Трапеция – это геометрическая фигура; четырехугольник, имеющий 2 параллельные и 2 непараллельные стороны.
Формулы вычисления площади
По длине оснований и высоте
Площадь трапеции (S) равняется половине суммы ее оснований, умноженной на высоту, проведенную к ним.
Через длины всех сторон (Формула Герона)
Для вычисления площади трапеции необходимо знать длины всех ее сторон:
p – полупериметр трапеции, считается по формуле:
Через диагонали и угол между ними
Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей и синуса угла между ними. Вычисляется по одной из двух формул ниже:
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 4 и 7 см, а высота – 4 см.
Решение:
Используем первую формулу, рассмотренную выше: S = 1 /2 * (4 см + 7 см) * 4 см = 22 см 2 .
Задание 2
Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 6 и 12 см, а боковые стороны – 8 и 10 см.
Решение:
Т.к. нам известны длины всех сторон, применим формулу Герона:
S = (6+12) / |6-12| * √ (18-6)(18-12)(18-6-8)(18-6-10) = 18 / 6 * √ 576 = 72 см 2 .
Площадь равнобедренной трапеции
1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол
а — нижнее основание
b — верхнее основание
с — равные боковые стороны
α — угол при нижнем основании
Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, ( S ):
Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, ( S ):
2. Формулы площади равнобедренной трапеции если в нее вписана окружность
R — радиус вписанной окружности
D — диаметр вписанной окружности
O — центр вписанной окружности
H — высота трапеции
α , β — углы трапеции
а — нижнее основание
b — верхнее основание
Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, ( S ):
СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:
R — радиус вписанной окружности
m — средняя линия
O — центр вписанной окружности
c — боковые стороны
а — нижнее основание
b — верхнее основание
Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, стороны и среднюю линию ( S ):
СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:
3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними
d — диагональ трапеции
α , β — углы между диагоналями
Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, ( S ):
4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании
c — боковая сторона
m — средняя линия трапеции
α , β — углы при основании
Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, ( S ):
5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту
a — нижнее основание
b — верхнее основание
h — высота трапеции
Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, ( S ):
Площадь равнобедренной трапеции
Онлайн калькулятор расчёта площади равнобедренной трапеции
Трапеция — это четырёхугольник у которого две противоположные стороны параллельны и не равны между собой. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие стороны называются боковыми.
Бывают прямоугольная, равнобедренная и неравнобедренная трапеции.
Равнобедренная трапеция — это трапеция у которой боковые стороны равны.
Основания трапеции — это две параллельные противоположные стороны.
Высота трапеции — это отрезок соединяющий основания под прямым углом.
Формула площади равнобедренной трапеции
Чтобы посчитать площадь трапеции, необходимо знать её основания и высоту.
Площадь равнобедренной трапеции расчитывается по формуле: