как найти площадь холма

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 40 м, а верхняя точка находится на высоте 12 м от подножия.

ОГЭ 2020 прототипы заданий 1 — 5 (земледелец устраивает терассы)

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 — 5.

Задание 1 (ОГЭ 2020) Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: Участок имеет форму прямоугольника. Необходимо найти площадь прямоугольника, умножив ширину участка на его длину. Ширина участка известна — 30 м. Найдем длину участка, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

X = 13 (м) — длина участка.

S_{участка} = 13 ● 30 = 390 (м 2 ).

Ответ: 390.

Задание 2 (ОГЭ 2020)

Решение: Найдем угол склона холма, воспользовавшись определением тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Тангенс угла склона α — это отношение противолежащего катета к прилежащему. tgα = 5/12.

Угол склона холма: tgα ● 100% = 5/12 ● 100% ≈ 41,7 %

Площадь участка найдена в задании 1 и равна 390 м 2 .

Площадь участка, после устраивания терасс найдем по формуле:

NP ● PK = 12 ● 30 = 360 (м 2 ).

Составим пропорцию, чтобы найти на сколько процентов сократилась посевная площадь.

х =( 360 ● 100 ) / 390 ≈ 92,3(%).

100% — 92,3% = 7,7% — сократилась посевная площадь.

Ответ: 7,7.

Задание 4 (ОГЭ 2020)

Решение: Посевная площадь составляет 360 м 2 ( вычислили в 3 задании). Земледелец с данного участка получит бурого риса 800 ● 360 = 288000 (грамм).

Найдем сколько получится белого риса при шлифовке бурого из пропорции.

х = (288000 ● 22) / 100 = 63360 (г) — отходы.

Белого риса получится 288000 г — 63360 г = 224640 г = 224,64 кг.

Ответ: 224,64.

Задание 5 (ОГЭ 2020)

Решение: Возможны два варианта сбора урожая земледельцем с террасированного участка.

1. Рис и пшено. 360( 600 + 300) = 360 ● 900 = 324000(гр) = 324 кг.
2. Кукуруза и рис. 360(1200 + 800) = 360 ● 2000 = 720000(гр) = 720 кг.

Ответ: 720.

Подробное решение прототипов заданий 1 — 5 ОГЭ 2020 (плодоовощное хозяйство).

Разбираем решение заданий 1 — 5 перспективной модели измерительных материалов ОГЭ по математике 2020 года.

Формулы площадей всех основных фигур

1. Формула площади круга через радиус или диаметр

Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

r — радиус круга

D — диаметр

Формула площади круга, (S):

2. Формула расчета площади треугольника

h — высота треугольника

a — основание

Площадь треугольника (S):

3. Площадь треугольника, формула Герона

a , b , c , — стороны треугольника

p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

a , b — катеты треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

b — основание треугольника

a — равные стороны

h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

6. Площадь равностороннего треугольника равна:

Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

a — сторона треугольника

h — высота

Площадь треугольника только через сторону a , (S):

Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — углы

Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — противолежащие углы

Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

9. Формула расчета площади прямоугольника

b — длина прямоугольника

a — ширина

Формула площади прямоугольника, (S):

10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

a — сторона квадрата

c — диагональ

Формула площади квадрата через сторону a , (S):

Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

11. Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

a, b — стороны параллелограмма

α , β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

a, b — стороны параллелограмма

H _b — высота на сторону b

H _a — высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α , β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

12. Площадь произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

b — верхнее основание

a — нижнее основание

m — средняя линия

h — высота трапеции

Формула площади трапеции, (S):

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

d ₁, d ₂ — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади трапеции, (S):

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c, d — боковые стороны

Формула площади трапеции, (S):

13. Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α , β — углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d — диагональ трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α , β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):