Видео:Формула Пика / Как находить площадь многоугольника?Скачать
Формула Пика
Формула Пика. Рассказ о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.
Она секретной не является. Информация о ней в интернете имеется, но многим материал статьи будет крайне полезен. Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.
В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр.
ФОРМУЛА ПИКА
Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:
М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)
N – количество узлов внутри треугольника
*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.
Найдём площадь треугольника:
M = 15 (обозначены красным)
N = 34 (обозначены синим)
Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:
M = 18 (обозначены красным)
N = 20 (обозначены синим)
Найдём площадь трапеции:
M = 24 (обозначены красным)
N = 25 (обозначены синим)
Найдём площадь многоугольника:
M = 14 (обозначены красным)
N = 43 (обозначены синим)
Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно это делать и таким образом.
А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.
Теперь взгляните на следующие фигуры:
Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, н айдём площадь фигуры:
M = 11 (обозначены красным)
N = 5 (обозначены синим)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Конечно, можно и эти «микрофигурки» дробить на более простые фигуры (треугольники, трапеции). Способ решения выбирать вам.
Найдём площадь фигуры:
Опишем около неё прямоугольник:
Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:
В будущем будем рассматривать задания на нахождение площади, связанные с окружностями построенными на листе в клетку, не пропустите! На этом всё. Успехов вам!
Видео:Формула Пика или Как найти площадь любой фигуры на клетчатой бумагеСкачать
Формула пика для нахождения площади треугольника
ФОРМУЛА ПИКА
Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:
М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)
N – количество узлов внутри треугольника
*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.
Найдём площадь треугольника:
M = 15 (обозначены красным)
N = 34 (обозначены синим)
Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:
M = 18 (обозначены красным)
N = 20 (обозначены синим)
Найдём площадь трапеции:
M = 24 (обозначены красным)
N = 25 (обозначены синим)
Найдём площадь многоугольника:
M = 14 (обозначены красным)
N = 43 (обозначены синим)
Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно это делать и таким образом.
А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.
Теперь взгляните на следующие фигуры:
Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, н айдём площадь фигуры:
M = 11 (обозначены красным)
N = 5 (обозначены синим)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Конечно, можно и эти «микрофигурки» дробить на более простые фигуры (треугольники, трапеции). Способ решения выбирать вам.
Найдём площадь фигуры:
Опишем около неё прямоугольник:
Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:
В будущем будем рассматривать задания на нахождение площади, связанные с окружностями построенными на листе в клетку, не пропустите!
Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать
Многоугольник. Формула Пика.
Возьмем невырожденный простой целочисленный многоугольник (значит он связный — две его произвольные точки могут быть объединены непрерывной кривой, целиком в нем содержащейся, и у всех его вершин целые координаты, его граница — связная ломаная без самопересечений, и у него не ненулевую площадь).
Для расчета площади такого многоугольника можно применить нижеследующую теорему открытую австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году.
Пусть N — число узлов внутри многоугольника, M — численность узлов на его границе, S— его площадь. Тогда применима Формула Пика:
Под «узлами» понимают пересечение линий.
Формула Пика нашла широкое применение для нахождения площади многоугольника построенного на листе в клетку. Масштаб клетки при этом равен 1 см 2 .
Вычислим площадь трапеции:
M = 24 (указаны красным цветом);
N = 25 (указаны синим цветом).
S= 24/2 + 25 -1 = 36 cм 2 .
Найдем площадь ниже представленного многоугольника:
🔍 Видео
Формула Пика за 30 сек. | Математика ОГЭ.Скачать
Как найти площадь фигуры#математика #площадьфигуры #геометрия #формулапика #репетиторСкачать
Формула Пика в ЕГЭ и ОГЭ по математикеСкачать
#239. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, которое от вас скрывали!Скачать
9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать
Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать
Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать
Формула ПикаСкачать
Найдите площадь фигуры ★ 2 способа решения ★ Классический школьный способ ★ Формула ПИКАСкачать
Самый простой способ нахождения площадиСкачать
формула ПИКАСкачать
Как вычислить площадь треугольника? Пять формул для нахождения площади треугольника. ГеометрияСкачать
2 лучших способа определения площади многоугольника на рисунке ➜ Найдите площадь ➜ Формула ПикаСкачать
Формула Пика | КАК РАСЧИТАТЬ ПЛОЩАДЬ НЕПРАВИЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ? | CвежееonlineСкачать
9 класс. Геометрия. Площадь треугольника. Формулы для нахождения площади треугольника. Урок #3Скачать
Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать
Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать
