из истории возникновения площадей проект

Видео:КЛЮЧЕВЫЕ ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ИМПЕРИИ, СССР, СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ! Земля. Все серии.Скачать

Ученический проект по теме «Площадь. Единицы измерения площадей»

Видео:Как , когда и кем был построен Московский кремль ..Скачать

Ученический проект: «Площадь.

Ученический проект:
«Площадь.
Единицы измерения площадей
в моей жизни».

Подготовил:
ученик 5 а класса
МБОУ «Оборонинская СОШ»
Глебов Сергей
Руководитель: Л.М. Якунина

Видео:История России. Лекция 28. Декабристы. Пленники свободы | History LabСкачать

Узнать где мы можем использовать знание площадей в своей жизни

Узнать где мы можем использовать знание площадей в своей жизни.
Научиться обрабатывать и обобщать полученную информацию в результате анализа источников.

Видео:Видеоурок по истории «История одного города. Санкт-Петербург»Скачать

Проблемные вопросы : Для чего нужно уметь находить площади поверхностей фигур?

Для чего нужно уметь находить площади поверхностей фигур?

Как найти площадь?
Для чего нужна площадь?
Где можно использовать математические знания (например: площадь) ?

Видео:Олесь Бузина. Краткая история Украины. 22.12.2014 г.Скачать

Формула площади прямоугольника и квадрата

Формула площади прямоугольника и квадрата

Видео:XVI ВЕК. ИВАН ГРОЗНЫЙ: ОПРИЧНИНА. Русская История. Исторический ПроектСкачать

Единицы измерения площади в древности

Единицы измерения
площади
в древности

Видео:XIX ВЕК. ВОССТАНИЕ ДЕКАБРИСТОВ. НИКОЛАЙ I. Русская История. Исторический ПроектСкачать

Наука начинается там, где начинают измерять»

«Наука начинается там, где начинают измерять» Д.И. Менделеев

В повседневной жизни мы часто встречаемся с понятием «площадь»
— площадь дома, комнаты;
— площадь земельного участка;
— площадь города, страны и т.д.

Видео:XVIII ВЕК. ПЁТР I. РЕФОРМЫ. Русская История. Исторический ПроектСкачать

Возникновение понятия «площадь»

Возникновение понятия «площадь»

Возникли понятия из жизненных потребностей.
В древности для измерения площадей люди использовали приборы, которые были всегда при себе. Позже возникла потребность как-то измерить и сравнить (например, размер земли, жилища и т.д.). Возникла потребность в величине, которая характеризовала бы ту часть плоскости, которую занимает эта фигура «площадь».

Видео:Дайджест фильмов для подготовки к ЕГЭ по историиСкачать

С помощью чего измеряли площадь в древности

С помощью чего измеряли площадь в древности

Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробь, веревка, жеребья. Но основными стали “десятина” и “четь”. Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только само слово “площадь”

Видео:Откуда произошла жизнь на Земле? Бюджет Роскосмоса, провал Батыгина, Земля, Марс /Владимир СурдинСкачать

Кадь – площадь для засева, которой надо 24 пуда (400 кг) ржи

Кадь – площадь для засева, которой надо 24 пуда (400 кг) ржи.
Коробья — равна половине кади
Десятина – площадь квадрата со сторонами 50 на 50 сажень.
Копна – равна 1/10 десятины.
Мерами земли при налоговых расчетах являлись: выть, соха, обжа.
Соха – количество пахотной земли, которое было в состоянии обработать 1 пахарь
Обжа – имела различные размеры в зависимости от качества и социального положения.

Видео:Загадки истории - Шумерские Боги, Всемирный потоп и Импактная гипотезаСкачать

Цепочка соотношения единиц измерения площадей 1000000 мм2 10000 см2 100 дм2 1 м2 1 км2 10000 а 100 га

Цепочка соотношения единиц измерения площадей

Видео:Математика это не ИсламСкачать

При Петре I в системе единиц площади прочно утвердились квадратные метры

При Петре I в системе единиц площади прочно утвердились квадратные метры .

Видео:Краткая история восстания декабристов: жены, цари, заговорыСкачать

1 ар (сотка) площадь квадрата со стороной 10 м 1 а = 100 м2 одна из основных единиц измерения площади небольших земельных участков .

1 ар (сотка)
площадь квадрата со стороной 10 м
1 а = 100 м2
одна из основных единиц измерения площади небольших земельных участков.

Видео:Тайны Ватикана. Как всё начиналосьСкачать

На территории России единица «гектар» была введена в практику после

1 гектар –
площадь квадрата со стороной 100 м
1 га = 10 000 м2 1 га = 100 а
На территории России единица «гектар» была введена в практику после Октябрьской революции, вместо десятины и является основной единицей измерения площади сельскохозяйственной земли.

Видео:История Китая: от древности до наших днейСкачать

Мордовский район занимает территорию площадью 1455 км2

Мордовский район занимает территорию площадью 1455 км2

Площадь поверхности Земли — 510 072 000 км2 площадь суши — 148 940 000 км2
площадь водной поверхности — 361 132 000 км2

Видео:Рюриковичи. 1-4 Серии. Документальная Драма. Star MediaСкачать

Находить площади можно экрана телевизора, монитора компьютера а=45см b=31cм

Находить площади можно экрана телевизора, монитора компьютера

Площади чего мы можем находить?

Видео:История России. Все серии. От Рюрика до РеволюцииСкачать

S=? 27*22=594(см2) Ответ: S=594 см2

Площади чего мы можем находить?

Видео:Подробная история Атомного оружия.От первых теорий до начала производства и бомбежки Хиросима 2 чСкачать

В детстве я хотел иметь слона, но мама говорила мне, что это невозможно

В детстве я хотел иметь слона, но мама говорила мне, что это невозможно. «Почему?»- этот вопрос я задавал маме много раз!
Теперь я сам знаю, почему!

Видео:ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать

Количество ежедневно съедаемого слоном корма составляет от 150 до 300 кг разнообразной растительности

ответ на собственный вопрос

Количество ежедневно съедаемого слоном корма составляет от 150 до 300 кг разнообразной растительности. В пищу слонам идёт преимущественно трава, а также цветы, плоды.
Из-за большого количества поглощаемой пищи слоны редко кормятся в одном и том же месте более 2-3 дней подряд. Они не территориальны, однако придерживаются своих кормовых участков, которые достигают 15 км2(15000000м2) для небольшого стада в 20-25 слонов.
Я решил подсчитать, сколько проживёт на нашем приусадебном участке 1 слон и вот, что вышло :

Видео:Великие Империи Мира. Византийская Империя. Всеобщая История. Исторический ПроектСкачать

Решение Наш приусадебный участок имеет прямоугольную форму: a=60 м (длина), b=30 м (ширина)

Наш приусадебный участок имеет прямоугольную форму:
a=60 м (длина), b=30 м (ширина)
S=a*b (площадь участка)
S=60*30=1800(м2)
3*24ч=72(ч)
(72*1800):15 000 000=0,00864 (ч)
0,00864*360=31,104(сек)
31,104*25=777,6 (сек) = 12,96 (мин)
Ответ: 12,96 мин
по моим результатам слон пробудет у меня
всего лишь около 13 минут!
Это так мало! А жаль!

А это интересно! В мире совершается очень много «важных» научных открытий

А это интересно!

В мире совершается очень много «важных» научных открытий. Для того, чтобы по достоинству оценить их, даже учредили специальную, ИгНобелевскую премию. За что же получают ИгНобелевские премии?
В 2002 году лауреатами ИгНобелевской премии в области математики стали индийские ученые, которых наградили за работу «Вычисление полной площади поверхности индийских слонов». Благодаря их формуле теперь не нужно обмерять всего слона вдоль и поперек — достаточно узнать лишь пару параметров, вроде толщины ноги или длины хвоста.

По горизонтали: 1. Сумма длин сторон геометрической фигуры

По горизонтали:
1. Сумма длин сторон геометрической фигуры.
2. Инструмент для измерения длины отрезка.
3. Правило, записанное с помощью букв.
4. Пройденный путь.
5. Арифметическое действие.
6. Число, на которое нельзя делить.

Умение находить площади – это не только интересно, но и необходимо в жизни человека! итог

Умение находить площади – это не только интересно, но и необходимо в жизни человека!

математика: история возникновения площадей, когда они появились, для чего люди стали измерять ее?

Понадобилась для земледельческих работ. Для покупки земельных участков, для арендования земли. Для расчетов, сколько нужно земли, чтоб вырастить столько то урожая.. . Появилясь очень давно, еще с древних времен.

В древности человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда древний человек, уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего жилища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя дома, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не изобрел бы своих единиц измерения.
Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия. .

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т. д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.
Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т. д.
А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась
Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.
Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.

Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов) .
Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.

Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т. д.

презентация проекта по математике «площади в нашей жизни»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с.Сторожевка» Татищевского района Саратовской области Исследовательский проект по математике «Площади в нашей жизни» Выполнила: учащаяся 8«а» класса Ружич Валерия Руководитель: учитель математики Жогаль Марина Александровна 2014г.

Мы с мамой решили сделать ремонт в квартире. Чтобы сэкономить и не покупать лишние обои и линолеум, мне предстояло выполнить необходимые измерения и вычисления. (Формулы площадей многоугольников мы ещё не учили). Мы считаем, что выбранная тема нашей работы является актуальной, так как, приходя в магазин или на рынок, наши глаза разбегаются от многообразия вида и цен товаров. Но материальные возможности разные и любой человек стремится экономить и уложиться в определенную сумму..

Цель :применить конструирование при вычислении площадей на практике; применить математику для экономии материалов и семейного бюджета. Задачи : Найти в научных источниках и изучить, как вычисляли и измеряли площади раньше и в наше время; Изучить применение умения вычисления площадей в нашей жизни и при решении задач из ЕГЭ по математике Провести практическую работу.

Из истории измерения площадей и землемерия Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади.

Вначале людей удовлетворяли субъективные меры, общие для жителей некоторой территории В Южной Индии единицей измерения площади был участок земли, который занимал загон овец. В России такой мерой был «плуг» — часть поля, которую можно было вспахать на паре волов за день. В Америке — индейцы при покупке земли в качестве единиц измерения принимали территорию, которую человек мог обежать за один день. Поэтому покупатели обычно нанимали для этой цели самого быстрого бегуна.

В разных странах существовали различные меры, что мешало развитию торговли, ремесел, и в 1791 году Национальное собрание Франции по предложению Комиссии по мерам и весам Академии наук утвердило новую систему мер, которая годилась «на все времена и для всех народов». В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия, подписали Метрическую конвенцию. Окончательно же эта система вошла в употребление в СССР с 1927 года.

Площадь — это величина показывающая размер той части плоскости, которая очерчена соединенными между собой отрезками. Землю нельзя разделить на равные куски: берега реки извилисты, границы участка будут ломаными линиями. И люди научились измерять площади участков , разбивая их на части в виде прямоугольников и треугольников. Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими. Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

За единицу измерения площадей принимают квадрат Площадь квадрата со стороной а равна S= а 2 Площадь прямоугольника S=а· b,где а — длина; b — ширина; S — площадь; Площадь прямоугольного треугольника — половина площади достроенного прямоугольника S=(а· b) : 2

. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к данной стороне Площадь многоугольника равна сумме площадей фигур , из которых он составлен.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см ×1 см изображена фигура. Найдите её площадь в квадратных сантиметрах. Решение. Из площади прямоугольника 6·4=24 вычесть площади прямоугольных треугольников 4·1:2=2 и 4·4:2=8 . Т.о.24 -2-8=14 см2.

2 способ. сложить площади трех частей- прямоугольника 1·4 и двух прямоугольных треугольников 1·4 :2 и 4·4:2, т.о. 4+2+8=14 см2. Ответ : 14 см2.

Практическая работа. Знания о способах определения площадей я применила при расчетах необходимого количества материалов для ремонта квартиры . 1.Сколько стоит жалюзи на окно шириной 1,5м и высотой 2м, если цена жалюзи 350 руб. за 1 кв.м.?

2.Пол застелили линолеумом по 250 руб. за 1кв.м. Какова стоимость линолеума, если длина комнаты 4,5м, ширина – 4м? Решение. площадь комнаты 4·4,5=18 кв.м. Стоимость линолеума 18·250=4500 руб. Хотя, при покупке линолеума нужно учитывать его ширину. В нашем случае можно купить 9м при ширине 2м, а можно 4,5 при ширине 4м. Ответ:4500руб.

Сколько рулонов обоев шириной 0,5 понадобится для оклеивания комнаты размером 4×4,5×2,5м, если в рулоне 10,5м и в комнате находится окно шириной 2м , высотой 1,5м? Решение. Удобнее считать обои полосами: 4м-8 полос, 4,5м -9 полос, всего (8+9)·2=34 . В рулоне 4 полосы по 2,5 м. Понадобится 34:4=8,5 рулонов. Учтем окно 2·1,5=3 кв.м или 4 полосы по 1,5м, т.е.6м обоев. С учетом окна можно купить 8 рулонов обоев.

3 .Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 30 м2? Решение. Для покраски 30 кв. м. потолка потребуется 30 · 240 = 72 00 г = 7,2 кг краски. Разделим 7,2 на 2,5, получим 2,88. Следовательно, потребуется 3 банки краски. Ответ: 3. 4. Кафельная плитка прямоугольной формы со сторонами 20 см и 30 см. Сколько плиток потребуется, чтобы выложить стену в кухне длиной 2,5м и высотой 1,5 м?

Вывод: Точный расчет необходимых материалов позволил не покупать лишние обои (1 рулон от 200р.), лишние метры линолеума (от 250р.), краску (от 125р), а также другие материалы. Это позволило сэкономить более 600р.

Заключение С вычислением площадей мы сталкиваемся часто в быту. Умение применить математику помогает экономить семейный бюджет. Для тех, кто плохо запоминает формулы достаточно помнить ,как вычислить площадь прямоугольника и владеть навыками конструирования. Умение вычислять площади пригодится не только в быту, но и чтобы сдать ЕГЭ.

источники 1. А.Л.Семенов , И.В. Ященко «Математика ЕГЭ» 2. Под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко «Математика .ЕГЭ .3000 задач» 3. Под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко «Математика . ЕГЭ. 30 вариантов» 4.А.Л.Семенов , И.В. Ященко «Математика ЕГЭ. Весь банк задач блок В » Электронный вариант. Интернет ресурсы: 1.http://ege.yandex.ru/math Интернет ресурсы: 1.http://ege.yandex.ru/mathematics 2.http://alexlarin.net/ege.html 3.http://ege-study.ru/materialy-ege, 4. http://www.4egena100.ru/

Благодарю за внимание !

Краткое описание документа:

Проект предназначен для расширения кругозора учащихся по теме «площади», позволяет узнать о применении математики в землемерии и быту, об истории измерения площадей, показывает основные приемы вычисления площадей плоских фигур, используя знание формулы площади квадрата и прямоугольника, и приемы конструирования.

Исследовательский проект по математике

« Площади в нашей жизни»

Выполнила: учащаяся 8«а» класса

МОУ «СОШ с.Сторожевка»

Руководитель: учитель математики

Жогаль Марина Александровна

Глава ΙІ. Основная часть ……………………………………………..4

2.1 История измерения площадей……………………………………..4

2.3 Площади некоторых многоугольников……………………………7

2.4 Примеры решения задач……………………………………………9

ГлаваΙΙΙ. Практическая работа

Площади в нашей жизни………………………………………………12

Мы с мамой решили сделать ремонт в квартире. Так как мама воспитывает нас с сестрой одна, то мы стараемся экономить. Мне предстояло выполнить необходимые измерения и вычисления, чтобы не покупать лишние обои и линолеум.

Формулы вычисления многоугольников мы не учили. Пришлось вспомнить математику за 5-6 класс и применить навыки конструирования.

Мне стало интересно, как измеряли и вычисляли площади в древности?

Основная цель данного проекта – применить конструирование при вычислении площадей на практике; применить математику для экономии материалов и семейного бюджета.

Мы считаем, что выбранная тема нашей работы является актуальной, так как, приходя в магазин или на рынок, наши глаза разбегаются от многообразия вида и цен товаров. Но материальные возможности разные и любой человек стремится экономить и уложиться в определенную сумму.

Цель моей работы:

— Найти в научных источниках и изучить, как вычисляли и измеряли площади раньше и в наше время;

— Изучить применение умения вычисления площадей в нашей жизни и при решении задач из ЕГЭ по математике

-Провести практическую работу.

В связи с поставленной целью мною была изучена история развития измерения площадей, и предложены способы вычисления многоугольников и т.п.

ΙΙ. Основная часть

2.1. Из истории измерения площадей и землемерия

Из информационных источников я познакомилась с историей измерения площадей.

Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади.

Вначале людей удовлетворяли субъективные меры, общие для жителей некоторой территории. Так, например, в Южной Индии единицей измерения площади был участок земли, который занимал загон овец. В России такой мерой был «плуг» — часть поля, которую можно было вспахать на паре волов за день. В Америке — индейцы при покупке земли в качестве единиц измерения принимали территорию, которую человек мог обежать за один день. Поэтому покупатели обычно нанимали для этой цели самого быстрого бегуна.

В притче «Много ли человеку земли надо» Л. Н. Толстой рассказывает необычную историю . Герой ее — мужик Пахом — покупает землю. За 1000 рублей ему передается во владение участок, который он сможет обойти за день. Конечно, мужику хочется получить за свои деньги как можно больше земли. Он торопится, спешит и загоняет себя до смерти. В результате Пахом получает, как и любой покойник три аршина земли. «Поднял работник скребку, выкопал Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил — три аршина, и закопал его». Так кончает писатель свой рассказ.

То, что в разных странах существовали различные меры длины, веса, площади и т. п., было неудобно. Это мешало развитию торговли, ремесел, и в 1791 году Национальное собрание Франции по предложению Комиссии по мерам и весам Академии наук утвердило новую систему мер, которая, по мнению ее создателей, годилась «на все времена и для всех народов». В соответствии с этой системой длина измерялась в метрах, вес — в килограммах, а площадь земельных участков — в арах.

В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия, подписали Метрическую конвенцию, по которой обязывались ввести в своих странах систему мер, разработанную французскими учеными. Но еще долго всюду употреблялись местные меры. В России это были старинные меры, узаконенные еще Петром 1. Рассмотрим их перевод в современные единицы измерения :

Квадратная (кв.) верста = 250000 кв. саженей = 1,1381 км2;

десятина = 2400 кв. саженям =1,0925 га = 10925 м2; кв. сажень = 9 кв. аршинам =4,5522 м2; кв. аршин = 256 кв. вершкам = 0,5058 м2; кв. вершок = 19,758 см2.

14 сентября 1918 года был принят декрет «О введении международной метрической десятичной системы мер и весов». Только после Великой Октябрьской социалистической революции метрическая система стала обязательной на всей территории России. Окончательно же эта система вошла в употребление в СССР с 1927 года.

2.2. Измерение площадей

Площадь — это величина показывающая размер той части плоскости, которая очерчена соединенными между собой отрезками.

Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой.

Но ведь землю нельзя разделить на равные куски, как лист бумаги: берега реки извилисты, границы участка будут ломаными линиями. И люди научились измерять площади таких участков ,разбивая их на части в виде прямоугольников и треугольников.

Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Вспомним мультфильм «38 попугаев», где удава измеряли попугаями, мартышками, слонами…, следовательно измерить — сравнить с какой-либо единицей измерения.

Измерить площадь фигуры — подсчитать сколько раз единичный квадрат (и его части) поместится в данной фигуре.

За единицу измерения площадей принимают квадрат .

Принято, что площадь квадрата со сторонами равными 1 тоже равна 1. Если стороны измерены в метрах , то площадь будет измеряться в м 2, если в см , то и площадь в см 2.

Площадь квадрата со стороной а равна S = а 2 .

2.3. Площади некоторых многоугольников.

2.3.1. Площадь прямоугольника

Для нахождения площади нам надо найти, сколько единичных квадратов умещается в нашем прямоугольнике, а для этого надо умножить длину на ширину.

а — длина; b — ширина; S — площадь;

Площадь прямоугольника S=а· b ,

2.3.2. Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника — половина площади достроенного прямоугольника .S=(а· b ) : 2, где а — ширина, b -длина достроенного прямоугольника или стороны , образующие прямой угол треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения сторон, образующих прямой угол – катетов.

2.3.3. Площадь треугольника

S=S1+S2 , S=(a·b1):2+(a·b2):2= а ·(b1+b2):2=( а ·b):2

получим S =(а· b ):2

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

2.3.4. Площадь многоугольника

Для вычисления площади многоугольника используем свойство:

Площадь фигуры равна сумме площадей всех её частей

Многоугольник можно разрезать на части, представляющие собой прямоугольники и прямоугольные треугольники.

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4

2.4. Примеры решения задач

Рассмотрим разнообразные задачи на определение площади фигуры.

– «разрезаем» фигуру на части, площади которых вычисляем и суммируем;

— достраиваем фигуру до прямоугольника и «отрезаем» лишние части (из площади прямоугольника вычитаем площади «отрезаемых» частей)

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение. От квадрата со стороной 6 см отрежем три прямоугольных треугольника с катетами 4 и 5см, 2 и 6 см, 1 и 6 см. Получим искомый треугольник. Вычисляем площадь 62_ 4·5:2 — 2·6:2 -1·6:2=36- 10 -6-3=17 см2