формулы нахождения площади объема высоты

Видео:Все базовые формулы площади за 10 минут. Теперь ты их никогда не забудешьСкачать

Формула объема.

Формула объема необходима для вычисления параметров и характеристик геометрической фигуры.

Объем фигуры — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. В простейших случаях объём измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Параллелепипед.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Цилиндр.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.

Пирамида.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCDE) на высоту h (OS).

Правильная пирамида — это пирамида, в основании, которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр вписанной окружности в основание.

Правильная треугольная пирамида — это пирамида, у которой основанием является равносторонний треугольник и грани равные равнобедренные треугольники.

Правильная четырехугольная пирамида — это пирамида, у которой основанием является квадрат и грани равные равнобедренные треугольники.

Тетраэдр — это пирамида, у которой все грани — равносторонние треугольники.

Усеченная пирамида.

Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S₁(abcde), нижнего основания усеченной пирамиды S₂ (ABCDE) и средней пропорциональной между ними.

Куб.

Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 .

Конус — это тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Усеченный конус получится, если в конусе провести сечение, параллельное основанию.

V = 1/3 πh (R 2 + Rr + r 2 )

Шар.

Объем шара в полтора раза меньше, чем объем описанного вокруг него цилиндра.

Призма.

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Сектор шара.

Объем шарового сектора равен объему пирамиды, основание которой имеет ту же площадь, что и вырезаемая сектором часть шаровой поверхности, а высота равна радиусу шара.

Шаровой слой — это часть шара, заключенная между двумя секущими параллельными плоскостями.

Сегмент шара — это часть шара, осекаемая от него какой-нибудь плоскостью, называется шаровым или сферическим сегментом

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Формулы нахождения площади объема высоты

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы

Видео:Объём цилиндраСкачать

Объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Видео:КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ОБЪЕМ, ДЛИНА И ШИРИНА? Пример 5 классСкачать

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Формула объема пирамиды

Видео:КАК ЗАПОМНИТЬ ОБЪЕМЫ ВСЕХ ФИГУР? #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

Объем правильного тетраэдра

Формула объема правильного тетраэдра

3 √ 2

Видео:§20 Нахождение объёма параллелипипедаСкачать

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема цилиндра
V =

Видео:Площади фигур на плоскости. Учим формулы.Скачать

Объем конуса

Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса

V =	1	Видео:👉 ФОРМУЛА ГЕРОНА. Площадь треугольника #shortsСкачать Объем шара Объем шара равен четырем третим от его радиуса в кубе помноженого на число пи. Формула объема шара 3
	3

где

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Площадь куба

Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.

Формула площади куба

Видео:КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ОБЪЕМ И ПЛОЩАДЬ ОСНОВАНИЯ? 5 классСкачать

Площадь прямоугольного параллелепипеда

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

Видео:Формула объёма прямоугольного параллелепипеда (для 3В)Скачать

Площадь цилиндра

Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра

Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.

Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Достаточно знать всего одну формулу, чтобы вычислять и площади, и объемы различных фигур (Формула Симпсона)

Приветствую Вас, уважаемые гости и подписчики моего канала!

Сегодня, хотел бы свою статью посвятить царице наук, а именно — математике! Являясь отцом двоих детей, я постоянно помогаю им с домашкой (домашними работами), в том числе и с математикой. Дочери в школе задали на лето около сотни задач, и, проверяя очередную, наткнулся в учебнике на интересный параграф, который называется в честь двух великих математиков: Формула Ньютона-Симпсона.

На самом же деле, она относится к высшей математике, а именно к приемам численного интегрирования, но благодаря своей простоте, проходят ее и в школьном курсе. С помощью одной единственной универсальной формулы Ньютона-Симпсона можно вычислять как площади фигур, так и объемы различных тел.

Формула выглядит следующим образом:

Если вычисляются объемы тел, то в качестве «b» берутся площади оснований и сечений, если же вычисляются площади, то «b» это длины оснований и отрезка по центру.

b1 — это длина или площадь нижнего основания;

b2 — это длина отрезка посередине фигуры или площадь сечения по центру тела;

b3 — это длина или площадь верхнего основания;

Видео:Урок 15. Геометрия. Самые распространенные формулы для нахождения площадей различных фигур.Скачать

Проще на примерах…

1. Объемы

Итак, предположим нам требуется вычислить объем конуса или пирамиды. Геометрия нам говорит, что объем этих фигур равен:

По формуле Ньютона-Симпсона это представляется так:

V=(Н/6)*(b1 + 4b2 + b3) или (Н/6)*(b1 + 4*(b1/4) + 0) = Н*b1/3.

Как вы видите формула Симпсона, путем преобразования, превращается в стандартную формулу, изучаемую в школе. Все то же самое можно проделать с цилиндром, призмой или шаром, а также с усеченными вариантами пирамиды и конуса.

В случаях с цилиндром и призмой, по формуле Ньютона-Симпсона у вас будет выведена формула объема, равная произведению высоты на основание b1, а в случае с шаром, получится реальная формула нахождения объема сферы: 4/3 *π*r³.

Уже за счет того, что формула применима для нахождения объемов самых известных геометрических фигур, она достойна называться универсальной. Кроме объема, как я уже ранее писал, с помощью нее можно вычислять и площади.

2. Площади

Площадь любой произвольной трапеции:

S = h/6 * (b1 + 4(b1+b3)/2 + b3) = h/2 * (b1+b3)

S = h/6 * (b1 + 4(b1/2) + 0) = 1/2 *b*h

Площадь параллелограмма или правильного четырехугольника:

S = h/6 * (b1 + 4b1 + b1) = b*h

Что и требовалось доказать!

Формула очень проста и интересна, если Ваши детки не проходили ее в школе, считаю, что стоит им рассказать и показать.

А на этом всё, с Вами был Роман, канал «Строю для Себя»…

💡 Видео

5 класс, 21 урок, Объемы. Объем прямоугольного параллелепипедаСкачать

Не учите формулы расчёта площади фигурСкачать

Занятие 5. Формулы площадей стандартных фигур. Планиметрия для ЕГЭ и ОГЭСкачать

Площадь фигур. ЕГЭ по математикеСкачать

А.7.11 Вычисление площади и объема сложных фигурСкачать