формула площадь диагонали сечения

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

Площадь сечения параллелепипеда

Параллелепипед — это геометрическое тело, представляющее собой многогранник, у которого шесть граней и каждая из них прямоугольник. Основными математическими характеристиками параллелепипеда являются длины его ребер.

Сечение параллелепипеда — это изображение фигуры, образованной рассечением параллелепипеда плоскостью в поперечном или продольном направлении.

Формула для расчета площади бокового сечения параллелепипеда:

a — длина или ширина параллелепипеда;
b — высота параллелепипеда.

Формула для расчета площади диагонального сечения параллелепипеда:

b — высота параллелепипеда;
c — диагональ параллелепипеда.

Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади бокового или диагонального сечения параллелепипеда, если известны длина, диагональ и высота параллелепипеда. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения параллелепипеда (площадь бокового сечения параллелепипеда, площадь диагонального сечения параллелепипеда и площадь сечения параллелепипеда плоскостью).

Видео:✓ Площадь сечения | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Диагональное сечение куба: как найти его площадь, примеры, решение

Содержание:

Куб (правильный гексаэдр) – геометрическое тело, состоящее из шести попарно параллельных поверхностей и 12 одинаковых граней. Ещё ним называют правильный многогранник, основание коего – квадрат. Рассмотрим, как найти площадь диагонального сечения куба. После ознакомления с формулой решим пару несложных задач.

Видео:Призма. Площадь диагонального сечения. Теорема Пифагора в стереометрии.Скачать

Диагональное сечение куба

Секущая площадь куба имеет форму прямоугольника, где одна пара сторон представлена рёбрами кубика, вторая – диагоналями граней. Для вычисления её площади нужна только длина ребра правильного прямоугольника, ведь одна из них выполняет роль высоты. Длина диагонали для треугольников, где высота – это гипотенуза, а рёбра – катеты, определяется по формуле a*√2. Занимаемая диагональным сечением куба площадь равняется:

Видео:Площадь сеченияСкачать

Задачи

Решение. Мы знаем, как вычислить площадь прямоугольника, который лежит в основании сечения, и двух боковых поверхностей тела.

Для боковой поверхности используем формулу: S_БП = 2a2 – умножаем длину стороны саму на себя, затем – на два – количество сторон усечённого кубика.

Для прямоугольника S_ОСН = a * a√2 = a 2 *√2.

S_ПОЛН = S_ОСН + S_БП = a 2 *√2 + 2a 2 = 202*√2 + 2 * 202 = 400*√2 + 800 = 1365,7 см 2 .

Ответ: S = 1365,7 см 2 .

Вычислить поверхность куба, если его диагональное сечение равно 8 * √2 см 2 .

Необходимо вычислить размер грани правильного гексаэдра, затем – возвести в квадрат – для нахождения S одной поверхности, далее – умножить на их количество – шесть штук.

Возьмём длину ребра, равную a; величины его поверхности – a 2 ; полная поверхность – 6a 2 .

Форма сечения гексаэдра с равными гранями – прямоугольник, где пара сторон – ребра квадрата, вторая – диагонали оснований. Из формулы они равны a√2. Подставим значения:

S = a 2 *√2. Длина грани рассматриваемого куба: a = √8, площадь одной грани – √8 2 = 8, а полная равна её произведению на количество сторон: S_П = 6 * 8 = 48 см 2 .

Ответ: S_П = 48 см 2 .

Для проведения более сложных расчётов часто придётся задействовать теорему Пифагора.

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Осевое сечение цилиндра прямого и наклонного. Формулы для площади сечения и его диагоналей

Цилиндр — это симметричная пространственная фигура, свойства которой рассматривают в старших классах школы в курсе стереометрии. Для его описания используют такие линейные характеристики, как высота и радиус основания. В данной статье рассмотрим вопросы касательно того, что такое осевое сечение цилиндра, и как рассчитать его параметры через основные линейные характеристики фигуры.

Видео:№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать

Геометрическая фигура

Сначала дадим определение фигуре, о которой пойдет речь в статье. Цилиндр представляет собой поверхность, образованную параллельным перемещением отрезка фиксированной длины вдоль некоторой кривой. Главным условием этого перемещения является то, что отрезок плоскости кривой принадлежать не должен.

Вам будет интересно: Предположение — это и высказанная вслух мысль, и основа прогресса

На рисунке ниже показан цилиндр, кривая (направляющая) которого является эллипсом.

Здесь отрезок длиной h является его образующей и высотой.

Видно, что цилиндр состоит из двух одинаковых оснований (эллипсы в данном случае), которые лежат в параллельных плоскостях, и боковой поверхности. Последней принадлежат все точки образующих линий.

Видео:№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующейСкачать

Прямой и наклонный цилиндры

Перед тем как переходить к рассмотрению осевого сечения цилиндров, расскажем, какие типы этих фигур бывают.

Если образующая линия перпендикулярна основаниям фигуры, тогда говорят о прямом цилиндре. В противном случае цилиндр будет наклонным. Если соединить центральные точки двух оснований, то полученная прямая называется осью фигуры. Приведенный рисунок демонстрирует разницу между прямым и наклонным цилиндрами.

Видно, что для прямой фигуры длина образующего отрезка совпадает со значением высоты h. Для наклонного цилиндра высота, то есть расстояние между основаниями, всегда меньше длины образующей линии.

Далее охарактеризуем осевые сечения обоих типов цилиндров. При этом будем рассматривать фигуры, основаниями которых является круг.

Видео:✓ Площадь через диагонали | Ботай со мной #122 | Борис ТрушинСкачать

Осевое сечение прямого цилиндра

Осевым называется любое сечение цилиндра, которое содержит его ось. Это определение означает, что осевое сечение будет всегда параллельно образующей линии.

В цилиндре прямом ось проходит через центр круга и перпендикулярна его плоскости. Это означает, что рассматриваемое сечение круг будет пересекать по его диаметру. На рисунке показана половинка цилиндра, которая получилась в результате пересечения фигуры плоскостью, проходящей через ось.

Не сложно понять, что осевое сечение прямого круглого цилиндра представляет собой прямоугольник. Его сторонами являются диаметр d основания и высота h фигуры.

Запишем формулы для площади осевого сечения цилиндра и длины hd его диагонали:

Прямоугольник имеет две диагонали, но обе они равны друг другу. Если известен радиус основания, то не сложно переписать эти формулы через него, учитывая, что он в два раза меньше диаметра.

Видео:Геометрия 10 класс. Подготовка к ЕГЭ. Площадь сечения.Скачать

Осевое сечение наклонного цилиндра

Рисунок выше демонстрирует наклонный цилиндр, изготовленный из бумаги. Если выполнить его осевое сечение, то получится уже не прямоугольник, а параллелограмм. Его стороны — это известные величины. Одна из них, как и в случае сечения прямого цилиндра, равна диаметру d основания, другая же — длина образующего отрезка. Обозначим ее b.

Для однозначного определения параметров параллелограмма недостаточно знать его длины сторон. Необходим еще угол между ними. Предположим, что острый угол между направляющей и основанием равен α. Он же и будет углом между сторонами параллелограмма. Тогда формулу для площади осевого сечения наклонного цилиндра можно записать следующим образом:

Диагонали осевого сечения цилиндра наклонного рассчитать несколько сложнее. Параллелограмм имеет две диагонали разной длины. Приведем без вывода выражения, позволяющие рассчитывать диагонали параллелограмма по известным сторонам и острому углу между ними:

l1 = √(d2 + b2 — 2*b*d*cos(α));

l2 = √(d2 + b2 + 2*b*d*cos(α))

Здесь l1 и l2 — длины малой и большой диагоналей соответственно. Эти формулы можно получить самостоятельно, если рассмотреть каждую диагональ как вектор, введя прямоугольную систему координат на плоскости.

Видео:ЕГЭ по математике. Площадь сечения, проведённого через середину диагонали кубаСкачать

Задача с прямым цилиндром

Покажем, как использовать полученные знания для решения следующей задачи. Пусть дан круглый прямой цилиндр. Известно, что осевое сечение цилиндра — квадрат. Чему равна площадь этого сечения, если площадь поверхности всей фигуры составляет 100 см2?

Для вычисления искомой площади необходимо найти либо радиус, либо диаметр основания цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для общей площади Sf фигуры:

Поскольку сечение осевое представляет собой квадрат, то это означает, что радиус r основания в два раза меньше высоты h. Учитывая это, можно переписать равенство выше в виде:

Sf = 2*pi*r*(r + 2*r) = 6*pi*r2

Теперь можно выразить радиус r, имеем:

Поскольку сторона квадратного сечения равна диаметру основания фигуры, то для вычисления его площади S будет справедлива следующая формула:

S = (2*r)2 = 4*r2 = 2*Sf / (3*pi)

Мы видим, что искомая площадь однозначно определяется площадью поверхности цилиндра. Подставляя данные в равенство, приходим к ответу: S = 21,23 см2.

🎥 Видео

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Как строить сечения параллелепипедаСкачать

№226. В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечениеСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

№223. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 √2 см2.Скачать

👉 ФОРМУЛА ГЕРОНА. Площадь треугольника #shortsСкачать

ЕГЭ стереометрия Сечение призмы Площадь сеченияСкачать

Свойства правильного шестиугольника. Сравнение площадей. Разбор задачи из стереометрии.Скачать

№550. Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, еслиСкачать