интересные факты о площади квадрата (8 видео)

Содержание

Презентация на тему: Квадрат в жизни
Реферат на тему «Удивительный квадрат»
Просмотр содержимого документа «Реферат на тему «Удивительный квадрат»»
Интересные факты о квадрате
Геометрия 8 класс
📹 Видео

Видео:Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать

Презентация на тему: Квадрат в жизни

Геометрическая фигура квадрат Кобыльская Олеся 8б 5klass.net

(Автор неизвестен) Пришёл из школы старший брат, Из спичек выложил квадрат. Дала мне мама шоколад, Я дольку отломил — квадрат. И стол -квадрат, и стул — квадрат, И на стене плакат — квадрат, Доска, где шахматы стоят, И клетка каждая — квадрат, Стоят там кони и слоны, Фигуры боевые. КВАДРАТ — четыре стороны, Все стороны его равны, И все углы прямые.

Оглавление Общее представление История Индия Китай Интересные факты Случайное совпадение Квадрат Малевича Магический квадрат Основное понятие Магический квадрат Ло Шу Магический квадрат Альбрехта Дюрера «Квадраты» Визуально-логическая загадка Вывод Источники информации

Общее представление Как всем давно известно, квадрат – это прямоугольник, у которого две смежные стороны равны ромб, у которого все углы прямые. На картинке перед вами типичный квадрат.

Квадраты находят нас везде. А иногда даже там, где мы совсем не ожидаем их увидеть…

История Квадрат, как и любая геометрическая фигура, имеет свою историю. Давайте же попытаемся в ней разобратся. В древнем мире квадрат обычно означает четыре стороны света. И в Ассирии, и в древнем Перу четыре стороны света, четыре направления, то есть квадрат это и есть Весь Мир. В сознании индейцев Северной Америки Вселенная – квадрат, разделенный на четыре части. Египтяне обожествляли квадрат. Греки описали его силами математики, хотя Пифагор считал все четные числа женскими и слабыми, квадрат же равно как и цифра четыре в силу их делимости и превращения в ничто были описаны лишь отрицательными характеристиками. В Исламе Кааба – пуп земли тоже кубической формы. У кельтов вселенная это три квадрата, один вложенный в другой, из центра текут четыре реки. Рассмотрим подробнее историю квадрата в других странах.

Индия Символ земли в виде перекрещенного квадрата свидетельствует, что понятие «четыре стороны света» связывалось с понятием «четыре страны света» или «четыре области земли». Наряду с этим популярной была графема в виде перекрещенного диска. Если в одних случаях она представляет собой сочетание символов неба (круг — женское начало) и земли (крест — мужское начало), то в других случаях она, видимо, выражала понятие «четыре стороны света», «четыре области мира», соотносимое не с землей, а с небом.

Китай Квадрат — первичный символ Гармонии мира Человека, выражающий первозданные акты его обустройства. Легендарный герой «Вед» и «Авесты» Йима, преодолев Хаос, утвердил порядок постройкой квадратной Вары. В Древнем Китае квадрат был символом совершенства и миропорядка. Символ «квадрат в круге» расшифровывает устройство мира как вечное единство, взаимосвязь Земли и Космоса. Он представляет их отношения как равновесие, упорядоченность, гармонию в рамках вечного движения.

Интересные факты Вашему вниманию представляется целая серия товарных знаков, разработанных для крупных компаний, используемых этими компаниями, и достаточно известных, заметных в Санкт-Петербурге. И это лишь группа знаков, построенных на квадрате, разделенном на четыре части, хотя в нашем городе можно встретить намного большее количество изображений, основанных на этой геометрической фигуре.

Интересные факты. Квадрат Малевича Одна из самых известных картин, которая «прославляет» квадрат. Казалось бы, что может быть проще: на белом фоне черный квадрат. Любой человек, наверное, может нарисовать такое. Но вот загадка: черный квадрат на белом фоне — картина русского художника Казимира Малевича, созданная еще в начале века, до сих пор притягивает к себе и исследователей, и любителей живописи .

Интересные факты. Квадрат Малевича Углубимся в историю картины. Рассказывают, что Малевич, написав «Черный квадрат», долгое время говорил всем, что не может ни есть, ни спать. И сам не понимает, что такое сделал. И действительно, эта картина — результат, видимо, какой-то сложной работы. Когда мы смотрим на черный квадрат, то под трещинами видим нижние красочные слои — розовый, зеленый, по-видимому, была некая цветовая композиция, признанная в какой-то момент несостоявшейся и записанная черным квадратом. Художник впоследствии много думал о черном квадрате, писал теоретические работы, связывал его с космическим сознанием. Малевич считал, что «Черный Квадрат» — это вершина всего.

Магический квадрат. Маги ческий, или волше бный квадра т — это квадратная таблица , заполненная n2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n2. Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n2 + 1.

Магический квадрат Альбрехта Дюрера Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера«Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514). Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12).

Магический квадрат Ло Шу Ло Шу (кит.трад. 洛書, упрощ. 洛书, пиньинь luò shū) Единственный нормальный магический квадрат 3×3. Был известен ещё в Древнем Китае, первое изображение на черепаховом панцире датируется 2200 до н.э.

«Квадраты» Если ты предпочитаешь квадрат всем остальным геометрическим фигурам, то твои отличительные качества — трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство в достижении цели.Выносливость, терпение и методичность,как правило,делают тебя высококлассным специалистом в своей области.Ты предпочитаешь раз и навсегда заведенный порядок: всё должно находиться на своём месте и приходить в своё время.Для тебя идеал — жизнь распланированная и предсказуемая,»српризы» и изменения привычного хода событий тебе не по душе.

Визуально-логическая загадка «Квадрат» На рисунке изображен квадрат, выложенный из 12 спичек. Его площадь равна 9 квадратным спичкам. Выложите из этих же 12 спичек фигуру площадью 4 квадратных спички. Ломать, гнуть, перекрещивать спички нельзя. Никаких висящих спичек не должно быть. В фигуре должны использоваться все 12 спичек.

Ответ на загадку

Вывод Казалось бы, квадрат – одна из самых простых геометрических фигур. Но на самом деле и она имеет множество до сих пор не разгаданных до конца тайн. В этой презентации были собраны все самые интересные факты о квадрате, а также его история, которая как и сама фигура полна загадок.

Видео:ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

Реферат на тему «Удивительный квадрат»

Данный реферат показывает, насколько удивительна такая простая фигура как квадрат и показывает разнообразные применения квадрата через решение различных задач.

Просмотр содержимого документа
«Реферат на тему «Удивительный квадрат»»

Министерство образования и науки

Луганской Народной Республики

«ЛУГАНСКИЙ ЛИЦЕЙ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ»

Кафедра естественно-математических дисциплин

Реферат на тему:

Учениц 8-В класса

Богомолова Наталья Николаевна

РАЗДЕЛ 1. ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О КВАДРАТЕ

Свойства квадрата . 4

Исторические сведения . 4

РАЗДЕЛ 2. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ УДИВИТЕЛЬНОГО КВАДРАТА

2.4. Совершенное квадрирование ………………………………………………. 8

РАЗДЕЛ 3. ГОЛОВОЛОМКИ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ……………………………….21

Мы решили подготовить реферат на тему «Удивительный квадрат», так как считаем её увлекательной и познавательной. Мы изучили литературу и собрали самую интересную информацию для вас. Казалось бы, квадрат – одна из самых простых геометрических фигур. Но на самом деле и она имеет множество до сих пор, не разгаданных до конца тайн. В этом реферате были собраны все самые интересные факты о квадрате, а также его история, которая, как и сама фигура полна загадок.

Мы ставим перед собой цели: показать, насколько удивительна такая простая фигура как квадрат и показать разнообразие применения квадрата через решение различных задач.

Актуальность темы: формирование познавательного интереса к предмету математики и её истории, развитие любознательности и логического мышления. Квадрат имеет неотъемлемое значение в нашей жизни. Его используют везде и повсюду: в строительстве, в интеллектуальных играх, таких как судоку, кроссворды, крестики-нолики, морской бой и др. Тетрадь в клетку состоит из множества квадратиков. Шахматная доска имеет форму квадрата и поделена на 64 квадрата двух цветов. Квадратную форму имеет боксёрский ринг, площадка для игры в квадрат. Многие культуры называли квадрат одной из самых совершенных фигур. У римлян даже был специальный термин для гармоничного человека, по-латински, Homo quadratus, человек квадратный, человек гармоничный, построенный по высшим канонам, основанным на квадрате.

РАЗДЕЛ 1. ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О КВАДРАТЕ

Как всем давно известно, квадрат – это прямоугольник, у которого две смежные стороны равны или ромб, у которого все углы прямые. Перечислим основные свойства квадрата:

Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.

Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.

Диагонали квадрата делят его углы пополам.

Укажем два практичных свойства квадрата:

Периметр квадрата меньше периметра любого равновеликого ему прямоугольника;

Площадь квадрата больше площади любого прямоугольника с тем же периметром.

Квадрат, как и любая геометрическая фигура, имеет свою историю. В древнем мире квадрат обычно означает четыре стороны света. И в Ассирии, и в древнем Перу четыре стороны света, четыре направления, то есть квадрат это и есть ВЕСЬ МИР. В сознании индейцев Северной Америки Вселенная – квадрат, разделенный на четыре части. Египтяне обожествляли квадрат. Греки описали его силами математики, хотя Пифагор считал все четные числа женскими и слабыми, квадрат же равно как и цифра четыре в силу их делимости и превращения ни во что были описаны лишь отрицательными характеристиками. В Исламе Кааба – пуп земли тоже кубической формы. У кельтов вселенная это три квадрата, один вложенный в другой, из центра текут четыре реки. Рассмотрим подробнее историю квадрата в других странах [https://uchiuroki.ru/teenager/interestingfact/kvadrat/].

РАЗДЕЛ 2. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ УДИВИТЕЛЬНОГО КВАДРАТА

В магическом квадрате сумма чисел в каждом вертикальном и горизонтальном рядах и по каждой из диагоналей одна и та же.

В давние времена, научившись считать и выполнять арифметические действия, люди с удивление обнаружили, что числа имеют самостоятельную жизнь, удивительную и таинственную. Складывая различные числа, располагая их друг за другом или одно под другим, они иногда получали одинаковую сумму. Наконец, разделив числа линиями так, чтобы каждое оказалось в отдельной клетке, увидели квадрат, любое из чисел которого принимало участие в двух суммах, а те, что расположены вдоль диагоналей – даже в трех, и все суммы равны между собой! Недаром древние китайцы, индусы, а вслед за ними и арабы приписывали таким конструкциям таинственные и магические свойства.

Магические квадраты появились на Древнем Востоке еще до нашей эры. Одна из сохранившихся легенд повествует о том, что когда император Ю из династии Шан (2000 г до н.э.) стоял на берегу Ло, притоке Желтой реки, вдруг появилась большая рыба (в других вариантах – огромная черепаха), у которой на спине был рисунок из двух мистических символов – черных и белых кружочков, который был осознан затем как изображение магического квадрата порядка 3.

Первое специальное упоминание о таком квадрате найдено около 1 века до н.э. Вплоть до 10 века н.э. магические квадраты были воплощены в амулетах, заклинаниях. Они использовались в качестве талисманов по всей Индии. Их рисовали на кувшинах удачи, медицинских кружках. До сих пор они используются у некоторых восточных народов как талисман. Их можно встретить на палубах больших пассажирских судов как площадку для игры.

Итак, под магическими будем понимать квадраты, в которых суммы чисел, стоящих в любом столбце или в любой строке, а также по диагоналям, одинаковы.

До сих пор вы использовали магические квадраты чаще всего для устного счета. При этом несколько чисел, в том числе и центральное, уже расставлены по клеткам квадрата. Требуется расставить остальные числа так, чтобы в любом направлении получилась определенная сумма [http://festival.1september.ru/articles/565187/].

Квадрат Пифагора – это очень мощный аналитический инструмент. Он позволяет выявить основные особенности личности, обусловленные датой рождения. Сохранившиеся исторические источники свидетельствуют, что знаменитый математик Пифагор долго учился потаенным знаниям у египетских жрецов. У них, говорят, в племени дагонов сохранились фрагменты наук о предыдущей цивилизации. Возможно, от Атлантиды (подробнее про Атлантиду – в статье «Магия – наука древних о развитии человека«).

Пифагор в воображении художников (обратите внимание — на столе, на чертеже нарисованы Пифагоровы штаны)

Пифагор изучил в Египте, а потом привез в Европу цифровые матрицы, известные ранее только узкому кругу избранных. В адаптированном варианте тайные таблицы дошли до наших дней и ныне известны как квадрат Пифагора [http://interesko.info/kvadrat-pifagora/].

Квадрат в квадрате

У квадрата, вписанного в квадрат, есть некоторые особенности. Если соединить последовательно середины сторон квадрата АВСD отрезками, то получится новый квадрат ЕFКL, площадь которого составляет половину площади данного квадрата АВСD.

Если отрезать четыре прямоугольных треугольника, расположенных по углам квадрата АВСD. Сумма их площадей также составляет половину площади квадрата АВСD. Если принять площадь квадрата АВСD за единицу, то сумма площадей отрезанных треугольников равна Ѕ.

Если в оставшийся квадрат ЕРКL таким же образом вписать квадрат A B C D и опять отрезать четыре треугольных уголка. Сумма площадей отрезанных треугольников составит Ѕ площади квадрата

ЕFKL и, значит, ј площади квадрата АВСD. Повторяя этот приём, получается еще четвёрка треугольников, сумма площадей которых составит ⅛ площади квадрата АВСD.

Применяя этот приём любое число раз, будет получаться всё новые четвёрки прямоугольных треугольников, которыми снова можно выложить первоначальный квадрат. Суммы площадей четвёрок треугольников представляют бесконечный ряд чисел.

Рис. 3.2.

Эта любопытная задача долгое время не была решена, и многие думали, что её решить невозможно.

По содержанию это задача о составлении квадрата из нескольких квадратов, но на этот раз без разрезания их на части и усложнённая ещё требованием, чтобы стороны квадратов выражались неповторяющимися целыми числами. Число данных квадратов безразлично.

Деление квадрата на конечное число не налегающих друг на друга квадратов, никакие два из которых не равны, называется совершенное квадрирование квадрата, а квадрат, составленный из неповторяющихся квадратов, — совершенным квадратом

Некоторые математики высказывали предположение, что совершенное квадрирование квадрата невозможно. Одним из таких математиков был Г. Штейнгауз, который утверждал в своей книге «Математический калейдоскоп», что «неизвестно, можно ли разбить квадрат на неповторяющиеся квадраты».

Так как это только допускалось математиками, но не было доказано, то поиски решения продолжались, и немногим более десяти лет тому назад в зарубежных математических журналах появились, наконец, квадраты, составленные из неповторяющихся квадратов. В своей книге «Удивительный квадрат» Кордемский Б.А. и Русалев Н.В. представили квадрат, состоящий из 26 неодинаковых квадратов. (Цифры, проставленные на рисунке, означают длины сторон соответствующих квадратов). Кордемский и Русалев пишут, что можно составить квадрат также и из 28 неповторяющихся квадратов и т. д.

Не вполне выясненным остаётся пока ещё вопрос о том, является ли 26 — наименьшим возможным числом квадратов для составления совершенного квадрата [http://www.liveinternet.ru/users/2851019/post164759261].

Латинский квадрат n-го порядка — таблица L=(lij) размеров n × n, заполненная n элементами множества M таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце таблицы каждый элемент из M встречается в точности один раз. Пример латинского квадрата 3-го порядка:

В настоящее время в качестве множества M обычно берётся множество натуральных чисел или множество , однако Леонард Эйлер использовал буквы латинского алфавита, откуда латинские квадраты и получили своё название. Латинские квадраты существуют для любого n. История исследований латинских квадратов. Впервые латинские квадраты (4-го порядка) были опубликованы в книге «Шамс аль Маариф» («Книга о Солнце Гнозиса»), написанной Ахмадом аль-Буни в Египте приблизительно в 1200 году. Важной вехой в истории исследований латинских квадратов стала работа Эйлера. Он занимался в ней методами построения магических квадратов и предложил метод, основанный на паре ортогональных латинских квадратов. Исследуя такие пары, Эйлер выяснил, что проблема их построения подразделяется на три случая в зависимости от остатка от деления числа n на 4. Он предложил способы построения пар ортогональных квадратов для n, делящихся на 4 и для нечётных n. Очевидно, что при n = 2 таких пар не существует. Ему не удалось построить пары ортогональных латинских квадратов для n = 6, 10 и он высказал гипотезу о том, что не существует пар ортогональных квадратов для n = 4t+2. Для n = 6 он сформулировал «задачу о 36 офицерах»:

Необходимо разместить 36 офицеров шести различных полков и шести различных воинских званий в каре так, чтобы в каждой колонне и в каждом ряду был ровно один офицер каждого полка и каждого воинского звания.

В 1890 году Кэли вывел формулу для числа латинских прямоугольников из двух строк.

В 1900 году гипотеза Эйлера для n = 6 была подтверждена G. Tarry. Он построил все 9408 нормализованных латинских квадратов, разбил их на 17 типов и показал, что при любом их сочетании невозможно построить пару ортогональных квадратов. Таким образом, он отрицательно решил «задачу о 36 офицерах». В 1922 году MacNeish впервые применил теоретико-групповой подход к решению задач относительно латинских квадратов. В частности, он предложил метод конструирования латинских квадратов порядка n1•n2 из латинских квадратов порядков n1 и n2, при этом свойство ортогональности сохраняется. В 1925 году Fisher предложил использовать ортогональные латинские квадраты для планирования сельскохозяйственных экспериментов. В 1920—1930 годы стали интенсивно изучаться неассоциативные алгебраические структуры, что привело, в частности, к созданию теории квазигрупп, тесно связанной с изучением латинских квадратов, так как между латинскими квадратами и таблицами Кэликвазигрупп существует взаимно-однозначное соответствие. В 1959 году Bose и Shrikhande построили 2 ортогональных латинских квадрата для n = 22, а в1960 году они же и Parker построили с использованием ЭВМ минимальный контр пример для n = 10. Таким образом, спустя 177 лет гипотеза Эйлера была опровергнута [https://goo.gl/PwYeks].

Квадрат Малевича. Одна из самых известных картин, которая «прославляет» квадрат. Казалось бы, что может быть проще: на белом фоне черный квадрат. Любой человек, наверное, может нарисовать такое. Но вот загадка: черный квадрат на белом фоне — картина русского художника Казимира Малевича, созданная еще в начале века, до сих пор притягивает к себе и исследователей, и любителей живописи.

Углубимся в историю картины. Рассказывают, что Малевич, написав «Черный квадрат», долгое время говорил всем, что не может ни есть, ни спать. И сам не понимает, что такое сделал. И действительно, эта картина — результат, видимо, какой-то сложной работы. Когда мы смотрим на черный квадрат, то под трещинами видим нижние красочные слои — розовый, зеленый, по-видимому, была некая цветовая композиция, признанная в какой-то момент несостоявшейся и записанная черным квадратом. Художник впоследствии много думал о черном квадрате, писал теоретические работы, связывал его с космическим сознанием. Малевич считал, что «Черный Квадрат» — это вершина всего. Если ты предпочитаешь квадрат всем остальным геометрическим фигурам, то твои отличительные качества — трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство в достижении цели. Выносливость, терпение и методичность, как правило, делают тебя высококлассным специалистом в своей области. Ты предпочитаешь раз и навсегда заведенный порядок: всё должно находиться на своём месте и приходить в своё время. Для тебя идеал – жизнь, распланированная и предсказуемая, «сюрпризы» и изменения привычного хода событий тебе не по душе [http://mobile.studbooks.net/1132401/kulturologiya/chyornyy_kvadrat_malevicha].

РАЗДЕЛ 3. ГОЛОВОЛОМКИ

3.1. Задачи со спичками

1.Подобрать ключ Задание. В этой задаче из 10 спичек сложена форма ключа. Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата.

Ответ. Задача решается достаточно просто. Четыре спички, образующие ту часть ручку ключа, нужно переместить на стержень ключа, так чтобы 3 квадрата были выложены в ряд.

2. Поле для крестиков-ноликов. Условие. Необходимо переложить 3 спички так, чтобы получить ровно 3 квадрата.

Ответ. Чтобы получить ровно три квадрата в этой задаче необходимо переместить 2 нижних вертикальных спички вправо и влево соответственно, чтобы они замыкали боковые квадраты. А нижней центральной горизонтальной спичкой нужно замкнуть верхний квадрат.

3.Пять из девяти Условие. Перед Вами девять маленьких квадратов, образованных двадцатью четырьмя спичками. Уберите 8 спичек, не трогая остальных, чтобы осталось всего лишь 2 квадрата.

Ответ. Для этой задачи я нашел 2 способа решения.

Первый способ. Убрать спички так, чтобы остался только самый большой квадрат, образованный крайними спичками и самый маленький квадрат в центре, состоящий из 4 спичек.

Второй способ. Также оставить самый большой квадрат из 12 спичек, а также квадрат 2 на 2 спички. У последнего квадрата 2 стороны должны образовываться спичками большой квадрата, а 2 другие стороны должны быть в центре.

1.Базовая форма «дверь». Разверните.

2.Сложите верхний правый и нижний левый уголки «долиной».

3.Сложите боковые стороны к центральной линии.

4.Перегните заготовку по указанным линиям, а потом разверните.

5. Заправьте нижний правый угол в карман.

6.Заправьте верхний левый угол в карман.

7.Вот что получилось. Переверните.

8.Соедините нижний и верхний правые углы и верхний и нижний левые углы. Переверните.

9. На получившейся заготовке есть два кармана и две вставки. Чтобы собрать кубик, нужно сделать еще 5 таких заготовок, а потом их собрать.

10. Так соединяются две заготовки.

11.Вот что получилось. Третий модуль нужно вставить в указанный на рисунке карман.

12.Вот что получилось. Теперь необходимо соединить еще 3 заготовки.

13.Кубик готов. Раскрасьте его грани яркими красками.

Видео:№ 5.6. Периметр и площадь квадрата (дополнение)Скачать

Интересные факты о квадрате

Скачать
презентациюСпасибо за просмотр >>

Вывод. Казалось бы, квадрат – одна из самых простых геометрических фигур. Но на самом деле и она имеет множество до сих пор не разгаданных до конца тайн. В этой презентации были собраны все самые интересные факты о квадрате, а также его история, которая как и сама фигура полна загадок.

Слайд 18 из презентации «Квадрат в жизни». Размер архива с презентацией 388 КБ.

Видео:Какая часть площади квадрата закрашена?Скачать

Геометрия 8 класс

«Вычисление площади многоугольника» — Цели урока. Тест. Какие основные свойства площадей вы знаете. АВСD-параллелограмм. Единицы измерения площадей. В прямоугольнике диагонали равны. Устное решение задач. Свойства площадей. Работа в тетрадях. Площадь многоугольника. Как вы понимаете. Середины сторон ромба. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Многоугольник составлен из нескольких многоугольников. Работа по готовым чертежам.

«Площадь квадрата» — Аксиомы площади. Сторона. Геометрическая формулировка. Число. Доказательства. Квадрат. Площадь маленького квадрата. Число n. Площадь. Утверждение. Теорема Пифагора. Алгебраическая формулировка. Площадь квадрата. Площадь данного квадрата.

«Прямоугольники» — Диагональ. Стороны прямоугольника. Диагонали. Сказка о прямоугольнике. Картины. Противоположные стороны. Площадь прямоугольника. Прямоугольник в жизни. Человек. Сторона прямоугольника. Определение. Периметр прямоугольника. Прямоугольник.

«Ромб» — Ромб в жизни. Сказка про ромб. Свойства ромба. Признаки. Формула площади. Ромб. Ромб, в котором проведены диагонали. Периметр. Что такое ромб. Интересные факты. Появление ромба.

«Теорема Пифагора для треугольника» — Находим катет по гипотенузе и второму катету. История создания. Последователи философа. Устенко Дарья. Сумма квадратов на катете. На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты. Правила школы. Правила пифагорейской школы. Прямоугольные треугольники. Рассмотрим треугольники ABD и BFC. Равенство треугольников. Учеба Пифагора в Египте. Жизнь учеников в школе.

«Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат» — Найдите углы треугольника. Прямоугольник, его свойства и признаки. Ромб, его свойства и признаки. Диагонали. Биссектриса. Проверка усвоения теоретического материала. Решение задач. Решение. Математический диктант. Квадрат, его свойства и признаки. Угол между диагоналями прямоугольника. Свойства и признаки. Систематизация знаний и умений учащихся. Диагонали прямоугольника. Параллелограмм.

Всего в теме «Геометрия 8 класс» 69 презентаций