формула площади треугольника выразить b

Содержание
  1. Как найти площадь треугольника
  2. По формуле Герона
  3. Через основание и высоту
  4. Через две стороны и угол
  5. Через сторону и два прилежащих угла
  6. Площадь прямоугольного треугольника
  7. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  8. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  9. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  10. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  11. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  12. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  13. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  14. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  15. Как найти площадь треугольника
  16. Основные понятия
  17. Формула площади треугольника
  18. Общая формула
  19. 1. Площадь треугольника через основание и высоту
  20. 2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
  21. 3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны
  22. 4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны
  23. 5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
  24. 6. Формула Герона для вычисления площади треугольника
  25. Для прямоугольного треугольника
  26. Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам
  27. Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
  28. Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
  29. Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности
  30. Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу
  31. Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
  32. Для равнобедренного треугольника
  33. Вычисление площади через основание и высоту
  34. Поиск площади через боковые стороны и угол между ними
  35. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  36. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  37. Площадь равностороннего треугольника через сторону
  38. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  39. Таблица формул нахождения площади треугольника
  40. Площадь треугольника
  41. Определение площади треугольника
  42. Формулы площади треугольника
  43. Ⅰ. Через высоту и основание
  44. Ⅱ. Через все стороны и периметр
  45. Ⅲ. Через две стороны и угол между ними
  46. Ⅳ. Через периметр и радиус вписанной окружности
  47. Ⅴ. Через все стороны и радиус описанной окружности
  48. Ⅵ. Через сторону и два прилежащих к ней угла
  49. 🔥 Видео

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

формула площади треугольника выразить b

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

формула площади треугольника выразить b

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

формула площади треугольника выразить b

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

формула площади треугольника выразить b

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

формула площади треугольника выразить b

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

формула площади треугольника выразить b

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

формула площади треугольника выразить b

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

формула площади треугольника выразить b

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

формула площади треугольника выразить b

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

формула площади треугольника выразить b

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

формула площади треугольника выразить b

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

формула площади треугольника выразить b

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

формула площади треугольника выразить b

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольника

Как найти площадь треугольника

формула площади треугольника выразить b

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Видео:Формулы площади треугольникаСкачать

Формулы площади треугольника

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Видео:Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольника

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:11 класс, 47 урок, Формулы площади треугольникаСкачать

11 класс, 47 урок, Формулы площади треугольника

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Все базовые формулы площади за 10 минут. Теперь ты их никогда не забудешьСкачать

Все базовые формулы площади за 10 минут. Теперь ты их никогда не забудешь

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Видео:8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольника

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Площадь треугольника

формула площади треугольника выразить b

Видео:ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА формула 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА формула 9 класс геометрия Атанасян

Определение площади треугольника

Площадь треугольника — это величина, которая
показывает какие размеры у треугольника.

Сейчас, на примере покажем, что такое площадь,
а также, как можно найти площадь треугольника.

Площадь треугольника, можно очень легко объяснить
на примере прямоугольного треугольника в клеточном поле.
Площадь, в нашем случае, будет равна количеству клеток.

Для наглядности, нарисуем прямоугольный треугольник
ABC, со длинами сторон 3, 4 и 5, как на рисунке 2. Отметим, что он прямоугольный.

формула площади треугольника выразить b

Посчитаем количество клеток, которые занимает треугольник.
3 полных клетки, и 4 неполных клетки, но для того, чтобы узнать
площадь треугольника в клеточном поле нам нужно узнать количество
полных клеток, которые занимает весь треугольник. Наша задача в том,
чтобы неполные клетки преобразовать в полные.

Для этого нарисуем второй треугольник, так,
чтобы получился прямоугольник, как на рисунке 3.

формула площади треугольника выразить b

Как видим, весь прямоугольник занимает 12 полных клеток.

Формула площади прямоугольника равна произведению
одной стороны на другую — ​ ( S = ab ) ​,
поэтому площадь прямоугольника равна 3 * 4 = 12 клеткам.

Площадь треугольника, из которого состоит прямоугольник,
можно найти по другой формуле: ​ ( S = frac2 ab ) ​.
Подставив значения длин сторон, получаем — S = 0.5 * 3 * 4,
из чего следует, что S = 6 клетками, или же квадратным сантиметрам.

Прямоугольник можно условно разделить
на два треугольника, поэтому площадь треугольника
равна половине площади прямоугольника.

Формула площади треугольника — это формула,
по которой можно найти площадь треугольника.

Формулы площади треугольника применяют, только,
и только тогда, когда невозможно узнать площадь
треугольника, глядя на рисунок, или просто посчитав клетки.

Видео:Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать

Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теорема

Формулы площади треугольника

Ⅰ. Через высоту и основание

a — сторона, на которую падает высота,
b
— высота.

Самая известная формула площади треугольника.
Зная только высоту и сторону, на которую падает
эта высота, можно найти площадь треугольника.

Ⅱ. Через все стороны и периметр

p — полупериметр, вычисляется по формуле: ​ ( p = frac ) ​,
a, b, c — стороны треугольника.

Это формулу, нужно использовать когда известны
все три стороны треугольника. Зная три стороны
треугольника можно найти периметр, а дальше
найти и площадь заданного треугольника.

Эту формулу площади также называют формулой Герона.

Ⅲ. Через две стороны и угол между ними

[ S = frac a cdot b cdot sin β ]

a, b — стороны между которыми расположен угол β,
sin β — синус угла β.

Формула применяется, когда известен
один из углов, и две стороны, образующие
этот угол. В некоторых задачах площадь
треугольника можно найти только по этой формуле.

Ⅳ. Через периметр и радиус вписанной окружности

[ S = r cdot frac

2 ]

r — радиус вписанной окружности,
P
— периметр треугольника.

Тут даже не обязательно знать все стороны треугольника,
достаточно знать периметр и радиус описанной окружности.

Ⅴ. Через все стороны и радиус описанной окружности

abc — произведение всех сторон треугольника,
R — радиус описанной окружности.

Пожалуй, единственная формула, где площадь
треугольника можно найти только через радиус
описанной окружности и произведение трех сторон.

Ⅵ. Через сторону и два прилежащих к ней угла

a — сторона треугольника,
sin α — синус угла α,
sin β — синус угла β.

Готов поспорить, вы даже ни разу не видели этой формулы.
Эта очередная формула площади треугольника, применяется
в крайне редких случаях — когда известны два угла и сторона,
к которой эти углы примыкают.

🔥 Видео

Секретные формулы площади треугольникаСкачать

Секретные формулы площади треугольника

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= bc sin a /2 , где b и c — стороны треугольникаСкачать

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= bc sin a /2 , где  b  и  c — стороны треугольника

9 класс. Геометрия. Площадь треугольникаСкачать

9 класс. Геометрия. Площадь треугольника

9 класс. Геометрия. Площадь треугольника. Формулы для нахождения площади треугольника. Урок #3Скачать

9 класс. Геометрия. Площадь треугольника. Формулы для нахождения площади треугольника. Урок #3

Формулы площади треугольника. Вписаная и описаная окружностьСкачать

Формулы площади треугольника. Вписаная и описаная окружность

Геометрия 9 класс : Теорема о площади треугольникаСкачать

Геометрия 9 класс : Теорема о площади треугольника

Все формулы площади треугольникаСкачать

Все формулы площади треугольника

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)
Поделиться или сохранить к себе: