формула конденсатора с площадью пластин

Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.

Конденсатор – это совокупность двух любых проводников, заряды которых одинаковы по значению и противоположны по знаку.

Его конфигурация говорит о том, что поле, созданное зарядами, локализовано между обкладками. Тогда можно записать формулу электроемкости конденсатора:

C = q φ 1 — φ 2 = q U .

Значением φ 1 — φ 2 = U обозначают разность потенциалов, называемую напряжением, то есть U . По определению емкость положительна. Она зависит только от размерностей обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Ее форма и место должны минимизировать воздействие внешнего поля на внутреннее. Силовые линии конденсатора начинаются на проводнике с положительным зарядом, а заканчиваются с отрицательным. Конденсатор может являться проводником, помещенным в полость, окруженным замкнутой оболочкой.

Выделяют три большие группы: плоские, сферические, цилиндрические. Чтобы найти емкость, необходимо обратиться к определению напряжения конденсатора с известными значениями зарядов на обкладках.

Плоский конденсатор

Плоский конденсатор – это две противоположно заряженные пластины, которые разделены тонким слоем диэлектрика, как показано на рисунке 1 .

Формула для расчета электроемкости записывается как

C = ε ε 0 S d , где S является площадью обкладки, d – расстоянием между ними, ε — диэлектрической проницаемостью вещества. Меньшее значение d способствует большему совпадению расчетной емкости конденсатора с реальной.

При известной электроемкости конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равняется d i , вычисление диэлектрической проницаемости этого слоя ε i выполняется, исходя из формулы:

C = ε 0 S d 1 ε 1 + d 2 ε 2 + . . . + d N ε N .

Сферический конденсатор

Когда проводник имеет форму шара или сферы, тогда внешняя замкнутая оболочка является концентрической сферой, это означает, что конденсатор сферический.

Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2 . Емкость рассчитывается по формуле:

C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 , где R 1 и R 2 являются радиусами обкладок.

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

C = 2 πεε 0 l ln R 2 R 1 , где l — высота цилиндров, R 1 и R 2 — радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3 .

Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение — напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

U m a x находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы C i , где C i — это емкость конденсатора с номером i :

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 с м 2 с расстоянием между ними 1 м м . Пространство между обкладками находится в вакууме.

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

ε = 1 , ε 0 = 8 , 85 · 10 — 12 Ф м ; S = 1 с м 2 = 10 — 4 м 2 ; d = 1 м м = 10 — 3 м .

Подставим числовые выражения и вычислим:

C = 8 , 85 · 10 — 12 · 10 — 4 10 — 3 = 8 , 85 · 10 — 13 ( Ф ) .

Ответ: C ≈ 0 , 9 п Ф .

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x = 1 с м = 10 — 2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R 1 = 1 с м = 10 — 2 м , внешнем – R 2 = 3 с м = 3 · 10 — 2 м . Значение напряжения — 10 3 В .

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E = 1 4 π ε ε 0 q r 2 , где q обозначают заряд внутренней сферы, r = R 1 + x — расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 с радиусами обкладок R 1 и R 2 .

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E = 1 4 πεε 0 U ( x + R 1 ) 2 4 πεε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 = U ( x + R 1 ) 2 R 1 R 2 R 2 — R 1 .

Данные представлены в системе С И , поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E = 10 3 ( 1 + 1 ) 2 · 10 — 4 · 10 — 2 · 3 · 10 — 2 3 · 10 — 2 — 10 — 2 = 3 · 10 — 1 8 · 10 — 6 = 3 , 45 · 10 4 В м .

Ответ: E = 3 , 45 · 10 4 В м .

Что такое емкость конденсатора?

Электрическое понятие ёмкости означает способность проводника или нескольких проводников накапливать электрический заряд. Этой важной характеристикой обладает одиночный проводник. Для него ёмкость будет составлять отношение собственного заряда к величине потенциала, при условии, что все остальные проводники теоретически не существуют (удалены в бесконечность) и потенциал любой точки пространства соответственно равен нулю.

Этой характеристикой обладают и два проводника. В этом случае ёмкость системы, представленной в качестве двухполюсника, равна отношению заряда системы к разности потенциалов двух проводников. В случае разделения пространства проводников вакуумом или диэлектриком – когда мы имеем дело с конденсатором – разность потенциалов берётся между обкладками.

Единицей измерения ёмкости в системе СИ (Международной системе единиц) выступает фарад (ранее – фарада), названный так в честь выдающегося учёного из Великобритании, внёсшего огромнейший вклад в развитие электротехники, Майкла Фарадея. В системе СГС ёмкость измеряется в сантиметрах. Ёмкостью в 1 фарад (ф) обладает конденсатор, способный создавать напряжение между обкладками в 1 вольт при заряде в 1 кулон.

Сам по себе фарад – гигантская величина ёмкости для уединённого проводника (её мог бы иметь шар из металла, размером в 13 раз превышающим Солнце). На практике нашли применение его дольные единицы: микрофарады, нанофарады и пикофарады. Они применяются для измерения ёмкостей между электродами в разнообразных приборах, а также ёмкостей кабелей и конденсаторов.

Определения

Конденсатор представляет собой двухполюсник (совокупность двух проводников, имеющих противоположно направленные, но равные по величине заряды), обладающий переменной или постоянной ёмкостью при наличии малого уровня проводимости. Его неотъемлемой функцией является возможность накопления и отдачи заряда, а также электрической энергии, существующего благодаря ему поля. В электрических цепях он играет пассивную роль.

Честь создания первых прототипов современных конденсаторов принадлежит двум независимым друг от друга исследователям:

• Голландцу Питеру ван Мушенбруку, работавшему совместно со своим учеником Кюнеусом над созданием так называемой «лейденской банки», первый образец которой появился в 1745 году.
• Немцу Эдварду Юргену фон Клейсту, параллельно ставшему изобретателем «медицинской банки».

Хотя надо отметить, что несколько ранее российско-германским физиком Эпинусом были созданы первые разделённые диэлектриком (непроводящим электрический ток материалом) электрические листы – фактически полноценные конденсаторы.

Сегодня столь повсеместно распространённое устройство как конденсатор представляет собой две пластины, служащие электродами (обкладками), между которыми расположен слой тончайшего диэлектрика. На практике они (пластины и диэлектрики) отличаются многослойностью, а изготавливаются в виде скрученных в параллелепипед или цилиндр чередующихся между собой лент изоляционного материала и проводника.

Плоский конденсатор

Плоский конденсатор представляет собой две параллельно расположенные пластины прямоугольной, квадратной или круглой формы, противоположно заряженные и разделённые тонким слоем диэлектрика. Формула расчёта его ёмкости выглядит следующим образом:

• С – ёмкость конденсатора, ф.
• ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, речь о которой пойдёт ниже.
• ε₀ – диэлектрическая постоянная, равная 8,854185×10-12 ф/м.
• S – площадь пластины, м 2 .
• d – расстояние между пластинами, м.

Как следует из приведённой формулы, ёмкость плоского конденсатора растёт по мере увеличения площади пластин и при сокращении расстояния между ними. При этом в качестве диэлектрика лучше всего выбирать материалы с наибольшей диэлектрической проницаемостью (в идеале – дистиллированную воду). В случае использования многослойного плоского конденсатора, чередующего диэлектрик и пластины, его ёмкость вырастет в n-1 раз. Где n – количество используемых пластин.

Сферический конденсатор

Сферический конденсатор представляет собой шар, состоящий из двух концентрических обкладок, разделённых слоем сферы диэлектрика. Благодаря особенностям геометрии находящихся внутри друг друга тел, формула расчёта его ёмкости такова:

Здесь R1 и R2 – радиусы обкладок, а r2 – радиус от центра до самого края, r1 – самый малый радиус.

Цилиндрический конденсатор

Ёмкость цилиндрического конденсатора рассчитывается по следующей формуле:

Где l – длина цилиндра конденсатора, а R1 и R2 – радиусы цилиндрических обкладок.

Маркировка конденсаторов

В электротехнике конденсаторы применяются повсюду. Обычно они подразделяются (классифицируются) по виду наполняемого межэлектродное пространство диэлектрика и по методам изменения своей ёмкости. Старые (изготовленные до 1960 года) конденсаторы маркируются системой обозначения с участием только лишь букв:

• первая буква К говорит, что это конденсатор;
• вторая буква указывает на материал, из которого изготовлен диэлектрик (Б – бумага, К – керамика, С – слюда, Э – электролит);
• третья показывает приемлемые условия эксплуатации или подразумевает герметичность конструкции.

Применяемая сегодня обновлённая (цифровая) система маркировки подразделяет конденсаторы по предназначению, исполнению, виду диэлектрика. Суть её сводится к следующему:

• начальная буква К также обозначает конденсатор;
• следующая цифра сообщает о диэлектрическом материале, буква – о целях применения;
• далее идёт номер разработки или вариант конструкции, указываемый соответствующей буквой.

Формулы для вычисления

Электрической ёмкости в фарадах, посредством математических выражений

Ёмкость, которую может накапливать и хранить конденсатор, как потенциальную электрическую энергию – величина постоянная. Она пропорциональна заряду и обратно пропорциональна приложенному напряжению. Математическое выражение фарада выглядит так:

• C – ёмкость конденсатора,
• Q – заряд,
• U – приложенное напряжение.

Из приведённого выражения следует, что, изменяя прикладываемое напряжение, можно регулировать величину самого заряда.

Единица измерения электрической ёмкости – фарад – может выражаться (рассчитываться) и через иные единицы измерения, действующие в системе СИ:

Здесь: F – фарад, C – кулон, V – вольт, A – ампер, s – секунда, J – джоуль, N – ньютон, m – метр, W – ватт, kg – килограмм, Ω – ом, Hz – герц, H – генри.

Ёмкости конденсатора в зависимости от диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между его пластинами

Диэлектрическая проницаемость среды характеризует изоляционные свойства материала. В нашем случае – изолятора, определяющего ёмкость конденсатора. Из приведённых выше формул для расчёта ёмкостей плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов видно, что ёмкость всегда прямо пропорциональна величине проницаемости используемого диэлектрического материала – ε.

Из практических соображений при расчёте ёмкостей конденсаторов употребляется относительная диэлектрическая проницаемость, равная:

• 3-10 для стекла;
• 5-7 для слюды;
• 2,5-3,5 для бумаги;
• 1,0006 для воздуха.

Как измерить ёмкость конденсатора с помощью мультиметра?

Обычно ёмкость конденсатора указывается на его корпусе цветовым кодом или дробными единицами фарад. Однако с течением времени её величина, вследствие износа и эксплуатации, может измениться.

Для того, чтоб убедится в правильности указанной величины, можно воспользоваться мультиметром. Современные цифровые мультиметры, оснащённые функцией измерения ёмкости «Cx», способны выдавать достаточно объективные показания, анализируя кривую нарастания напряжения при заряде и разряде в конденсаторе заранее заданным током.

Выполняется данная процедура следующим образом:

• Ножки конденсатора, соблюдая полярность, вставляются в соответствующие гнёзда.
• Выбирается нужный диапазон измерения (подчас проблемой является конкретная для данного прибора узость измеряемых величин – это необходимо предусмотреть заранее).
• Нужные показания считываются на табло.

Иные способы измерения

Существуют и иные способы измерения ёмкости конденсатора.

Осциллографом

С помощью осциллографа можно определить постоянную времени, то есть время заряда конденсатора на 63%. Далее разделив эту постоянную на сопротивление цепи в омах, получим искомую величину в фарадах.

Мостовыми измерителями

Здесь конденсатор включается в плечо моста, что позволяет обеспечить высокую точность измерения. Показания можно отслеживать на дисплее и по мере необходимости, пользуясь средствами связи, оперативно передавать на значительные расстояния.

С помощью тестера, не обладающего функцией замера ёмкости

В этом случае потребуется источник питания и схема с включением измеряемого конденсатора и резистором, номиналом в 1-10 кОм. Проведя с помощью тестера и секундомера замеры и сделав необходимые расчёты, можно примерно рассчитать ёмкость исследуемого конденсатора.

Кроме вышеперечисленных методов, имеется множество сделанных руками любителей и профессионалов моделей, позволяющих проводить тестирование конденсаторов с функциями определения их ёмкостей.

Заключение

Конденсаторы нашли широчайшее применение во всех направлениях электротехники и электроэнергетики благодаря целому набору функциональных возможностей:

• фильтрации электрических сигналов;
• способности формирования цепей обратной связи;
• вхождения в схемы колебательных контуров;
• возможности сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения;
• получения импульсного разряда значительной мощности;
• использования в качестве элемента памяти логических устройств;
• ограничителя величин переменного тока (балласта);
• использования как одного из элементов времязадающих цепей;
• компенсации реактивных мощностей и фильтрации высших гармоник;
• применения в качестве ускорителя заряженных частиц;
• измерителя малых перемещений;
• косвенного измерителя физических величин: влажности, температуры, уровня среды;
• употребления в качестве фазосдвигающего устройства;
• использования в качестве аккумулятора электроэнергии.

О последнем пункте хочется сказать отдельно и особо. Голубой мечтой энергетиков (и не только энергетиков) является создание суперконденсатора и освоение сверхпроводимости. При всех своих достоинствах электрическая энергия обладает рядом существенных недостатков: её невозможно хранить, а передача больших мощностей на значительные расстояния обходится очень дорого.

Выходом могло бы стать создание конденсаторов огромной ёмкости – быстро заряжающихся (в отличие от химических источников тока) и длительно хранящих большие запасы электроэнергии при сравнительно небольших габаритах. Но пока что суперконденсаторы – всего лишь красивая мечта. Хотя, вполне возможно, что на путях создания молекулярно-структурированных материалов, служащих в качестве электродов и изоляции, возникнут, в конце концов, устройства, обладающие практически неограниченной электрической ёмкостью.

Работа в этом отношении ведётся на протяжении 70 с лишним лет. Перспективные разработки с уникальными данными имеются, они находят применение на практике в качестве установок, сглаживающих колебания электрического напряжения или электроэквивалентов механических инерционных устройств.

Конденсаторы

теория по физике ? электростатика

Конденсатор служит для накопления электрического заряда. Он представляет собой два проводника, разделенных слоем диэлектрика.

Плоский конденсатор — система двух разноименно заряженных пластин.

Разность потенциалов U (В) между обкладками конденсатора (напряжение между пластинами), определяется произведением напряженности создаваемого ими электрического поля на расстояние между ними:

Электроемкость конденсатора

Электрическая емкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд.

Электроемкость обозначается как C. Единица измерения электрической емкости — Фарад (Ф).

Электроемкость конденсатора определяется формулой:

• ε 0 — диэлектрическая постоянная, равная 8,85∙10 –12 Кл 2 /(Н∙м 2 );
• ε — диэлектрическая проницаемость среды;
• S (м 2 ) — площадь каждой пластины.

Внимание! У воздушного конденсатора диэлектрическая проницаемость среды равна 1.

Связь между электроемкостью конденсатора, зарядом и напряжением определяется формулами:

Важно! Электроемкость конденсатора зависит только от площади его пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды. От заряда и напряжения эта величина не зависит.

Энергия конденсатора

Энергия конденсатора связана с его электроемкостью и вычисляется по следующим формулам:

W э = q 2 2 C . . = C U 2 2 .

Подсказки к задачам

Конденсатор отключен от источника	q = q′
Конденсатор подключен к источнику	U = U′
Количество теплоты и энергия конденсатора	Q = ∆Wэ

Пример №1. Вычислить электроемкость плоского воздушного конденсатора с квадратными пластинами со стороной 10 см, расположенными на расстоянии 1 мм друг от друга. Ответ округлить до десятых.

Так как между обкладками конденсатора находится воздух, примем диэлектрическую проницаемость среды за единицу.

Площадь квадратной пластины равна квадрату ее стороны:

Соединения конденсаторов

1 C . . = 1 C 1 . . + 1 C 2 . .

Подсказки к задачам

Последовательное соединение	Параллельное соединение
Схема
Напряжение
Электроемкость

Два конденсатора, электроемкости которых C1 и C2, заряжены до напряжения U1 и U2. Найдите разность потенциалов после соединения конденсаторов одноименными полюсами.

Схема соединения конденсаторов одноименными полюсами: Заряд системы после соединения:

q′ = C 1 U 1 + C 2 U 2

Электрическая емкость системы:

U′ = q ′ C ′ . . = C 1 U 1 + C 2 U 2 C 1 + C 2 . .

Два конденсатора, электроемкости которых C₁ и C₂, заряжены до напряжения U₁ и U₂. Найдите разность потенциалов после соединения конденсаторов разноименными полюсами.

Схема соединения конденсаторов разноименными полюсами:

Заряд системы после соединения:

q′ = C 1 U 1 − C 2 U 2

Электрическая емкость системы:

U′ = q ′ C ′ . . = C 1 U 1 − C 2 U 2 C 1 + C 2 . .

Пример №2. К конденсатору, электрическая емкость которого C = 16 пФ, подключают два одинаковых конденсатора емкостью X: один параллельно, а второй — последовательно (см. рисунок). Емкость образовавшейся батареи конденсаторов равна емкости C. Какова емкость X? Ответ округлите до десятых.

Электрическая емкость параллельного соединения равна:

C п а р а л = X + C

Электроемкость последовательного соединения:

1 C п о с л е д . . = 1 C п а р а л . . + 1 X . . = 1 X + C . . + 1 X . .

Учтем, что суммарная электроемкость равна C:

1 C . . = 1 X + C . . + 1 X . .

Преобразуем, умножим выражение на CX(X+C):

X ( X + C ) = C X + C ( X + C )

X 2 + X C = C X + C X + C 2

X 2 − C X − C 2 = 0

Решив уравнение, получим: X = 25,9 пФ.

Разбор задач на тему «Заряженная частица в поле конденсатора»

Шарик, находящийся в масле плотностью ρ, «висит» в поле плоского конденсатора. Плотность вещества шарика ρш > ρ, его радиус r, расстояние между обкладками конденсатора d. Каков заряд шарика, если электрическое поле направлено вверх, а разность потенциалов между обкладками U?

Условие равновесия исходит из второго закона Ньютона:

− F т я ж + − F K + − F A = 0

ρ_ш > ρ, поэтому − F т я ж > − F A . В этом случае сила Кулона направлена вверх, а заряд шарика положительный. Схематически это можно отобразить так:

Проекция второго закона Ньютона на ось ОУ:

F K + F A = F т я ж

Сила тяжести равна произведению объема на плотность шарика и на ускорение свободного падения:

F т я ж = ρ ш 4 3 . . π r 3 g

Архимедова сила равна произведению объема шарика на плотность масла и на ускорение свободного падения:

F А = ρ 4 3 . . π r 3 g

q U d . . + ρ 4 3 . . π r 3 g = ρ ш 4 3 . . π r 3 g

q = ( ρ ш 4 3 . . π r 3 g − ρ 4 3 . . π r 3 g ) d U . . = 4 π r 3 g d ( ρ ш − ρ ) 3 U . .

Маленький шарик с зарядом q и массой m, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости k, находится между вертикальными пластинами воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора d. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора U, если удлинение нити ∆l?

Условие равновесия исходит из второго закона Ньютона:

− F т я ж + − F K + − F у п р = 0

Проекции на оси ОХ и ОУ соответственно:

F у п р sin . α − F K = 0

F у п р cos . α − m g = 0

k Δ l sin . α = q U d . .

k Δ l cos . α = m g

Чтобы избавиться от угла α, возведем уравнения в квадрат и сложим их:

( k Δ l ) 2 sin 2 . α + ( k Δ l ) 2 cos 2 . α = ( q U d . . ) 2 + ( m g ) 2

( k Δ l ) 2 ( sin 2 . α + cos 2 . α ) = ( q U d . . ) 2 + ( m g ) 2

sin 2 . α + cos 2 . α = 1

( k Δ l ) 2 = ( q U d . . ) 2 + ( m g ) 2

U = d q . . √ ( k Δ l ) 2 − ( m g ) 2

Пластины плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d друг от друга. Напряжение на пластинах конденсатора U. В пространстве между пластинами падает капля жидкости. Масса капли m, ее заряд q. Определите расстояние между пластинами. Влиянием воздуха на движение капли пренебречь.Второй закон Ньютона в векторной форме:

− F т я ж + − F K = 0

Проекция на вертикальную ось:

F т я ж − F K = 0

Между двумя параллельными горизонтально расположенными диэлектрическими пластинами создано однородное электрическое поле с напряженностью − E , направленное вертикально вниз. Между пластинами помещен шарик на расстоянии d от верхней пластины и b от нижней. Заряд шарика –q, масса m. Шарик освобождают, и он начинает двигаться. Через какой промежуток времени t шарик ударится об одну из пластин, если система находится в поле силы тяжести Земли?Второй закон Ньютона в векторной форме:

− F т я ж + − F K = m − a

Согласно условию данной задачи, сила тяжести противоположно направлена силе Кулона. Построим рисунок:

Если F_тяж > F_K, то шарик движется с ускорением вниз. Ускорение и перемещение в этом случае равны:

Если F_тяж a = q E − m g m . .

Начальная скорость шарика равна нулю. Поэтому перемещение также равно:

m g − q E m . . t 2 2 . . = b

t = √ 2 b m m g − q E . .

Выполняя вычисления для случая Сделаем вычисления для случая F_тяж t = √ 2 b m q E − m g . .

Между двумя параллельными, вертикально расположенными диэлектрическими пластинами создано однородное электрическое поле, напряженность которого − E и направлена слева направо. Между пластинами помещен шарик на расстоянии b от левой пластины и d от правой. Заряд шарика –q, масса m. Шарик освобождают, и он начинает двигаться. Найдите смещение шарика по вертикали ∆h до удара об одну из пластин. Пластины имеют достаточно большой размер.Второй закон Ньютона в векторной форме:

− F т я ж + − F K = m − a

Если сила Кулона направлена вправо, то s_x = d.

Если сила Кулона направлена вправо, то s_x = b.

Учитывая, что заряд меньше нуля, а вектор напряженности направлен вправо, делаем вывод, что кулоновская сила направлена влево.

Из проекций второго закона Ньютона выразим проекции ускорения на оси ОХ и ОУ соответственно:

Проекции перемещений на эти же оси:

s x = Δ h = g t 2 2 . .

q E m . . t 2 2 . . = b

Так как время движения шарика по вертикали и горизонтали одинаково:

t 2 = 2 Δ h g . . = 2 m b q E . .

Введите ответ в поле ввода Плоский конденсатор подключён к гальваническому элементу. Как изменятся при уменьшении зазора между обкладками конденсатора три величины: ёмкость конденсатора, величина заряда на его обкладках, разность потенциалов между ними?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Решение

Емкость конденсатора определяется формулой:

Следовательно, емкость имеет обратно пропорциональную зависимость от расстояния между обкладками. Если расстояние уменьшить, то емкость увеличится.

Вот как взаимосвязана электроемкость и заряд конденсатора:

Мы выяснили, что электроемкость увеличивается. Следовательно, увеличится и заряд, так как они имеют прямо пропорциональную зависимость.

С учетом того, что плоский конденсатор подключен к гальваническому элементу, разность потенциалов никак не зависит от расстояния между обкладками. Поэтому величина U остается неизменной.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Воспользовавшись оборудованием, представленным на рис. 1, учитель собрал модель плоского конденсатора (рис. 2), зарядил нижнюю пластину положительным зарядом, а корпус электрометра заземлил. Соединённая с корпусом электрометра верхняя пластина конденсатора приобрела отрицательный заряд, равный по модулю заряду нижней пластины. После этого учитель сместил одну пластину относительно другой не изменяя расстояния между ними (рис. 3). Как изменились при этом показания электрометра (увеличились, уменьшились, остались прежними)? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Показания электрометра в данном опыте прямо пропорциональны разности потенциалов между пластинами конденсатора.

Алгоритм решения

Решение

На первом рисунке стрелка и стержень электрометра, соединённые с нижней пластиной, но изолированные от корпуса, заряжаются положительно. Поэтому стрелка отклоняется на некоторый угол. В верхней пластине и металлическом корпусе электрометра происходит перераспределение свободных электронов таким образом, что верхняя пластина заряжается отрицательно.

На втором рисунке заряды пластин одинаковы по модулю и противоположны по знаку, пластины образуют конденсатор с ёмкостью:

S — площадь перекрытия пластин, d — расстояние между ними, ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами.

Характер изменения угла отклонения стрелки совпадает с изменением разности потенциалов между пластинами: при увеличении разности потенциалов увеличивается угол отклонения, при уменьшении разности потенциалов угол уменьшается.

На рисунке 3 площадь перекрытия пластин уменьшилась. Следовательно, уменьшилась электроемкость, которая имеет обратно пропорциональную зависимость от разности потенциалов:

Заряд остается постоянным, поскольку система изолированная — заряду просто некуда деться. Поэтому с уменьшением электроемкость растет разность потенциалов. Поэтому показания электрометра увеличатся.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Ученик изучает свойства плоского конденсатора. Какую пару конденсаторов (см. рисунок) он должен выбрать, чтобы на опыте обнаружить зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между его обкладками?

Алгоритм решения

1. Установить, какие величины в данном эксперименте должны быть переменными, а какие — постоянными.
2. Найти рисунок с парой конденсаторов, удовлетворяющий требованиям, выявленным в шаге 1.

Решение

Чтобы на опыте обнаружить зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между его обкладками, нужно сохранить все величины постоянными, кроме самого расстояния. Поэтому площади обкладок должны быть одинаковыми, но расстояние между ними разными, как на рисунке 1.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Протон влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Найдите минимальную скорость υ , «> υ , с которой протон должен влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него. Длина пластин конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжённость электрического поля конденсатора 5000 В/м. Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь.

Ответ записать в км/с, округлив до десятков.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Изначально протон обладает только горизонтальной скоростью v, равной v_x. Влетев в однородное электростатическое поле внутри конденсатора, протон обретает вертикальную компоненту скорости, которая растет за счет ускорения, придаваемого кулоновскими силами. Положительно заряженный протон притягивается нижней отрицательно зараженной пластиной конденсатора.

Чтобы протон вылетел из конденсатора, его горизонтальная компонента скорости должна быть достаточной для того, чтобы частица не притянулась к нижней пластине раньше. Время, которое понадобится протону для преодоления длины пластин конденсатора со скоростью v_x:

t = l v x . . = l v . .

Протон влетел в пространство между обкладками конденсатора на одинаковом расстоянии от них. Следовательно, прежде чем он упадет на нижнюю пластину, по оси OY он переместится на расстояние, равное 0,5d. Так как начальная компонента скорости равна нулю (мы пренебрегаем силой тяжести):

0 , 5 d = a t 2 2 . .

Протон вылетит из конденсатора, а не упадет на его пластину, если время горизонтального перемещения до конца пластин будет как минимум равно времени падения. Выразим время падения:

Приравняем правые части уравнений времени и получим:

Отсюда скорость равна:

Ускорение выразим из второго закона Ньютона:

F K = m a = q U d . .

Но известно, что:

a = q E d m d . . = q E m . .

Минимальная скорость, с которой протон должен влететь в конденсатор, составляет 346∙10 3 м/с. Округлим до десятков и переведем в км/с. Получим 350 км/с.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

📽️ Видео