как найти площадь гистерезиса (4 видео)

Содержание

Что такое гистерезис в электротехнике и электронике?
Что такое гистерезис?
Динамический гистерезис
Петля гистерезиса
Гистерезис в электротехнике
Явления диэлектрического гистерезиса
Гистерезис в электронике
как найти площадь петли гистерезиса?
Как найти площадь гистерезиса
Типы магнетиков и их свойства
Рис. 1
Рис. 6 Рис. 7
Рис. 10
Ход работы
Снятие кривой намагничивания
Снятие петли гистерезиса и определение потерь на перемагничивание сердечника
Вопросы для допуска к работе
Вопросы для защиты работы
💡 Видео

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Что такое гистерезис в электротехнике и электронике?

Некоторые физические и другие системы с запаздыванием отвечают на различные воздействия, приложенные к ним. При этом отклик на воздействие во многом зависит от текущего состояния системы и определяется предысторией настоящего состояния. Для описания таких явлений применяется термин – гистерезис, что в переводе с греческого означает отставание.

Видео:Магнитный гистерезисСкачать

Что такое гистерезис?

Говоря простым и понятным языком – гистерезис это ответная, запоздалая реакция некой системы на определённый раздражитель (воздействие). При устранении причины, вызвавшей ответную реакцию системы, либо в результате противоположного действия, она полностью или частично возвращается к первоначальному состоянию. Причём для такого явления характерно то, что поведение системы между крайними состояниями не одинаково. То есть: характеристики перехода от первоначального состояния и обратно – сильно отличаются.

Явление гистерезиса наблюдается:

в физике;
электротехнике и радиоэлектронике;
биологии;
геологии;
гидрологии;
экономике;
социологии.

Гистерезис может иметь как полезное, так и пагубное влияние на происходящие процессы. Это отчётливо просматривается в электротехнике и электронике, о чём речь пойдёт ниже.

Видео:Площадь петли гистерезисаСкачать

Динамический гистерезис

Рассмотрим явление запаздывания ответной реакции во времени на примере механической деформации. Предположим у нас есть металлический стержень, обладающий упругой деформацией. Приложим к одному концу стержня силу, направленную в сторону другого конца, который покоится на опоре. Например, поставим стержень под пресс.

По мере возрастания давления, тело будет сжиматься. В зависимости от механических характеристик металла, реакция стержня на приложенную силу (напряжение) будет проявляться по-разному: вначале сила упругости постепенно будет возрастать, потом она резко устремится к пороговому значению. Достигнув порогового значения, сила упругого напряжения уже не сможет противодействовать возрастающему нагружению.

Если увеличивать силу давления, то в стержне произойдут необратимые изменения – он, либо изменит свою форму, либо разрушится. Но мы не будем доводить наш эксперимент до такого состояния. Начнём уменьшать силу давления. Реакция напряжения при этом будет меняться зеркально: вначале резко понизится, потом постепенно будет стремиться к нулю, по мере разгрузки.

Отставание процесса развития деформации во времени, под действием приложенного механического напряжения вследствие упругого гистерезиса описывается динамической петлей (см. рис. 2). Явление обусловлено особенностями перемещений дислокаций микрочастиц вещества.

Различают упругий гистерезис двух видов:

Динамический, при котором напряжения изменяются циклически, а максимальная амплитуда напряжений не достигает пределов упругости.
Статический, характерный для вязкоупругих или неупругих деформаций. При таких деформациях полностью, либо частично исчезают напряжения при снятии нагрузки.

Причиной динамического гистерезиса являются также силы термоупругости и магнитоупругости.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Петля гистерезиса

Кривая, характеризующая ход зависимости ответной реакции системы от приложенного воздействия называется петлёй гистерезиса (показана на рис. 1).

Рис. 1. Петля гистерезиса

Все петли, характеризующие циклический гистерезис, состоят из одной или нескольких замкнутых линий различной формы. Если после завершения цикла система не возвращается в первоначальное состояние, (например, при вязкоупругой деформации), то динамическая петля имеет вид кривой, показанной на рисунке 2.

Рис. 2. Динамическая петля

Анализ гистерезисных петель позволяет очень точно определить поведение системы в результате внешнего воздействия на неё.

Видео:Площадь фигурыСкачать

Гистерезис в электротехнике

Важными характеристиками сердечников электромагнитов и других электрических машин являются параметры намагничивания ферромагнитных материалов, из которых они изготавливаются. Исследовать эти материалы помогают петли ферромагнетиков. В данном случае прослеживается нелинейная зависимость внутренней магнитной индукции от величины внешних магнитных полей.

На процесс намагничивания (перемагничивания) влияет предыдущее состояние ферромагнетика. Кроме того, кривая намагничивания зависит от типа ферромагнитного образца, из которого состоит сердечник.

Если по катушке с сердечником циркулирует переменный ток, то намагничивания образца приводит к отставанию намагничивания. В результате намагничивания сердечника происходит сдвиг фаз в цепи с индуктивной нагрузкой. Ширина петли гистерезиса при этом зависит от гистерезисных свойств ферромагнетиков, применяемых в сердечнике.

Это объясняется тем, что при изменении полярности тока, ферромагнетик какое-то время сохраняет приобретённую ориентацию полюсов. Для переориентации этих полюсов требуется время и дополнительная энергия, которая израсходуется на нагревание вещества, что приводит к гистерезисным потерям. По величине потерь материалы подразделяются на магнитомягкие и магнитотвёрдые (см. рис. 3).

Рис. 3. Классификация магнитных материалов

Магнитный гистерезис в ферромагнетиках отображает зависимость вектора намагничивания от напряженности электрического поля (см. Рис. 3). Но не только изменение поля по знаку вызывает гистерезис. Вращение поля или (что, то же самое) магнитного образца, также сдвигает временные характеристики намагничивания.

Рис. 4. Петли гистерезиса под действием изменения напряжённости поля

Обратите внимание, что на рисунке изображены двойные петли. Такие петли характерны для магнитного гистерезиса.

В однодоменных ферромагнетиках, которые состоят из очень маленьких частиц, образование доменов не поддерживается (не выгодно с точки зрения энергетических затрат). В таких образцах могут происходить только процессы магнитного вращения.

Рис. 5. Механизм возникновения петли магнитного гистерезиса

В электротехнике гистерезисные свойства используются довольно часто:

в работе электромагнитных реле;
в конструкциях коммутационных приборов;
при создании электромоторов и других силовых механизмов.

Явления диэлектрического гистерезиса

У диэлектриков отсутствуют свободные заряды. Электроны тесно связаны со своими атомами и не могут перемещаться. Другими словами, у диэлектриков спонтанная поляризация. Такие вещества называются сегнетоэлектриками.

Однако под действием электрического поля заряды в диэлектриках поляризуются, то есть изменяют ориентацию в противоположные стороны. С увеличением напряжённости поля абсолютная величина вектора поляризации возрастает по нелинейному принципу. В определённый момент поляризация достигает насыщённости, что вызывает эффект диэлектрического гистерезиса.

На изменение поляризации уходит часть энергии, в виде диэлектрических потерь.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Гистерезис в электронике

При срабатывании различных пороговых элементов, часто применяемых в электронных устройствах, требуется задержка во времени. Например, гистерезис используется в компаратороах или триггерах Шмидта с целью стабилизации работы устройств, которые могут срабатывать в результате помех или случайных всплесков напряжения. Задержка по времени исключает случайные отключения электронных узлов.

На таком принципе работает электронный термостат. При достижении заданного уровня температуры устройство срабатывает. Если бы не было эффекта задерживания, частота срабатываний оказалась бы неоправданно высокой. Изменение температуры на доли градуса приводило бы к отключению термостата.

На практике часто разница в несколько градусов не имеет особого значения. Используя устройства, обладающего тепловым гистерезисом, позволяет оптимизировать процесс поддержания рабочей температуры.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

как найти площадь петли гистерезиса?

Площадь петли гистерезиса есть мера потерь энергии в единице объема за один цикл перемагничивания. При частоте перемагничивания v потери в единице объема за единицу времени равны
W= F * v
где F – поток вектора магнитной индукции.
Предположим, что цена деления масштабной шкалы в направлении Н равна a, в направлении оси В – b. Тогда площадь одной клетки в энергетических единицах будет a*b. Если петля гистерезиса содержит y клеток, то площадь ее равна = y*a*b
Таким образом, потери энергии W=y*a*b*v

Снять график намагничивания и по нему посчитать.

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

Как найти площадь гистерезиса

Цель работы — снятие кривой намагничивания; снятие петли гистерезиса и определение затрат энергии на перемагничивание.

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, трансформатор, вольтметр, реостат, исследуемый трансформатор, конденсатор и два сопротивления, смонтированные на общей панели.

Видео:Как правильно выбрасывать мусор и что с ним происходит дальше?Скачать

Типы магнетиков и их свойства

Магнитные свойства магнетиков характеризуются вектором намагниченности и магнитной восприимчивостью χ или магнитной проницаемостью μ= 1+χ. Величины μ и χ безразмерные, а намагниченность Ι измеряется в .

Намагниченностью вещества называется векторная физическая величина, равная суммарному магнитному моменту атомов (молекул) единицы объёма вещества, т.е.

, (1)

где – магнитный момент атома (молекулы).

Понятие магнитного момента квантовомеханическое. Однако на простейшем примере можно дать представление о магнитном моменте. Для этого рассмотрим замкнутый круговой ток (рис. 1).

Такой круговой ток обладает магнитным моментом Р_m, который равен произведению силы тока I на площадь S поверхности, охватываемой замкнутым током, т.е.

Единица измерения P _m – [ Aм 2 ]. Направление вектора _m определяется правовинтовой системой, как показано на рис. 1.

Рис. 1

В приближении классической физики электроны в атоме вращаются по круговым орбитам. Они, следовательно, создают электрический ток и соответственно обладают орбитальным магнитным моментом _e . Кроме того, электрон обладает собственным (спиновым) магнитным моментом . Поэтому результирующий магнитный момент равен сумме орбитального и спинового магнитных моментов всех электронов, входящих в атом.

Для изотропного и однородного магнетика намагниченность определяется формулой

, (3)

где – напряженность магнитного поля , .

Напряженностью магнитного поля называется векторная физическая величина, равная

, (4)

где – вектор магнитной индукции магнитного поля, которая является силовой характеристикой магнитного поля. Единица измерения B – [Тл]

(Тл – тесла); =4π 10 – магнитная постоянная.

М а г н е т и к и – это вещества, способные намагничиваться под действием внешнего магнитного поля Н. В зависимости от величины магнитной восприимчивости χ магнетики делятся на диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.

Вещества, у которых χ -8 , называются д и а м а г н е т и к а м и. К ним относятся все инертные газы, Cu , Ca , Zn , Au , Ag , Sb , Si , P , Hg , вода, бензолы и др.

Диамагнетики намагничиваются противоположно внешнему магнитному полю Н. Кривая намагничивания показана на рис. 2. Диамагнитные атомы не обладают результирующим магнитным моментом ( _m =0).

Если 1>χ>0, но χ порядка 10 -5 — 10 -3 , то такие вещества называются п а р а м а г н е т и к а м и. Это О₂, Н₂, лютеций Lu , иттрий Y , щелочные металлы, Mg , Al , Ti , V , Mo , многие химические соединения, FeC , MnO и другие. Атомы, ионы, молекулы этих элементов обладают результирующим магнитным моментом ( ). Кривая намагничивания показана на рис. 3.

У парамагнетиков магнитная восприимчивость зависит от температуры:

χ = , (5)

где С – постоянная Кюри.

Парамагнетики намагничиваются вдоль магнитного поля Н.

У ф е р р о м а г н е т и к о в магнитная восприимчивость велика и достигает величины до 10 6 . Это железо Fe , никель Ni , кобальт Co , гадолиний Gd , редкоземельные металлы (РЗМ), такие как гольмий Ho , диспрозий Dy , тербий Tb и др., а также их сплавы, химические соединения, например: SmCo ₅ , TbFe ₂, Fe + Ni + Co и другие. Ферромагнетики обладают необычными физическими свойствами:

а) они имеют нелинейную сложную кривую намагничивания (рис. 4), которая называется петлей гистерезиса: Н_с — коэрцитивная сила, это величина напряженности обратного магнитного поля, при котором намагниченность I ферромагнетика равна нулю; I_R называется остаточной намагниченностью;

б) намагниченность насыщения I_S зависит от температуры (рис. 5); Т _c – это температура Кюри, т.е. такая температура, ниже которой ферромагнетик находится в ферромагнитном состоянии, а выше – в парамагнитном (т.е. в размагниченном) состоянии;

в) магнитная восприимчивость χ ферромагнетика зависит от температуры (рис. 7) и магнитного поля Н (рис. 6), выше температуры Кюри Т _c зависимость восприимчивости определяется по формуле

χ = ; (6)

г) при температуре Кюри Тс теплоемкость C_V при постоянном объеме испытывает скачок (рис. 8). Ферромагнетики обладают и другими необычными свойствами, например электрическими и упругими.

При перемагничивании ферромагнетика затрачивается энергия W , . Величина энергии, затрачиваемой на совершение одного цикла перемагничивания единицы объема ферромагнетика, определяется формулой

W = . (7)

Рис. 6 Рис. 7

Рис. 8

Из рис. 4 видно, что интеграл пропорционален площади S петли гистерезиса, т.е.

S_n . (8)

Эта энергия идет на нагревание ферромагнетика. У магнитомягких ферромагнетиков Н _c мала, приближенно меньше 10 А/м, и петля узкая, поэтому при перемагничивании они нагреваются меньше. Используются, главным образом, для изготовления магнитных сердечников, трансформаторов и дросселей. Примером магнитомягких ферромагнетиков является электротехническая сталь, никель Ni , пермалой
Ni (40%)+ Si (0,15%)+ Mn (0,8%)++ Fe (53%) и другие.

У магнитотвердых ферромагнетиков Н_с очень велика, достигает до 10 А/м, петля широкая; они характеризуются большей магнитной энергией. Используются для изготовления постоянных магнитов, аудио- и видеокассет, памяти ЭВМ и др. Пример магнитотвердых ферромагнетиков – SmCo ₅, Fe ₃ O ₄, TbFe ₂, ферриты-гранаты; 5 Fe ₂ O ₃ 3 Me ₂ O ₃, где Me = Y , Gd , Tb , Dy , Ho и т.д.

Необычные магнитные свойства (т.е. ферромагнетизм) у ферромагнетиков обусловлены наличием в них доменов.

М а г н и т н ы й д о м е н – это микрообласть размером порядка 10 -3 ÷10 — 2 см , в которой спиновые магнитные моменты электронов ориентированы параллельно, так что данная область спонтанно (самопроизвольно) намагничена (рис. 9), т.е. магнитный домен можно представить как микроскопический магнит.

При определенных условиях (минимум полной энергии) ферромагнетик разбит на большее число доменов. Между доменами существует доменная граница. При температуре выше Т_с и в отсутствии внешнего магнитного поля из-за теплового движения магнитные домены располагаются беспорядочно, так что в целом ферромагнетик находится в размагниченном состоянии. Под действием внешнего поля Н домены ориентируются вдоль поля и ферромагнетик намагничивается.

В настоящей работе задачей ставится получение кривой намагничивания и петли гистерезиса с помощью схемы Сойера-Тауэра (рис. 10).

Если на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение U_x

Н, а на вертикально отклоняющие пластины — напряжение U_y

В, то на экране осциллографа появится петля гистерезиса. Чтобы получить напряжение U_x и U_y , необходимо собрать схему, приведенную на рис. 10.

На ферромагнитный сердечник исследуемого образца, изготовленный в виде тора, наматывается тонкая проволока. Общее число витков первичной обмотки N . Внутри исследуемого сердечника при пропускании тока через обмотку создается магнитное поле с индукцией В. Напряженность магнитного поля, создаваемого обмоткой при прохождении тока I ₁, определяется формулой

где n ₁ – число витков на 1 м длины тора.

Тогда напряжение обмотки можно определить исходя из закона Ома:

где R ₁ – сопротивление проволоки обмотки.

Подставляя (9) в (10), получим

U _х = H . (11)

Напряжение U _у равно напряжению на конденсаторе С, т.е.

U _у = , (12)

где q – заряд обкладок конденсатора; С – электроемкость конденсатора.

Заряд q на конденсаторе равен

q = . (13)

Подставляя (13) в (12), получим

U_y = . (14)

С другой стороны, при пропускании тока I ₂ через вторичную обмотку N ₂ в ней возникает ЭДС индукции E , которая по абсолютной величине равна

Е= = SN ₂ , (15)

где Ф = N ₂ SB — полный магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение S сердечника; N ₂ – число витков вторичной обмотки.

Электродвижущая сила индукции Е равна напряжению на сопротивлении R ₂, исходя из второго правила Кирхгофа и с учетом того, что емкостное сопротивление на конденсаторе много меньше активного
сопротивления R ₂, т.е. R ₂>> . Тогда

I ₂ R ₂ = Е = SN ₂ , или I ₂ = . (16)

Подставляя (16) в (14), получим

. (17)

Из формул (11) и (17) получим искомые рабочие формулы:

Н = , (18)

В = . (19)

Измерив U_x и U_y , можно определить абсолютные значения H и B в соответствующих единицах системы СИ.

Рис. 10

Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Ход работы

Снятие кривой намагничивания

1. Собрать схему согласно рис. 10 (прежде чем включить ток, обязательно проверить с преподавателем или лаборантом электрическую схему).

2. С помощью лабораторного автотрансформатора (ЛАТРа) установить напряжение по вольтметру 40 В.

3. Включить осциллограф. Рукоятку «Усиление» установить в положение «0,1 В/см». Напряжение U_y подать на вход « y » усилителя осциллографа, напряжение U_x на вход «х» осциллографа.

Для построения графика зависимости В= f ( H ) определить координаты вершины петли ( x , y ), уменьшая напряжение U_ab через
5 вольт от максимального значения 40 В, при котором петля гистерезиса занимает практически всю площадь экрана осциллографа, до 0 В и вычисляя U_x и U_y для каждой координаты Х и Y . Данные занести в таблицу 1.

U_x = Х, где ,1 В/мм – масштаб по оси Х.

, где В/мм – масштаб по оси У.

Используя данные таблицы 1, по формулам (18) и (19) вычислить H и B для каждой точки петли.

n ₁ = 3,6 вит/м; N ₂ = 165 витков; C = Ф;

R ₁ = 150 Ом; R ₂ = 11 Ом; S = 1,6 м 2 .

Результаты расчета занести в таблицу 2.

Построить график зависимости В = f ( H ).

Снятие петли гистерезиса и определение потерь
на перемагничивание сердечника

1. Изображение петли гистерезиса скопировать с экрана осциллографа на кальку (при напряжении U = 40 В) и затем перевести изображение с кальки на миллиметровую бумагу.

2. Определить площадь S_n полученной петли гистерезиса в мм 2 .

3. Вычисление затрат энергии на перемагничивание в единицу времени произвести по формуле

где Q – количество тепла, выделяемого в единице объема за единицу времени, Дж/(с ); – частота переменного тока
(50 Гц); – переводной коэффициент, численно равный энергии, отнесенной к единице объема, соответствующей площади в 1 мм 2 на экране осциллографа; S_n – площадь петли гистерезиса в мм 2 .

Так как масштаб по оси индукции при усилении вертикального усилителя 0,1 В/см равен 4,2 Тл/мм, а масштаб по оси напряженности равен 24 А/(м × мм), то площадь 1 мм соответствует 0,50 Дж/м 3 , т.е. k = 1,01 Дж/(м 3 × мм 2 ). Величина k × S равна удельной энергии, затрачиваемой на перемагничивание за один цикл.