формула площади емкости конденсатора

Видео:Урок 237. Электрическая емкость. КонденсаторыСкачать

Что такое емкость конденсатора?

Электрическое понятие ёмкости означает способность проводника или нескольких проводников накапливать электрический заряд. Этой важной характеристикой обладает одиночный проводник. Для него ёмкость будет составлять отношение собственного заряда к величине потенциала, при условии, что все остальные проводники теоретически не существуют (удалены в бесконечность) и потенциал любой точки пространства соответственно равен нулю.

Этой характеристикой обладают и два проводника. В этом случае ёмкость системы, представленной в качестве двухполюсника, равна отношению заряда системы к разности потенциалов двух проводников. В случае разделения пространства проводников вакуумом или диэлектриком – когда мы имеем дело с конденсатором – разность потенциалов берётся между обкладками.

Единицей измерения ёмкости в системе СИ (Международной системе единиц) выступает фарад (ранее – фарада), названный так в честь выдающегося учёного из Великобритании, внёсшего огромнейший вклад в развитие электротехники, Майкла Фарадея. В системе СГС ёмкость измеряется в сантиметрах. Ёмкостью в 1 фарад (ф) обладает конденсатор, способный создавать напряжение между обкладками в 1 вольт при заряде в 1 кулон.

Сам по себе фарад – гигантская величина ёмкости для уединённого проводника (её мог бы иметь шар из металла, размером в 13 раз превышающим Солнце). На практике нашли применение его дольные единицы: микрофарады, нанофарады и пикофарады. Они применяются для измерения ёмкостей между электродами в разнообразных приборах, а также ёмкостей кабелей и конденсаторов.

Видео:Ёмкость конденсатораСкачать

Определения

Конденсатор представляет собой двухполюсник (совокупность двух проводников, имеющих противоположно направленные, но равные по величине заряды), обладающий переменной или постоянной ёмкостью при наличии малого уровня проводимости. Его неотъемлемой функцией является возможность накопления и отдачи заряда, а также электрической энергии, существующего благодаря ему поля. В электрических цепях он играет пассивную роль.

Честь создания первых прототипов современных конденсаторов принадлежит двум независимым друг от друга исследователям:

• Голландцу Питеру ван Мушенбруку, работавшему совместно со своим учеником Кюнеусом над созданием так называемой «лейденской банки», первый образец которой появился в 1745 году.
• Немцу Эдварду Юргену фон Клейсту, параллельно ставшему изобретателем «медицинской банки».

Хотя надо отметить, что несколько ранее российско-германским физиком Эпинусом были созданы первые разделённые диэлектриком (непроводящим электрический ток материалом) электрические листы – фактически полноценные конденсаторы.

Сегодня столь повсеместно распространённое устройство как конденсатор представляет собой две пластины, служащие электродами (обкладками), между которыми расположен слой тончайшего диэлектрика. На практике они (пластины и диэлектрики) отличаются многослойностью, а изготавливаются в виде скрученных в параллелепипед или цилиндр чередующихся между собой лент изоляционного материала и проводника.

Плоский конденсатор

Плоский конденсатор представляет собой две параллельно расположенные пластины прямоугольной, квадратной или круглой формы, противоположно заряженные и разделённые тонким слоем диэлектрика. Формула расчёта его ёмкости выглядит следующим образом:

• С – ёмкость конденсатора, ф.
• ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, речь о которой пойдёт ниже.
• ε₀ – диэлектрическая постоянная, равная 8,854185×10-12 ф/м.
• S – площадь пластины, м 2 .
• d – расстояние между пластинами, м.

Как следует из приведённой формулы, ёмкость плоского конденсатора растёт по мере увеличения площади пластин и при сокращении расстояния между ними. При этом в качестве диэлектрика лучше всего выбирать материалы с наибольшей диэлектрической проницаемостью (в идеале – дистиллированную воду). В случае использования многослойного плоского конденсатора, чередующего диэлектрик и пластины, его ёмкость вырастет в n-1 раз. Где n – количество используемых пластин.

Сферический конденсатор

Сферический конденсатор представляет собой шар, состоящий из двух концентрических обкладок, разделённых слоем сферы диэлектрика. Благодаря особенностям геометрии находящихся внутри друг друга тел, формула расчёта его ёмкости такова:

Здесь R1 и R2 – радиусы обкладок, а r2 – радиус от центра до самого края, r1 – самый малый радиус.

Цилиндрический конденсатор

Ёмкость цилиндрического конденсатора рассчитывается по следующей формуле:

Где l – длина цилиндра конденсатора, а R1 и R2 – радиусы цилиндрических обкладок.

Видео:Урок 238. Емкость плоского конденсатора. Классификация конденсаторовСкачать

Маркировка конденсаторов

В электротехнике конденсаторы применяются повсюду. Обычно они подразделяются (классифицируются) по виду наполняемого межэлектродное пространство диэлектрика и по методам изменения своей ёмкости. Старые (изготовленные до 1960 года) конденсаторы маркируются системой обозначения с участием только лишь букв:

• первая буква К говорит, что это конденсатор;
• вторая буква указывает на материал, из которого изготовлен диэлектрик (Б – бумага, К – керамика, С – слюда, Э – электролит);
• третья показывает приемлемые условия эксплуатации или подразумевает герметичность конструкции.

Применяемая сегодня обновлённая (цифровая) система маркировки подразделяет конденсаторы по предназначению, исполнению, виду диэлектрика. Суть её сводится к следующему:

• начальная буква К также обозначает конденсатор;
• следующая цифра сообщает о диэлектрическом материале, буква – о целях применения;
• далее идёт номер разработки или вариант конструкции, указываемый соответствующей буквой.

Видео:Физика 10 класс (Урок№28 - Электрическая ёмкость. Конденсатор.)Скачать

Формулы для вычисления

Электрической ёмкости в фарадах, посредством математических выражений

Ёмкость, которую может накапливать и хранить конденсатор, как потенциальную электрическую энергию – величина постоянная. Она пропорциональна заряду и обратно пропорциональна приложенному напряжению. Математическое выражение фарада выглядит так:

• C – ёмкость конденсатора,
• Q – заряд,
• U – приложенное напряжение.

Из приведённого выражения следует, что, изменяя прикладываемое напряжение, можно регулировать величину самого заряда.

Единица измерения электрической ёмкости – фарад – может выражаться (рассчитываться) и через иные единицы измерения, действующие в системе СИ:

Здесь: F – фарад, C – кулон, V – вольт, A – ампер, s – секунда, J – джоуль, N – ньютон, m – метр, W – ватт, kg – килограмм, Ω – ом, Hz – герц, H – генри.

Ёмкости конденсатора в зависимости от диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между его пластинами

Диэлектрическая проницаемость среды характеризует изоляционные свойства материала. В нашем случае – изолятора, определяющего ёмкость конденсатора. Из приведённых выше формул для расчёта ёмкостей плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов видно, что ёмкость всегда прямо пропорциональна величине проницаемости используемого диэлектрического материала – ε.

Из практических соображений при расчёте ёмкостей конденсаторов употребляется относительная диэлектрическая проницаемость, равная:

• 3-10 для стекла;
• 5-7 для слюды;
• 2,5-3,5 для бумаги;
• 1,0006 для воздуха.

Видео:Конденсаторы. Часть 2. ЕмкостьСкачать

Как измерить ёмкость конденсатора с помощью мультиметра?

Обычно ёмкость конденсатора указывается на его корпусе цветовым кодом или дробными единицами фарад. Однако с течением времени её величина, вследствие износа и эксплуатации, может измениться.

Для того, чтоб убедится в правильности указанной величины, можно воспользоваться мультиметром. Современные цифровые мультиметры, оснащённые функцией измерения ёмкости «Cx», способны выдавать достаточно объективные показания, анализируя кривую нарастания напряжения при заряде и разряде в конденсаторе заранее заданным током.

Выполняется данная процедура следующим образом:

• Ножки конденсатора, соблюдая полярность, вставляются в соответствующие гнёзда.
• Выбирается нужный диапазон измерения (подчас проблемой является конкретная для данного прибора узость измеряемых величин – это необходимо предусмотреть заранее).
• Нужные показания считываются на табло.

Видео:КОНДЕНСАТОР физика классСкачать

Иные способы измерения

Существуют и иные способы измерения ёмкости конденсатора.

Осциллографом

С помощью осциллографа можно определить постоянную времени, то есть время заряда конденсатора на 63%. Далее разделив эту постоянную на сопротивление цепи в омах, получим искомую величину в фарадах.

Мостовыми измерителями

Здесь конденсатор включается в плечо моста, что позволяет обеспечить высокую точность измерения. Показания можно отслеживать на дисплее и по мере необходимости, пользуясь средствами связи, оперативно передавать на значительные расстояния.

С помощью тестера, не обладающего функцией замера ёмкости

В этом случае потребуется источник питания и схема с включением измеряемого конденсатора и резистором, номиналом в 1-10 кОм. Проведя с помощью тестера и секундомера замеры и сделав необходимые расчёты, можно примерно рассчитать ёмкость исследуемого конденсатора.

Кроме вышеперечисленных методов, имеется множество сделанных руками любителей и профессионалов моделей, позволяющих проводить тестирование конденсаторов с функциями определения их ёмкостей.

Видео:Как Расшифровать Маркировку Любого КОНДЕНСАТОРАСкачать

Заключение

Конденсаторы нашли широчайшее применение во всех направлениях электротехники и электроэнергетики благодаря целому набору функциональных возможностей:

• фильтрации электрических сигналов;
• способности формирования цепей обратной связи;
• вхождения в схемы колебательных контуров;
• возможности сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения;
• получения импульсного разряда значительной мощности;
• использования в качестве элемента памяти логических устройств;
• ограничителя величин переменного тока (балласта);
• использования как одного из элементов времязадающих цепей;
• компенсации реактивных мощностей и фильтрации высших гармоник;
• применения в качестве ускорителя заряженных частиц;
• измерителя малых перемещений;
• косвенного измерителя физических величин: влажности, температуры, уровня среды;
• употребления в качестве фазосдвигающего устройства;
• использования в качестве аккумулятора электроэнергии.

О последнем пункте хочется сказать отдельно и особо. Голубой мечтой энергетиков (и не только энергетиков) является создание суперконденсатора и освоение сверхпроводимости. При всех своих достоинствах электрическая энергия обладает рядом существенных недостатков: её невозможно хранить, а передача больших мощностей на значительные расстояния обходится очень дорого.

Выходом могло бы стать создание конденсаторов огромной ёмкости – быстро заряжающихся (в отличие от химических источников тока) и длительно хранящих большие запасы электроэнергии при сравнительно небольших габаритах. Но пока что суперконденсаторы – всего лишь красивая мечта. Хотя, вполне возможно, что на путях создания молекулярно-структурированных материалов, служащих в качестве электродов и изоляции, возникнут, в конце концов, устройства, обладающие практически неограниченной электрической ёмкостью.

Работа в этом отношении ведётся на протяжении 70 с лишним лет. Перспективные разработки с уникальными данными имеются, они находят применение на практике в качестве установок, сглаживающих колебания электрического напряжения или электроэквивалентов механических инерционных устройств.

Видео:Билет №09 "Емкость. Конденсаторы"Скачать

Формула расчёта ёмкости конденсатора в зависимости от площади пластин

Время на чтение:

Один из наиболее важных эффектов, используемых в электронике, — ёмкость конденсаторов. Способность накапливать и хранить электрический заряд нашла применение практически во всех аналоговых цепях и логических схемах. Пассивные устройства, запасающие энергию в виде электрического поля, называли конденсаторами уже в те времена, когда учёные ещё очень мало знали о природе электричества.

Видео:ТОЭ. Расчет цепи с конденсаторами. Найти общую емкость цепи, напряжение и заряд каждого конденсатораСкачать

История накопителей заряда

Самое раннее письменное свидетельство получения зарядов с помощью трения принадлежит учёному Фалесу из Милета (635—543 гг. до н. э.), который описал трибоэлектрический эффект от взаимодействия янтаря и сухой шерсти. Для приблизительно 2300 последующих лет любое получение электричества заключалось в трении двух различных материалов друг о друга.

Качественный рывок в знаниях о зарядах произошёл в эпоху Просвещения — период революционного развития научной мысли в образованных кругах. В это время электричество становится популярной темой, а энтузиастами было произведено немало опытов и экспериментов с генераторами на основе трения.

Первое устройство для хранения полученных зарядов было создано в 1745 г. двумя электриками (так тогда называли людей, изучающих природу статического электричества), работающими независимо друг от друга: Эвальдом фон Клейстом, деканом собора в Пруссии, и Питером ван Мюссенбруком, профессором математики и физики в университете Лейдена.

Открытие явления произошло во время опытов у обоих экспериментаторов, но с той разницей, что Мюссенбрук, во-первых, сделал немало усовершенствований первоначально созданного оборудования, а во-вторых, письменно сообщил коллегам о своих достижениях. Прошло совсем немного времени и учёные мира стали создавать накопители зарядов собственных конструкций. Это были первые шаги в эволюции конденсаторов, продолжающейся и в наши дни. Основные даты хронологии появления устройств для хранения зарядов:

• 1746 г. — изобретение лейденской банки в результате экспериментов по доработке устройства Клейста;
• 1750 г. — опыты Бенджамина Франклина с батареями конденсаторов;
• 1837 г. — публикация Майклом Фарадеем теории диэлектрической поляризации — научной основы работы накопителей;
• конец XIX в. — начало практического применения лейденских банок вместе с первыми устройствами постоянного тока;
• начало XX в. — изобретение слюдяных и керамических конденсаторов.

Видео:Конденсаторы в электронике. Самое понятное объяснение!Скачать

Физика ёмкостных характеристик

Устройства, обладающие способностью хранения энергии в форме электрического заряда и производящие при этом разность потенциалов, называют конденсаторами. В простейшем виде они состоят из двух или более параллельных проводящих пластин, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, но электрически разделённых либо воздухом, либо каким-либо другим изоляционным материалом, например, вощёной бумагой, слюдой, керамикой, пластмассой или специальным гелем.

Если подключить к пластинам источник напряжения, то одна из них получит избыток электронов, а на другой сформируется их дефицит. Ионы и электроны на каждой из этих пластин притягиваются друг к другу, но благодаря диэлектрическому барьеру они не соединяются, а накапливаются на плоскостях проводников. В результате первая пластина (электрод) окажется заряженной отрицательно, а вторая — положительно. Неподвижные заряды создают постоянное электрическое поле, теоретически сохраняемое неограниченное количество времени в незамкнутой электрической цепи.

Поток электронов на пластины называется зарядным током, продолжающим присутствовать до тех пор, пока напряжение на пластинах не сравняется с приложенным. В этот момент конденсатор считается полностью заряженным, то есть зарядов на пластинах становится так много, что они отталкивают вновь поступающие. При подключении к заряженному устройству нагрузки электроны и ионы находят новый путь друг к другу. В этом случае конденсатор работает как источник тока до момента потери разности потенциалов на электродах.

Способность конденсатора хранить заряд Q (измеряется в кулонах) называют ёмкостью. Чем больше площадь пластин и меньше расстояние между ними (благодаря усилению эффекта притяжения зарядов между обкладками), тем большая ёмкость устройства. Степень приближения пластин ограничивается способностью диэлектрика сопротивляться разрядке пробоем между ними. Таким образом, три характеристики определяют производительность конденсатора:

• геометрия пластин;
• расстояние между ними;
• диэлектрический материал между пластинами.

Видео:Электроемкость. Конденсатор. 8 класс.Скачать

Единица и формулы расчёта

Ёмкость в виде электрического свойства, способного хранить заряды, измеряется в фарадах (Ф) и обозначается С. Величина названа в честь английского физика Майкла Фарадея. Конденсатор ёмкостью 1 фарад способен хранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением 1 вольт. Значение С всегда положительно.

Математическое выражение фарада

Ёмкость конденсатора — постоянная величина, означающая потенциальную способность хранить энергию. Количество заряда, хранимое в отдельно взятый момент, определяется уравнением Q=CV, где V — приложенное напряжение. Таким образом, регулируя напряжение на пластинах, можно увеличивать или уменьшать заряд. Эта формула ёмкости в виде C=Q/V в единичных значениях определяет, в чём измеряется ёмкость конденсатора в СИ, и является математическим выражением фарада.

Специалисты по электронике единицу в один фарад считают не совсем практичной, поскольку она представляет собой огромное значение. Даже 1/1000 F — это очень большая ёмкость. Как правило, для реальных электрических компонентов применяют следующие величины:

• пикофарад — 10—12 Ф;
• нанофарад — 10—9 Ф;
• микрофарад — 10—6 Ф.

Диэлектрическая проницаемость

Фактор, благодаря которому изолятор определяет ёмкость конденсатора, называется диэлектрической проницаемостью. Обобщённая формула расчёта ёмкости конденсатора с параллельными пластинами представлена выражением C= ε (A / d), где:

• А — площадь меньшей пластины;
• d — расстояние между ними;
• ε — абсолютная проницаемость используемого диэлектрического материала.

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 является константой и имеет значение 8,84х10—12 фарад на метр. Как правило, проводящие пластины разделены слоем изоляционного материала, а не вакуума. Чтобы найти ёмкость конденсатора, пластины которого находятся в воздухе, можно воспользоваться значением ε0. Разницей диэлектрической проницаемости атмосферы и вакуума можно пренебречь, поскольку их значения очень близки.

На практике в формулах нахождения ёмкости конденсатора используется относительная диэлектрическая проницаемость в качестве коэффициента, означающая, насколько электрическое поле между зарядами уменьшается в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Некоторые значения этой величины для различных материалов:

Поскольку эффективность конденсатора зависит от применяемого в нём изолятора, его качество как накопителя можно определить через удельную ёмкость — величину, равную отношению ёмкости к объёму диэлектрика.

Видео:Урок 15. КОНДЕНСАТОРЫСкачать

Практические измерения

Значение ёмкости конденсатора обозначается на корпусе в дробных фарадах или с помощью цветового кода. Но со временем компоненты способны потерять свои качества, поэтому для некоторых критических случаев последствия могут быть неприемлемыми. Существуют и другие обстоятельства, требующие измерений. Например, необходимость знать общую ёмкость цепи или части электрооборудования. Приборов, осуществляющих непосредственное считывание ёмкости, не существует, но значение может быть вычислено вручную или интегрированными в измерительные устройства процессорами.

Для обнаружения фактической ёмкости нередко используют осциллограф как средство измерения постоянной времени (т). Эта величина обозначает время в секундах, за которое конденсатор заряжается на 63%, и равна произведению сопротивления цепи в омах на ёмкость цепи в фарадах: т=RC. Осциллограф позволяет легко определить постоянную времени и даёт возможность с помощью расчётов найти искомую ёмкость.

Существует также немало моделей любительского и профессионального электронного измерительного оборудования, оснащённого функциями для тестирования конденсаторов. Многие цифровые мультиметры обладают возможностью определять ёмкость. Эти устройства способны контролируемо заряжать и разряжать конденсатор известным током и, анализируя нарастание результирующего напряжения, выдавать довольно точный результат. Единственный недостаток большинства таких приборов — сравнительно узкий диапазон измеряемых величин.

Более сложные и специализированные инструменты — мостовые измерители, испытывающие конденсаторы в мостовой схеме. Этот метод косвенного измерения обеспечивает высокую точность. Современные устройства такого типа оснащены цифровыми дисплеями и возможностью автоматизированного использования в производственной среде, они могут быть сопряжены с компьютерами и экспортировать показания для внешнего контроля.

Видео:Сила притяжения между пластинами конденсатораСкачать

Идея суперконденсатора

Электричество — чрезвычайно универсальный вид энергии, обладающий одним недостатком — его трудно саккумулировать быстро. Химические батареи способны сохранять большое количество энергии, но требуют нескольких часов для полной зарядки. Этого недостатка лишены конденсаторы — они могут заряжаться практически мгновенно. Но их ёмкость не позволяет хранить большое количество энергии, поэтому весьма заманчивой выглядит идея суперконденсатора, сочетающего лучшие качества химических и электростатических накопителей электричества.

Несмотря на функциональную схожесть, аккумуляторные батареи и конденсаторы устроены совершенно по-разному. Гальванические элементы работают на принципе высвобождения электрической энергии во время химической реакции веществ внутри них. При истощении запаса активных реагентов они прекращают генерировать разность потенциалов и для нового цикла требуют инициирования током обратных химических реакций для восстановления активных веществ. Основные недостатки аккумуляторов по сравнении и конденсаторами:

• непродолжительный жизненный цикл;
• невысокая удельная мощность;
• узкий диапазон температур зарядки и разрядки;
• неспособность быстро отдать весь запас энергии.

Тем не менее обычные конденсаторы не используются в качестве активных источников напряжения из-за низкой ёмкости. Теоретические и практические суперконденсаторы (ультраконденсаторы) отличаются от обычных крайне высокой ёмкостью при большой плотности хранимой энергии, что позволяет их рассматривать как альтернативу химическим элементам.

Крупнейшие коммерческие устройства обладают ёмкостью до нескольких тысяч фарад, но их возможности всё равно несопоставимы с аккумуляторами, поэтому подобные устройства используются для хранения зарядов в течение относительно короткого периода времени. Они нашли широкое применение в качестве электрических эквивалентов механических маховиков, чтобы сглаживать напряжение источников питания, например, в ветровых турбинах или рекуперативных тормозных системах электрических транспортных средств.

Первые ультраконденсаторы появились в середине прошлого века и обладали не очень впечатляющими ёмкостями. С тех пор прогресс в совершенствовании материалов привёл к утоньшению диэлектрического слоя до одной молекулы, что позволило создавать устройства с выдающимися характеристиками. Дальнейшее развитие наноиндустрии стало основой для фундаментальных перемен в накоплении электричества. Возможно, в скором времени экологически опасные и капризные химические аккумуляторы заменят суперконденсаторы на основе молекулярно структурированных пластин и диэлектрического слоя.

Видео:❗ Как подсчитать соединения КОНДЕНСАТОРОВ?❗ Последовательное и параллельно соединение. Решение задачСкачать

Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.

Конденсатор – это совокупность двух любых проводников, заряды которых одинаковы по значению и противоположны по знаку.

Его конфигурация говорит о том, что поле, созданное зарядами, локализовано между обкладками. Тогда можно записать формулу электроемкости конденсатора:

C = q φ 1 — φ 2 = q U .

Значением φ 1 — φ 2 = U обозначают разность потенциалов, называемую напряжением, то есть U . По определению емкость положительна. Она зависит только от размерностей обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Ее форма и место должны минимизировать воздействие внешнего поля на внутреннее. Силовые линии конденсатора начинаются на проводнике с положительным зарядом, а заканчиваются с отрицательным. Конденсатор может являться проводником, помещенным в полость, окруженным замкнутой оболочкой.

Выделяют три большие группы: плоские, сферические, цилиндрические. Чтобы найти емкость, необходимо обратиться к определению напряжения конденсатора с известными значениями зарядов на обкладках.

Видео:Все формулы по конденсаторам☝️ Забирай шпаргалки по ФИЗИКЕ 🎁 https://t.me/PyatplusschoolBotСкачать

Плоский конденсатор

Плоский конденсатор – это две противоположно заряженные пластины, которые разделены тонким слоем диэлектрика, как показано на рисунке 1 .

Формула для расчета электроемкости записывается как

C = ε ε 0 S d , где S является площадью обкладки, d – расстоянием между ними, ε — диэлектрической проницаемостью вещества. Меньшее значение d способствует большему совпадению расчетной емкости конденсатора с реальной.

При известной электроемкости конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равняется d i , вычисление диэлектрической проницаемости этого слоя ε i выполняется, исходя из формулы:

C = ε 0 S d 1 ε 1 + d 2 ε 2 + . . . + d N ε N .

Видео:Измерение емкости конденсаторов на плате. Возможно ли это?Скачать

Сферический конденсатор

Когда проводник имеет форму шара или сферы, тогда внешняя замкнутая оболочка является концентрической сферой, это означает, что конденсатор сферический.

Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2 . Емкость рассчитывается по формуле:

C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 , где R 1 и R 2 являются радиусами обкладок.

Видео:Лекция 131. Емкость цилиндрического конденсатораСкачать

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

C = 2 πεε 0 l ln R 2 R 1 , где l — высота цилиндров, R 1 и R 2 — радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3 .

Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение — напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

U m a x находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Видео:Электрический конденсатор и его ёмкость (видео 13) | Введение в электрические цепи | ЭлектротехникаСкачать

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы C i , где C i — это емкость конденсатора с номером i :

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 с м 2 с расстоянием между ними 1 м м . Пространство между обкладками находится в вакууме.

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

ε = 1 , ε 0 = 8 , 85 · 10 — 12 Ф м ; S = 1 с м 2 = 10 — 4 м 2 ; d = 1 м м = 10 — 3 м .

Подставим числовые выражения и вычислим:

C = 8 , 85 · 10 — 12 · 10 — 4 10 — 3 = 8 , 85 · 10 — 13 ( Ф ) .

Ответ: C ≈ 0 , 9 п Ф .

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x = 1 с м = 10 — 2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R 1 = 1 с м = 10 — 2 м , внешнем – R 2 = 3 с м = 3 · 10 — 2 м . Значение напряжения — 10 3 В .

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E = 1 4 π ε ε 0 q r 2 , где q обозначают заряд внутренней сферы, r = R 1 + x — расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 с радиусами обкладок R 1 и R 2 .

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E = 1 4 πεε 0 U ( x + R 1 ) 2 4 πεε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 = U ( x + R 1 ) 2 R 1 R 2 R 2 — R 1 .

Данные представлены в системе С И , поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E = 10 3 ( 1 + 1 ) 2 · 10 — 4 · 10 — 2 · 3 · 10 — 2 3 · 10 — 2 — 10 — 2 = 3 · 10 — 1 8 · 10 — 6 = 3 , 45 · 10 4 В м .

Ответ: E = 3 , 45 · 10 4 В м .

📽️ Видео

Как определить емкость конденсатора по маркировке .Скачать

Ёмкость плоского конденсатора. Видеоурок 42. Физика 10 классСкачать