где применяется измерение площади (7 видео)

Содержание

Единицы измерения площадей в моей жизни
Скачать:
Подписи к слайдам:
Презентация «Понятие площади и применение в жизни»
Просмотр содержимого документа «Презентация «Понятие площади и применение в жизни»»
презентация проекта по математике «площади в нашей жизни»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Краткое описание документа:
🔍 Видео

Видео:Математика 2 класс. Что такое площадь фигуры и единицы измерения площади. ВидеоурокиСкачать

Единицы измерения площадей в моей жизни

Мною, Сенчаковой Марией Олеговной, обучающейся 5 «А» класса МБОУ лицея №5 в 2015 году под руководством учителя математики Дементьевой Ирины Александровны был создан проект по теме «Единицы измерения площадей в моей жизни».
Целью работы было узнать, где мы можем использовать измерение площадей в своей жизни, научиться обрабатывать и обобщать полученную информацию в результате анализа источников.
Основополагающий вопрос проекта: Для чего нужно уметь находить площади поверхностей фигур?
Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых, такие измерения необходимы при решении задач в математике, во-вторых, это необходимо в повседневной жизни, например, для ремонта квартиры, постройки дома, измерение площадей под посадку и в других сферах жизни. Кроме того, мне было интересно узнать исторические сведения о измерении площадей в древние времена.
Предметом исследования были измерения площадей различных фигур. Использовались следующие методы: изучение и анализ литературы по темам «Измерение площадей в древности», «Решение задач на нахождение площади».
Материал может быть использован при проведении уроков по данной теме, для внеклассных мероприятий. Проект может быть интересен и полезен не только ученикам , но и педагогам.

Видео:Измерение площади фигуры с помощью палеткиСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
proekt_po_matematike.pptx	2 МБ

Предварительный просмотр:

Видео:5 класс, 19 урок, Единицы измерения площадейСкачать

Подписи к слайдам:

Проект по математике : «Единицы измерения площадей в моей жизни.» Подготовила : ученица 5 «А» МБОУ лицея №5 г. Ельца Сенчакова М ария

Цель: 1. Узнать где мы можем использовать измерение площадей в своей жизни? 2. Научить обрабатывать и обобщать полученную информацию в результате анализа источников.

Основополагающий вопрос: Для чего нужно уметь находить площади поверхностей фигур? Проблемные вопросы: Как измерять площадь? Для чего она нужна? Где можно использовать математические знания (например: площадь)?

Единицы измерения площадей S = a · b S = a 2 a b a

Для измерения площади используют единичные квадраты. Квадратный миллиметр (мм 2 ) Квадратный километр (км 2 ) Квадратный метр (м 2 ) Квадратный сантиметр (см 2 ) Квадратный дециметр (дм 2 ) Ар (а) — сотка Гектар (га)

Во многих странах, в том числе и в России, на чертежах миллиметр является единицей измерения длины по умолчанию: если размеры указаны без единиц измерения, то это размеры в миллиметрах. 1700 2000 Площади микросхем, микрочипы измеряют в мм 2

1 5 c м 10c м 1 3 c м 9 c м Измерять поверхности можно и в сантиметрах. Находить площади можно и монитора компьютера, и площадь картины.

Ковровые полотна Картинные полотна

В старину площади земельных участков измеряли в десятинах (это площадь квадрата со стороной, равной десятой части версты). Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади.

В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия, подписали Метрическую конвенцию, по которой обязывались ввести в своих странах систему мер, разработанную французскими учеными. Но еще долго всюду употреблялись местные меры. В России это были старинные меры, узаконенные еще Петром 1. Вот они и их перевод в современные единицы измерения. Квадратная (кв.) верста = 250000 кв. саженей = 1,1381 км2; десятина = 2400 кв. саженям =1,0925 га = 10925 м2; кв. сажень = 9 кв. аршинам =4,5522 м2; кв. аршин = 256 кв. вершкам = 0,5058 м2; кв. вершок = 19,758 см2. Только после Великой Октябрьской социалистической революции метрическая система стала обязательной на всей территории России. 14 сентября 1918 года был принят декрет «О введении международной метрической десятичной системы мер и весов». Окончательно же эта система вошла в употребление в СССР с 1927 года.

При Петре I в системе единиц площади прочно утвердились квадратные метры .

1 Ар (а) = 100м 2 сотка 10м 10м Ар – одна из основных единиц измерения площади небольших земельных участков.

1 Гектар (га) =100ар =10000м 2 100м 100м На территории России единица «гектар» была введена в практику после Октябрьской революции, вместо десятины и является основной единицей измерения площади сельскохозяйственной земли.

Липецкий край занимает территорию площадью Площадь поверхности Земли — 510 072 000 км 2 площадь суши — 148 940 000 км 2 площадь водной поверхности — 361 132 000 км 2 24,1 тыс. км2

а га км 2 1 = м 2 а га 100 = = Соотношения между единицами измерения площадей

Тренажер 1 в 2 в Выразите в квадратных метрах: Выразите в гектарах: Выразите в арах: Выразите в гектарах и арах: 3га18а 5га 543а 5га32а 7га 345а 420000м 2 35га 53га 45 0 700м 2 240000м 2 74 0 500м 2 50000м 2 70000м 2 31800м 2 53200м 2 54300м 2 34500м 2 42га 24га 5300а 3500а 45га7а 74га5а

1 группа 2 группа 3 группа Исследование 4 группа Площадь листа бумаги – 600см 2 С какой площади потребуется вырубить лес, чтобы изготовить 100 пачек ( в каждой пачке 100 листов), если с 1а получается 40м 2 бумаги ? Площадь тетрадного листа – 300см 2 С какой площади потребуется вырубить лес, чтобы изготовить 500 тетрадей ( в каждой тетради 40 листов), если с 1а получается 40м 2 бумаги ? Размеры оконного стекла – 100см · 150см Сколько потребуется денег для установки 12 пластиковых окон, если 1м 2 пластиковых окон стоит 6000 руб ? Размеры оконного стекла – 100см · 150см Сколько потребуется денег для установки 24 простых окон, если 1м 2 стекольного полотна стоит 3000 руб ? Ответ: 15а Ответ: 108000руб. Ответ: 15а Ответ: 108000руб.

Лабораторная работа Измерьте площадь одной страницы учебника Предположим, что в учебнике 100 страниц. Для производства 1000м 2 бумаги требуется вырубить лес с 25 ар 3) С какой площади потребовалось вырубить лес, чтобы выпустить 31учебник для нашего класса ?

Вывод. На уроках математики мы много решали различных задач на нахождение периметров , площадей комнат, залов, полей. Огромное число задач на использование величин: цена, количество, стоимость, но это для меня были пустые, абстрактные числа, которые не имели для меня определенного смысла. Работа над проектом меня сильно увлекла. Вот теперь я точно знаю, что математика не сухая наука, без знания которой не возможно решить простейшие житейские вопросы. А сколько для этого надо знать! Теперь у меня появился стимул к изучению этой сложной, нужной и интересной науки.

Измерение площади – это не только интересно, но и необходимо в жизни человека!

Видео:Меры площади. Зависимость между единицами измерения площадиСкачать

Презентация «Понятие площади и применение в жизни»

Презентация «Понятие площади и применение в жизни». Применение конструирования при вычислении площадей на практике.

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Понятие площади и применение в жизни»»

Понятие площади и применение в жизни

Выполнил Сапрыкин Иван, ученик 7 «А» класса

Руководитель Колесова Ирина Викторовна, учитель математики МБОУ БГО СОШ №13

г Борисоглебск, 2016-2017 учебный год

Проект предназначен для расширения кругозора учащихся по теме «площади», позволяет узнать о применении математики в быту, показывает основные приемы вычисления площадей плоских фигур, используя знание формулы площади квадрата, прямоугольника и прямоугольного треугольника, и приемы конструирования.
Цель : применить конструирование при вычислении площадей на практике; применить математику для расчёта материалов для ремонта квартиры.
Задачи : изучить, как надо вычислять площади; изучить единицы измерения площадей; применение умения вычисления площадей в нашей жизни.

Площадь — это величина показывающая размер той части плоскости, которая очерчена соединенными между собой отрезками. Землю нельзя разделить на равные куски: берега реки извилисты, границы участка будут ломаными линиями. И люди научились измерять площади участков , разбивая их на части в виде прямоугольников и треугольников. Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими. Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

S 1 + S 2 + S 3 = S

Единицы измерения площади

Квадратный метр,1 м² = 100 дм² =10000 см² = 1 000 000 мм² ;
Квадратный километр, 1 км² = 1 000 000 м²;
Гектар, 1 га = 10 000 м²;
Ар (сотка), 1 а = 100 м²:

Русские устаревшие единицы измерения площади

Квадратная верста = 1,13806 км²
Десятина = 10925,4 м²
Копна = 0,1 десятины — сенные покосы мерили копнами
Квадратная сажень = 4,55224 м²

Площади квадрата, прямоугольного треугольника, прямоугольника

Площадь фигуры равна сумме площадей всех её частей

Многоугольник можно разделить на части, представляющие собой прямоугольники и прямоугольные треугольники. Найти площади всех получившихся фигур и сложить их.

Найти площади фигур , изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1*1

Как находить площадь фигур на клетчатой бумаге

Достроить искомую фигуру до прямоугольника.
Найти площадь всех получившихся дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника.
Из площади прямоугольника вычесть сумму площадей всех лишних фигур.

Найти площади фигур , изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1*1

S = 16 – 2 – 8 = 10

Сколько рулонов обоев шириной 1 м понадобится для оклеивания зала шириной 4,25 м, длиной 5,55 м и высотой 2,95 м, если в рулоне 10 м и в комнате находится окно шириной 2 м , высотой 1,6м и дверь шириной 0,9 м и высотой 2 м? Сколько будет потрачено денег на обои, если 1 рулон стоит 1300 рублей?

Сколько стоят жалюзи на окно шириной 1,5 м и высотой 2,6 м, если цена жалюзи 420 руб. за 1 кв. м.?

Сколько плиток прямоугольной формы со сторонами 20 см и 30 см потребуется, чтобы выложить стену в кухне длиной 2,58 м и высотой 2,6 м? Какова стоимость, если плитка стоит 410 рублей за кв. м.

Сколько рулонов обоев шириной 1 м понадобится для оклеивания зала шириной 4,25 м, длиной 5,55 м и высотой 2,95 м, если в рулоне 10 м и в комнате находится окно шириной 2 м , высотой 1,6м и дверь шириной 0,9 м и высотой 2 м? Сколько будет потрачено денег на обои, если 1 рулон стоит 1300 рублей?

Ответ: 7800 рублей.

Сколько стоят жалюзи на окно шириной 1,5 м и высотой 2,6 м, если цена жалюзи 420 руб. за 1 кв. м.?

Ответ: 1638 рублей.

Сколько плиток прямоугольной формы со сторонами 20 см и 30 см потребуется, чтобы выложить стену в кухне длиной 2,58 м и высотой 2,6 м? Какова стоимость, если плитка стоит 410 рублей за кв. м.

http://www.fipi.ru
http://alexlarin.net/
https://neznaika.pro/oge/math_oge/

Видео:Математика 4 класс (Урок№14 - Измерение площади фигуры с помощью палетки.)Скачать

презентация проекта по математике «площади в нашей жизни»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с.Сторожевка» Татищевского района Саратовской области Исследовательский проект по математике «Площади в нашей жизни» Выполнила: учащаяся 8«а» класса Ружич Валерия Руководитель: учитель математики Жогаль Марина Александровна 2014г.

Мы с мамой решили сделать ремонт в квартире. Чтобы сэкономить и не покупать лишние обои и линолеум, мне предстояло выполнить необходимые измерения и вычисления. (Формулы площадей многоугольников мы ещё не учили). Мы считаем, что выбранная тема нашей работы является актуальной, так как, приходя в магазин или на рынок, наши глаза разбегаются от многообразия вида и цен товаров. Но материальные возможности разные и любой человек стремится экономить и уложиться в определенную сумму..

Цель :применить конструирование при вычислении площадей на практике; применить математику для экономии материалов и семейного бюджета. Задачи : Найти в научных источниках и изучить, как вычисляли и измеряли площади раньше и в наше время; Изучить применение умения вычисления площадей в нашей жизни и при решении задач из ЕГЭ по математике Провести практическую работу.

Из истории измерения площадей и землемерия Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади.

Вначале людей удовлетворяли субъективные меры, общие для жителей некоторой территории В Южной Индии единицей измерения площади был участок земли, который занимал загон овец. В России такой мерой был «плуг» — часть поля, которую можно было вспахать на паре волов за день. В Америке — индейцы при покупке земли в качестве единиц измерения принимали территорию, которую человек мог обежать за один день. Поэтому покупатели обычно нанимали для этой цели самого быстрого бегуна.

В разных странах существовали различные меры, что мешало развитию торговли, ремесел, и в 1791 году Национальное собрание Франции по предложению Комиссии по мерам и весам Академии наук утвердило новую систему мер, которая годилась «на все времена и для всех народов». В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия, подписали Метрическую конвенцию. Окончательно же эта система вошла в употребление в СССР с 1927 года.

Площадь — это величина показывающая размер той части плоскости, которая очерчена соединенными между собой отрезками. Землю нельзя разделить на равные куски: берега реки извилисты, границы участка будут ломаными линиями. И люди научились измерять площади участков , разбивая их на части в виде прямоугольников и треугольников. Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими. Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

За единицу измерения площадей принимают квадрат Площадь квадрата со стороной а равна S= а 2 Площадь прямоугольника S=а· b,где а — длина; b — ширина; S — площадь; Площадь прямоугольного треугольника — половина площади достроенного прямоугольника S=(а· b) : 2

. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к данной стороне Площадь многоугольника равна сумме площадей фигур , из которых он составлен.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см ×1 см изображена фигура. Найдите её площадь в квадратных сантиметрах. Решение. Из площади прямоугольника 6·4=24 вычесть площади прямоугольных треугольников 4·1:2=2 и 4·4:2=8 . Т.о.24 -2-8=14 см2.

2 способ. сложить площади трех частей- прямоугольника 1·4 и двух прямоугольных треугольников 1·4 :2 и 4·4:2, т.о. 4+2+8=14 см2. Ответ : 14 см2.

Практическая работа. Знания о способах определения площадей я применила при расчетах необходимого количества материалов для ремонта квартиры . 1.Сколько стоит жалюзи на окно шириной 1,5м и высотой 2м, если цена жалюзи 350 руб. за 1 кв.м.?

2.Пол застелили линолеумом по 250 руб. за 1кв.м. Какова стоимость линолеума, если длина комнаты 4,5м, ширина – 4м? Решение. площадь комнаты 4·4,5=18 кв.м. Стоимость линолеума 18·250=4500 руб. Хотя, при покупке линолеума нужно учитывать его ширину. В нашем случае можно купить 9м при ширине 2м, а можно 4,5 при ширине 4м. Ответ:4500руб.

Сколько рулонов обоев шириной 0,5 понадобится для оклеивания комнаты размером 4×4,5×2,5м, если в рулоне 10,5м и в комнате находится окно шириной 2м , высотой 1,5м? Решение. Удобнее считать обои полосами: 4м-8 полос, 4,5м -9 полос, всего (8+9)·2=34 . В рулоне 4 полосы по 2,5 м. Понадобится 34:4=8,5 рулонов. Учтем окно 2·1,5=3 кв.м или 4 полосы по 1,5м, т.е.6м обоев. С учетом окна можно купить 8 рулонов обоев.

3 .Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 30 м2? Решение. Для покраски 30 кв. м. потолка потребуется 30 · 240 = 72 00 г = 7,2 кг краски. Разделим 7,2 на 2,5, получим 2,88. Следовательно, потребуется 3 банки краски. Ответ: 3. 4. Кафельная плитка прямоугольной формы со сторонами 20 см и 30 см. Сколько плиток потребуется, чтобы выложить стену в кухне длиной 2,5м и высотой 1,5 м?

Вывод: Точный расчет необходимых материалов позволил не покупать лишние обои (1 рулон от 200р.), лишние метры линолеума (от 250р.), краску (от 125р), а также другие материалы. Это позволило сэкономить более 600р.

Заключение С вычислением площадей мы сталкиваемся часто в быту. Умение применить математику помогает экономить семейный бюджет. Для тех, кто плохо запоминает формулы достаточно помнить ,как вычислить площадь прямоугольника и владеть навыками конструирования. Умение вычислять площади пригодится не только в быту, но и чтобы сдать ЕГЭ.

источники 1. А.Л.Семенов , И.В. Ященко «Математика ЕГЭ» 2. Под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко «Математика .ЕГЭ .3000 задач» 3. Под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко «Математика . ЕГЭ. 30 вариантов» 4.А.Л.Семенов , И.В. Ященко «Математика ЕГЭ. Весь банк задач блок В » Электронный вариант. Интернет ресурсы: 1.http://ege.yandex.ru/math Интернет ресурсы: 1.http://ege.yandex.ru/mathematics 2.http://alexlarin.net/ege.html 3.http://ege-study.ru/materialy-ege, 4. http://www.4egena100.ru/

Благодарю за внимание !

Краткое описание документа:

Проект предназначен для расширения кругозора учащихся по теме «площади», позволяет узнать о применении математики в землемерии и быту, об истории измерения площадей, показывает основные приемы вычисления площадей плоских фигур, используя знание формулы площади квадрата и прямоугольника, и приемы конструирования.

Исследовательский проект по математике

« Площади в нашей жизни»

Выполнила: учащаяся 8«а» класса

МОУ «СОШ с.Сторожевка»

Руководитель: учитель математики

Жогаль Марина Александровна

Глава ΙІ. Основная часть ……………………………………………..4

2.1 История измерения площадей……………………………………..4

2.3 Площади некоторых многоугольников……………………………7

2.4 Примеры решения задач……………………………………………9

ГлаваΙΙΙ. Практическая работа

Площади в нашей жизни………………………………………………12

Мы с мамой решили сделать ремонт в квартире. Так как мама воспитывает нас с сестрой одна, то мы стараемся экономить. Мне предстояло выполнить необходимые измерения и вычисления, чтобы не покупать лишние обои и линолеум.

Формулы вычисления многоугольников мы не учили. Пришлось вспомнить математику за 5-6 класс и применить навыки конструирования.

Мне стало интересно, как измеряли и вычисляли площади в древности?

Основная цель данного проекта – применить конструирование при вычислении площадей на практике; применить математику для экономии материалов и семейного бюджета.

Мы считаем, что выбранная тема нашей работы является актуальной, так как, приходя в магазин или на рынок, наши глаза разбегаются от многообразия вида и цен товаров. Но материальные возможности разные и любой человек стремится экономить и уложиться в определенную сумму.

Цель моей работы:

— Найти в научных источниках и изучить, как вычисляли и измеряли площади раньше и в наше время;

— Изучить применение умения вычисления площадей в нашей жизни и при решении задач из ЕГЭ по математике

-Провести практическую работу.

В связи с поставленной целью мною была изучена история развития измерения площадей, и предложены способы вычисления многоугольников и т.п.

ΙΙ. Основная часть

2.1. Из истории измерения площадей и землемерия

Из информационных источников я познакомилась с историей измерения площадей.

Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади.

Вначале людей удовлетворяли субъективные меры, общие для жителей некоторой территории. Так, например, в Южной Индии единицей измерения площади был участок земли, который занимал загон овец. В России такой мерой был «плуг» — часть поля, которую можно было вспахать на паре волов за день. В Америке — индейцы при покупке земли в качестве единиц измерения принимали территорию, которую человек мог обежать за один день. Поэтому покупатели обычно нанимали для этой цели самого быстрого бегуна.

В притче «Много ли человеку земли надо» Л. Н. Толстой рассказывает необычную историю . Герой ее — мужик Пахом — покупает землю. За 1000 рублей ему передается во владение участок, который он сможет обойти за день. Конечно, мужику хочется получить за свои деньги как можно больше земли. Он торопится, спешит и загоняет себя до смерти. В результате Пахом получает, как и любой покойник три аршина земли. «Поднял работник скребку, выкопал Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил — три аршина, и закопал его». Так кончает писатель свой рассказ.

То, что в разных странах существовали различные меры длины, веса, площади и т. п., было неудобно. Это мешало развитию торговли, ремесел, и в 1791 году Национальное собрание Франции по предложению Комиссии по мерам и весам Академии наук утвердило новую систему мер, которая, по мнению ее создателей, годилась «на все времена и для всех народов». В соответствии с этой системой длина измерялась в метрах, вес — в килограммах, а площадь земельных участков — в арах.

Квадратная (кв.) верста = 250000 кв. саженей = 1,1381 км2;

десятина = 2400 кв. саженям =1,0925 га = 10925 м2; кв. сажень = 9 кв. аршинам =4,5522 м2; кв. аршин = 256 кв. вершкам = 0,5058 м2; кв. вершок = 19,758 см2.

14 сентября 1918 года был принят декрет «О введении международной метрической десятичной системы мер и весов». Только после Великой Октябрьской социалистической революции метрическая система стала обязательной на всей территории России. Окончательно же эта система вошла в употребление в СССР с 1927 года.

2.2. Измерение площадей

Площадь — это величина показывающая размер той части плоскости, которая очерчена соединенными между собой отрезками.

Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой.

Но ведь землю нельзя разделить на равные куски, как лист бумаги: берега реки извилисты, границы участка будут ломаными линиями. И люди научились измерять площади таких участков ,разбивая их на части в виде прямоугольников и треугольников.

Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Вспомним мультфильм «38 попугаев», где удава измеряли попугаями, мартышками, слонами…, следовательно измерить — сравнить с какой-либо единицей измерения.

Измерить площадь фигуры — подсчитать сколько раз единичный квадрат (и его части) поместится в данной фигуре.

За единицу измерения площадей принимают квадрат .

Принято, что площадь квадрата со сторонами равными 1 тоже равна 1. Если стороны измерены в метрах , то площадь будет измеряться в м 2, если в см , то и площадь в см 2.

Площадь квадрата со стороной а равна S = а 2 .

2.3. Площади некоторых многоугольников.

2.3.1. Площадь прямоугольника

Для нахождения площади нам надо найти, сколько единичных квадратов умещается в нашем прямоугольнике, а для этого надо умножить длину на ширину.

а — длина; b — ширина; S — площадь;

Площадь прямоугольника S=а· b ,

2.3.2. Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника — половина площади достроенного прямоугольника .S=(а· b ) : 2, где а — ширина, b -длина достроенного прямоугольника или стороны , образующие прямой угол треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения сторон, образующих прямой угол – катетов.

2.3.3. Площадь треугольника

S=S1+S2 , S=(a·b1):2+(a·b2):2= а ·(b1+b2):2=( а ·b):2

получим S =(а· b ):2

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

2.3.4. Площадь многоугольника

Для вычисления площади многоугольника используем свойство:

Площадь фигуры равна сумме площадей всех её частей

Многоугольник можно разрезать на части, представляющие собой прямоугольники и прямоугольные треугольники.

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4

2.4. Примеры решения задач

Рассмотрим разнообразные задачи на определение площади фигуры.

– «разрезаем» фигуру на части, площади которых вычисляем и суммируем;

— достраиваем фигуру до прямоугольника и «отрезаем» лишние части (из площади прямоугольника вычитаем площади «отрезаемых» частей)

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение. От квадрата со стороной 6 см отрежем три прямоугольных треугольника с катетами 4 и 5см, 2 и 6 см, 1 и 6 см. Получим искомый треугольник. Вычисляем площадь 62_ 4·5:2 — 2·6:2 -1·6:2=36- 10 -6-3=17 см2