как измеряли площадь в древнем мире

Видео:Математика 3 класс. «Нахождение площади прямоугольника, квадрата»Скачать

Единицы измерения с древности до наших дней

Разделы: Физика

Наука начинается с тех пор как начинают измерять.
Д.И. Менделеев

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т. д.

Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.

Значение измерений возрастало по мере развития общества и, в частности, по мере развития науки. А чтобы измерять, необходимо было придумать единицы различных физических величин. Вспомним, как написано в учебнике: “Измерить какую-нибудь величину – это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу этой величины”.

Целью моей работы было выяснить: какие существовали и существуют сейчас единицы длины и массы, каково их происхождение?

Вершок, локоть и другие единицы.

Измеряй все доступное измерению и делай не доступное измерению доступным”.
Г.Галилей

Самыми древними единицами были субъективные единицы. Так, например, моряки измеряли путь трубками, т. е. расстоянием, которое проходит судно за время, пока моряк выкурит трубку. В Испании похожей единицей была сигара, в Японии – лошадиный башмак, т. е. путь, который проходила лошадь, пока не износится привязанная к ее копытам соломенная подошва, заменявшая подкову.

В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии – 192,27 м. Стадий равняется расстоянию, которое проходит человек спокойным шагом за время от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда диск солнца целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам .

Стадий, как единица измерения расстояний, был и у римлян (185 см), и у вавилонян (около 195 см), и у египтян (195 см).

В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояний – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

У многих народов для определения расстояния использовалась единица длины стрела – дальность полета стрелы. Наши выражения “не подпускать на ружейный выстрел”, позднее “на пушечный выстрел” – напоминают о подобных единицах длины.

Древние римляне расстояния измеряли шагами или двойными шагами (шаг левой ногой, шаг правой). Тысяча двойных шагов составляла милю (лат. “милле” – тысяча).

Длину веревки или ткани неудобно измерять шагами или стадиями. Для этого оказались пригодными встречающиеся у многих народов единицы, отождествляемые с названиями частей человеческого тела. Локоть – расстояние от конца пальцев до локтевого сустава.

Мерой длины для тканей, веревок и т.п. наматывающихся материалов у многих народов был двойной локоть. Этой мерой мы и сейчас пользуемся для приблизительной оценки длины.

На Руси долгое время в качестве единицы длины использовали аршин (примерно 71 см). Эта мера возникла при торговле с восточными странами (перс, “арш” – локоть). Многочисленные выражения: “Словно аршин проглотил”, “Мерить на свой аршин” и другие – свидетельствуют о ее распространении.

Для измерения меньших длин применяли пядь – расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев.

Пядь или, как ее еще называли, четверть (18 см) составляла 1 / 4 аршина, а 1/ 16 аршина равнялся вершок (4,4 см).

Очень распространенной единицей длины была сажень. Впервые упоминание о ней встречается в XI в. С 1554 г. сажень устанавливают равной 3 аршинам (2,13 м) и она получает название царской (или орленой, печатной) в отличие от произвольных – маховой и косой. Маховая сажень – размах рук – равна примерно 2,5 аршинам. Рыбак, который показывает, какую большую рыбу он упустил, демонстрирует нам маховую.

Косая сажень – расстояние от конца вытянутой вверх правой руки до носка левой ноги, она примерно равна 3,25 аршинам.

Вспомним, как в сказках о великанах: “Косая сажень в плечах”. Удивительно совпадение древнеримской меры длины — «архитектурной трости» и древнерусской косой сажени: 248 см. Имеется в виду сажень «с ноги на руку косая, от земли и до земли». Эту сажень определяли длиной веревки, один конец которой прижимался ногой к земле, а другой перекидывался через согнутую в локте руку стоящего человека и опускался снова до земли.

При сложении упомянутой выше косой сажени вчетверо получаем «литовский локоть» (62 см).

В странах Западной Европы издавна применяли в качестве единиц дюйм (2,54 см) –длина сустава большого пальца (от голл. “дюйм” – большой палец) и фут (30 см) – средняя длина ступни человека (от англ. “фут” – ступня).

Локоть, вершок, пядь, сажень, дюйм, фут и т. д. очень удобны при измерениях, так как они всегда “под руками”. Но единицы длины, соответствующие частям человеческого тела, обладают большим недостатком: у различных людей пальцы, ступни и т. д. имеют разную длину. Чтобы избавиться от произвола, в XIV в. субъективные единицы начинают заменять набором объективных единиц. Так, например, в 1324 г. в Англии был установлен законный дюйм, равный длине трех приставленных друг к другу ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса . Фут определили как среднюю длину ступни шестнадцати человек, выходящих из церкви, т. е. обмером случайных людей стремились получить более постоянное значение единицы – среднюю длину ступни.

Какую величину мы определяем, взвешивая тело на рычажных весах?

Какой народ и когда изобрел рычажные весы – неизвестно. Возможно, что это было сделано многими народами независимо друг от друга, а простота использования послужила причиной их широкого распространения.

При взвешивании на рычажных весах на одну чашку кладут взвешиваемое тело, на другую – гири. Гири подбирают так, чтобы установить равновесие. При этом уравновешиваются массы взвешиваемого тела и гирь. Если уравновешенные весы перенести, например, на Луну, где вес тела меньше, чем на Земле, в 6 раз, равновесие не нарушится, так как вес и тела, и гирь на Луне уменьшился в одинаковое число раз, а масса осталась прежней.

Следовательно, взвешивая тело на рычажных весах, мы определяем его массу, а не вес.

Единицы массы, как и единицы длины, сначала устанавливались по природным образцам. Чаще всего по массе какого-нибудь семени. Так, например, массу драгоценных камней определяли и до сих пор определяют в каратах (0,2 г) – это масса семени одного из видов бобов.

Позднее за единицу массы стали принимать массу воды, наполняющей сосуд определенной вместимости. Например, в Древнем Вавилоне за единицу массы принимали талант – массу воды, наполняющей такой сосуд, из которого вода равномерно вытекает через отверстие определенного размера в течение одного часа.

По массе зерен или воды изготовляли металлические гири разной массы. Ими пользовались при взвешивании.

Гири, служившие эталоном (образцом), хранились в храмах или правительственных учреждениях.

На Руси древнейшей единицей массы была гривна (409,5 г). Существует предположение, что эта единица ввезена к нам с Востока. Впоследствии она получила название фунта. Для определения больших масс использовался пуд (16,38 кг), а малых – золотник (12,8 г).

В 1791 г. во Франции было принято решение создать десятичную метрическую систему мер. Основными величинами в этой системе были выбраны длина и масса.

Комиссия, в которую входили крупнейшие французские ученые, предложила принять за единицу длины 1/40000000 часть длины земного меридиана, проходящего через Париж. Измерить длину меридиана было поручено астрономам Мешену и Деламберу. Работа продолжалась шесть лет. Ученые измерили часть длины меридиана, расположенную между городами Дюнкерком и Барселоной, а затем вычислили полную длину четверти меридиана от полюса до экватора.

На основании их данных из платины был изготовлен эталон новой единицы. Эту единицу назвали метром – от греческого слова “метрон”, что значит “мера”.

За единицу массы была принята масса одного кубического дециметра дистиллированной воды при температуре ее наибольшей плотности 4°С, определяемая взвешиванием в вакууме. Был изготовлен эталон этой единицы, названной килограммом, в виде платинового цилиндра

В 1869 г. Петербургская академия наук обратилась к научным учреждениям всего мира с призывом сделать предложенную французскими учеными десятичную метрическую систему мер международной. В этом обращении говорилось и о том, что “достижения науки привели к необходимости отказаться от прежнего определения метра как 1/40000000 доли четверти длины парижского меридиана, так как позднейшие более точные измерения меридиана давали другие результаты”. Кроме того, стало известно, что длина меридиана со временем меняется. Но так как немыслимо было после каждого измерения меридиана менять длину метра, то Петербургская академия наук предложила принять метр, хранившийся во французском архиве (архивный метр), за прототип – первый образец и изготовить с него возможно точные и устойчивые копии для разных стран, сделав этим метрическую систему мер международной.

Когда же была введена метрическая система мер в нашей стране? Передовые русские ученые, много сделавшие для того, чтобы метрическая система мер стала международной, не смогли преодолеть сопротивления царского правительства введению метрической системы мер в нашей стране. Удалось добиться только того, что в 1899 г. был принят закон, подготовленный Д. И. Менделеевым, по которому наравне с российскими мерами “дозволялось применять в России международный метр и килограмм”, а также кратные им единицы – грамм, сантиметр и др.

Вопрос об использовании метрической системы мер в России был окончательно решен после Великой Октябрьской социалистической революции. 14 сентября 1918 г. Советом Народных Комиссаров РСФСР было издано постановление, в котором говорилось: “Положить в основу всех измерений международную метрическую систему мер и весов с десятичными подразделениями и производными”.

По подсчету академика Б. С. Якоби (сторонника превращения метрической системы в международную), от замены прежней системы мер на метрическую преподавание арифметики в школе выиграло третью часть времени, отводившегося на этот предмет. Соответственно значительно упростились расчеты в промышленности и торговле.

Вывод: такую длинную историю прошли длина и масса , пока не стали измеряться в метрах и килограммах соответственно.

Что имеем сейчас:

Единицы СИ

Размерности основных величин в СИ

Базовые единицы СИ

Определения базовых единиц

1. Метр равен расстоянию, которое проходит плоская электромагнитная волна в вакууме за 1/299792458 долю секунды.
2. Килограмм равен массе международного прототипа килограмма.
3. Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133 Cs.
4. Ампер равен силе постоянного тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2·10 –7 Н.
5. Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.
6. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде 12 C массой 0,012 кг.
7. Кандела равна силе света в заданном направлении от источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10 12 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

1. С.А.Шабалин. Измерения для всех.
2. Энциклопедия Кирилла и Мефодия.
3. А.Г.Чертов. Физические величины.
4. И.Г.Кириллова. Книга для чтения по физике.

Видео:Математика. 3 класс. Нахождение площади прямоугольника и квадрата /27.11.2020/Скачать

Занимательная история мер измерений, или Какого роста дюймовочка

С древних времен и до XIX века одна и та же единица измерения могла иметь разные значения не только в разных странах, но и в разных городах одной страны! Так, в Австрии в XV веке почти в каждом городе и даже на каждом значительном рынке имелись свои меры. В Германии попытки упорядочить систему мер начались в раннем Средневековье, но так ни к чему и не привели до конца XIX века. Во Франции в XIV веке попытка ввести одинаковые меры во всем государстве не удалась из-за сопротивления владетельных князей и епископов. Ни Людовик XI в XV веке, ни Людовик XVI в конце XVIII века также не смогли привести меры к единообразию… Только в 1875 году в Париже наконец-то было подписано международное соглашение – «метрическая конвенция» для обеспечения международного единства измерений и усовершенствования метрической системы мер. Порой, читая книги или статьи в Интернете, мы сталкиваемся с непонятными нам единицами измерения разных стран и времен. У любознательных сразу возникают вопросы: Пират выпил пинту пива – это сколько в литрах? Дюймовочка получила имя от слова «дюйм», так какого роста была эта сказочная малышка? Снежный человек – Бигфут получил название за огромный размер ноги, а каков он, простой фут? Как морская миля отличается от сухопутной? Сколько это – косая сажень в плечах? Чем она отличается от сажени маховой? Съесть пуд соли – это сколько? И куча других вопросов про меры измерения, на которые вы найдете ответы в этой книге.

Оглавление

• Предисловие
• Меры длины и площади разных народов

Приведённый ознакомительный фрагмент книги Занимательная история мер измерений, или Какого роста дюймовочка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.

Меры длины и площади разных народов

Как измеряли длину и площадь

Этот вопрос встал, наверное, еще даже не перед человеком, а перед его предком. Самый простой выход он нашел на себе — пальцы рук и ног. Длину можно было измерять частями тела: длиной пальца, ладони, локтем, длиной руки или ноги… Так и появились первые меры длины, причем некоторыми из них пользуются до сих пор. И это отнюдь не только первобытные племена в дебрях Амазонки. Это вполне цивилизованные народы, которые продолжают использовать футы. Ведь foot в переводе и значит «стопа».

Измерение длины почти сразу стало применяться для измерения размера земельных участков, будь то земля под строительство дома или для сельскохозяйственных работ.

Небольшие расстояния и сейчас иногда измеряют шагами, ведь шаги имеют у одного человека примерно одинаковую длину. Другое дело, что в зависимости от роста у разных людей это будут разные шаги.

Когда же требовалось измерять расстояния более протяженные, то нужны были более «длинные» мерки. Так появился шаг, а потом двойной шаг. В Риме для измерения больших расстояний применяли тысячу двойных шагов. На латыни тысяча «тШе», «тШа», потом это превратилось в милю.

Путевая мера, равная расстоянию, которое проходил караван до очередного отдыха, в Древней Персии называлась парасанг. Сейчас это фарсах. В парасанге было 30 стадиев, в разное время это составляло от 5,6 до 6,7 км. Эта единица измерения использовалась на всем Ближнем Востоке и в Средиземноморье. В современных арабских странах один парасанг равен 2250 м.

У разных народов были разные меры, иногда довольно необычные. Например, эстонские моряки измеряли расстояния временем, проходимым судном при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка. Так и говорили про расстояния «столько-то трубок».

В Испании такой же мерой расстояния служит сигара, в Японии — лошадиный башмак, то есть путь, проходимый лошадью, пока износится привязываемая к ее ногам соломенная подошва, заменявшая в Японии подкову.

В Индии с древнейших времен пользовались величинами, основанными на размерах руки. Ангул — это ширина одного пальца, сейчас это точная мера, равная 1,9 см. Тасу — 3,8 см (ширина двух пальцев), гирах — 5,7 см (ширина трех пальцев), чаппа — 7,6 см (ширина четырех пальцев).

Такие меры длины применяют в строительстве или в рукоделии, при пошиве одежды.

Древние германцы измеряли большие расстояния дневными переходами. Один переход до привала назывался «раста» (нем. rast — привал, отдых). Считается, что германская раста равна 4450 м. А вот норвежская раста составляла 11 295 м.

У многих народов была такая мера расстояния, как дальность полета стрелы. В русском языке есть похожие выражения: «на ружейный выстрел», не подпускать «на пушечный выстрел», и люди примерно представляют, на какое расстояние не подпускать.

Выбор линейных мер мог быть связан с оружием, которое использовал человек. Так, в Индии дхануш — это расстояние между концами лука, равное 1,83 м. Персидская мера нейзе означает расстояние, которое пролетает копье, и приблизительно равняется 4–5 м, китайская мера инь — расстояние, которое пролетает стрела, выпущенная из лука, — 32 м, а норвежская мера бос-сескуд — расстояние, которое пролетает пуля, выпущенная из охотничьего ружья, — 62,75 м. Еще в XVIII веке морская лига означала дальность пушечного выстрела, которым мог быть обстрелян вражеский корабль, находящийся в прибрежных водах. Это расстояние было принято за ширину территориальных вод и составляло 5560 м.

За единицу измерения длины использовалась и веревка. Так, реф в Швеции первоначально равнялась длине рыболовной лесы и составляла 29,69 м, а в Персии танаб — мера, которая соответствовала длине аркана и равнялась 7–8 м.

Палка, шест или жердь тоже применялись для измерений, чаще всего ими меряли земельные участки: Испания (вара) — 0,84 м, Италия (канна) — 2 м, Швеция (станг) — Зм, Индия (лат-тха) — 5 м.

Ассиро-вавилонские математики создали систему мер длины, площади, объема и веса. Все это нашлось на их табличках. Они меряли длину локтем, гаром и ашлой. Ашла — это «веревка», ее длина на современные мерки около 59 метров (59,4 м). В ашле было 10 гаров, то есть один гар составлял 5,94 м. В rape было 12 локтей (аммаиумов), то есть локоть равнялся 50 см. В локте было 24 убана (пальца), т. е. один палец — 20,6 мм. Имелась в виду фаланга ральца.

В 1916 году немецкий ассиролог Э. Унгер нашел при раскопках священного города шумеров Нип-пура эталон неправильной формы с нерегулярной градуировкой. Этот образец, как было установлено, являлся эталоном локтя, который был назван Шумерским локтем. Длина его 51,85 см, относится он к 2650 г. до н. э.

Самой мелкой мерой площади было одно зернышко — ше, оно составляло 0,2 кв. м. Также ше могло быть мерой веса, а поскольку зерна весят мало, то эта мера равнялась 46 мг. 3 ше длины равнялись 1 гину, 60 гин составляли cap (или гар). 100 саров = нку, 6 нку = 1 эблу, 3 эблу = 1 бур. 1 бур — это 6,35 га.

В Древнем Египте для измерения самых маленьких расстояний использовался волос с морды осла. Главной единицей измерения, как и в Вавилоне, был локоть («мех») — величина, равная расстоянию от локтя до кончиков пальцев. Считают, что он равнялся 52 см. Единица измерения ладонь состояла из ширины 4 пальцев (7,37 см). 1 локоть равнялся нескольким ладоням. При этом «локтей» было два. 6 ладоням равнялся народный локоть, а вот царский был в 7 ладоней.

Строители пирамид пользовались народным локтем, а для определения размеров внутренних помещений, где устанавливался гроб фараона, применяли царский локоть.

«Царский локоть» египтян равнялся «длине предплечья от сгиба локтя до конца вытянутого среднего пальца руки плюс ширина ладони руки фараона». Эталон «Царского локтя» хранился в главном храме страны и находился под неусыпным наблюдением жрецов. Изготавливался он, как правило, из полированного черного гранита и тщательно разделялся на меньшие меры, как это показано на одном из египетских папирусов.

За точность воспроизведения эталонного локтя в рабочих измерительных инструментах, которыми пользовались, например, строители пирамид, отвечал главный архитектор фараона, который обязан был каждое полнолуние возвращать рабочие эталоны локтя в храм, где проводилось их тщательное сравнение с эталоном «Царского локтя». Неисполнение этого требования каралось смертной казнью. Именно подобной строгостью объясняется тот факт, что каменные блоки из различных каменоломен, поставляемые для строительства пирамиды, без дополнительной обработки вставали на отведенное им место. Футляр от «Царского локтя» был обнаружен Говардом Картером в гробнице Тутанхамона в 1923 году, однако сам эталон был, видимо, похищен еще в древние времена, так как он представлял значительную ценность.

Для измерения больших расстояний использовалась единица под названием «длинная палка», равнявшаяся 100 локтям (52,3 м), а для очень больших, например, ширины Египта, — «река», равнявшаяся 20 000 локтей (10,46 км). Египтяне подсчитали, что расстояние между крайними точками (Асуаном на юге и Тель-эль-Баламуном на севере) составляет 106 рек (1108,76 км), причем Верхний Египет протянулся на 86 рек, а Нижний — на 20 рек. Этот результат с точностью до нескольких километров соответствует оценкам исследователей.

В Древнем Египте измерение площади земли было очень важной задачей, ведь крестьяне платили налог в казну фараона. Основной единицей измерения площади была арура, которая представляла собой квадрат со стороной в 100 локтей, то есть 10 000 квадратных царских локтей (2735,3 кв. м). На самом деле слово «арура» — древнегреческое и в переводе означает «поле». Египтологи используют его, так как оно очень часто встречается в греческих документах при указании площади полей. Египтяне же использовали слово сетжат. Остальные меры были частями аруры.

В Библии упоминаются пять малых единиц длины: кане (тростник), амма (локоть), зерец (пядь), тефах (ладонь, то есть ширина ладони) и эцба (палец, то есть ширина пальца). Самой распространенной из этих единиц была амма — длина руки от локтя до конца среднего пальца. Ученые до сих пор спорят о точных значениях этих мер. У. Ф. Олбрайт предполагает, что длинный локоть (28 пальцев) равнялся 52 см, короткий локоть (24 пальца) — 44,6 см, ладонь (4 пальца) — 7,4 см, палец — 18,6 мм.

Основной мерой площади в Библии является цемед, то есть часть поля, которую пара (цемед) волов могла вспахать за один день. Этот способ измерения сохранился на Ближнем Востоке и в период Мишны и Талмуда. Аналогичная мера длины в Риме называлась югер.

Одной из самых первых путевых мер, заимствованной древними греками из Вавилона, является стадий. Первоначально это было расстояние, которое проходил взрослый человек спокойным шагом от первого луча восходящего солнца до появления полного солнечного диска. Это 2 минуты. За это время человек может пройти при средней скорости от 185 до 195 метров. Длина путевого стадия равнялась 148 м. На олимпийских играх в Древней Греции место, где проводились состязания в беге, имело длину, равную одному олимпийскому стадию, или 192,27 м, и было названо «стадионом». Римский стадий был равен 185 м.

Длина вавилонского стадия, который делился на 360 локтей, считается равной приблизительно 194 метрам, длина вавилонского локтя примерно равна 54 см.

Стадий сохранился в Греции до начала XX века. С принятием метрической системы мер один королевский стадий в Греции был определен в 1000 м или 1 км.

Мера «палец» у греков называлась «дактиль» и была равна 19,3 мм.

Далее шел пигме (или пигма), что буквально значит «кулак». Это было расстояние от локтя до суставов пальцев. Пигма равнялась 20 дактилям, однако в разных регионах Греции «кулак» различался. Аттический составлял 33,3 см, олимпийский — 36,0 см, пергамский — 37,1 см, эгинский — 37,5 см.

Потом был «локоть» (пехий), причем их, как и у египтян, было два: метрический локоть, который содержал 24 дактиля, и царский локоть, равный 27 дактилям.

Великий греческий историк Геродот (V век до н. э.) утверждает, что египетский локоть был равен локтю на греческом острове Самос. До нашего времени дошел целый ряд эталонов египетских локтей, как высеченных на камне, так и в виде палочек. Длина египетского локтя — 52,7 см. Вавилонский локоть имел приблизительно ту же длину.

Локоть как официальная торговая мера был в ходу очень долго, хотя в разных странах и в разное время его длина менялась. Например, в России могли использовать неполный локоть, двухладонный локоть, большой локоть, ивановский локоть; в Англии вплоть до XIX века были в ходу фламандский локоть (68,6 см), английский локоть (114,3 см) и французский локоть (137,2 см). При продаже льняные ткани отмерялись по английским локтям, а гобелены — по фламандским локтям.

Средневековая Италия вела оживленную торговлю с купцами из арабских стран. Основным товаром были ткани, длину которых измеряли точно так же — локтем (по-итальянски «браччо»). Однако Италия тогда не была одним государством, и в каждом герцогстве, графстве, республике величина локтя была разной. А у шелка была своя, отдельная величина.

Торговый браччо: Рим — 84,8 см, Флоренция — 58,4 см, Генуя — 58,1 см.

Суконный браччо: Венеция — 68,3 см, Флоренция — 58,4 см, Генуя — 56,1 см.

Шелковый браччо: Венеция — 63,8 см, Флоренция — 57,8 см.

В послеримской Италии для этой меры существовали три названия: кубитус, брачис (потом браччо) и годике. До XI века брачис для единицы измерения не употреблялся. А годике изменился в написании и стал мерой длины во Франции.

В странах Европы «локоть» остался одной из основных мер длины от средневековья до принятия метрической системы мер и составлял в Австрии — 78 см, в Пруссии — 67 см, в Дании — 63 см, в Швеции — 59,4 см.

Вообще-то рука до локтя не бывает 80 см, и есть предположение, что европейские купцы для определения длины ткани использовали арабскую меру, величина которой первоначально была равна длине руки, название же меры оставалось традиционно европейским — локоть.

У греков была и мера, равная длине стопы, то, что потом стало известно как «фут». Греки называли это «поус» (ступня). Практически все древние авторы утверждают, что греческий фут по отношению к римскому находился в соотношении 25:24. А это значит, что среднестатистическое его значение равняется 30,85 см. По некоторым другим измерениям, это 30,83 см.

У древних греков измерения площади начинались с квадратного плетра, на современные значения это 952 кв. м (0,095 га). В плетре было 100 декаподов — 9,52 м 2 , а 1 под, соответственно, содержал в себе 0,095 кв. м.

Разумеется, это не все меры. Так, была еще арура аттическая, совершенно не того размера, что арура в Египте. У греков она составляла 240 кв. м (у египтян в 10 раз больше).

Между греками и римлянами велась оживленная торговля. Со II в. до н. э. Древняя Греция находилась в подчинении у Древнего Рима, а с IV в. н. э. стала частью Римской империи. При этом римляне заимствовали у греков не только пантеон богов, но и в значительной степени систему мер.

Римская власть принудительно ввела единую систему своих мер в самых отдаленных областях, подчиненных Риму. Поскольку Римская империя в определенные времена распространялась на большую часть известного мира (ойкумены), то их система мер была унаследована разными народами.

Самой малой единицей длины был 1 палец (дигит), равнявшийся 1,997 см (фактически 2 см). Имелась в виду фаланга пальца. Дигит с третью составлял 1 унцию (можно сказать, дюйм) и равнялся 2,66 см. 1 легальный пес (стопа, то есть фут) равнялся 29,62 см, а обыкновенный пес был равен 31,96 см. Далее шел кубит (локоть) — это полтора песа (44,4 см) и пасс (шаг) в три с третью кубита (1,6 м). Два шага составляли децимпеду (3,2 м), 12 децимпед равнялись акту (38,35 м), и самой большой мерой была миля (миллиарий) — тысяча двойных шагов (1,6 км).

Эта мера — палец, потом применялась у многих европейских народов. Английский digit равнялся 3/4 дюйма (19,05 мм). У французов это doigt, правда, не имеет точного значения и используется как «немного».

Название римской меры длины «пальм» происходит от греческого слова «ладонь» и равняется 22,18 см. Это мера ладони в длину, от запястья до кончиков пальцев. Пальм большой равнялся 3 пальмам. Мера, равная ширине четырех пальцев, в Древнем Риме равнялась 7,9 см.

Позже пальм мог быть разным, поскольку это могла быть ширина ладони сразу под пальцами, или ширина четырех сложенных вместе пальцев, или длина ладони от запястья до кончика среднего пальца.

Пальм как мера длины употреблялся в XIX веке в странах Южной Европы и Латинской Америки и составлял около 22 см.

Римский локоть (кубит или кубитус) был равен 6 ладоням и составлял 44,4 см. Меры во Франции куд и в Англии кубит унаследованы от кубита. Иногда еще локоть меряли как один шаг и две ладони.

Была у римлян мера додрант (три четверти). Это расстояние между концами большого пальца и мизинца при максимально растопыренных пальцах, по-русски говоря пядь. Древние греки этот размер называли «спитама». Впервые он встречается у Геродота (V в. до н. э.), однако обозначение «три пяди» есть у Гесиода в его сочинении «Труды и дни», а это VIII–VII века до н. э.

Римляне назвали размер «три четверти» от слов de + quadrans, поскольку это был размер в три четверти римского фута (то есть 21,75 см). В поздней латыни появляется термин spanna, который в европейских языках дал название этой мере. Это немецкое Spannen, английское span, итальянское spanna и другие.

У французов это espane и широко использовалось на нормандских верфях страны, прежде всего на Галерном дворе в Руане, откуда получило распространение по всей стране уже в форме empan. Дольше всего эта мера сохранялась при изготовлении кружев и позументов.

Мало того, в Индии пядь зовется битта, в Турции — кариш, в Египте — шибр.

Римская мера длины пес (стопа), первоначально равная длине ступни человека, заимствована от греческой меры пус. Изыскания, сколько же был в длину римский пес, проводились многие века. Средняя величина измерений всех дошедших до нашего времени эталонов римского фута составляет 29,62 см. Наиболее известные вычисления величины фута на основе измерения расстояний между мильными камнями на Аппиевой дороге были произведены в конце XVII века итальянским ученым Франческо Бьянчини. Согласно им фут в среднем равнялся 29,59 см. Всевозможные измерения зданий и памятников, про которые известно, что они были в длину 100 римских футов, дали в среднем 29,56 см. Значение римского фута, которое получено в результате использования методов современной математической статистики, тоже получилось 29,62 см, его вычислил ученый из Германии Рольф Роттляндер.

Эта мера долгое время оставалась основной во всех странах Европы. Во Франции она называлась пье, в Италии — пьед, в Испании — пи. Все эти слова произошли от латинского. В англо-американской системе эта мера называется английским словом и используется в настоящее время в морских сообщениях, строительстве и технике.

Древняя Греция (пус) — от 28 до 33 см, Древний Рим (пес) — 29,57 см, Англия (фут) — 30,48 см, Франция (пье) — 32,48 см, Испания (пи) — 27,87 см, Италия (пьед) — 29,76 см, Пруссия (фус) — 31,38 см, Дания (фод) — 31,38 см, Швеция (фот) — 29,69 см.

Сажень — мера длины, первоначально равная расстоянию между концами пальцев распростертых рук. Эта мера была известна в Древней Греции под названием «оргия», равнялась она 1,77 м.

В разных странах впоследствии эта же мера составляла: Австро-Венгрия (клафтер) — 1,9 м, Дания (фавн) — 1,9 м, Испания (браса) — 1,7 м, Франция (брасе) — 1,8 м, Турция (кулач) — 1,9 м.

Французское слово brassee имеет и еще одно значение: взмах обеих рук при плавании. От этого слова произошло название способа спортивного плавания — брасс.

Меры площади у древних римлян были весьма разнообразны.

Скрупул — это 1 квадратная децемпеда (10,24 кв. м).

Акт (или «актус») — первоначально так называли борозду, которую вол мог сделать за один раз, не утомляясь. Потом она стала мерой площади. В ходу были больший актус и меньший актус. Для запашки большого квадратного актуса требовалось полдня.

Больший актус был квадратом со стороной в 12 децемпед (1 децимпеда равна 3,19 м) и равнялся соответственно 144 кв. децемпедам (1470 кв. м). Как половина главной земельной римской меры — «югера» — он назывался также «семис».

Меньший актус, или секстула, состоял из 4 кв. децемпед (примерно 41 кв. м).

Югер — первоначально составлял площадь, которую можно вспахать за день парой волов, впряженных в ярмо. Происходит от слова jugum — ярмо, запряжка. Римский югер соответствует греческому плетрону и равняется 2519 кв. м.

В югере было 288 скрупулов. Два югера составляли гередий, 100 гередиев — 1 центурию, 4 центурии — 1 сальтус.

Старинные русские меры

Литературные памятники и народные былины свидетельствуют, что в Киевской Руси уже была своя система мер и был надзор власти за ней. Надзор этот был возложен на духовенство. В одном из уставов Владимира Святославовича (X век) говорится: «…еже искони установлено есть и поручено есть епископам градские и везде всякие мерила и спуды и весы… блюсти без пакости, ни умножите, ни умалите…» (издавна установлено и поручено епископам наблюдать за правильностью мер, не допускать ни умаления, ни увеличения их). На церковной площади происходили базары, в церквях стояли лари для хранения договоров по торговым сделкам, при церквях находились верные весы и меры, в подвалах церквей хранились товары. Взвешивания производились в присутствии представителей духовенства, получавших за это пошлину в пользу церкви.

Новгородский князь Всеволод Мстиславич в грамоте 1134–1135 годов наблюдение за верностью мер поручает церкви Ивана Предтечи на Опоках, к которой принадлежали новгородские купцы, торговавшие воском с заграницей. Эта церковь со временем сделалась как бы законодателем мер: в старых памятниках упоминается наряду с московским локтем локоть «еваньский», или иванской.

Система древнерусских мер длины включала в себя перст, вершок, пядь, локоть, сажень, версту. Позже, при императоре Петре I, присоединились некоторые европейские меры.

В XII–XIV веках на Руси складывались две различные системы мер длины: новгородско-псковская и московско-владимирско-черниговская. Первая имела в основе пядь в 22–23 см, а вторая — малую пядь в 19 см. Соответственно различались локти 44–46 см и 38 см и сажени 176–184 см и 152 см. Именно поэтому встречается в памятниках письменности такое разнообразие мер длины.

Перст — старинное название указательного пальца руки, ширина которого равна приблизительно 2 см. Отсюда происходит анатомический термин «двенадцатиперстная кишка».

Вершок — старорусская единица измерения длины, первоначально равнялась длине основной фаланги указательного пальца. Слово «вершок» происходит от «верх» в смысле «верхняя оконечность чего-либо, вершина, верхушка».

При этом вершок, в отличие от локтя или пяди, известен в письменных источниках только начиная с XVI века. Например, сажень впервые упоминается в XI веке.

Одно из первых упоминаний вершка содержится в «Домострое». В «Торговой книге», составленной в конце XVI — начале XVII века, приводятся соотношения вершка с другими мерами: 1 вершок = 1/48 сажени = 1/16 аршина.

В XVII веке использовались при измерениях «полвершки» и «четвертьвершки». В официальной системе мер, сложившейся к концу XVII века, вершок, в переводе на современные единицы, составлял 4,45 см. Но был и «народный вершок», равный приблизительно 3,5 см, это был размер верха большого пальца.

В XVIII веке было в ходу деление вершка: часть составляла 1/10, а линия — 1/100 вершка. Когда в Российской империи ввели английские мелкие меры длины, эти единицы вышли из употребления. Английские меры ввел Петр I для удобства торговли с заграницей и развития промышленности. Было значительно увеличено количество малых мер, повышавших точность измерения. Делалось это в первую очередь в интересах создания русского флота. Так в русской системе мер появились фут и дюйм. А для установления целочисленных соотношений русских единиц с английскими было произведено изменение числовых значений наших единиц.

1 сажень была установлена как 7 футов, при этом длина сажени уменьшилась приблизительно на 1 %, соответственно изменился и размер вершка.

Указом императора Николая I «О системе Российских мер и весов» от 11 октября 1835 года соотношения единиц русской система мер длины с единицами длины английской системы были закреплены законодательно. 1 сажень стала равняться 3 аршинам, или 7 английским футам, или 84 дюймам, или 48 вершкам.

Русские и английские меры использовались в разных местах. Так, в текстильной промышленности приоритет отдавался аршинам и вершкам, а в кораблестроении — футам и дюймам. Профессор О. Д. Хвольсон в докладе от 1895 года отмечал, что «в Москве считают большею частью вершками, в Петербурге же — дюймами…».

Эта система использовалась вплоть до перехода на метрическую систему мер.

Интересно, что при измерении роста людей в вершках указывался не собственно рост, а только то, насколько он превосходил два аршина. Поэтому для получения истинного роста к значению, выраженному в вершках, следует прибавлять два аршина. Аналогичным образом высчитывался и рост крупных животных, например, лошадей. А мелких животных считали в вершках сверх одного аршина.

Слово «пядь» означает кисть рук

и. Как уже было сказано выше, это мера длины, равная максимальному расстоянию по прямой между концами вытянутых большого и указательного пальцев.

Пядь часто употребляли в обиходе для приближенного определения небольших длин. Первоначально пядь (потом ее стали называть «малая пядь») равнялась расстоянию между концами вытянутых большого и указательного пальцев руки. «Большая пядь» — это расстояние между кончиком большого и среднего пальцев. Кроме того, использовался «пядень с кувырком» («пядь с кутыркой») — пядь с прибавкой двух или трех суставов указательного пальца.

Пядь упоминается в описаниях путешествий русских паломников в XII–XVI веках. Но разумеется, там не писали ее точного значения в современной системе мер. Метрическое значение древнерусской пяди было выяснено путем сравнительного анализа данных ряда паломников в Палестину в XII–XVI вв., описавших гроб Господень, например дьякона Игнатия (1391), дьякона Троицкого монастыря Зосимы (1420).

Академик Б. А. Рыбаков, специально изучавший меры длины XI–XV вв., выяснил, что малая пядь равнялась 19 см, а большая — 22–23 см. Существование «пяди с кувырком» Б. А. Рыбаков подтвердил, изучив размеры древнерусских кирпичей. Эта пядь была равна малой пяди плюс два или три сустава указательного или среднего пальца. Таким образом, эта пядь была равной 27 или 31 см.

Пядями измеряли иконы или толщину снежного покрова еще в XVII веке.

После XVI века пядь в официальных документах уступила свое место четверти.

После метрологической реформы Петра I в начале XVIII в. пядь (точнее, сменившая ее четверть) была приравнена к 7 английским дюймам: сажень была приравнена к 7 английским футам (213,36 см) и уменьшилась от прежнего значения (216 см). То же произошло и с другими старо-русскими мерами длины, аршин = 28 дюймов, фут = 12 дюймов. 1 аршин стал равен 2 1/3 фута (71,12 см). Пядь (четверть) в современных единицах стала равна 17,78 см.

Четверть (четь) — старорусская мера длины в XVI–XVII веках, которая заменила в официальных документах пядь. Четверть после введения в русскую систему мер аршина (около 1550 г., при Иване Грозном) равнялась 1/4 аршина (примерно 18 см).

1 четверть равнялась 1/12 сажени.

Она исчезла из употребления в XVIII в. после метрологической реформы Петра I.

В XVI–XVII вв. четвертью (или четью) называли также 1/4 казенной (трехаршинной) сажени; эта четверть в современных единицах равнялась 54 см.

Видео:Математика. 3 класс. Нахождение площади прямоугольного треугольника /30.11.2020/Скачать

Старинные меры измерения длины, площади, массы. Значение старинных мер измерения величин на Руси

Сегодня каждый из нас при обозначении тех или иных мер измерения пользуется только современными терминами. И это считается нормальным и естественным. Однако при изучении истории или при прочтении литературных произведений мы нередко сталкиваемся с такими словами, как «пяди», «аршины», «локти» и т. д.

И такое употребление терминов также является нормальным, так как это не что иное, как старинные меры измерения. Что они обозначают, должен знать каждый. Почему? Во-первых, это история наших предков. Во-вторых, подобные знания являются показателем нашего интеллектуального уровня.

Видео:Математика. 3 класс. Урок #56. "Нахождение площади прямоугольника и квадрата"Скачать

История появления мер

Развитие человеческого общества было невозможным без постижения искусства счета. Но и этого оказалось мало. Для ведения многих дел нужны были и определенные единицы длины, массы и площади. Их человек придумывал в самых неожиданных формах. Например, любые расстояния определялись переходами, или шагами. Старинные меры измерения, касающиеся роста человека или уточнения количества ткани, соответствовали длине пальца или сустава, размаху рук и т. д., то есть всему тому, что являлось своеобразным измерительным прибором, всегда находящимся при себе.

Об очень интересных способах определения длины нашими предками мы узнаем из летописей и старинных грамот. Это и «вержение камня», то есть его бросок, и «пушечный выстрел», и «перестрел» (дальность полета стрелы), и многое другое. Порой единица измерения обозначала расстояние, на котором еще был слышен крик того или иного животного. Это был «петушиный крик», «бычачий рев» и т. д. Интересная мера длины существовала у народов Сибири. Ее называли «бука», и подразумевала она под собой то расстояние, на котором у человека зрительно в единое целое сливались рога быка.

Из дошедших до нас летописей можно сделать вывод о том, что старинные меры измерения на Руси появились в 11-12 веках. Это были такие единицы, как верста, сажень, локоть и пядь. Однако в те времена придуманные человеком способы определения длины были еще крайне неустойчивы. Они несколько различались в зависимости от княжества и постоянно изменялись во времени.

Из летописей 13-15 веков мы узнаем о том, что старинные меры измерения сыпучих тел (как правило, зерновых культур) — кадь, половинки, четверти и осьмины. В 16-17 вв. эти термины исчезли из обихода. Основной мерой сыпучих тел с указанного периода становится четверть, которая примерно соответствовала шести пудам.

В ряде документов эпохи Киевской Руси встречается слово «золотник». Эта весовая единица имела такое же распространение, как берковец и пуд.

Видео:Математика 3 класс (Урок№28 - Единица площади — квадратный метр.)Скачать

Определение длины

Старинные меры измерения физических величин не отличались особой точностью. Это же касается и определения длины шагами. Такую единицу использовали еще в Древнем Риме, Древней Греции, Персии и Египте. Человеческим шагом, средняя длина которого составляет 71 см, определяли расстояния даже между городами. Подобная единица используется и в наше время. Однако сегодня специальные приборы шагомеры определяют не расстояние, а количество шагов, пройденных человеком.

Мерой длины, которая использовалась в странах Средиземноморья, служила такая единица, как стадий. Упоминание о ней можно найти в рукописях, датируемых первым тысячелетием до н. э. Стадий был равен тому расстоянию, которое человек в спокойном темпе мог пройти от рассвета до того момента, когда солнечный диск полностью покажется над горизонтом.

По мере развития общества людям стали необходимы более крупные величины. В связи с этим появилась древнеримская миля, равная 1000 шагам.

Старинные меры измерения длины различных народов отличались друг от друга. Так, эстонские моряки определяли расстояние трубками. Это был путь, который корабль проходил в течение времени выкуривания полностью набитой табаком трубки. Такая же мера длины у испанцев назвалась сигарой. Японцы определяли расстояние «лошадиными башмаками». Это был путь, который могло пройти животное до полного истирания соломенной подошвы, заменявшей ему подкову.

Видео:Математика 4 класс (Урок№13 - Единицы площади — квадратный километр, квадратный миллиметр.)Скачать

Основные величины для определения длины на Руси

Вспомним пословицы со старинными мерами измерения. Одна из них хорошо знакома нам с самого детства: «От горшка два вершка, а уже указчик». Что же представляет собой такая единица длины? На Руси она равнялась ширине указательного и среднего пальцев. При этом один вершок соответствовал одной шестнадцатой аршина. Сегодня эта величина составляет 4,44 см. А вот русская старинная мера измерения – ноготь – составляла 11 мм. Взятая четыре раза, она равнялась одному вершку.

Отмеряя ткань, восточные купцы натягивали ее на свою руку до плеча. Иначе говоря, они измеряли товар аршинами. Это было очень удобно, ведь такой измерительный прибор находился всегда при себе. Однако хитрые купцы искали приказчиков с руками покороче, чтобы на аршин приходилось поменьше ткани. Но вскоре этому был положен конец. Власти ввели казенный аршин, который должны были использовать все без исключения. Им оказалась деревянная линейка, которую изготовили в Москве. Копии такого приспособления разослали по всей Руси. А для того, чтобы никто не мог схитрить и немного укоротить аршин, концы линейки оковали железом, на котором проставляли государственное клеймо. На сегодняшний день эта единица измерения уже не используется. Однако слово, обозначающее такую величину, знакомо каждому из нас. О нем повествуют и пословицы со старинными мерами измерения. Так, о проницательном человеке говорят, что он «видит под землю на три аршина».

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Чем еще на Руси определяли расстояние?

Существуют и другие старинные меры измерения длины. К ним относится сажень. Упоминание этого термина впервые встречается в «Слове о начале Киево-Печерского монастыря», датируемом 11 веком. Причем существовали две разновидности сажени. Одна из них маховая, равная расстоянию между кончиками средних пальцев рук, раскинутых в разные стороны. Значение старинных мер измерения подобного типа было равно 1 м 76 см. Второй вид сажени – косая. Это была длина от каблука обуви на правой ноге до кончика среднего пальца левой руки, вытянутой вверх. Величина косой сажени составляла приблизительно 248 см. Порой этот термин упоминают при описании человека богатырского телосложения. Говорят, что у него косая сажень в плечах.

Старинные русские меры измерения больших расстояний – поприще или верста. Первые упоминания об этих величинах встречаются в рукописях 11 в. Длина версты составляет 1060 м. Причем изначально данный термин был применен для измерения пахотных земель. Означал он расстояние между поворотами плуга.

Старинные меры измерения величин носили порой шутливое название. Так, со времен царствования Алексея Михайловича (1645-1676 гг.) очень высокого человека стали называть коломенской верстой. Не забыт этот шутливый термин и сегодня.

Еще одной старинной мерой длины на Руси была пядь. Ее величина составляла примерно четверть аршина и была равна приблизительно 18 см. Существовали:

— «меньшая пядь», равная расстоянию между кончиками вытянутых указательного и большого пальцев;
— «большая пядь», равная длине между расставленными большим и средним пальцами.

Многие пословицы о старинных мерах измерения указывают нам и на эту величину. Например, «семь пядей во лбу». Так говорят об очень умном человеке.

Самой маленькой старинной единицей длины считается линия. Она равна ширине пшеничного зерна и составляет 2,54 мм. До сих пор такой единицей измерения пользуются часовые заводы. Только размер принимается швейцарский – 2,08 мм. Например, величина мужских часов «Победа» составляет 12 линий, а женских «Заря» — 8.

Видео:3 класс. Математика. Площадь. Единицы измерения площадиСкачать

Европейские единицы длины

С 18 в. Россия значительно расширила свои торговые отношения с западными странами. Именно поэтому возникла необходимость в новых мерах измерения, которые можно было бы сравнить с европейскими. И тогда Петр I провел метрологическую реформу. Его указом в стране были введены некоторые английские величины для измерения расстояний. Это были футы, дюймы и ярды. Особенно большое распространение эти единицы получили в кораблестроении и на флоте.

По существующей легенде, ярд впервые определили еще в 101 г. Это была величина, равная длине от носа Генриха I (короля Англии) до кончика среднего пальца его руки, вытянутой в горизонтальном положении. Сегодня это расстояние составляет 0,91 м.

Фут и ярд — это старинные меры измерения, тесно связанные между собой. Произошедшая от английского слова «foot» — ступня, эта величина равна одной трети ярда. Сегодня фут — это 30,48 сантиметра.

Видео:Математика 5 класс: Единицы измерения площадейСкачать

Упорядочение системы мер

Для того чтобы обеспечить легкость перехода с одних единиц измерения к другим, на Руси были изданы специальные таблицы. С одной стороны в них занесли старинные меры. Единицы измерения иностранного происхождения, которые соответствовали русским, были размещены через знак равенства. В эти же таблицы занесли и те единицы, которые должны были применяться в стране.

Однако неразбериха с системой мер на Руси на этом не завершилась. В разных городах использовались свои единицы. Конец этому был положен только в 1918 году, когда Россия перешла к метрической системе мер.

Видео:Как различать периметр и площадь?Скачать

Измерение объема

Человеку необходимо было измерять сыпучие физические величины и жидкости. Для этого он начал использовать все то, что имелось у него в быту (ведра, сосуды и другие емкости).

1. Осьминником, или осьминой. Это старинная единица, равная 104,956 литра. Аналогичный термин применялся и к площади, что составляло 1365,675 квадратных метра. Впервые осьмина упоминается в документах 15 в. Она широко использовалась на Руси из-за своей практичности, так как имела объем в два раза меньший, чем у четверти. Существовал даже определенный эталон такой меры. Он представлял собой емкость, к которой прилагалось железное гребло. Зерно насыпалось в такую мерную осьмину с верхом. А после, с помощью гребла, содержимое формы подравнивалось к краям. Образцы подобных емкостей изготавливали из меди и рассылали по всей Руси.

2. Оковом, или кадью. Эти мерные емкости были распространены в 16-17 веках. В более поздние периоды встречались они крайне редко. Оков был основной мерой сыпучих тел на Руси. Причем название этой единицы произошло от специальной бочки (кадки), которую приспосабливали для измерений. Мерную емкость сверху обтягивали металлическим обручем, что не давало возможности хитрецам урезать ее края и продавать меньшее количество зерна.

3. Четвертью. Данная мера объема применялась для определения количества муки, круп и зерна. В быту четверть была распространена шире клади, так как имела более практичные размеры (1/4 окова). Такую единицу измерения на Руси применяли с 14 по 19 вв.

4. Кулем. Это древнерусская мера, применявшаяся для сыпучих тел, равнялась 5-9 пудам. Некоторые исследователи считают, что слово «куль» некогда обозначало «мех». Этот термин применяли для вместилища, сшитого из кожи животных. Позже подобные емкости стали изготавливать из тканых материалов.

5. Ведрами. Такой мерой наши предки определяли количество жидкости. Считалось, что в торговом ведре помещается 8 кружек, объем каждой из которых равен 10 чаркам.

6. Бочками. Подобную единицу измерения русские торговцы применяли при продаже вин иностранцам. Считалось, что в одной бочке содержится 10 ведер.

7. Корчагами. Этот большой горшок из глины находил свое применение при измерении объема виноградного вина. Для разных уголков Руси корчага составляла от 12 до 15 л.

Видео:Как на Руси измеряли площадь.Русские квадратные меры.Что такое квадратный аршинСкачать

Измерение веса

Древнерусская система мер включала в себя и единицы для измерения массы. Без них была невозможна торговая деятельность. Существуют различные старинные меры измерения массы. Среди них:

1. Золотник. Изначально это слово означало небольшую золотую монету, которая и являлась единицей измерения. Сравнивая ее вес с другими драгоценными изделиями, определяли чистоту благородного металла, из которого они были изготовлены.

2. Пуд. Данная единица веса равнялась 3840 золотникам и соответствовала 16,3804964 кг. Еще Иван Грозный предписывал взвешивать любой товар только у пудовщиков. А с 1797 г., после выхода Закона о мерах и весах, стали изготавливать шаровидные гири, соответствующие одному и двум пудам.

4. Доля. Эта единица измерения на Руси была самой мелкой. Ее вес составлял 14,435 мг, что можно было сравнить с 1/96 золотника. Чаще всего доля использовалась в работе монетных дворов.

5. Фунт. Первоначально данная единица измерения массы носила название «гривна». Ее величина соответствовала 96 золотникам. С 1747 г. фунт становится эталонным весом, который использовался вплоть до 1918 г.

Видео:Математика 3 класс (Урок№21 - Площадь. Способы сравнения фигур по площади. Единица площади — кв.см.)Скачать

Измерение площади

Некоторые эталоны были придуманы нашими предками и для определения величины земельных участков. Это старинные меры измерения площади, среди которых:

1. Квадратная верста. Упоминание об этой единице, равной 1,138 кв. километров, встречается в документах, датированных 11-17 вв.

2. Десятина. Это старинная русская единица, величина которой соответствует 2400 кв. метрам пахотной земли. На сегодняшний день десятина равна 1,0925 гектара. Данная единица используется с 14 в. Ее знали как прямоугольник, стороны которого составляли 80 на 30 или 60 на 40 саженей. Такая десятина считалась казенной и была основной поземельной мерой.

3. Четверть. Эта мера пахотных земель была единицей, представлявшей собой половину десятины. Известна четверть с конца 15 века, и ее официальное использование продолжалось до 1766 г. Свое название данная единица получила от меры площади, на которой можно было засеять ржи в количестве ¼ объема кади.

4. Соха. Эта единица измерения площади применялась на Руси с 13 по 17 вв. Использовали ее для податного обложения. Причем выделялось несколько видов сохи, в зависимости от площади лучших земель. Так, подобная единица была:

— служилой, содержащей 800 четвертей добротной пахоты;
— церковной (600 четвертей);
— черной (400 четвертей).

Видео:Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Современное применение старинных мер

О некоторых единицах определения объема, площади и расстояния, которые широко использовали наши предки, мы знаем и сегодня. Так, в отдельных странах длину до сих пор меряют милями, ярдами, футами и дюймами, а в кулинарии используется фунт и золотник.

Однако чаще всего старинные единицы встречаются нам в литературных произведениях, исторических рассказах и пословицах.

🎦 Видео

Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Математика 3 класс (Урок№25 - Единица площади — квадратный дециметр.)Скачать

КВАДРАТНЫЕ МЕТРЫ , САНТИМЕТРЫ, ДЕЦИМЕТРЫ, КМ. ЕДИНИЦЫ ПЛОЩАДИ / КАК ЛЕГКО И БЫСТРО ПЕРЕВОДИТЬСкачать

Свойства площадейСкачать

Старинные меры длиныСкачать

КАК БЫСТРО НАЙТИ ПЕРИМЕТР И ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА И КВАДРАТА ?Скачать

ЭКСКУРСИЯ ПО ИСТОРИИ ЧИСЕЛ / МАТЕМАТИКА И ПОДЪЕМ ЦИВИЛИЗАЦИИ / 2012 / KINODRAMAСкачать