Тренажер задания 3 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Здесь приведены прототипы задания 3 — задачи на площади треугольников, параллелограмма, ромба, трапеции и прямоугольника. Это задание на планиметрию. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.
Площадь треугольника
27617. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.
27623. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
27589. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30º. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.
27590. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150º. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
27591. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30º.
27620. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30º. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.
27621. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150º. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 10.
27619. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.
27592. Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
27618. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.
27624. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
Параллелограмм
27610. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
27611. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
27612. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
319056. Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма A’B’C’D’, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
319057. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E – середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.
Ромб
27613. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30º.
27614. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
27615. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.
27616. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Прямоугольник
27605. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
27582. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
Трапеция
27631. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
27635. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.
27637. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150º. Найдите площадь трапеции.
27632. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
27636. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.
27633. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45º.
27634. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
27638. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
317338. Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
319058. Площадь треугольника ABC равна 12. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABDE.
27640. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.
Решение №815 На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображён ромб.
На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображён ромб. Найдите его площадь. 
Площадь ромба находится по формуле:
Найдём диагонали по теореме Пифагора:
d1 2 = 6 2 + 6 2 = 2·6 2 = 6√2
d2 2 = 2 2 + 2 2 = 8 = 2√2
Тогда площадь ромба равна: Ответ: 12.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 5
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com ?
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
Найдите площадь ромба
27586. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150 0 .
Используем формулу площади параллелограмма:
Стороны равны 1, а острый угол будет равен 30 0 :
Проект «МатематикаЕГЭ» — Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ