ищем площадь треугольника 3 класс

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

Площадь прямоугольного треугольника. 3-й класс

Класс: 3

Цели:

  • Образовательные:
    • закреплять материал, изученный на предыдущих уроках:
      • нахождение части от числа и числа от части,
      • нахождение площади прямоугольника,
      • нахождение процентов.
    • обработать понятие катеты, гипотенуза, площадь прямоугольного треугольника; вычислительные навыки, знание P и S;
    • закреплять умение решать задачи на повторение (нахождение части от числа, % в этом числе и нахождение площади).
  • Развивающие:
    • развивать логическое мышление, наблюдательность, речь, умение анализировать, сравнивать, делать обобщения.
    • развивать познавательные интересы и творческие способности учащихся.
  • Воспитательные:
    • совершенствовать умение работать в небольших группах, прислушиваться к мнению одноклассников, отстаивать свою точку зрения.
    • прививать умение использовать знания, полученные на уроке из повседневной жизни и жизненного опыта на уроке и наоборот.

I. Устные вычисления

– Работу начинаем в группах постоянного состава. Зашифрованы слова. Вспомните порядок действий, формулы вычисления и расшифруйте слова (устные вычисления прилагаются).

ищем площадь треугольника 3 класс

ищем площадь треугольника 3 класс

На доске плакат. Исключим каждую третью фигуру. Осталось две фигуры назовите их (прямоугольный треугольник, прямоугольник).

II. Объявление темы урока

Сегодня на уроке мы узнаем много нового о прямоугольном треугольнике и научимся находить его площадь.

III. Объяснение нового материала

1) Работа в парах со сменным составом.

Дан прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 5 см, разрежьте его по диагонали AC. Что получили?
Обменяйтесь треугольниками и докажите, что полученные треугольники равны.

ищем площадь треугольника 3 класс

ищем площадь треугольника 3 класс

Измерьте с помощью палетки площади треугольников ABC и ACD. Сравните S своего треугольника с S треугольника своего соседа. Что заметили?
Встаньте пары, у которых S треугольников получились одинаковыми.

3) Смена пар (ручеек).

ищем площадь треугольника 3 класс

Сравните площади двух треугольников ABC и ADC с площадью прямоугольника ABCD . Сделайте вывод.

ищем площадь треугольника 3 класс

Из каких двух треугольников мы составили прямоугольник?

IV. Работа в учебнике с. 93, №2

1) В треугольнике MNK угол М прямой, поэтому его называют прямоугольным треугольником. Достройте треугольник MNK до прямоугольника. Измерьте стороны прямоугольника и найдите площадь. Можно ли с помощью полученного результата найти площадь треугольника MNK?

ищем площадь треугольника 3 класс

Дети находят S треугольника, зная S прямоугольника (= 10 см 2 ).

2) Знакомство с катетами и гипотенузой. Читают учебник с. 93, №3, закрепляют. На доске и в учебнике:

ищем площадь треугольника 3 класс

– Какие стороны образуют прямой угол?
– Как называется третья сторона треугольника? (Обведи красным карандашом).

3) Обобщим, что мы делали?

1 – Дан прямоугольник.
2 – Разделили по диагонали на два треугольника.
3 – Нашли площадь треугольника. Она равна S площадей двух треугольников.
4 – Узнали, что стороны, образующие прямой угол, называют катетами, сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

ищем площадь треугольника 3 класс

4) – Молодцы! Перед нами стоит новая задача. Как вычислить S прямоугольного треугольника, если известны его катеты а и b?

ищем площадь треугольника 3 класс

5) – Обсудите в парах (или четверках).
Подумайте о зависимости между величинами S, a, b.
Выведите формулу, устанавливающую эту зависимость.
(Дети делают вывод, если затрудняются в формулировке — помогаю.)

6) – Закрепляем теорию по учебнику: с. 94, правило №5 (1 фигура).

ищем площадь треугольника 3 класс

V. Закрепление нового материала по учебнику с. 94, №5 (2, 3 фигуры)

Работа в группах постоянного состава.

1 и 3 группа фигура №2

ищем площадь треугольника 3 класс

2 и 4 группа фигура №3

ищем площадь треугольника 3 класс

Взаимопроверка. Представители от групп рассказывают о проделанной работе.

Вывод: чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно катеты перемножить и произведение разделить на 2.

VI. – Молодцы! Немного отдохнём.

1. Нарисуй недостающую картинку(c . 95).

ищем площадь треугольника 3 класс

2. Найди нарушенную закономерность:

ищем площадь треугольника 3 класс

ищем площадь треугольника 3 класс

VII. Решим более сложную задачу ( в тетрадях)

Дети решают уравнения по вариантам с .95, №10

1 вариант2 вариант

Два ученика у доски. Проверка в парах.

ищем площадь треугольника 3 класс

ищем площадь треугольника 3 класс

VIII. Блиц-турнир,

1. с .94 разминка.

2. Решение задач с. 95 ,№7, схема на доске, решают цепочкой на доске и в учебнике.

Учащиеся повторяют алгоритм решения текстовых задач. (Класс разделяется на 5 малых групп с помощью геометрических фигур разного цвета, формы и размера).

ищем площадь треугольника 3 класс

1) Каждая группа фиксирует алгоритм решения текстовой задачи в виде блок-схемы.

ищем площадь треугольника 3 класс

2) Состав группы меняется (геометрические фигуры меняются по размеру). Группа в новом составе выполняет 1 действие и поясняет его.
3) Состав группы меняется (геометрические фигуры меняются по цвету). Группа выполняет 2 действие и поясняет его.
4) Состав группы меняется (геометрические фигуры меняются по форме). Группа выполняет 3 действие и поясняет его.
5) Состав группы меняется (постоянный, первоначальный состав). Группа в новом составе выполняет 4 действие задачи и поясняет его.

После того, как полностью выполнено решение задачи нужно сделать вывод.
Анализ задачи заключается в том , чтобы найти и обосновать цепочку преобразований, ведущую к условию и ответу.
Представитель группы (его выбирают дети) объясняет, какой способ решения они выбрали.

Поиск решения может осуществляться тремя способами:

а) от вопроса к условию (аналитический способ — «с конца»);

ищем площадь треугольника 3 класс

б) от условия к вопросу (синтетический способ — «с начала»);

ищем площадь треугольника 3 класс

в) в обоих направлениях (аналитико-синтетический способ).

Этот вывод представитель делает с помощью самостоятельных рассуждений. Представители групп сами проговаривают известные и неизвестные величины, проводят анализ и на его основе объясняют ход решения и выбранный способ.
Роль учителя заключается в оказании помощи наводящими вопросами.

3. Задача №8, самостоятельно. Проверка в четверках.

ищем площадь треугольника 3 класс

4. Подготовка к домашнему заданию. Составь программу действий и вычисли:

ищем площадь треугольника 3 класс

Дома аналогичное задание, но чуть сложнее, требующее большего внимания. С. 95, пр. 12.

– Что делали на уроке?

Исходя из целей урока подбирались задания:

– устный счёт,
– нахождение компонентов — нужно для решения уравнений — интеллектуальная разминка,
– табличные случаи — повторяем на каждом уроке,
– формулы необходимы для изучения нового для решения задач.

Устный счёт проводится разными способами в парах, в виде самостоятельной работы. группами и т. д. Сегодня это было нужно более, чем когда-либо. Перед детьми стоит цель: начать работу в группах сразу с начала урока и они работают группами продолжительное время.
Цель: взаимопомощь, вспомнить порядок действий, компоненты действий, напомнить о них друг другу, повторить всем вместе табличные случаи умножения и деления, напомнить друг другу таблицу умножения.
Объяснение нового
Цель: группа ребят (пары постоянного и сменного состава) на основе практической работы ищут ответ на проблемный вопрос .Как вычислить площадь (S) прямоугольного треугольника? И для чего это нам нужно? Это практический урок, поэтому очень удобно работать группами и парами. Дети 3 класса уже хорошо умеют самостоятельно “добывать знания” и пользоваться ими в жизни.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

ищем площадь треугольника 3 класс

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Видео:Математика. 3 класс. Нахождение площади прямоугольного треугольника /30.11.2020/Скачать

Математика. 3 класс. Нахождение площади прямоугольного треугольника /30.11.2020/

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

ищем площадь треугольника 3 класс

Видео:Математика 3 класс (Урок№22 - Площадь прямоугольника.)Скачать

Математика 3 класс (Урок№22 - Площадь прямоугольника.)

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

ищем площадь треугольника 3 класс

Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

  1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
  2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
  3. Поделите все на 4.

ищем площадь треугольника 3 класс

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

ищем площадь треугольника 3 класс

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

ищем площадь треугольника 3 класс

Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадь

Если известны длины трех сторон

  1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
  2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
  3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
  4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
  5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
  6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
  7. Найдите квадратный корень.

ищем площадь треугольника 3 класс

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Видео:Площадь прямоугольника | Математика 3 класс #16 | ИнфоурокСкачать

Площадь прямоугольника | Математика 3 класс #16 | Инфоурок

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

ищем площадь треугольника 3 класс

Видео:Нахождение площади прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение площади прямоугольного треугольника

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

ищем площадь треугольника 3 класс

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Видео:Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункамСкачать

Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункам

Площадь треугольника

У геометрической фигуры — треугольника — 3 стороны и 3 вершины. Треугольник получается, если три точки, которые не лежат на одной прямой, соединить отрезками.

Для названия треугольника используются большие латинские буквы, при этом соблюдается последовательность вершин, но начинать название можно с любой вершины.

Иногда используют знак Δ.
ищем площадь треугольника 3 класс
В зависимости от величин углов треугольника выделяют:

  • остроугольные треугольники (все углы острые, как на рисунке выше);
  • прямоугольные треугольники (один угол прямой — ∡P=90°);
  • тупоугольные треугольники (один угол тупой — ∡M).

ищем площадь треугольника 3 классВиды треугольников

Видео:Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольникаСкачать

Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольника

Площадь треугольника

Прямоугольный треугольник легко представить как половину прямоугольника.
ищем площадь треугольника 3 класс
Если площадь прямоугольника равна произведению длин сторон, то для определения площади треугольника необходимо это произведение разделить на 2.

Допустим, RP = a, TP = b;

SRPT=(ab)/2.
Если треугольник не имеет прямого угла, можно построить два прямоугольника, как показано на рисунке.
ищем площадь треугольника 3 класс
Допустим, MA=BD=NC = h, AC = a.

SABC=SABD+SCBD=h⋅AD/2+h⋅DC/2=h⋅AC/2=h⋅a/2.
Как видно, достаточно в треугольнике от одной вершины провести отрезок под прямым углом к противолежащей стороне и использовать длины отрезка для определения площади треугольника.

Отрезок называют высотой треугольника.
ищем площадь треугольника 3 класс

Видео:Математика 3 класс Нахождение площади прямоугольного треугольникаСкачать

Математика 3 класс Нахождение площади прямоугольного треугольника

Свойства треугольника

  1. длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух остальных сторон, но больше разницы длин двух остальных сторон;
  2. высота треугольника образует прямой угол со стороной, к которой проведена;
  3. площадь треугольника равна половине произведения длины высоты треугольника и длины стороны, к которой проведена высота SABC=a⋅h/2.

Пример. Можно ли построить треугольник из отрезков с длинами: 3 см, 7 см, 4 см?

Пример. Можно ли построить треугольник из отрезков с длинами: 16 см, 32 см, 18 см?

Пример. Можно ли построить треугольник из отрезков с длинами: 1 см, 3 см, 7 см ?

Пример. Одна сторона, которая образует прямой угол прямоугольного треугольника ABD, равна 4 см, другая сторона, которая образует прямой угол, в 2 раза меньше. Определи площадь треугольника.

Одна сторона, которая образует прямой угол прямоугольного треугольника ABD, равна 12 см, другая сторона, которая образует прямой угол, в 3 раза меньше.
Определи площадь треугольника.

Рассчитай площадь треугольника ABC, если дана площадь клетки — 1 м 2 .
ищем площадь треугольника 3 класс

Поэтому площадь можно рассчитать следующим образом:

Известно, что периметр равностороннего треугольника — 21 см. Определи периметр данного четырёхугольника, который состоит из равносторонних треугольников.

Значит, одна сторона треугольника равна 7 см.

Периметр данного четырёхугольника состоит из 4 таких сторон, значит, равен 28 см.

Дан равносторонний треугольник. 2 раза сделано следующее:

1. на всех сторонах отмечены и соединены серединные точки.
2. На сторонах внутреннего треугольника опять отмечены и соединены серединные точки.
Треугольник, который образовался на этот раз, закрашен розовым цветом.
ищем площадь треугольника 3 класс
1. Сколько маленьких треугольников необходимо для перекрытия данного треугольника?

2. Чему равна площадь большого треугольника, если площадь розового треугольника равна 4 м²?

3. Сколько маленьких треугольников получится, если повторить эти действия (построить такую конструкцию) 4 раза?

Если повторить эти действия (построить такую конструкцию) 4 раза, то общее число маленьких треугольников будет равняться 256.

4. Сколько маленьких треугольников получится, если повторить эти действия (построить такую конструкцию) 3 раза?

Если повторить эти действия (построить такую конструкцию) 3 раза, то общее число маленьких треугольников будет равняться 64.

Определи площадь данных фигур, если площадь одной клетки равна 6 см2.
1)
ищем площадь треугольника 3 класс
Сколько клеток образует площадь фигуры? Чему равна площадь фигуры?

ищем площадь треугольника 3 класс
Сколько клеток образует площадь фигуры? Чему равна площадь фигуры?

Подумай, как построены данные фигуры, и определи, сколько клеток будет у следующих двух фигур, если их построить по той же закономерности.

💡 Видео

Математика 3 класс. «Нахождение площади прямоугольника, квадрата»Скачать

Математика 3 класс. «Нахождение площади прямоугольника, квадрата»

найти площадь треугольника. Формула Герона. Известны 3 стороны.Скачать

найти площадь треугольника. Формула Герона. Известны 3 стороны.

Математика 3 класс Площадь прямоугольного трегольникаСкачать

Математика 3 класс Площадь прямоугольного трегольника

Найдите площадь треугольникаСкачать

Найдите площадь треугольника

Как найти площадь этого треугольника, не зная формулы?Скачать

Как найти площадь этого треугольника, не зная формулы?

Площадь треугольникаСкачать

Площадь треугольника

Как найти площадь треугольника? Формула 1 #shortsСкачать

Как найти площадь треугольника? Формула 1 #shorts
Поделиться или сохранить к себе: