формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Содержание
  1. Площадь четырехугольника
  2. Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними
  3. Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами
  4. Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты
  5. Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность
  6. Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними
  7. Таблица с формулами площади четырехугольника
  8. Площадь частных случаев четырехугольников
  9. Определения
  10. Площади четырехугольников
  11. Формулы для площадей четырехугольников
  12. Вывод формул для площадей четырехугольников
  13. Площади четырехугольников 8 класс таблица
  14. Таблица четырехугольники материал по геометрии (8 класс) на тему
  15. Скачать:
  16. Предварительный просмотр:
  17. По теме: методические разработки, презентации и конспекты
  18. Площадь четырехугольника
  19. Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними
  20. Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами
  21. Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты
  22. Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность
  23. Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними
  24. Таблица с формулами площади четырехугольника
  25. Площадь частных случаев четырехугольников
  26. Определения
  27. Площади четырехугольников
  28. Формулы для площадей четырехугольников
  29. Вывод формул для площадей четырехугольников

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Площадь четырехугольника

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн. Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. ЗадачиСкачать

Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. Задачи

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Видео:8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12Скачать

8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12

Таблица с формулами площади четырехугольника

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскизформула
1диагональ и угол между нимиформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
2стороны и углы между этими сторонамиформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
3стороны
(по Формуле Брахмагупты)
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
4стороны и радиус вписанной окружностиформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
5стороны и углы между нимиформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Площадь частных случаев четырехугольников

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь четырехугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Миникурс по геометрии. Четырехугольники

Площади четырехугольников

формулы площадей четырехугольников таблица 8 классФормулы для площадей четырехугольников
формулы площадей четырехугольников таблица 8 классВывод формул для площадей четырехугольников
формулы площадей четырехугольников таблица 8 классВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать

8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольника

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

a и b – основания,
h – высота

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс,
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
Прямоугольникформулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = ab
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Параллелограммформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Квадратформулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = a 2
формулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = 4r 2
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Ромбформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Трапецияформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = m h
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Дельтоидформулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = ab sin φ
формулы площадей четырехугольников таблица 8 классформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Произвольный выпуклый четырёхугольникформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Вписанный четырёхугольникформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – смежные стороны

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – основания,
h – высота

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс,
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Параллелограмм
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Квадрат
формулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = a 2

где
a – сторона квадрата

формулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = 4r 2

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Ромб
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Трапеция
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Дельтоид
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 классформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Произвольный выпуклый четырёхугольник
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Вписанный четырёхугольник
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Прямоугольник
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – смежные стороны

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Параллелограммформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Квадратформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a – сторона квадрата

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Ромбформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Трапецияформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – основания,
h – высота

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Дельтоидформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Произвольный выпуклый четырёхугольникформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольника

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
(рис.6).

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /02.02.2021/Скачать

Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /02.02.2021/

Площади четырехугольников 8 класс таблица

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shorts

Таблица четырехугольники
материал по геометрии (8 класс) на тему

Таблица содержит все необходимые знания о четырехугольниках.

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

8 класс, 3 урок, Четырехугольник

Скачать:

ВложениеРазмер
tablitsa_chetyrehugolnik.odt22.36 КБ

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах

Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.

Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ

Видео:Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | МатематикаСкачать

Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | Математика

Предварительный просмотр:

Свойства и признаки

четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

  1. противолежащие стороны равны;
  2. противоположные углы равны;
  3. диагонали точкой пересечения делятся пополам;
  4. сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;

называется параллелограмм , у которого все углы прямые.

называется параллелограмм , у которого все стороны равны.

2. диагонали являются биссектрисами его углов.

называется прямоугольник , у которого все стороны равны.

называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а не параллельные стороны — боковыми сторонами.

Признак: Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны

Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой ), если ее боковые стороны равны.

1. диагонали равны и углы при основании равны;

Трапеция, один из углов которой прямой.

Видео:ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Электронная таблица Excel. Ввод данных. Оформление таблиц.

План- конспект урока. Дидактический материал к уроку.

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Разработка урока-соревнования в 8 классе по геометрии на тему «Четырехугольники. Свойства, признаки и площади четырехугольников»

Материал урока систематизирует и обобщает знания о четырехугольниках, их свойствах, признаках, площадях.

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Таблица «Свойства четырехугольников»

Таблица может использоваться для проверки (закрепления) свойств четырехугольников. Учащиеся проставляют +, — или да-нет в соответствующих ячейках таблицы.

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Учебный элемент к уроку геометрии по теме: «Четырехугольники. Формулы для нахождения площадей четырехугольников «

Учебный элемент содержит теоретический материал по данной теме и примеры задач.

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

План-конспект по теме «Критерии вписанных четырехугольников. Задачи на доказательство, что около четырехугольника можно описать окружность.»

План-конспект по теме «Критерии вписанных четырехугольников. Задачи на доказательство, что около четырехугольника можно описать окружность.&raquo.

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Урок обобщение по теме «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. СВОЙСТВА, ПРИЗНАКИ, ПЛОЩАДИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ»

Урок проводится в форме соревнования.

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Презентация к уроку «Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач» 8 класс

Презентация к уроку «Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач» 8 класс.

Видео:КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | Математика

Площадь четырехугольника

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн. Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

Видео:8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Видео:Как не учить формулы площадей четырехугольников?Скачать

Как не учить формулы площадей четырехугольников?

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Таблица с формулами площади четырехугольника

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскизформула
1диагональ и угол между нимиформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
2стороны и углы между этими сторонамиформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
3стороны
(по Формуле Брахмагупты)
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
4стороны и радиус вписанной окружностиформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
5стороны и углы между нимиформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Площадь частных случаев четырехугольников

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь четырехугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Площади четырехугольников

формулы площадей четырехугольников таблица 8 классФормулы для площадей четырехугольников
формулы площадей четырехугольников таблица 8 классВывод формул для площадей четырехугольников
формулы площадей четырехугольников таблица 8 классВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Формулы для площадей четырехугольников

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
Прямоугольникформулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = ab

a и b – смежные стороны

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Параллелограммформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Квадратформулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = a 2

a – сторона квадрата

формулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = 4r 2формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Ромбформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 классформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Трапецияформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

a и b – основания,
h – высота

формулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = m hформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

Дельтоидформулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = ab sin φ

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 классформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Произвольный выпуклый четырёхугольникформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс,
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

где
a и b – смежные стороны

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – основания,
h – высота

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс,
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Параллелограмм
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Квадрат
формулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = a 2

где
a – сторона квадрата

формулы площадей четырехугольников таблица 8 классS = 4r 2
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Ромб
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Трапеция
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Дельтоид
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 классформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Произвольный выпуклый четырёхугольник
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Вписанный четырёхугольник
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
Прямоугольник
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – смежные стороны

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Параллелограммформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Квадратформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a – сторона квадрата

формулы площадей четырехугольников таблица 8 классформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Ромбформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 классформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Трапецияформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – основания,
h – высота

формулы площадей четырехугольников таблица 8 классформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Дельтоидформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Произвольный выпуклый четырёхугольникформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникформулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс
(рис.6).

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

формулы площадей четырехугольников таблица 8 класс

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Поделиться или сохранить к себе: