фигуры с одинаковой площадью (7 видео)

Содержание

Равновеликие фигуры
Love Soft
Инструменты пользователя
Инструменты сайта
Боковая панель
Навигация
Связь
Содержание
Площадь. Равновеликие фигуры
Равносоставленность
этап. Упражнения на площадь.
🌟 Видео

Видео:⭕️ Круг имеет наибольшую площадь среди всех геометрических фигур с одинаковой длиной периметра.Скачать

Равновеликие фигуры

Равновеликие фигуры — это фигуры, которые имеют одинаковые площади.

Равновеликие тела — это тела, которые имеют равные объёмы (равновеликие тела часто также называют равновеликими фигурами). Равные фигуры — это фигуры, которые совпадают при наложении (у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны).

Равные фигуры имеют равные площади, поэтому равные фигуры являются также равновеликими. Обратное, вообще говоря, неверно.

Примеры равновеликих фигур .

1) Прямоугольник и квадрат, изображенные на рисунке 1, — равновеликие фигуры.

То есть, прямоугольник со сторонами a и b и квадрат со стороной c являются равновеликими, если

2) Треугольник и квадрат, изображенные на рисунке 2 — равновеликие фигуры, так как имеют равные площади.

Площадь квадрата S=3²=9.

Треугольник со стороной a и проведенной к ней высоте ha и квадрат со стороной c являются равновеликими, если

3) Треугольник и трапеция, изображенные на рисунке 3 — равновеликие, поскольку их площади равны.

Треугольник со стороной c и проведенной к ней высотой hс и трапеция с основаниями a и b и высотой h являются равновеликими, если

Видео:Площадь фигурыСкачать

Love Soft

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

Содержание

Видео:Представление о площади Пары фигур с одинаковой площадьюСкачать

Площадь. Равновеликие фигуры

Равновеликие фигуры — плоские фигуры с одинаковыми площадями или геометрические тела с одинаковыми объемами.

Разрезанием на части и перекладыванием их можно любой многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат.

Понятие равносоставленности лежит в основе «метода разбиения», применяемого для вычисления площадей многоугольников: параллелограмм «разрезанием и перекладыванием» сводят к прямоугольнику, треугольник — к параллелограмму, трапецию — к треугольнику.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Достроим треугольник до прямоугольника. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.

Проведем через середину боковой стороны трапеции прямую, параллельную второй боковой стороне. Площадь трапеции равна площади полученного параллелограмма.

Перекраивание трапеции в равносоставленный треугольник:

Площадь трапеции с основаниями длин a и b и длиной высоты h равна S=(a+b)/2•h. Убедиться в этом можно воспользовавшись формулой для вычисления площади треугольника. Для этого необходимо разрезать трапецию на такие части, из которых можно составить треугольник.

Разрежем трапецию вдоль линии, соединяющей вершину с серединой противоположной боковой стороны. Повернём отрезанный треугольник до того момента, когда оба основания трапеции окажутся на одной прямой. Убедитесь, что две части боковой стороны при этом лягут на одну прямую, то есть, получится действительно треугольник.

Одна из сторон получившегося треугольника имеет длину, равную сумме длин оснований трапеции, а длина высоты треугольника, проведённой к этой стороне, совпадает с высотой трапеции.

Один из способов подсчёта площади треугольника состоит в нахождении половины произведения длины стороны на длину высоты, опущенную на эту сторону. Применение этого способа и даёт привычную формулу площади трапеции.

Модель можно сделать из доски толщиной около 10 мм. Для удобства демонстрации две части, на которые она разрезается, удобно соединять между собой при помощи магнитов.

Видео:Площади простых фигурСкачать

Равносоставленность

Равновеликие многогранники не всегда являются равносоставленными. Так, например, куб и равновеликий ему правильный тетраэдр не являются равносоставленными — так называемая теорема Дена.

Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

этап. Упражнения на площадь.

— А теперь, ребята, давайте поработаем индивидуально. Перед каждым из вас на парте лежит листочек с заданием. Ваша задача самостоятельно ознакомиться с заданием и через 5 минут устно ответить на вопросы. Время пошло, готовьтесь.

— Ну что? Время подходит к концу. Все готовы? (Да)

— Маша, можешь назвать фигуры с одинаковой площадью. (Треугольники)

— Как ты это узнала? (Наложила фигуры друг на друга) Кто согласен с Машей, поднимите руку.

-Петя, найдите самую маленькую фигуру. (Круг. При наложении она оказалась внутри квадрата) Кто согласен с Петей? Поднимите руку.

— Молодцы, вы справились с заданиями!

— Теперь, когда мы познакомились со всеми приёмами сравнения, предлагаю открыть наши учебники на странице 57 и выполнить упражнение 1.

Маша, пожалуйста, прочитай задание вслух. (На рисунке изображены фигуры, которые при наложении не совпадут. Докажи, что их площади не равны)

— Спасибо, Маша. Итак, давайте все вместе подумаем и ответим на этот вопрос? (Нужно посчитать квадраты, из которых состоят фигуры, и сравнить их количество. В каждой фигуре по 4 квадрата, значит фигуры имеют одинаковую площадь)

— Совершенно верно! Вы большие молодцы!

Вопрос 3. Составьте или подберите из учебников упражнения, подводящие учащихся к введению единой единицы измерения площади — квадратного сантиметра. Сделайте необходимую наглядность (для одного ученика).

Детям сообщается, что для измерения площади используется единица, которая называется кв.см. Затем ученики чертят в тетради квадрат со стороной 1 см и называют его квадратным сантиметром. Площадь этого квадрата принимают за единицу измерения площади. Вводится правило записи и чтения. 5 кв.см. – 5 см 2 – 5 квадратных сантиметров. После введения понятия проводится его закрепление.

В разных учебниках приведены следующие упражнения:

Вопрос 4. Опишите методику работы с палеткой. Какие упражнения и в какой последовательности вы должны предложить учащимся, чтобы сформировать у них умение вычислять площадь любой фигуры с помощью палетки. Изготовьте палетку.

Для определения площади фигур, имеющих форму, отличную от прямоугольника, используется палетка. (Палетка— это прозрачная пленка, расчерченная на см 2 ). До введения палетки можно провести практическую работу по определению площади прямоугольников, начерченных на миллиметровой бумаге. Учитель обращает внимание детей на то, что одни неполные квадраты можно «сложить» с другими так, что они образуют квадратный сантиметр. Учащиеся убеждаются в возможности замены неполных квадратов полными: число полных квадратов составляет примерно половину числа неполных.

1. Разместить палетку поверх фигуры так, чтобы в ней поместилось максимальное количество целых клеточек – кв. см.

2. Отдельно пересчитать количество полностью заполненных фигурой клеток и тех, которые заняты только частично.

3. Умножить количество неполных клеток на 2 и сложить результат с количеством целых клеток.

4. Полученный результат и будет показывать, сколько квадратных сантиметров содержится в данной фигуре, т.е. ее площадь.

Детям необходимо объяснить, что измерение площади произвольной фигуры при помощи палетки дает приближенные результаты.

После такой подготовительной работы можно предложить учащимся сделать альбом различных плоских геометрических фигур (на стандартные листы формата А5 наклеиваются плоские фигуры различной формы – многоугольники, ограниченные кривыми линиями, вырезанные из цветной бумаги) и определить площадь каждой из них.

Если потом учащиеся, сидящие за одной партой, поменяются своими альбомами и измерят площади фигур в альбомах друг друга, то можно сравнить полученные каждым учеником при измерении площади одной и той же фигуры результаты. Дальше проанализировать с учениками, почему полученные результаты могут быть разными. Причины различия в результатах могут быть не только в ошибке в подсчете клеточек, но и просто в другом расположении палетки, что ошибкой не является.

Обязательно практиковать определение площади плоских фигур, начерченных как на линованной, так и нелинованной бумаге.

Вопрос 5.Составьте беседу, подводящую учащихся к выводу о правиле вычисления площади прямоугольника.

(У детей на партах, в конвертах, лежат прямоугольники)

— Ребята, сегодня мы с вами будем учиться вычислять площадь прямоугольника. Возьмите на партах конверты и откройте их. Посмотрите, перед вами прямоугольник. Кто скажет, что нам нужно сделать, чтобы вычислить его площадь? (Его нужно разбить на квадратные сантиметры)

-Совершенно верно! Давайте сделаем это.

— Молодцы! Теперь нам осталось посчитать квадратные сантиметры. Мы видим, что прямоугольник разбит на квадраты, которые можно посчитать и по строкам, и по столбцам, (двумя способами). Давайте начнём со столбцов. Сколько их? Ваня? (8)

-Все согласны с Ваней? Хорошо. А кто скажет, по сколько квадратов в каждом столбце? Маша? (По 3)

-Правильно. Как мы сосчитаем все квадраты? (3 берем по 8, получается 24)

— У всех так получилось? Хорошо. Ребята, А что такое 3 в прямоугольнике? (Это ширина)

— Хорошо! А что такое 8? (Это длина)

— Совершенно верно! Значит, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно …?(Длину умножить на ширину)

— Совершенно верно! Это правило нахождения площади прямоугольника. Еще, по-другому говорят так: числа 3 и 8 – это числовые значения длин сторон прямоугольника, а чтобы найти площадь прямоугольника нужно длину одной стороны умножить на длину другой (второй) стороны.

— Хорошо, давайте попробуем решить эту задачу другим способом. Сколько строк в этом прямоугольнике? Петя? (3)

— Верно. А по сколько в каждой строке квадратов? (По 8)

—Совершенно верно! Кто найдет площадь прямоугольника? Миша?(8 берем по 3, получается 24)

— Правильно! А кто по-другому ответит на этот вопрос? Как мы нашли площадь прямоугольника? (Мы длину умножили на ширину)

— Верно! Мы увидели, что площадь прямоугольника мы можем вычислять двумя способами: 3*8=24; 8*3=24, но правило нахождение площади у нас одно, давайте хором его произнесем: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину (написано на экране).

Ребята, мы выявили правило нахождения площади прямоугольника, теперь нам не нужно использовать мерки или палетку, все стало гораздо проще!

Вопрос 6.Составьте беседу об истории возникновения единиц измерения площади фигуры.

—Сегодня мы будем учиться измерять площади фигур. Но, прежде чем мы начнем это делать, нам нужно узнать в каких единицах измерения вычисляется площадь. Внимание на экран! (Учитель рассказывает и идёт презентация)

— Сейчас, за единицу измерения площадь принято брать площадь квадрата, сторона которого 1 см, — это единица площади – квадратный сантиметр.

— Слова «квадратный сантиметр» при числах записывают вот так: см 2

— Давайте посмотрим на прямоугольник АВСД и посчитаем, сколько квадратных сантиметров в нём поместилось? (7) А это значит, что площадь данного прямоугольника равна? (7 квадратных сантиметров).