Видео:На рис. изображен график функции f(x)=ax^2+bx+c, где числа a, b и с – целые. Найдите f(-10).Скачать
Изображен график функции найдите площадь
На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x).
Функция F(x) = x 3 + 21x 2 +151x — 1 — одна из первообразных функции f(x).
Найдите площадь закрашенной фигуры.
Площадь под графиком функции f(x) на отрезке [a; b] равна разности первообразных:
Нам необходимо найти площадь закрашенной фигуры на отрезке [-8; -6], то есть a = -8; b = -6. Значит S = F(-6) — F(-8).
F(-8) = (-8) 3 + 21⋅(-8) 2 +151⋅(-8) — 1
F(-8) = — 512 + 21⋅64 — 151⋅8 — 1
F(-8) = — 512 + 1344 — 1208 — 1
F(-6) = (-6) 3 + 21⋅(-6) 2 +151⋅(-6) — 1
F(-6) = — 216 + 21⋅36 — 151⋅6 — 1
F(-6) = — 216 + 756 — 906 — 1
Тогда площадь закрашенной фигуры равна:
S = F(-6) — F(-8) = -367 — (-377) = -367 + 377 = 10
Видео:На рисунке изображён график функции f(x).F(x) -первообразная f(x) Найдите площадь закрашенной фигурыСкачать
Изображен график функции найдите площадь
На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2; 4].
По определению первообразной на интервале (−3; 5) справедливо равенство
Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x) На рисунке точки, в которых 
выделены красным и синим цветом. Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек (синие точки). Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение имеет 10 решений.
На рисунке изображён график некоторой функции 
(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади выделенной на рисунке трапеции 
Поэтому
На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция 
— одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках 
и 
Приведем другое решение.
Вычисления можно было бы упростить, выделив полный куб:
что позволяет сразу же найти
Приведем ещё одно решение.
Можно было бы найти разность первообразных, используя формулы сокращенного умножения:
Приведем ещё одно решение.
Получим явное выражение для 
Поскольку
Этот подход можно несколько усовершенствовать. Заметим, что график функции 
получен сдвигом графика функции 
на 
единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции и отрезком 
оси абсцисс. Имеем:
На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция 
— одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Найдем формулу, задающую функцию 
график которой изображён на рисунке.
Следовательно, график функции 
получен сдвигом графика функции 
на 
единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции и отрезком оси абсцисс. Имеем:
Еще несколько способов рассуждений покажем на примере следующей задачи.
Ошибки, конечно, нет, но при таком подходе (сдвиг функции) гораздо легче найти уравнение параболы, проходящей через точки (-1;0), (0;3) и (1;0), а потом вычислить интеграл.
Во-первых, до того как была вычислена производная, мы не знали, является ли изображенный на рисунке график параболой. Во-вторых, на наш взгляд, выделить полный квадрат проще, чем решать систему уравнений с тремя переменными.
Но ведь ясно, что если первообразная — многочлен третьей степени, то производная — многочлен второй степени.
Согласны, если это объяснено, то всё в порядке.
Ошибки, конечно, нет. Но надо ли так подробно решать? Есть первообразная, есть границы интегрирования. S=F(-8)-F(-10)=4
В конце решения есть фраза «Еще несколько способов рассуждений покажем на примере следующей задачи» со ссылкой. Там есть разные варианты решения
На рисунке изображен график некоторой функции 
Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл 
Определенный интеграл от функции по отрезку 
дает значение площади подграфика функции на отрезке. Область под графиком разбивается на прямоугольный треугольник, площадь которого 
и прямоугольник, площадь которого 
Сумма этих площадей дает искомый интеграл 
Видео:На рис. изображен график функции y=f(x). Функция F(x)=... - одна из первообразных. Найдите площадь.Скачать
На рисунке изображён график некоторой
323080. На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x). Функция F (x) = –x 3 –27x 2 –240x–8 — одна из первообразных функции f (x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задача сводится к вычислению определённого интеграла данной функции на интервале от –10 до –8:
🔍 Видео
Задача 7 ЕГЭ по математике на первообразную #27Скачать
На рисунке изображен график функции f(x)=b+log по основанию a от x. Найдите f(0,5) (ЕГЭ, профиль)Скачать
На рисунке изображен график функции f(x)=k/x+a. Найдите f(-12). Профильный ЕГЭ, задача 11.Скачать
На рис. изображен график функции 𝑓(𝑥)=|𝑘𝑥+𝑏|+𝑐, где числа k, b и c – целые. Найдите 𝑓(−15,7).Скачать
На рис. изображен график функции f(x)=(ax+b)/(x+c), где числа a, b и c - целые. Найти f(29). (ЕГЭ)Скачать
Задача 7 ЕГЭ по математике #5Скачать
7 задание егэ математика проф На рисунке изображен график функции в точке с абсциссой 8Скачать
ЕГЭ задание 9 На рисунке изображен график функции вида f(x)=ax²+bx+cСкачать
10 задание. Все графики ЕГЭ по математике 2023Скачать
Задание 7 ЕГЭ по математикеСкачать
На рисунке изображён график функции f(x)=kх+b. Найдите f(-5)Скачать
На рисунке изображен график функции f(x)=kx+b. Найдите значение х, при котором f(x)=-13,5 (проф ЕГЭ)Скачать
На рисунке изображен график функции f(x)=atgx+b. Найдите b (профильный ЕГЭ по математике, задача 11)Скачать
7 задание ЕГЭ матем проф На рисунке изображён график некоторой функции Найдите площадьСкачать
На рисунке изображен график функции f(x)=acosx+b. Найдите а. (профильный ЕГЭ, задача 11)Скачать
На рисунке изображён график функции f(x)=(kx+a)/x+b. Найдите k.Скачать
7 задание егэ математика проф На рисунке изображен график производной функцииСкачать
