формула площади развертки усеченного конуса

Видео:Усеченный конус ч.1 Развертка усечённого конуса.Скачать

Усеченный конус ч.1   Развертка усечённого конуса.

Развертка усеченного конуса. Формула площади и пример решения задачи

формула площади развертки усеченного конуса

Каждый школьник слышал о фигуре конус. Его свойства и характеристики изучает стереометрия. Из этой фигуры можно получить ее усеченный вариант. В данной статье рассмотрим вопрос, что такое развертка усеченного конуса и как найти ее площадь.

Видео:Усеченный конус. 11 класс.Скачать

Усеченный конус. 11 класс.

Какую фигуру будем изучать?

Круглый прямой усеченный конус представляет собой два круга, имеющих разный диаметр, которые расположены в параллельных плоскостях. Окружности этих кругов соединены прямыми отрезками равной длины, именуемых образующими фигуры. Расстояние между круглыми основаниями называется высотой. Описанная фигура показана ниже на фото.

формула площади развертки усеченного конуса

Получить ее можно двумя принципиально отличающимися геометрическими способами. Во-первых, можно взять обычный круглый конус и параллельной его основанию плоскостью отсечь верхнюю часть. Такое действие приведет к образованию верхнего (малого) основания усеченного конуса. Во-вторых, можно взять трапецию с двумя прямыми углами и вращать ее вокруг стороны, ограниченной этими углами. Сторона трапеции, вокруг которой будет происходить вращение, называется осью фигуры. Две параллельные стороны трапеции опишут круглые основания во время вращения, а четвертая наклонная сторона образует боковую поверхность фигуры.

формула площади развертки усеченного конуса

Схема выше демонстрирует получение усеченного конуса с помощью сечения плоскостью.

Видео:Расчет развёртки усеченного конуса в Компас 3Д. Чертеж развертки усеченного конусаСкачать

Расчет развёртки усеченного конуса в Компас 3Д. Чертеж развертки усеченного конуса

Развертка усеченного конуса

Как мы видели, рассматриваемая фигура образована тремя поверхностями. Две из них представляют основания, а третья является боковой. Сумма площадей этих поверхностей является полной поверхностью усеченного конуса. В трехмерном пространстве ее площадь вычислять неудобно, поскольку сама величина является двумерной. В связи с этим при возникновении проблемы определения площади поверхности пространственных фигур, их принято представлять на плоскости.

В нашем случае развертку получить достаточно просто. Для этого следует мысленно отрезать по соответствующим окружностям основания от фигуры. Затем, необходимо разрезать вдоль образующей и раскрыть поверхность боковую. В итоге получится результат, показанный на фото.

формула площади развертки усеченного конуса

Она представляет собой два разных круга и часть кругового сектора, у которого вырезан центр.

Видео:Построение развертки конусаСкачать

Построение развертки конуса

Формула площади поверхности фигуры

Для вычисления площади поверхности усеченного конуса необходимо определить эту величину для каждой части его развертки. Обозначим радиусы оснований буквами R и r. Тогда их площади будут равны:

Для вычисления площади боковой поверхности учтем, что ее развертка образована двумя одинаковыми генератрисами g и двумя дугами окружностей, которые имеют длину 2*pi*r и 2*pi*R. Опуская рассуждения и промежуточные математические формулы, приведем конечное выражение для площади этой части развертки фигуры. Оно имеет форму:

Получив площади для оснований и боковой поверхности, можно записать формулу развертки конуса усеченного. Ее общая площадь S равна:

Таким образом, площадь S фигуры однозначно определяется из знания радиусов ее оснований и длины генератрисы.

Видео:Усеченный конус. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Усеченный конус.  Практическая часть. 11 класс.

Геометрическая задача

Необходимо провести расчет развертки усеченного конуса, который имеет высоту 13 см и радиусы оснований 2 см и 7 см.

Решение данной задачи с помощью непосредственного применения формулы для S невозможно, поскольку не известна длина генератрисы g. Тем не менее, ее можно вычислить, используя такую формулу:

Это выражение можно самостоятельно получить, рассмотрев прямоугольный треугольник со сторонами g, h и (R-r), здесь h — высота усеченного конуса. Генератриса g будет равна 13,93 см (значение приведено с точностью до 0,01 см).

Осталось подставить значения генератрисы и радиусов в формулу для S, чтобы получить требуемый ответ:

S = 3,14*(7 2 + 2 2 + 13,93*(7 + 2)) ≈ 560,1 см 2 .

Следует не забывать, что записанная для S формула справедлива только для круглого прямого усеченного конуса.

Видео:Задание 42. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС. Часть 2Скачать

Задание 42. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС. Часть 2

Площадь усеченного конуса

Усеченный конус — это фигура, получающаяся в результате проведения сечения в конусе, причем сечение проводится параллельно основанию конуса.

Площадь усеченного конуса представляет собой сумму значений площадей боковой поверхности объемной геометрической фигуры, нижнего и верхнего имеющих форму круга оснований.

Исходными данными для расчета S усеченного конуса являются радиусы нижнего R1, верхнего R2 оснований и образующая l, значения которых вносятся в соответствующие поля формы онлайнового калькулятора. Образующая l боковой поверхности усеченного конуса — отрезок, соединяющий соответствующие точки верхней и нижней базисных окружностей геометрической фигуры. Площадь усеченного конуса вычисляется по формуле S = π х (R12 + (R1 + R2) х l + R22).

Усеченный конус чаще, чем обычный конус, является элементом задействуемых при проектировании сооружений. Форма данной объемной геометрической фигуры является очень подходящей для использования ее в проектировании надежных опор различных строительных конструкций.

Усеченный конус и цилиндр часто являются составляющими элементами вытачиваемых на токарных станках деталей различного оборудования. Вычисление площади усеченного конуса дает возможность конструкторам определиться с прочностными показателями и материалом инженерных конструкций.

Видео:Простой расчёт развёртки конусаСкачать

Простой расчёт развёртки конуса

Площадь поверхности усеченного конуса

Усечённый конус или конический слой — часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием.

Усечённый конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг меньшей боковой стороны.

формула площади развертки усеченного конуса

Формула площади боковой поверхности усеченного конуса: S = π l (R + r) ,

где R — радиус нижнего основания, r — радиус верхнего основания, l — образующая усеченного конуса.

Формула площади полной поверхности усеченного конуса: S = π (l R + l r + R 2 + r 2 ) ,

где R — радиус нижнего основания, r — радиус верхнего основания, l — образующая усеченного конуса.

Образующая усеченного конуса рассчитывается по формуле:

формула площади развертки усеченного конуса, где R — радиус нижнего основания, r — радиус верхнего основания, h — высота усеченного конуса.

📹 Видео

63. Усеченный конусСкачать

63. Усеченный конус

Задание 42. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС. Часть 1Скачать

Задание 42. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС. Часть 1

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Конус Площадь конуса. Усеченный конусСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Конус  Площадь конуса. Усеченный конус

11 класс, 18 урок, Усеченный конусСкачать

11 класс, 18 урок, Усеченный конус

развертка конусаСкачать

развертка конуса

Жестяные работы. Усечённый конус. Расчет усечённого конуса с онлайн калькулятора | ссылка⬇️Скачать

Жестяные работы. Усечённый конус. Расчет усечённого конуса с онлайн калькулятора | ссылка⬇️

Геометрия. 11 класс. Усеченный конус и его элементы. Площадь поверхности конуса /23.02.2021/Скачать

Геометрия. 11 класс. Усеченный конус и его элементы. Площадь поверхности конуса /23.02.2021/

Как сделать развертку усеченного конуса в SolidWorksСкачать

Как сделать развертку усеченного конуса в SolidWorks

Развёртка усечённого конуса в Компас 3DСкачать

Развёртка усечённого конуса в Компас 3D

Геометрия. 11 класс. Усеченный конус и его элементы. Площадь поверхности усеченного конусаСкачать

Геометрия. 11 класс. Усеченный конус и его элементы. Площадь поверхности усеченного конуса

Развертка усеченного конусаСкачать

Развертка усеченного конуса

Конус. Усечённый конус. #математикагеометрия #дистанционноеобучениеСкачать

Конус.  Усечённый конус. #математикагеометрия  #дистанционноеобучение

Уроки Solidworks.Развёртка усечённого конусаСкачать

Уроки Solidworks.Развёртка усечённого конуса
Поделиться или сохранить к себе: