формулы площадь диагонального сечения пирамиды (4 видео)

Содержание

Площадь сечения пирамиды
Пирамида
Некоторые свойства пирамиды
Виды пирамид
Что такое пирамида: определение, элементы, виды, варианты сечения
Определение пирамиды
Элементы пирамиды
Виды сечения пирамиды
🎦 Видео

Видео:Призма. Площадь диагонального сечения. Теорема Пифагора в стереометрии.Скачать

Площадь сечения пирамиды

Пирамида — это многогранник, основанием которого является произвольный многоугольник, а боковые грани являются треугольниками, имеющие общую вершину. Основными математическими характеристиками пирамиды являются площадь основания и высота.

Сечение пирамиды — это изображение фигуры, образованной рассечением пирамиды плоскостью в поперечном или продольном направлении.

Формула для расчета площади основания пирамиды или сечения параллельного основанию:

a — размер основания или сечения пирамиды.

Формула для расчета площади диагонального сечения пирамиды:

a — основание пирамиды;
h — высота пирамиды.

Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади основания, бокового и диагонального сечения пирамиды, если известны основание пирамиды и высота правильной четырехугольной пирамиды. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения пирамиды (площадь диагонального сечения пирамиды, площадь бокового сечения пирамиды, площадь основания пирамиды и площадь сечения пирамиды параллельного основанию).

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

Пирамида

Пирамида – многогранник, основание которого — многоугольник , а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

По числу углов основания различают пирамиды треугольные , четырёхугольные и т. д.

Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания.

Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания.

Видео:Как строить сечения тетраэдра и пирамидыСкачать

Некоторые свойства пирамиды

1) Если все боковые ребра равны, то

– около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

– боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы

Верно и обратное.

Если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

2) Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом , то в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

Верно и обратное.

Видео:Математика, 12-й класс, Сечения усеченной пирамиды: параллельное основаниям, диагональное...Скачать

Виды пирамид

Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Для правильной пирамиды справедливо:

– боковые ребра правильной пирамиды равны;

– в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

– в любую правильную пирамиду можно вписать сферу;

– около любой правильной пирамиды можно описать сферу;

– площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Видео:10 класс, 33 урок, Правильная пирамидаСкачать

Пирамида называется прямоугольной , если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. Тогда это ребро и есть высота пирамиды.

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Тетраэдр – треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.

Видео:10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

Что такое пирамида: определение, элементы, виды, варианты сечения

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения пирамиды. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Видео:10 класс, 32 урок, ПирамидаСкачать

Определение пирамиды

Пирамида – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник, который состоит из основания и боковых граней (с общей вершиной), количество которых зависит от количества углов основания.

Примечание: пирамида – это частный случай конуса.

Видео:✓ Площадь сечения | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Элементы пирамиды

Для рисунка выше:

Основание (четырехугольник ABCD) – грань фигуры, являющая многогранником. Ей не принадлежит вершина.
Вершина пирамиды (точкаE) – общая точка всех боковых граней.

Развёртка пирамиды – фигура, полученная при “разрезе” пирамиды, т.е. при совмещении всех ее граней в плоскости одной из них. Для правильной четырехугольной пирамиды развертка в плоскости основания выглядит следующим образом.

Примечание: свойства пирамиды представлены в отдельной публикации.

Видео:Усеченная пирамида. 11 класс.Скачать

Виды сечения пирамиды

1. Диагональное сечение – секущая плоскость проходит через вершину фигуры и диагональ основания. У четырехугольной пирамиды таких сечения два (по одному на каждую диагональ):

2. Если секущая плоскость параллельна основанию пирамиды, она делит ее на две фигуры: подобную пирамиду (считая от вершины) и усеченную пирамиду (считая от основания). Сечением является подобный основанию многоугольник.