как найти площадь кленового листа

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Как найти площадь кленового листа

Введение

Работа посвящена исследованию и сравнению методов измерения площадей фигур произвольной формы.

Актуальность и практическая значимость исследования.

В школьном курсе математики мы в основном имеем дело с многоугольниками. С проблемой вычисления площади фигур я столкнулся при решении различных задач, суть которых сводилась к тому, что требовалось найти площадь различных многоугольников, которых мы не рассматривали на уроках математики. Ведь до 8 класса мы знакомимся только с формулами для вычисления площади квадрата, прямоугольника и прямоугольного треугольника. Так как на уроке мы обычно выполняем решение в тетради, то я обратил внимание, что вычислить площадь того же квадрата помогают клетки, изображенные в тетради. Просматривая различную информацию в интернете, я натолкнулся на формулу, которая позволяет вычислить площадь фигуры, но только не по клеткам, а по их узлам. Между тем, на практике часто возникает необходимость найти площадь фигуры неправильной формы. Например, необходимость определить площадь территории по плану или карте. Но для площадей сложных фигур отсутствуют общие формулы, аналогичные формулам для многоугольников. Впоследствии мне захотелось узнать, есть ли другие способы для вычисления площади различных фигур на клетчатой бумаге, какой из них проще, менее затратен по времени.

Гипотеза: площадь сложной фигуры может быть измерена приближенными методами с точностью, достаточной для практических целей.

Цель работы: исследовать различные способы вычисления площадей фигур, сравнить полученные результаты.

Задачи исследования:

изучить литературу по исследуемой теме;

отобрать интересную и понятную информацию для исследования;

найти различные методы и приёмы вычисления площади фигур на клетчатой бумаге.

изучение методов нахождения площади с помощью взвешивания.

измерение с помощью методов взвешивания площадей контрольных фигур: прямоугольника, квадрата, выявление погрешностей измерения

провести сравнительный анализ «плюсов» и «минусов» найденных способов.

провести эксперимент в 8В классе об выявлении математических знаний у учащихся при вычислении площади фигур;

Поиск интересных задач на нахождение площади фигуры.

проанализировать и систематизировать полученную информацию.

Объектом исследования являются методы измерения площади фигур произвольной формы:

1) метод взвешивания;

2) использование клетчатой бумаги;

3) применение точных формул.

Предметом исследования является площадь фигур произвольной формы.

Из истории возникновения понятия «Площадь».

В повседневной жизни мы часто встречаемся с понятием площади. Мы говорим: площадь квартиры, площадь садового участка и т.д.

Необходимость в понятии «площадь» возникла из жизненных потребностей. В древности люди использовали для измерения длин те измерительные приборы, которые всегда были при себе.

Позже возникла потребность в измерении и сравнении разнообразных «фигур» (н.п. земельных участков). Было необходимо ввести величину, которая характеризовала бы величину той части плоскости, которую занимает фигура. Эту величину назвали площадью.

Измерение площадей является одним из самых древних разделов геометрии. В частности, название “геометрия” означает “землемерие”, т.е. связано именно с измерением площадей. Основы этой науки были заложены в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, т. е. вычислять их площади.

Вавилоняне, так же как и египтяне измеряли большей частью простейшие фигуры, встречающиеся при межевании земель, возведении стен и насыпей, строительстве плотин и каналов и т.п.

Сохранилось немало планов земельных угодий, разделенных на прямоугольники, трапеции и треугольники, а также планов различных строений, свидетельствующих, что вавилонский землемер или архитектор должен был хорошо чертить и проводить геометрические расчеты.

Многие ученые решали проблему вычисления площади фигуры. В историю с понятием площади вошли имена Евклида, Архимеда, Пифагора, Герона Александрийского, Рене Декарта, Пьера Ферма, Георга Пика и др. Ими открыто большое количество различных формул и способов для вычисления площади фигуры.

Способы вычисления площади фигуры на клетчатой бумаге.

При изучении вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге я заметил, что все задачи строятся на понятии узла. Узел напоминает узел в рыболовной сетке — пересечение горизонтальных и вертикальных линий. Все задачи достаточно разнообразны и занимательны, они заставляют думать, размышлять, анализировать, искать аналогии.

Рис.1. фотография рыбацкой сетки

Рассмотрим вычисление площади одной и той же фигуры тремя способами и сравним результат вычисления. [1, с.36]

Три способа вычисления площади выпуклого многоугольника.

Разбиение. Смысл данного способа состоит в том, что многоугольник разрезается на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники с вершинами в узлах сетки.

Тогда площадь фигуры можно сосчитать по формуле:

Дополнение до прямоугольника. Смысл данного способа – это дополнение многоугольника до прямоугольника так, чтобы его стороны проходили через вершины четырехугольника, а затем вычитание лишних частей. Получим, что площадь фигуры равна:

Формула Пика. Любая фигура изображенная на листе бумаги делит его на внутреннюю область и внешнюю, а еще есть граничные точки многоугольника. Нас интересуют внутренние узлы и узлы, которые лежат на границе многоугольника. Тогда формула выглядит так S = В + Г/2 — 1, где В — количество внутренних узлов, а Г — количество узлов на границе многоугольника.

Эта формула получила название формула Пика в честь австрийского математика Георга Пика которая появилась в его восьмистраничной работе 1899 года, опубликованной в Праге.

Используя рисунок В= 17, Г = 14, получаем

S = 17 + 14/2 — 1 = 23.

Вычисляя площадь выпуклого многоугольника тремя способами, я получил один и тот же результат.

Три способа вычисления площади невыпуклого многоугольника.

Способ разбиенияне подходит для данной фигуры, т.к. невозможно разбить ее на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники с вершинами в узлах сетки.

Дополнение до прямоугольника.

Достраивая многоугольник до прямоугольника, и отсекая лишние части, найдем площадь фигуры

При подсчете внутренних узлов многоугольника и узлов, лежащих на границе получим, что

В = 5; Г = 4; S = 5 + 4/2 — 1 = 6.

И опять я получил один и тот же результат.

Вычисление площади кольца по формуле Пика.

А если взять не многоугольник, а, например, кольцо и перенести его на клетчатую бумагу? Понятно, что первый и второй способы не удастся использовать. Применим формулу Пика и сравним полученный результат с результатом, полученным используя формулу для вычисления площади круга.

Возьмем кольцо, которое построим с помощью двух окружностей с радиусами R=4 и r = 2.

Вычислим площадь кольца с помощью формулы Пика:

В = 32, Г = 8, S= 32 + 4 — 1 = 35.

Вычислим площадь кольца по формуле площади круга, округлив число π до единиц.

S = πR 2 — πr 2 = 3* 16 — 3*4 = 48 — 12 = 36.

Округлим теперь π до десятых:

S = πR 2 — πr 2 = 3,1* 16 — 3,1*4 = 49,6 — 12,4 = 37,2.

А если округлить число π до сотых, то получим:

S = πR 2 — πr 2 = 3,14* 16 — 3,14*4 = 50, 24 — 12,56 = 37,68.

Сравнив результаты можно сделать вывод, что существует погрешность в вычислении площади по формуле Пика и чем точнее число π, тем она больше. Следовательно, данную формулу можно применять только для вычисления площадей многоугольников. [2, с.17], [4]

Метод взвешивания

Метод измерения вспомогательной величины придуман еще в древности и заключается в измерении массы плоской копии измеряемой фигуры. Если толщина листа, из которого изготовлены взвешиваемая фигура, постоянна, то масса фигуры прямо пропорциональна ее площади. Нужно нанести на плотную бумагу квадрат, площадь которого S₀ точно известна, вырезать его и определить на весах его массу m₀. На такую же бумагу перенести фигуру с искомой площадью S. Вырезать фигуру и определите её массу m. Затем, пользуясь правилом пропорции – S/S₀ = m/m₀, вычислить искомую площадь. [3, с.65]

Вычисление площади клинового листа

Для решения задачи была взят фотография кленового листа (рис. 2).

Рисунок 2. Фотография листа клена

Окантовка листа была перенесена на лист бумаги и была разбита (разрезана) на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники. (Рисунок 3).

Рисунок 3. Разбиение листа клена на прямоугольники и прямоугольные треугольники

После чего произведен расчет площади каждого прямоугольника и прямоугольного треугольника в см 2

Тогда общая площадь листа будет равна:

см 2

2. Дополнение до прямоугольника.

Окантовка листа была перенесена на лист бумаги и была дополнена до прямоугольника. (Рисунок 4).

Рисунок 4. Дополнение листа клена на прямоугольника

После чего произведен расчет площади общего прямоугольника и каждого прямоугольника и прямоугольного треугольника в см 2

Общий прямоугольник имеет размеры 18,2 см на 15 см, т. Е. его площадь прямоугольника составляет S=18,2∙15=273 см 2

см 2

Окантовка листа была перенесена на миллиметровую бумагу. (Рисунок 5).

Рисунок 5. Разбиение листа клена на узлы

В (внутренние точки) =13353 шт.

Г (граничные точки) = 725 шт.

Тогда по формуле S = В + Г/2 – 1

S=13353+362,5-1=13714,5мм 2 =137,145 см 2

4. Метод взвешивания

Для проведения взвешивания взяли лист бумаги SvetoCopy. По ее плотности определили вес бумаги при помощи таблицы и путем взвешивания. Результаты сошлись. Вес одного листа бумаги А4 =5г. Размеры листа А4 равны 210х297мм, т.е. площадь одного листа равна S₀ = 623,7 см 2

Рис. 6. Фотография оборотной стороны упаковки бумаги SvetoCopy

Рис. 7. Таблицы дляболее точного измерения массы листа по его плотности.

Для определения погрешности вычислений вырезали в качестве эталонов несколько геометрических фигур (прямоугольник (эталон 1) и квадрат (эталон 2)), площадь которых можно сравнить вычислив ее по формуле.

Прямоугольник имеет размеры: 7см на 5 см, а квадрат: 5см на 5см.

Видео:Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Математика

Работы: Учебный год: Сортировка:

Видео:МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. КАК ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ КЛЕНОВОГО ЛИСТА?Скачать

Вычисление некоторых конечных сумм

В работе рассматриваются примеры на вычисление сумм некоторых дробных выражении, на вычисление различных числовых сумм, или, как принято говорить в математике, суммирование конечных числовых рядов.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Вычисление объема фигур с помощью тройного интеграла

Вашему вниманию представляем проект, цель которого показать углубленное изучение интегралов и их применение в стереометрии.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла

В данной работе рассматривается применение определенного интеграла для вычисления объемов тел вращения: конуса, цилиндра, шара.

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла

«Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли» (Г.В. Лейбниц). В работе посчитаны площади фигур, ограниченных некоторыми определенными кривыми (парабола, гипербола, прямая и др.).

Видео:Измерение площади фигур с помощью палетки. Математика Моро и другиеСкачать

Вычисление площади кленового листа

Работа содержит два способа нахождения площади сложной фигуры с использованием метода разбиения на прямоугольники и треугольники. В качестве сложной фигуры был взят кленовый лист.

Видео:Площадь фигурыСкачать

Вычисление площади фигуры

В данной работе проведено небольшое исследование способов вычисления площадей фигур от Архимеда до Ньютона и Лейбница. Материал содержит 2 exe-модуля (программы были созданы в среде Visual Basic), строящие графики функций и вычисляющие площади фигур по формуле Ньютона-Лейбница.

Видео:Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Пример 1.Скачать

Вычисление скорости течения реки Березайки

Работа выполнена учащимися 5-го класса. Исследование продолжалось в течение года. Ребята изготовили кораблики и с их помощью измеряли время движения, затем рассчитывали скорость течения реки на заданном расстоянии.

Видео:Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Вычисление скорости течения реки Сургут

В работе автор устанавливает, с какой скоростью течет река Сургут и выясняет, от каких факторов эта скорость зависит. Подробно описаны проведенные опыты, представлены расчеты.

Видео:Как найти площадь фигуры? | ВПР по математике в 4 классе | Задание №5Скачать

Вычислительные средства прошлых лет

Во все периоды своего развития человек искал способы облегчения вычислений. В работе автор постаралась кратко познакомить с некоторыми простейшими вычислительными устройствами, применявшимися в прошлые времена, причем отобрала те, которые легко можно изготовить самому.

Видео:Математика 4 класс (Урок№14 - Измерение площади фигуры с помощью палетки.)Скачать

Вышивание на окружности

В работе рассмотрена математическая модель вышивания на окружности в стиле изонить.
Изонить — один из приемов художественной вышивки, истоки которого мы находим у народных мастеров Англии. В изонити используется два приема: заполнение угла и заполнение окружности. Меня заинтересовало, на каких математических принципах основано вышивание на окружности.

Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Г.В. Лейбниц

В работе представлена игра «Звёздный час» по математике, посвященная Г.В. Лейбницу. Игра предназначена для учащихся 7–9-х классов.

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Галерея великих

Работа представляет собой презентацию, посвященную великим ученым-математикам древности и современности.

Видео:Как найти площадь многоугольника на листе в клеткуСкачать

Галерея великих математиков

В работе собраны биографии некоторых великих математиков, открытиями которых мы пользуемся в пределах программы средней школы и среднего специального учебного заведения. История математики, а также жизнь и деятельность людей, внесших значительный вклад в ее развитие, дает обширный материал для развития мировоззрения и интереса к предмету.

Видео:Видео урок гиа по математике 2013: Найти площадь фигуры.Скачать

Галерея замечательных чисел

Работа позволяет расширить знания о числах, приоткрыть завесу тайн, связанных с числом, и может быть использована как дополнительный материал при изучении курса математики в 5-6-х классах на уроках и во внеклассной работе.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Галерея ученых

Работа посвящена великим ученым-математикам: Пифагору, Ф.Виета, Архимеду, Евклиду. Приводятся факты их биографии, рассказывается об их научной деятельности.

Видео:урок 158 Площадь комбинированных фигур. Математика 4 классСкачать

Галерея числовых диковинок

В работе рассматривается история возникновения чисел, взаимосвязь чисел между собой, виды чисел на школьном уровне. Может использоваться для расширения кругозора и привития интереса к математике.

Видео:Как найти площадь многоугольника | Олимпиадная математикаСкачать

Галстучные узлы и способы их завязывания

В работе рассказывается об истории возникновения оригинального аксессуара, являющегося неотъемлемой частью любого мужского гардероба, — галстука. Подробно рассматриваются наиболее популярные способы его завязывания.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Гармонические колебания

Колебания окружают нас везде: вибрирующий воздух доносит звуки до наших ушей, под ногами колеблется земля. Явления колебания интересны тем, что порой мы даже не замечаем их, в то время как они происходят у нас на глазах. При изучении колебаний мы используем не только физические, но и математические законы. Универсальность законов колебательных процессов позволяет трактовать разные по своей природе колебания, встречающиеся в физических явлениях, механизмах и машинах.

Гармония золотого сечения

Работа знакомит с математической сущностью понятия золотое сечение и его свойствами, имеющими удивительные приложения в музыке, литературе, скульптуре, живописи и архитектуре.

Гармония и математика

Устройство мира, его гармония — это вечная тема. Математика дает возможность осознать и упрочить знания о гармонии всего мира.

Гармония математики и архитектуры в симметрии

В первой части работы дается определение симметрии и рассматриваются некоторые ее виды, а также дается ответ на вопрос: «Архитектура – что за вещь?» Во второй части проводится исследование некоторых архитектурных сооружений города Москвы. В заключении автор делает выводы о том, что симметрия является основой градостроения.

Гармония мира — это гармония звуков или гармония чисел?

В чем гармония мира? Это вопрос, на который всегда пытались ответить люди. На первый взгляд, математика и музыка — два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, попадаешь в волшебный мир звуков, решая задачи, погружаешься в мир чисел. Но что важнее? Имеют ли связь музыка и математика? Ответы на эти вопросы вы найдете в нашем проекте.

Гафуровские страусы

В данной работе на примере страусиной фермы села Гафурово показано, что страусоводство — это очень интересная и экономически выгодная отрасль сельского хозяйства. Человек в любом возрасте может найти себе дело по душе, которое приносило бы не только деньги, но и радость, удовлетворение.

Где и как можно использовать невыпуклые многогранники?

Представленный проект является актуальным вследствие того, что о невыпуклых многогранниках существует не столь много информации по сравнению с другими видами многогранников. Данная работа несет в себе некоторую новизну из-за сочетания творческого подхода, научной части проекта и создания реально существующего тела в виде невыпуклого многогранника.

Гексамино и гексатрион

Приступая к изучению геометрии, каждый ученик сталкивается с огромными трудностями: решением задач на распознавание и построение фигур, разбиение фигур на части и преобразование в новые фигуры. Большую помощь в этом могут оказать геометрические игры-головоломки.

Гендерная статистика ЕГЭ по техническим предметам

В работе проводится исследования результатов ЕГЭ 2001-2009 гг. по предметам физико-математического цикла выпускников СОШ РФ, МОУ СОШ № 30 им. В.И. Кузьмина с целью определения зависимости данных по полам. Анализ собранных сведений основан на законах статистики и теории вероятности. Сделан вывод о результатах ЕГЭ и поступлении в технические вузы в зависимости от пола выпускника.

Генератор сечений

Проектный продукт – исполняемый файл Генератор сечений – не требует установки на компьютере. Выполняет следующие действия: 1) строит прямоугольный параллелепипед по трем измерениям; 2) строит сечение параллелепипеда по трем точкам; 3) составляет уравнение плоскости сечения; 4) находит расстояние от точки до плоскости; 5) вычисляет объем пирамиды.

Генетический код и квадрат Пифагора

Почему не складываются отношения с одноклассниками? Почему так трудно учиться по математике? Как жить, что делать? Какую профессию выбрать? Оказывается, на эти и другие вопросы можно ответить, зная свою дату рождения. Каждый из нас обладает собственным индивидуальным циклом, основанным на индивидуальных числах, полученных путем использования различных операций с датой рождения. В данной работе предлагается исследование связи даты рождения человека с особенностями его характера.

Гений XVIII века — Леонард Эйлер

Работа знакомит с некоторыми исторческими сведениями о величайшем математике Леонарде Эйлере. До сих пор школьники всех стран изучают алгебру и тригонометрию в немалой степени «по Эйлеру». Он первый дал современное понимание логарифма, ему мы обязаны современным пониманием синуса, косинуса и других тригонометрических функций, он разработал многие методы, теоремы и формулы, используемые в современных учебниках.

Гений да Винчи

В презентации описывается жизнь и творческий путь гения эпохи Возрождения — Леонардо да Винчи, его достижения в искусстве, анатомии и медицине. С особой любовью рассказывается о самой знаменитой его работе — «Моне Лизе».

Математические методы определения площади листьев растений

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ

Исследование процессов жизнедеятельности растительных организмов предполагает измерение большого количества разнообразных показателей. В связи с необходимостью и возможностью количественного описания отдельных зависимостей, как составляющих более сложной системы связей, возрос интерес исследователей к математическим способам расчета величин различных показателей, в частности размера ассимилирующей системы растений (площади листовой поверхности).

Лист – основной ассимилирующий орган растения, в котором образуется основная масса органических веществ, служащих структурно-энергетическим материалом для всего организма. Площадь отдельного листа и общая листовая поверхность растения позволяют оценить фотосинтетический потенциал и интенсивность его работы.

В настоящее время накоплен большой опыт по определению площади листьев различных видов растений математическими способами. Разработаны приборы (планиметры) для автоматического определения площади листьев, но возможности их применения ограниченны. В настоящее время все большей популярностью пользуется математический метод, основанный на измерении отдельных линейных размеров листьев. В 1911 г. Г. Монтгомери предложил рассчитывать площадь листа по его линейным размерам.

Цель нашей работы: определение площади листьев у разных сортов амаранта с помощью простых математических расчетов.

— сделать обзор известных методов определения площади листьев;

— освоить метод определения площади листьев с помощью расчетных коэффициентов;

— дать конкретные практические рекомендации для определения площади листьев нетрадиционной культуры – амаранта.

Исследование процессов жизнедеятельности растительных организмов предполагает измерение большого количества разнообразных показателей. В связи с необходимостью и возможностью количественного описания отдельных зависимостей, как составляющих более сложной системы связей, возрос интерес исследователей к математическим способам расчета величин различных показателей, в частности размера ассимилирующей системы растений (площади листовой поверхности).

Лист – основной ассимилирующий орган растения, в котором образуется основная масса органических веществ, служащих структурно-энергетическим материалом для всего организма. Площадь отдельного листа и общая листовая поверхность растения позволяют оценить фотосинтетический потенциал и интенсивность его работы.

В настоящее время накоплен большой опыт по определению площади листьев различных видов растений математическими способами. Разработаны приборы (планиметры) для автоматического определения площади листьев, но возможности их применения ограниченны. В настоящее время все большей популярностью пользуется математический метод, основанный на измерении отдельных линейных размеров листьев. В 1911 г. Г. Монтгомери предложил рассчитывать площадь листа по его линейным размерам.

Цель нашей работы: определение площади листьев у разных сортов амаранта с помощью простых математических расчетов.

— сделать обзор известных методов определения площади листьев;

— освоить метод определения площади листьев с помощью расчетных коэффициентов;

— дать конкретные практические рекомендации для определения площади листьев нетрадиционной культуры – амаранта.

1. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДИ ЛИСТЬЕВ

1.1 Обзор методов определения площади листа

В научной литературе приводится большое количество методов, которые с разной степенью точности позволяют определить площадь листьев: весовой, планиметрический, метод эталонов, определение площади по удельной массе высечек листа, метод электрографического порошка.

В наиболее широко распространенным методам относятся весовой и планиметрический. Использование планиметра и способ расчета площади листьев с его помощью производится в точном соответствии с прилагаемой к планиметру инструкцией. При весовом методе определения площади листа его контур переводят на кальку, вырезают и взвешивают. Затем, зная массу квадратного дециметра кальки, по пропорции рассчитывают площадь исследуемого листа.

Подобные многочисленные разработки имеют несколько существенных недостатков – либо трудоемки и малопроизводительны, либо их использование связано с отделением листьев от растения и невозможностью дальнейшего наблюдения за ними. Поэтому в дополнение к этим методам все большее внимание завоевывает математический метод расчета площади листа по линейным размерам. В литературе обсуждаются два способа такого расчета: 1 – на основании пересчетного коэффициента, 2 – посредством уравнений регрессии, связывающей площадь листа с его линейными размерами (Марковская и др., 1988).

1.2. Определение площади листа с помощью пересчетного коэффициента

В основе метода лежит соответствие между формой исследуемого листа и простейшей геометрической фигурой, описывающей лист. Все многообразие листьев можно сопоставить с четырьмя геометрическими фигурами (кругом, эллипсом, треугольником и прямоугольником), для определения площадей, которых применяются известные геометрические формулы (рис. 1).

рис.1

Определив вид фигуры, в которую вписывается лист, можно рассчитывать коэффициент пропорциональности между фактической площадью листа, измеренной одним из прямых методов (планиметрическим или весовым), и площадью данной фигуры.

Прямоугольник является наиболее часто используемой геометрической фигурой, и пересчетный коэффициент определяется как отношение фактической площади к площади прямоугольника со сторонами x, y:

где К – коэффициент; Д – длина листа; Ш – ширина листа; S – площадь листа, определенная одним из прямых методов.

Многообразие форм листовых пластинок предполагает широкое варьирование выбора линейных размеров. В большинстве случаев используются два показателя – длина и ширина, которые имеют высокую корреляцию с площадью листовой поверхности. Некоторые исследователи решили еще больше упростить вычисление расчетного коэффициента, рассчитываю его по одному из параметров листьев (длине или ширине):

Большое значение для точности расчета коэффициента имеет величина выборки листьев, которая варьирует от 20 до 100 и более.

В настоящее время определены пересчетные коэффициенты для большинства сельскохозяйственных культур, их величина варьирует от 0,6 до 0,85 ( табл. 1).

Таблица 1. Примеры расчетных коэффициентов для определения площади листьев разных видов растений (по литературных источникам)

Пшеница (разные сорта)

Метод пересчетного коэффициента не требует сложной вычислительной техники. Он прост в применении, поэтому им легко пользоваться в полевых условиях. И самое главное при использовании этого метода не требуется уничтожать листья, что позволяет вести за ними длительные наблюдения, например, определять изменение площади листьев в процессе развития растения от начальных стадий развития до отмирания.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ РАЗНЫХ СОРТОВ АМАРАНТА

2.1. Объект и методика исследований.

Объектом нашего исследования послужили растения амаранта – нетрадиционной (новой) сельскохозяйственной культуры (рис. 2). Амарант часто называют культурой XXI века, так как он обладает уникальными особенностями. Это однолетнее растение, способно в течение короткого времени (2-2,5 месяцев) образовать большую биомассу (до 1000 ц/га). Гигантские растения, достигающие в высоту 2-2,2 м, накапливают в своих органах (прежде всего листьях) много белка и биологически активных веществ, что позволяет использовать их как ценное сырье (кормовое, пищевое и лекарственное).

В Сибирском ботаническом саду Томского государственного университета занимаются введением в культуру различных сортов амаранта. В ботанических исследованиях необходимо знать, как развиваются новые виды растений в необычных для них условиях, как реагируют они на различные факторы среды (температура, удобрения и др.). Одним из важнейших показателей развития растений амаранта является изменение площади листовой поверхности. Обычно в течение вегетационного сезона (весна – осень) проводят три измерения этого параметра. Причем, определение площади листьев должны проводиться без их уничтожения.

Метод определения площади листьев с помощью расчетного коэффициента был отработан нами на амаранте багряном (сорт Чергинский). Выборка срезанных листьев составляла 100 штук. Для каждого листа определяли фактическую площадь, измеряли длину и ширину листа. Фактическую площадь определяли весовым методом. Контур листа на кальке вырезаем и взвешиваем, рассчитываем массу 1 дм2 бумаги, затем составляем пропорцию и определяем фактическую площадь. По известным формулам (1, 2, 3) определяли три варианта расчетного коэффициента – К1, К2, К3. Для каждого коэффициента были получены три выборки по 100 значений. Выборки были подвергнуты статистической обработке с вычислением среднего значения (X) и коэффициента вариации (V, %). Полученные средние значения разных коэффициентов и степень их варьирования приведены в таблице 2.

Таблица 2. Варианты расчетных коэффициентов