Видео:Урок 281. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило ЛенцаСкачать
Индукция от площади витка
Факторы, влияющие на индуктивность катушки
На индуктивность катушки оказывают влияние следующие основные факторы:
Число витков провода в катушке: При прочих равных условиях, увеличение числа витков приводит к увеличению индуктивности ; уменьшение числа витков приводит к уменьшению индуктивности.
Пояснение: чем больше количество витков, тем больше будет магнитодвижущая сила для заданной величины тока.
Площадь поперечного сечения катушки: При прочих равных условиях , катушка с большей площадью поперечного сечения будет иметь большую индуктивность ; а катушка с меньшей площадью поперечного сечения — меньшую индуктивность.
Пояснение: Катушка с б ольшей площадью поперечного сечения оказывает меньшее сопротивление формированию магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы .
Длина катушки: При прочих равных условиях, чем больше длина катушки, тем меньше ее индуктивность; чем меньше длина катушки, тем больше ее индуктивность.
Пояснение: Чем больше длина катушки, тем большее сопротивление она оказывает формированию магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.
Материал сердечника: При прочих равных условиях, чем больше магнитная проницаемость сердечника, вокруг которого намотана катушка, тем больше индуктивность; чем меньше магнитная проницаемость сердечника — тем меньше индуктивность.
Пояснение: Материал сердечника с большей магнитной проницаемостью способствует формированию большего магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.
Приблизительное значение индуктивности любой катушки можно найти по следующей формуле:
Следует понимать , что данная формула дает только приблизительные цифры . Одной из причин такого положения дел является изменение величины магнитной проницаемости при изменении напряженности магнитного поля (вспомните нелинейность кривой В/Н для разных материалов). Очевидно, если проницаемость (µ) в уравнении будет непостоянна, то и индуктивность (L) также будет в некоторой степени непостоянна. Если гистерезис материала сердечника будет существенным, то это непременно отразится на индуктивности катушки. Разработчики катушек индуктивности пытаются минимизировать эти эффекты, проектируя сердечник таким образом, чтобы его намагниченность никогда не приближалась к уровням насыщения, и катушка работала в более линейной части кривой B/H.
Если катушку сделать таким образом, что любой из вышеперечисленных факторов у нее можно механически изменить, то получится катушка с регулируемой величиной индуктивности или вариометр. Наиболее часто встречаются вариометры, индуктивность которых регулируется количеством витков или положением сердечника (который перемещается внутри катушки). Пример вариометра с изменяемым количеством витков можно увидеть на следующей фотографии:
Это устройство использует подвижные медные контакты , которые подключаются к катушке в различных точках ее длины. Подобные катушки, имеющие воздушный сердечник, применялись в разработке самых первых радиоприемных устройств.
Катушка с фиксированными значениями индуктивности, показанная на следующей фотографии, представляет собой еще одно раритетное устройство, использовавшееся в первых радиостанциях. Здесь вы можете увидеть несколько витков относительно толстого провода, а так же соединительные выводы:
А это еще одна катушка индуктивности, так же предназначенная для радиостанций. Для большей жесткости ее провод намотан на керамический каркас:
Многие катушки индуктивности обладают небольшими размерами, что позволяет монтировать их непосредственно на печатные платы. Посмотрев внимательно на следующую фотографию, можно увидеть две расположенные рядом катушки:
Две катушки индуктивности расположены справа в центре этой платы и имеют обозначения L1 и L2. В непосредственной близости от них находятся резистор R3 и конденсатор С16. Показанные на плате катушки называются «торроидальными», так как их провод намотан вокруг сердечника, имеющего форму тора.
Как резисторы и конденсаторы, катушки индуктивности могут выполняться в корпусе для поверхностного монтажа (SMD). На следующей фотографии представлено несколько таких катушек:
Две индуктивности здесь расположены справа в центре платы. Они представляют собой маленькие черные чипы с номером «100», а над одной из них можно увидеть обозначение L5.
Видео:Электромагнитная индукция за 1 минутуСкачать
Закон электромагнитной индукции
О чем эта статья:
11 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Видео:Электромагнитная индукция. ЕГЭ Физика. Николай НьютонСкачать
Магнитный поток
Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.
Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.
Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.
Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).
Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.
Магнитным потоком через площадь S контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции B, площади поверхности S, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла α между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):
Магнитный поток
Ф — магнитный поток [Вб]
B — магнитная индукция [Тл]
S — площадь пронизываемой поверхности [м^2]
n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]
Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.
В зависимости от угла α магнитный поток может быть положительным (α 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0. Это зависит от величины косинуса угла.
Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).
В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура, магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.
Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.
Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.
Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.
Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.
При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки
Вот, что показали эти опыты:
Индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции.
Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.
Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.
Почему возникает индукционный ток?
Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС.
Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.
Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Видео:Правило рук 👋 КАК ЛЕГКО определять НАПРАВЛЕНИЕ ЛИНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ??Скачать
Закон электромагнитной индукции
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
Математически его можно описать формулой:
Закон Фарадея
Ɛi — ЭДС индукции [В]
ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]
Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.
Если контур состоит из N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.
Закон Фарадея для контура из N витков
Ɛi — ЭДС индукции [В]
ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]
N — количество витков [-]
Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением R:
Закон Ома для проводящего контура
Ɛi — ЭДС индукции [В]
I — сила индукционного тока [А]
R — сопротивление контура [Ом]
Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью v в постоянном однородном магнитном поле с индукцией B ЭДС электромагнитной индукции равна:
ЭДС индукции для движущегося проводника
Ɛi — ЭДС индукции [В]
B — магнитная индукция [Тл]
v — скорость проводника [м/с]
l — длина проводника [м]
Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.
Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:
вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле
вследствие изменения во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея
Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:
в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца
в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.
Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.
Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.
Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.
Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.
Видео:Физика 11 класс (Урок№5 - Электромагнитная индукция.)Скачать
Индукция от площади витка
Определение индуктивности основные соотношения
Катушка индуктивности, дроссель или просто индуктивность – элемент, название которого происходит от слова inductio – навожу, вызываю. Классически и упрощенно индуктивность можно представить как несколько витков, обмотанные вокруг ферромагнитного сердечника. При этом, поскольку витки расположены рядом (и к тому же на одном ферромагнитном сердечнике) то они связаны индуктивно и изменение тока в одном витке вызывает (индуктирует) противоток и противо-ЭДС в другом и рост тока замедляется. Так как в катушке индуктивности все витки соединены последовательно, то они взаимонаводят противоток, препятствующий росту тока. И напротив, если катушку отключить от источника то витки будут наводить друг в друге ЭДС, чтобы ток через индуктивность не изменился. Классический аналог индуктивности есть инерция массы. Более распространенное название катушки индуктивности – дроссель.
Скорость роста тока через индуктивность пропорциональна приложенному к нему напряжению и обратно пропорциональна величине самой индуктивности:
В случае если напряжение на дросселе постоянно ток возрастает по линейному закону:
Конструктивно индуктивность обычно состоит из двух основных элементов, определяющих её свойства: обмотки и ферромагнитного сердечника.
С увеличением тока дросселя индукция в магнитопроводе увеличивается и после достижения индукции насыщения, определяемой материалом магнитопровода индуктивность дросселя резко падает. Если к дросселю еще приложено напряжение, то ток через него резко возрастает. Максимальное значение тока, соответствующего индукции насыщения является максимальным рабочим током дросселя. Этот параметр указывается в справочных листках на серийно выпускаемые дроссели.
Обмотка характеризуется рядом параметров:
числом витков;
тип и параметры провода;
средней площадью сечения витка;
длиной обмотки;
типом обмотки (однослойная, многослойная, тип многослойной намотки и т.д.).
Сердечник характеризуется следующими параметрами:
тип сердечника (форма магнитопровода);
материал сердечника;
наличие и величина немагнитного зазора;
площадь сечения магнитопровода;
длина средней линии магнитопровода;
площадь окна магнитопровода.
Единица измерения индуктивности – Генри. В честь американского ученого Джозефа Генри.
Условное обозначение дросселя:
Рисунок L.1 — Условное обозначение дросселя (без магнитопровода)
Основные параметры дросселя
Характеристики обмотки и сердечника характеризуют основные параметры дросселя:
индуктивность L;
омическое сопротивление R;
максимальный ток через дроссель (без перехода сердечника в насыщение);
В устройствах силовой электроники индуктивность играет ряд функций:
функцию накопителя энергии (в импульсных стабилизаторах и родственных им обратноходовых преобразователях);
в составе LC-фильтров;
в составе резонансных LC-контуров.
Типы индуктивностей
Существует несколько типов индуктивностей используемых в силовой электронике:
выводные индуктивности;
SMD-индуктивности;
индуктивности на ферритовых стандартных каркасах.
Выводные и SMD-индуктивности, как правило, имеют небольшие значения тока и величины индуктивности и могут быть использованы в маломощных импульсных стабилизаторах и фильтрах. Конкретный тип дросселя выбирается согласно рассчитанным параметрам: рабочему номиналу индуктивности, максимально допустимому току, рабочей частоте. Кроме этого важно учитывать наличие или отсутствие электромагнитной экранировки корпуса дросселя, что сказывается на уровне излучаемых им электромагнитных помех.
Для стабилизаторов мощностью более 20 Вт целесообразно использование мощных дросселей выполняемых на стандартных сердечниках.
Эквивалентная схема дросселя
Эквивалентная электрическая схема дросселя, содержащая все основные паразитные элементы, представлена на рисунке L.2.
Рисунок L.2 — Эквивалентная схема дросселя
Последовательное сопротивление дросселя R зависит от длины и сечения провода, из которого выполнена обмотка. Кроме того при большой толщине провода на высоких частотах проявляется скин-эффект, значительно увеличивающий последовательное сопротивление. Подробнее влияние скин-эффекта и методика количественного расчета описана в части «Влияние скин-эффекта на сопротивление обмоток при высоких частотах» раздела «Трансформатор».
Паразитная емкость дросселя C существенно зависит от геометрии магнитопровода и способа намотки. Так меньшим значением паразитной емкости обладают дроссели с однорядовой и N-образной обмоткой (подробнее – часть «Обмотки» раздела «Трансформатор»).
Если в емкости энергия запасается в электрическом поле между обкладками, то энергия индуктивности запасается в магнитном поле. Интересно, что если магнитопровод не является замкнутым, то энергия дросселя «размещается» вокруг дросселя, вызывая существенные наводки на близкорасположенные контуры.
Расчет индуктивности дросселя
Общее соотношение для определения индуктивности того или иного дросселя с замкнутым магнитопроводом имеет вид:
µ0 – магнитная постоянная;
µ – магнитная проницаемость материала сердечника (эффективное значение магнитной проницаемости сердечника);
S – площадь сечения магнитопровода;
l – длина магнитопровода;
N – число витков.
Это соотношение имеет достаточно общий характер. На практике индуктивность дросселя с магнитопроводом является индуктивностью лишь в определенном диапазоне токов. Основным лимитирующим процессом является насыщение магнитопровода. Об этом подробнее – ниже.
Процесс насыщения магнитопровода, рабочий диапазон изменения индукции
Для понимания процесса насыщения важно понимание причинно-следственной связи. Магнитная индукция в магнитопроводе B является следствием напряженности магнитного поля H (ампер-витки), создаваемой током обмотки I:
Упрощенно можно сказать, что индукция магнитного поля определяется напряженностью магнитного поля через коэффициент пропорциональности µ0µ (упрощенно – потому, что зависимость имеет форму гистерезиса):
Изменение тока через индуктивность приводит к изменению напряжённости поля и соответственно изменению индукции магнитного поля. Материал магнитопровода определяет рамки изменения магнитной индукции – индукция ограничена сверху индукцией насыщения Bsat. Пока изменение магнитной индукции происходит в пределах [- Bsat … + Bsat] дроссель сохраняет свои индуктивные свойства и заданный уровень индуктивности. В двухтактных преобразователях может быть использован весь размах допустимого изменения индукции. В однотактных стабилизаторах и преобразователях (когда прикладываемое напряжение однополярное) этот рабочий диапазон изменения индукции в магнитопроводе уменьшается до [+Br … + Bsat]. Здесь Br – остаточная индукция (remanence) – индукция, которая остается в материале магнитопровода при снижении напряжённости внешнего магнитного поля до нуля. То есть начало нового рабочего цикла начнется с роста B не от нуля, а с некоторого значения Br .
Для увеличения размаха индукции ΔB рабочего цикла магнитопровода необходимо уменьшать величину остаточной индукции магнитного поля, поскольку гистерезисный цикл магнитопровода однотактного устройства (трансформатора обратноходового преобразователя, силовые дроссели) лежит лишь в одном сегменте полной гистерезисной петли. То есть размах магнитной индукции ограничен с одой стороны индукцией насыщения, а с другой стороны – остаточной магнитной индукцией. Индукция насыщения является параметром неизменным, индивидуальным для ферромагнитного материала, а вот уровень остаточной индукции может быть уменьшен.
Из соотношения, связывающего индукцию магнитного поля с напряженностью магнитного поля следует, что, допустимый диапазон изменения напряженности магнитного поля определяется двумя факторами: с одной стороны, — диапазоном возможного изменения индукции в магнитопроводе ΔB, с другой, — коэффициентом пропорциональности, определяемым магнитной проницаемостью:
Существует теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Эта теорема гласит «Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме микроскопических токов охватываемых этим контуром»:
Согласно теореме о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (в базе – теорема о циркуляции магнитного поля) для случая дросселя с замкнутым магнитопроводом диапазон изменения тока (от нуля) определяется диапазоном изменения напряженности магнитного поля:
Заменяя абсолютные значения на изменения величин ΔI и ΔH получаем:
ΔI – максимальное изменение тока обмотки дросселя;
N – число витков в дросселе;
ΔH – допустимый диапазон изменения напряженности магнитного поля в материале магнитопроводе (от нулевого значения);
l – длина магнитной линии магнитопровода.
Подставляя выражение для напряженности магнитного поля в выражение теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля получаем выражение для определения максимальной амплитуды тока дросселя:
Отсюда следует, что максимальные ампер-витки, которые можно получить при сохранении индуктивных свойств дросселя (без насыщения) определяются диапазоном возможного изменения индукции в магнитопроводе ΔB, с другой, — коэффициентом пропорциональности, определяемым магнитной проницаемостью μ.
Для увеличения ампер-витков можно использовать, во-первых, снижение остаточной индукции Br, во-вторых, — уменьшение эффективной магнитной проницаемости μ. Все это обеспечивается за счет введения в магнитопровод индуктивного элемента немагнитного зазора.
Немагнитный зазор – основные соотношения
Введение немагнитного зазора является одним из способов снижения остаточной индукции магнитного поля и уменьшение эффективной магнитной проницаемости сердечника. Ниже подробно рассмотрено как введение зазора влияет на конкретные рабочие параметры индуктивного элемента.
Влияние на остаточную индукцию магнитного поля Br
Введение немагнитного зазора длиной lg приводит к «перераспределению» напряженности магнитного поля между магнитопроводом и зазором. При этом в соответствии с законом полного тока [Вдовин С. С. Проектирование импульсных трансформаторов. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991. — 208 с: ил.]:
l – общая длина промежутка вместе с зазором;
lg – длина немагнитного зазора;
H – напряженность поля в материале магнитопроводе;
Смысл данного выражения заключается в том, что произведение эквивалентной напряженности поля Hf на общую длину промежутка с зазором (эдакое магнитное напряжение) складывается из произведения напряженности поля в магнитопроводе H на длину магнитопровода (l-lg) и произведения напряженности поля в зазоре Hg на длину зазора lg. То есть магнитный зазор фактически берет на себя часть суммарного «магнитного напряжения» и эффективная напряженность внешнего (эквивалентного) магнитного поля увеличивается. Напомним, что напряженность поля по сути есть ампер·витки.
В соответствии с принципом непрерывности магнитного потока магнитные поток в зазоре Φg равен магнитному потоку в магнитопроводе Φ0:
Поскольку размеры зазора достаточно малы по сравнению с шириной магнитопровода, то можно считать, что поле в зазоре однородно, площадь внутри зазора равна площади поперечного сечения магнитопровода и соответственно индукция магнитного поля в зазоре Bgравна индукции магнитного поля в магнитопроводе B0:
Отсюда следует, что выражение для «перераспределения» напряженности магнитного поля между магнитопроводом и зазором можно преобразовать:
И поскольку длина немагнитного зазора много меньше длины промежутка:
Или с учетом выражения для напряженности магнитного поля получаем выражение, связывающее эквивалентную напряженность магнитного поля Hf с индукцией магнитного поля при наличии немагнитного зазора lg:
Если бы зазора не было, то выражение имело бы вид:
Сопоставление формул «с зазором» и «без зазора» наглядно показывает, что при одном и том же значении индукции B0 достигается большее значение напряженности, то есть большие ампер-витки. При этом увеличение напряженности магнитного поля на происходит на величину:
Графические, введение зазора вытягивает гистерезисный цикл вдоль оси H (рисунок L.3). Эквивалентный гистерезисный цикл может быть построен смещением точек нормального гистерезисного цикла B = f (H) вправо (при положительных значениях H) и влево (при отрицательных значениях H) на «расстояние»:
Или, размышляя по другому, при одних и тех же ампер-витках, но с введенным зазором индукция магнитного поля в магнитопроводе уменьшается.
Определим величину остаточной индукции Br. Значение Br можно вычислить, зная величину коэрцитивной силы Hc и величину магнитной проницаемости на начальном участке гистерезиса (геометрия расчетов показана на рисунке L.3):
При введении зазора эта величина уменьшается пропорционально уменьшению эффективной магнитной проницаемости:
μ – магнитная проницаемость материала сердечника;
lg – длина магнитного зазора.
Обоснование формулы для расчета эффективной магнитной проницаемости μeffпредставлено в следующем разделе.
Рисунок L.3 — Эквивалентный гистерезисный цикл для магнитопровода с зазором
Из сопоставления эквивалентного гистерезисного цикла магнитопровода с зазором и нормального гистерезисного цикла магнитопровода (без зазора) следует, что остаточная магнитная индукция гистерезисного цикла магнитопровода с зазором существенно меньше остаточной индукции в случае без зазора. Таким образом, ведение зазора является эффективным способом уменьшения остаточной индукции магнитного поля.
Влияние зазора на эффективную магнитную проницаемость сердечника μeff
Выражение, связывающее эквивалентную напряженность магнитного поля Hf с индукцией магнитного поля при наличии немагнитного зазора lg:
Можно привести к традиционному виду:
μeff — эффективная магнитная проницаемость материала сердечника с зазором.
Отсюда получаем, что при введении немагнитного зазора в магнитопровод эффективная магнитная проницаемость материала сердечника с зазором μeff уменьшается и вычисляется по соотношению:
μ – магнитная проницаемость материала сердечника;
lg – длина магнитного зазора.
Влияние зазора на индуктивность
Общее соотношение для определения индуктивности того или иного дросселя с замкнутым магнитопроводом имеет вид:
µ0 – магнитная постоянная;
µ – магнитная проницаемость материала сердечника;
S – площадь сечения магнитопровода;
l – длина магнитопровода;
N – число витков.
При введении немагнитного зазора в вышеприведенном соотношении расчета индуктивности магнитная проницаемость материала сердечника µ заменяется на эффективную магнитная проницаемость материала сердечника с зазором μeff вычисляемая по выше приведенному соотношению. Подставляя μeff в формулу для индуктивности, получаем выражение для индуктивности дросселя с зазором:
μeff — эффективная магнитная проницаемость материала сердечника с зазором.
Таким образом, введение зазора является эффективным способом увеличения индуктивности «за счет меди» то есть при увеличении числа витков.
Влияние немагнитного зазора на максимальный ток
При введении немагнитного зазора в вышеприведенном соотношении расчета индуктивности используется эффективная магнитная проницаемость материала сердечника с зазором μeff вычисляемая по соотношению:
μ – магнитная проницаемость материала сердечника;
lg – длина немагнитного зазора.
Подставляя, получаем выражение для индуктивности дросселя с зазором:
Максимальный ток, до которого дроссель работает в линейном режиме без насыщения определяется индукцией насыщения. Найдем соотношение для расчета максимального тока дросселя:
В соответствии с теоремой о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром) произведение тока в единичном витке на количество витков в дросселе численно равно произведению напряженности магнитного поля в магнитопроводе на его длину (типа «магнитному напряжению»):
Напряженность магнитного поля связана с индукцией магнитного поля:
Подставляя выражение для эффективной магнитной проницаемости μeff, получаем:
Из полученного соотношения видно, что максимальный ток дросселя возрастает с ростом немагнитного зазора, эффективной длины магнитопровода, максимально допустимой индукции материала, обратно пропорционально числу витков. Кажущийся очевидный парадокс заключается в том, что максимальный ток дросселя не зависит от площади сечения магнитопровода. Физически парадокс объясняется тем, что ферромагнитный сердечник является хорошим проводником магнитного поля и все падение напряженности магнитного поля приходится на немагнитный зазор.
Тем не менее, существует два основных способа увеличения максимального тока дросселя без насыщения магнитопровода – или «за счет феррита» или «за счет меди»:
Способ увеличения номинального тока дросселя при сохранении «за счет феррита» состоит в уменьшении числа витков N при одновременном увеличении площади сечения магнитопровода S, с тем чтобы индуктивность дросселя L оставалась постоянной;
Способ увеличения номинального тока дросселя «за счет меди» заключается во введении в магнитопровод магнитного зазора lg и увеличении числа витков N с тем чтобы компенсировать уменьшение индуктивности.
На практике задача проектирования дросселя всегда является задачей оптимизации и поиска компромиссов с целью нахождения оптимальных массо-, габаритно-, экономично-, технологично-, -«и т.д.» параметров. Важно при этом обеспечить два условия:
тепловой режим дросселя должен находиться в разумных пределах (не более 80-100 °С);
окно магнитопровода должно быть максимально заполнено медью. При этом достигаются оптимальные массогабаритные параметры и из магнитопровода выжимается «экономический максимум».
Для создания немагнитного зазора используют термостойкие и не хладотекучие материалы – например, плотную бумагу, электрокартон, стеклотекстолит, полиимид (он же термоскотч). Фторопласт, полиэтилен, ПВХ не подходит, так как со временем они проявляют свойства хладотекучести и размягчаются под действием нагрева магнитопровода и зазор уменьшается.
Влияние немагнитного зазора на максимальную энергию дросселя
Подставляя полученные выражения учитывающие зазор в формулу для максимальной энергии, запасаемой дросселем, получаем:
Из данных соотношений видно, что энергия, которую можно запасти в дросселе с зазором увеличивается (на величину обратно пропорциональную уменьшению эффективной магнитной проницаемости).
Расчет числа витков в обмотке с учетом зазора
Для дросселей с зазором в магнитопроводе индуктивность определяется по формуле:
μ0 – магнитная постоянная, 1,25663 · 10 -6 Гн/м;
N – число витков обмотки;
Sc – сечение магнитопровода;
lav – эффективная длина средней линии магнитопровода;
μeff – магнитная проницаемость материала сердечника с зазором.
Отсюда можно получить выражение для расчета числа витков:
В случае использования магнитопровода с интегрированным зазором для расчета числа витков целесообразно использовать значение индуктивности единичного витка для данного магнитопровода AL величина которой указывается в справочных листках.
В этом случае число витков соответственно:
AL — индуктивность единичного витка;
L – требуемая величина индуктивности.
Величина индукции в магнитопроводе с введенным зазором равна:
Расчет по соотношению:
дает аналогичный результат.
В datasheet-ах [Ferrites and Accessories – EPCOS Data Book 2013. EPCOS AG. ferrites-and-accessories-data-book-130501.pdf], как правило, указывают индивидуальные для каждого магнитопровода коэффициенты K1 и K2 используя которые можно вычислить необходимую величину зазора для получения нужной величины индуктивности единичного витка AL:
K1 и K2 – коэффициенты, индивидуальные для каждого магнитопровода;
AL — индуктивность единичного витка.
Явление «выпучивания» поля из немагнитного зазора
Как было показано выше введение немагнитного зазора приводит к уменьшению эффективной магнитной проницаемости. Физически это обусловлено тем, что в магнитную цепь магнитопровода обладающего малым «магнитным сопротивляемся» вносится участок с большим магнитным сопротивлением – немагнитный зазор. Добавляем в бочку меда ложку дегтя J. Во всех приведенных выше соотношениях принято допущение, что магнитное сопротивление зазора линейно возрастает с увеличением его длины. На практике это не совсем так. Дело в том, что с ростом длины немагнитного зазора линии магнитного поля «выпучиваются» (fringing) наружу и эффективная площадь магнитного поля зазора становится больше площади поперечного сечения магнитопровода (рисунок L.4).
Рисунок L.4 — «Выпучивание» линий магнитного поля из немагнитного зазора
В соответствии с [Magnetics Design Handbook from TI by Lloyd H. Dixon. Section 5. Inductor and Flyback. Transformer Design. Texas Instruments. 2001. http://www.ti.com/lit/ml/slup127/slup127.pdf] эффективная площадь магнитного полявычисляется:
Для магнитопроводов с прямоугольным сечением:
Sc_gap – эффективная площадь охватываемая линями магнитного поля зазора;
am, bm – геометрические размеры магнитопровода вблизи зазора (ширина, глубина);
lg – длина немагнитного зазора.
И с учетом, что площадь сечения магнитопровода определяется как:
Можно ввести так называемый корректирующий фактор:
Для магнитопроводов с круглым сечением:
Sc_gap – эффективная площадь охватываемая линями магнитного поля зазора;
D – диаметр поперечного сечения магнитопровода вблизи зазора;
lg – длина немагнитного зазора.
И с учетом, что площадь сечения магнитопровода определяется как:
И корректирующий фактор определяется выражением:
В случае если в магнитную линию магнитопровода введено два зазора, что характерно для магнитопроводов состоящих из двух половинок (Ш-, П- чашеобразные) то:
используемое в расчетах значение немагнитного зазора делится на два:
результирующее значение корректирующего фактора рассчитывается как произведение корректирующих факторов от каждого из зазоров:
В работе [Colonel Wm. T. McLyman. Transformer and Inductor Design Handbook, Third Edition. CRC Press. 2004. Chapter 13. Flyback Converter, Transformer Design] корректирующий факторпредлагается вычислить по соотношению:
Sc – площадь сечения магнитопровода;
lg – длина немагнитного зазора (используется значение lg даже если зазор разделен на два);
hcm — высота каркаса магнитопровода.
Расчеты по данной формуле в целом хорошо коррелируют с результатами расчетов по приведенной выше методике.
Поскольку в магнитопроводе с зазором эффективная площадь поперечного сечения в зазоре увеличивается, то это приводит к увеличению индуктивности дросселя L на коэффициент Fc_gap:
Это можно представить как увеличение эффективной магнитной проницаемости на коэффициент Fc_gap при прочих равных и неизменных параметрах.
Увеличение эффективной магнитной проницаемости приводит к снижению максимального тока:
Резюме: явление «выпучивания» магнитного поля с одной стороны приводит к увеличению индуктивности дросселя по сравнению с рассчитанным значением, с другой стороны приводит к уменьшению максимального тока. При расчетах дросселя с большими величинами немагнитного зазора необходимо обязательно учитывать явление выпучивания поля и вносить поправки в расчет. Методика коррекции расчета немагнитного зазора следующая:
рассчитывается целевое значение эффективной магнитной проницаемости µeff ;
рассчитывается величина немагнитного зазора lg на основе целевого значения µeff ;
рассчитывается величина корректирующего фактора Fc_gap для полученного ранее значения немагнитного зазора lg;
осуществляется итерационный выбор величины немагнитного зазора lg
на основании полученного lg * рассчитывается новая величина корректирующего фактораFc_gap * :
на основании полученного lg * рассчитывается новое значение эффективной магнитной проницаемости µeff * :
вычисляется произведение полученных величин Fc_gap * и µeff * и сравнивается с целевым значением магнитной проницаемости µeff:
∆L – допустимая погрешность отклонения от заданной величины индуктивности (5%, 10%, 20 % и т.д.).
Если полученное произведение укладывается в рамки допустимого отклонения ∆L, то соответствующее значение lg * принимается в качестве конструктивного параметра реально вводимого немагнитного зазора, если нет – изменяют в ту или иную сторону lg * и повторяют действия, начиная со второго. Так итерационно подбирают значение lg * для обеспечения заданного значения эффективной магнитной проницаемости.
Если полученное значение Fc_gap превышает 2, то рекомендуется выбрать магнитопровод больших габаритов и повторить расчет, поскольку, во первых начинает появляться сильная нелинейность зависимости Sc_gap от lg, во вторых при больших величинах зазора часть витков обмотки не полностью охватывается магнитным потоком, в третьих значительно возрастает уровень электромагнитных помех вблизи дросселя, что ухудшает проблемы электромагнитной совместимости.
Представленная выше методика хоть и является достаточно универсальной, но она требует достаточно большого числа вычислений. При использовании стандартных магнитопроводов лучше и точнее использовать данные в datasheet-ах аппроксиационные соотношения, связывающие «индуктивность на виток» AL – и величину введенного немагнитного зазора lg.
В datasheet-ах [Ferrites and Accessories – EPCOS Data Book 2013. EPCOS AG. ferrites-and-accessories-data-book-130501.pdf], как правило, указывают индивидуальные для каждого магнитопровода коэффициенты K1 и K2 используя которые можно вычислить необходимую величину зазора для получения нужной величины индуктивности единичного витка AL:
K1 и K2 – коэффициенты, индивидуальные для каждого магнитопровода;
lg – (мм) длина немагнитного зазора (суммарное значение если зазора два);
AL_gap — (нГн) индуктивность единичного витка магнитопровода с зазором.
Индивидуальные для каждого типа магнитопровода коэффициенты K1 и K2 уже учитывают явление «выпучивания» магнитного потока. Поэтому данным соотношением целесообразно пользоваться.
При практических расчетах необходимо вычислить величину вводимого немагнитного зазора lg на основе заданного значения эффективной магнитной проницаемости μeff. Выведем соотношение для данных вычислений.
Выражение для индуктивности единичного витка ALмагнитопровода без зазора имеет вид:
μ — магнитная проницаемость магнитопровода без зазора.
Выражение для индуктивности единичного витка AL_gap магнитопровода с зазоромимеет вид:
μeff — эффективная магнитная проницаемость магнитопровода с зазором.
Отношение представленных индуктивностей единичного витка равно отношению магнитных проницаемостей:
Отсюда можно вывести выражение связывающее индуктивность единичного витка AL_gapмагнитопровода с зазором с эффективной магнитная проницаемостью данного магнитопровода:
Методика расчета параметров дросселя
Исходными данными для расчета параметров дросселя являются:
величина индуктивности L;
максимальный рабочий ток Imax;
среднеквадратичное значение тока Irms (максимальное значение);
рабочая частота f;
допустимый суммарный уровень тепловых потерь Ptotal_loss ;
максимальное омическое сопротивление обмотки R.
Индуктивность дросселя, зависит от квадрата числа витков, площади сечения сердечника, длины сердечника и немагнитного зазора:
µ0 – магнитная постоянная;
µeff – эффективная магнитная проницаемость сердечника с зазором;
S – площадь сечения магнитопровода;
lav – эффективная длина магнитопровода;
N – число витков.
В справочных листках на магнитопроводы кроме габаритных параметров (Ae – площадь поперечного сечения сердечника, Amin – площадь окна магнитопровода, le – длина магнитопровода) часто приводят параметр AL – индуктивность единичного витка.
Если в справочном листке на магнитопровод дана информация об индуктивности единичного витка, то индуктивность дросселя рассчитывается по простой формуле:
AL – индуктивность единичного витка;
N – число витков в обмотке.
Практически важным для расчетов является значение AL для магнитопроводов с интегрированным зазором.
Соответственно для расчета числа витков N необходимых для получения заданной величины индуктивности L на магнитопроводе с известной индуктивностью единичного витка ALиспользуют соотношение:
Максимальное значение тока
В соответствии с теоремой о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром) произведение тока в единичном витке на количество витков в дросселе численно равно произведению напряженности магнитного поля в магнитопроводе на его длину (типа «магнитному напряжению»):
Напряженность магнитного поля связана с индукцией магнитного поля:
Откуда следует выражение для максимального рабочего тока дросселя:
Bmax – максимальная индукция в магнитопроводе;
µ0 – магнитная постоянная;
µeff – эффективная магнитная проницаемость сердечника с зазором;
lav – эффективная длина магнитопровода;
N – число витков.
Оптимальное проектирование силового дросселя
Оптимальное проектирование по критерию максимального использования магнитопровода заключается в том, чтобы спроектировать дроссель таким образом, чтобы обеспечить максимальное использование возможностей содержания («феррита» магнитопровода) при одновременно максимальном использовании возможностей формы (геометрии магнитопровода). Наглядно эту философию иллюстрирует рисунок L.5.
Рисунок L.5 — К определению критерия максимального использования магнитопровода
Максимальные возможности «феррита» магнитопровода определяются либо потерями, которые характеризуются энергоовыделением в магнитопроводе, либо индукцией насыщения Bsat. Потери зависят от размаха индукции ΔB и частоты f. В работе [Magnetics Design Handbook from TI by Lloyd H. Dixon. Section 5. Inductor and Flyback. Transformer Design. Texas Instruments. 2001. http://www.ti.com/lit/ml/slup127/slup127.pdf] принято, что максимальный уровень потерь в магнитопроводе составляет 0,1 Вт/см 3 . Индукция насыщения Bsatбольшинства ферритов не превышает 0,3 Тл.
Максимальные возможности геометрии магнитопровода прежде всего определяются возможностями размещения в окне магнитопровода проводников обмотки. Условие максимального использования окна состоит в максимально полной «набивке» окна магнитопровода при выполнении условия максимальной плотности тока в обмотке. В той жеработе [Magnetics Design Handbook from TI by Lloyd H. Dixon. Section 5. Inductor and Flyback. Transformer Design. Texas Instruments. 2001. http://www.ti.com/lit/ml/slup127/slup127.pdf] принято, что максимальный уровень плотности тока для условий конвективного охлаждения составляет 4,2 А/см 2 .
На практике, необходимо просчитывать каждый конкретный случай геометрии и условий охлаждения сердечника. При этом критерий максимального использования магнитопровода не всегда является оптимальным экономически, но это весьма хорошее приближение.
При проектировании силового дросселя важно помнить, что потери в ферритовом сердечнике растут с увеличением размаха индукции ΔB нелинейно. То есть если размах индукции ΔB возрастает в 2 раза то потери могут вырасти, к примеру, в 10 раз. Таким образом, для уменьшения потерь в магнитопроводе не стоит гнаться за достижением максимально допустимого ΔB. С другой стороны при увеличении площади заполнения окна магнитопровода обмоткой при увеличении числа витков и одновременном увеличении немагнитного зазора (чтобы L не изменилась) потери возрастают линейно. Это означает, что зачастую целесообразно использовать «под завязку» все окно магнитопровода и ввести такой немагнитный зазор, какой необходимо для обеспечения заданного значения индуктивности L. При таком подходе потери будут уменьшены, но стоимость изделия возрастет.
Подробное описание методики выбора конструктивных элементов дросселя – магнитопровода, обмоток (типы и сравнительная характеристика геометрии магнитопроводов, типы и характеристики ферритов для импульсных источников питания, конструктивные особенности обмоток) даны в разделе «Трансформатор»).
Для определения «масштаба бедствия», то есть ориентировочных габаритов необходимого магнитопровода необходимо рассчитать габаритный параметр дросселя – произведение ширины окна и сечения магнитопровода S0SС. Выведем соотношение для расчета S0SС.
Площадь окна магнитопровода S0
Площадь окна магнитопровода, занимаемая медью обмоток составляет:
N – число витков в обмотке;
Swire_Cu – площадь сечения провода обмотки «по меди».
Плотность тока в проводнике обмотки определяется как отношение тока I в нем к площади сечения:
Максимальное значение плотности тока в обмотке ограничивается её омическим нагревом, величина которого определяется среднеквадратичным значением тока через обмотку Irms:
Отсюда можно выразить площадь сечения провода через отношение тока через провод к максимальной плотности тока jmax в нем:
Подставляя это выражение в выражение для площади окна магнитопровода занимаемой медью, получаем соотношение для площади, занимаемой медью обмоток:
Среднеквадратичное значение тока определяется формой импульсов тока через обмотку.
Отношение площади занимаемой проводниками обмоток к общей площади окна магнитопровода называют коэффициентом заполнения окна k0 :
S0 – общая площадь окна сердечника;
Sw – часть площади окна сердечника заполненную проводниками обмоток.
Таким образом, можно получить выражение для общей площади окна, в которой размещена обмотка дросселя:
Из выражения также следует соотношение для максимального числа витков Nmax, которые физически можно «втиснуть» в окно манитопровода:
S0 – общая площадь окна сердечника;
k0 – коэффициентом заполнения окна;
jmax — максимальная плотность тока (значение на постоянном токе);
Irms – среднеквадратичное значение тока, которое определяет тепловые потери.
Площадь сечения магнитопровода SС
По определению индуктивность есть коэффициент пропорциональность между потокосцеплением (суммой магнитных потоков всех витков) и током:
Магнитный поток витка есть произведение магнитной индукции на площадь поперечного сечения магнитопровода:
Откуда следует выражение для площади сечения магнитопровода SС:
В перечисленных соотношениях соотношении подразумевается одномоментное значение тока. При этом максимальное значение тока Imax будет соответствовать максимальному значению индукции в магнитопроводе Bmax:
Imax – максимальное значение тока обмотки дросселя.
L – индуктивность дросселя;
Bmax – максимальная индукция в магнитопроводе;
N – число витков.
Габаритный параметр дросселя S0SС
Перемножая соотношения для S0 и SС, получаем:
k0 — коэффициент заполнения окна магнитопровода равный отношению площади занимаемой проводниками обмоток к общей площади окна магнитопровода.
jmax – максимальное значение плотности тока в проводнике;
Bmax — максимальное значение индукции в магнитопроводе;
Imax – максимальное значение тока через дроссель;
L – индуктивность дросселя.
Система из четырех уравнений – «четыре кита» для расчета силового дросселя
Итого для расчета дросселя мы имеем систему из четырех уравнений с пятью неизвестными:
Эта система имеет бесконечное число взаимозависимых решений. В реальности решения «квантованы», что определяется прежде всего фиксированными размерами магнитопровода. Непосредственный расчет конструкции дросселя осуществляется с использованием данных уравнений в строгой последовательности.
На основе расcчитанного значения габаритного параметра ScS0 можно определить конкретный трансформатор с конкретными Sc, S0, l, µ. Вопрос в том какой должна быть эффективная магнитная проницаемость магнитопровода µeff, на основании значения которой рассчитывается вводимый зазор и каким должно быть число витков N. С одной стороны эффективная магнитная проницаемость µeff и число витков N входят в формулу для индуктивности дросселя, с другой – в соотношение для его максимального тока. Выразим из данных соотношений µeff :
Приравнивая полученные выражения:
Получим выражение для числа витков дросселя:
Если полученное значение для числа витков N меньше значения максимального числа витков Nmax умещаемых в окне магнитопровода:
то расчет можно продолжить. Если нет, то нужно выбрать магнитопровод покрупнее.
Эффективную магнитную проницаемость магнитопровода µeff можно найти, подставляя полученное число витков в полученное выше выражение:
Основные соотношения расчета конструкции силового дросселя
Конструктивный расчет является важной составляющей всего расчета дросселя, так как только после выполнения расчета конструкции можно корректно рассчитать все паразитные параметры трансформатора, определить его тепловой режим и в конечном итоге спроектировать надежный источник питания.
Расчет конструктивных особенностей силового дросселя во многом определяется типом магнитопровода. Порядок расчета значительным образом отличается для магнитопровода с цилиндрической обмоткой (Ш-, П-образный, чашкообразный) и обмоткой тороидальной (тор, кольцо).
Параметры обмоточного провода
Площадь поперечного сечения провода обмотки Swire_Cu рассчитывается по соотношению, связывающему заданную максимальную плотность тока в обмотке jmax и максимальное значение тока Imax:
Более корректно было бы учитывать не максимальное, а среднеквадратичное значение, но на практике в большинстве случаев такое упрощение не существенно влияет на результат. Тем более, что плотность тока выбирается ориентировочно. В дальнейшем выполняется точное вычисление рассеиваемой мощности и по необходимости вносятся коррективы в конструкцию.
Исходя из вычисленного значения площади Swire_Cu рассчитывают диаметр проводов обмотки (по меди) исходя их соотношения, связывающего площадь с диаметром:
Однако полученное значение почти наверняка точно не совпадет с характеристиками выпускаемых обмоточных проводов. Поэтому на основании вычисленного диаметра провода (по меди) выбирается ближайший диаметр провода (по меди) из номенклатуры диаметров выбранного типа провода (ПЭЛ, ПЭТВ и т.д.). Округление производится в большую сторону.
В соответствии со справочным листком на моточные провода определяется диаметр с изоляцией выбранного типа обмоточного провода dw_ins :
Диаметр провода в изоляции, является одним из базовых параметров и учитывается при расчете числа витков в одном слое, проверки условия размещения обмоток в окне магнитопровода и т.д.
Средняя длина витка обмотки дросселя
Средняя длина витка обмотки lw_t_av определяется исходя из геометрических соображений как среднее арифметическое между длинами первого lw_first, и последнего витка lw_last обмотки:
Ниже представлены соотношения для расчета средней длины витка для различных типов магнитопроводов.
Ш- и П- образные магнитопроводы
Для Ш- и П- образных магнитопроводов с прямоугольным сечением магнитопроводасредняя длина витка оценивается исходя из конфигурации магнитопровода (рисунок L.6).
Рисунок L.6 К определению средней длины витка для Ш- и П- образных магнитопроводов
Длина внешнего витка обмотки lw_last (без учета закруглений) равна:
Длина внутреннего витка обмотки lw_first равна:
a, b – геометрические параметры, характеризующие сечение каркаса магнитопровода;
tw – толщина обмотки.
В первом приближении толщину обмотки tw можно посчитать исходя из соотношения учитывающее число слоев и толщину провода (здесь не учитывается межслоевая изоляция и плотность намотки):
ceiling — функция округления до большего целого;
hlav – средняя ширина намоточного слоя, для Ш- и П- образных магнитопроводовопределяется высотой каркаса магнитопровода hcm.
Таблица L.1 — Коэффициент укладки в зависимости от диаметра провода для трансформаторов кольцевой конструкции [Гейтенко Е.Н. Источники вторичного электропитания. Схемотехника и расчет. Учебное пособие. — М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. — 448 с.]
🎦 Видео
Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило Ленца | Физика 11 класс #4 | ИнфоурокСкачать
№3 Задача по физике. Электромагнитная индукцияСкачать
