как найти площадь египетского треугольника (6 видео)

Содержание

ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК
1. Школьнику
2. Строителю
3. Интеллигенту
Египетский треугольник
Египетский треугольник
Свойства
История
Египетский треугольник в истории архитектуры
🔍 Видео

Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Египетский треугольник — это прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3, 4, 5.

Об этом нам всем рассказывали в школе на уроках геометрии. Но что со всем этим делать? Давайте рассмотрим 3 сценария применения египетских треугольников в жизни.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

1. Школьнику

Хитрые составители задач очень часто используют в своих заданиях египетские треугольники.
Простой пример:

Две силы F1=8Н и F2=6Н приложены к телу под углом 90 градусов друг к другу. Найдите равнодействующую этих двух сил.

Равнодействующая будет находиться по правилу прямоугольника, и будет диагональю в этом прямоугольнике.

Как найти диагональ? Можно, конечно, решить по теореме Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов… Но если обратить внимание на то, что у нас прямой угол. Первый катет 6, или 2×3. Второй катет 8, что можно представить как 2×4. Можно сделать вывод что треугольник является египетским. А значит гипотенуза будет равна 2×5 или 10. Выходит равнодействующая сила будет равна 10 Н.

Все очень просто, а главное быстро, по этому египетские треугольники могут очень сильно облегчить Вам жизнь.Особенно на экзаменах по математике, где использование калькуляторов запрещено.

Видео:Египетский треугольник. Пифагоровы тройки.Скачать

2. Строителю

Если вы уже закончили школу и подумываете как бы съехать подальше от родителей, то пришло время научится использовать египетский треугольник по назначению.
Древние египтяне применяли его в строительстве для получения прямых углов (Отсюда и название).

Берете веревку, делите ее на 12 равных частей. Главное не делите ее ножницами. Резать ничего не нужно, просто разметить. Узелки завязать можно или маркером нарисовать точки. Натягиваете веревку так чтоб получился треугольник со сторонами 3, 4, 5. Получаем идеально прямой угол для разметки фундамента под ваш будущий дом, гараж, баню или пирамиду.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

3. Интеллигенту

Ну а если вы давно уже не школьник, и стройка вас никак не привлекает, в таком случае египетский треугольник может очень просто помочь вам интеллигентно выражать свои чувства и эмоции. Ну к примеру, когда ваш сын получил 2 по геометрии, или когда кот Мурзик пометил прямые углы вашего дома…

А как еще можно применять египетские треугольники в жизни. Пишите в комментариях!

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Египетский треугольник

Египетский треугольник – прямоугольный треугольник с отношением сторон 3:4:5. Это наиболее простой из треугольников, стороны и площади которых выражаются целыми числами. Он представляет собой прекрасную иллюстрацию теоремы Пифагора – действительно, квадрат его гипотенузы (25) очевидно равен сумме квадратов его катетов (9 и 16). Предполагается даже, что именно знакомство с египетским треугольником сподвигло Пифагора на формулировку его теоремы. Впрочем, как всегда в подобных случаях, историки древности, которые не являются специалистами ни в одной другой области знания, кроме истории (и уж точно плохо смыслят в математике), могут ошибаться.

Так или иначе, имеются многочисленные указания на то, что теорема Пифагора вообще и египетский треугольник в частности были известны и широко использовались за много веков до Пифагора и далеко за пределами Египта – в Месопотамии, в долине Инда, в древнем Китае. И вправду, корень многих знаний следует искать, наверное, в практической деятельности человека. Как только возникла необходимость возводить здания и сооружения, человек эмпирическим путём пришёл к пониманию важности прямых углов. А как отмерить прямой угол, не имея геодезических приборов?

Оказывается, очень просто. Берём верёвку и делим её на 12 равных частей – например, при помощи складывания. Выбираем отрезок верёвки, равный 5, так, чтобы он находился межды двумя другими, равными 3 и 4. Выпрямляем его и фиксируем на ровном участке земли при помощи двух колышков. А затем натягиваем концы верёвки и сводим их в одну точку, чтобы получился треугольник. Прямоугольный, египетский.

«Делай, как делается». Знаменитая древнеегипетская пословица, дошедшая до наших дней. У нас её обычно понимают, как мудрое наблюдение: если так получается, значит, так правильно. Но при этом часто забывают культурно-исторический контекст Древнего Египта. Всеми работами руководили жрецы – члены замкнутой касты харнителей священного, древнего знания. Поэтому «делай, как делается» в древнеегипетском контексте наверняка значило «делай как говорят и не задавай лишних вопросов». То есть жрецы знали не только, «как» делать, чтобы «делалось», но и «почему», и это зание было скрыто от непосвящённых.

Мы тоже хотим знать, «почему». Нам недостаточно «как». Человеческий ум будоражат разнообразные загадки, и так, наверное, будет всегда. Египетский треугольник, хоть и известен с незапамятных времён – одна из таких загадок.

Начнём с того, что он красив. Его форма проста и гармонична, на него приятно смотреть. И с ним легко работать, используя самые простые инструменты – линейку и циркуль. Он, казалось бы, даже приглашает поработать с ним. Что ж, примем приглашение и посмотрим, что у нас получится.

Несколько простых построений, в числе которых – квадраты гипотенузы и катетов, а также симметричные отображения, сразу дают нам красивые, грмоничные фигуры. Здесь мы видим и мальтийский крест, и серединное сечение пирамиды Хефрена, и фрактальный ряд убывающих (возрастающих) по размерам египетских треугольников в соответствии с правилом золотого сечения. Удивительное богатство гармоничных пропорций. И кажется, что ещё немного, и неразрешимая задача о квадратуре круга будет решена.

Впрочем, не станем уподобляться безумцам, которые изобретают вечный двигатель, ищут квадратуру круга, философский камень и книгу мёртвых. Ограничимся констатацией бесконечных возможностей создания красоты и гармонии при помощи простой верёвки, разделённой на 12 равных частей. В том числе и картины в стиле арифмизма. Картины, которая, в соответствии с определением, изображает законченное арифметическое выражение: 9 + 16 = 25. Математический и геометрический смысл очевиден. Тайное значение – наверное, на то оно и тайное, чтобы таковым оставаться. А многозначительная и почти мистическая эстетика данных форм пусть радует глаз и будоражит воображение.

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Египетский треугольник

Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Свойства

Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что все три стороны его целочисленны, а по теореме, обратной теореме Пифагора, он прямоуголен.
Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен единице.

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

История

Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII—V веках до нашей эры древнегреческие философы и математики совершали путешествия в Египет. Так, например, Пифагор в 535 году до нашей эры по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет — и, судя по всему, именно решение задачи по удвоению площади квадрата с помощью построения на его диагонали бóльшего квадрата привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы. Второй квадрат содержит четыре «половинки» первого, следовательно, его площадь вдвое больше. Эта задача легла в основу характерного для античного искусства способа пропорционирования. Такой способ гармонизации пропорций описал Древнегреческий философ Платон (ок. 427—347 гг. до н. э.).

Такой же приём, если верить Плинию Старшему (23—79 гг. н. э.) и Марку Теренцию Варрону (116—27 гг. до н. э.), использовал знаменитый древнегреческий скульптор Поликлет из Аргоса в сочинении «Канон» (сочинение не сохранилось).

Видео:Египетский треугольник #огэ #математика #shortsСкачать

Египетский треугольник в истории архитектуры

Древнегреческие архитекторы называли строителей египетских пирамид «гарпедонавтами» («натягивателями верёвок» от др.-греч. αρπεδονη — аркан, петля), поскольку они использовали для построения исходной фигуры — прямоугольного треугольника — мерные шнуры. Простейший способ разбивки плана будущего сооружения на земле сводится к построению прямого угла, от которого зависит проецирование центра тяжести будущего сооружения на середину основания — первого условия прочности и надёжности постройки. Древние зодчие решали эту задачу гениально просто. Они брали мерный шнур — верёвку, разделённую узлами на двенадцать равных частей, соединяли её концы (двенадцатый и нулевой узел) и, растягивая на земле, забивали колышки в землю на третьем, седьмом и двенадцатом делениях. При этом получался треугольник с отношениями сторон 3 : 4 : 5 и он при любых размерах будет прямоугольным. Получив прямой угол без всяких вычислений, строители могли его увеличивать до нужных размеров, переносить в вертикальную плоскость. Благодаря своим универсальным свойствам такой треугольник в истории архитектуры получил название: «египетский священный треугольник». Одна из гигантских пирамид в Гизе — пирамида Хефрена — представляет собой в поперечном сечении два «священных треугольника», а отношение высоты к стороне квадратного основания составляет 2:3 (143,5 : 215,25 м). За долгое время эти размеры несколько уменьшились (136,4 : 210,5 м).

Числа треугольника: 3, 4, 5, их сумма 12, а также 7, сумма 3 и 4, — постоянно встречаются в природе и также почитались священными. Согласно религиозным представлениям, универсальная геометрия египетского треугольника олицетворяла Великую триаду богов: Исида и Осирис (два катета) и их сын Гор (гипотенуза). «Бытие и небытие сопоставляются с Исидой и Осирисом, а диагональ с Гором-Соколом» (егип. ḥr — «высота», «небо»).

Историк и математик Ван дер Варден ставил факт использования египетского треугольника под сомнение, однако более поздние исследования его подтвердили.

Египетский треугольник применяли и в архитектуре средних веков. Построение треугольника легло в основу средневекового принципа триангуляции (в отличие от квадратуры) при пропорционировании больших кафедральных соборов, причём не только планов и фасадов, но также трифолиев — «трилистников» и иных элементов декора, переплётов окон, резной готический мебели и орнамента типа масверк.