·10 -4 = 0,00726м 2 ,

круглая труба –

прямоугольная труба —

Самый лёгкий: двутавр → самый выгодный с точки зрения изгиба.

💡 Видео

Построение эпюры касательных напряженийСкачать

Задача 19 20 Подбор сечения двутавровой балкиСкачать