эффективная площадь упругого элемента это (2 видео)

Содержание

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Функциональные параметры упругих элементов
Упругие элементы
§ 4.1. Основные сведения
🌟 Видео

Видео:эффективная площадь рассеянияСкачать

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Тема 10. Упругие элементы.

Упругие элементы находят широкое применение в различных приборах, автоматических устройствах, аппаратах и установках. Их применяют в качестве аккумуляторов энергии в пружинных двигателях различных самопишущих приборов, часовых механизмах, фотозатворах и автоматических устройствах для создания противодействующих моментов и сил, обеспечивающих силовое замыкание кинематических цепей, в качестве чувствительных элементов во многих измерительных системах, а также пользуются ими для упругого соединения деталей.

Силовое замыкание механизма осуществляется винтовыми или плоскими пружинами (на рисунке они не показаны).

Для нормальной работы храпового механизма необходимо правильно установить ось вращения собачки относительно храпового колеса.

Рис. 1 Схема механизма для транс портировки перфокарт

Рис. 2 Подвижная система магни тоэлектрического прибора с противодействующей спиральной пружиной

Рассмотрим использование упругого элемента как аккумулятора механической энергии. На рис. 1 показан пружинный двигатель, применяемый в механизме перфоратора для перемещения каретки, несущей перфокарту. Спиральная пружина / прикреплена наружным концом к внутренней стенке барабана 6, а ее внутренний конец соединен с валиком 7. На задней стенке барабана нарезано зубчатое колесо 5, которое входит в зацепление с рейкой 2. Рейка жестко соединена с ножом 3, который захватывает перфокарту 4 и передвигает ее для пробивки. При рабочем перемещении каретки с помощью электродвигателя происходит аккумулирование энергии спиральной пружиной, которая расходуется при холостом ходе каретки на возвращение ее в исходное положение.

На рис. 2 показана подвижная система 1 магнитно-электрического прибора, в которой противодействующий момент создается свободной спиральной пружиной 2.

В механизме дифференциального манометра (рис. 3) показано применение сильфонов в качестве чувствительного элемента. Последний состоит из двух сильфонов 1, жестко связанных между собой промежуточным стержнем 2, положение которого определяется разностью избыточных давлений р₁ – р ₂.

Рис. 3 Схема дифференциального манометра с блоком сильфонов

Перемещение стержня с помощью синусного 3 и зубчатого 4 механизмов преобразуется в поворот указателя 5 по шкале 6 манометра.

Рис.4

На рис. 4 показано упругое соединение двух валиков 1 и 2 при помощи блока плоских пружин 3.

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ

К числу основных параметров, определяющих свойства упру гих элементов, относятся: характеристика, чувствительность и жесткость.

Характеристикой называется зависимость между действующей на упругий элемент нагрузкой и его деформацией:

где f — линейная деформация упругого элемента; Р – действующая сила; φ — угловая деформация упругого элемента; М – действующий момент.

На рис. 5 показаны основные виды характеристик некоторых упругих элементов.

Рис. 5 (1-линейная, 2-нелинейная, 3-комбинированная)

Чувствительностью, или эластичностью, S упругого элемента называют предел отношения приращения деформации к изменению нагрузки, вызвавшему это приращение

Из рис. 133 видно, что чувствительность численно равна тангенсу угла наклона касательной к характеристике к оси нагрузки:

Для упругих элементов с линейной характеристикой чувствительность является величиной постоянной:

Величину, обратную чувствительности, называют жесткостью упругого элемента С:

Во многих измерительных приборах для изменения жесткости или получения необходимой характеристики узла используют последовательное, параллельное и смешанное соединение нескольких упругих элементов. На рис. 6 показан блок, состоящий из п последовательно соединенных упругих элементов с различными характеристиками.

Рис. 6 Последовательное соединение упругих элементов

При последовательном соединении упругих элементов в блок каждый из них нагружен одной и той же силой Р, тогда

Суммируя чувствительности отдельных элементов, получим

Следовательно, при последовательном соединении нескольких упругих элементов чувствительность блока равна сумме чувствительностей отдельных упругих элементов:

Суммарная характеристика блока графически может быть найдена суммированием деформаций отдельных упругих элементов

Рис. 7

При параллельном соединении в блоки упругих элементов с различными характеристиками (рис. 7) при условии, что их деформации одинаковы и равны общей деформации блока имеем

Следовательно, силы, действующие на каждый упругий элемент в параллельном блоке, обратно пропорциональны их чув-ствительностям:

Следовательно, при параллельном соединении упругих элементов в блоки их суммарная чувствительность уменьшается, а общая жесткость блока равна сумме их жесткостей:

При смешанном соединении нескольких упругих элементов их жесткости и чувствительности определяют отдельно для блоков с параллельными соединениями, а затем эти блоки рассматриваются как соединенные последовательно.

УПРУГИЕ НЕСОВЕРШЕНСТВА

Точность работы всей измерительной системы прежде всего определяется стабильностью упругих свойств чувствительного элемента.

Отклонения от законов идеальной упругости (от закона Гука), которые в большей или меньшей степени свойственны всем упругим элементам, принято называть упругими несовершенствами.

Величина упругих несовершенств в обычных условиях настолько мала, что практически не имеет значения при расчетах и эксплуатации большинства деталей, но для упругих чувствительных элементов приборов эти несовершенства входят полностью в суммарную погрешность, значительно уменьшая точность измерительной системы. Упругие несовершенства проявляются в следующих основных видах: в виде упругого последействия, релаксации напряжений и гистерезиса.

Рис. 8

Прямое упругое последействие (рис. 8) проявляется при нагружении упругого элемента в виде приращения деформации во времени, когда напряжение или нагрузка постоянны. Основная часть деформации f₁ практически происходит мгновенно, а затем возрастает постепенно на величину Δf_пр, достигая значения f_m_ах.

Обратное упругое последействие наблюдается при разгружении упругого элемента в виде постепенного уменьшения деформации Δf_обр во времени после снятия нагрузки. В измерительных приборах с упругими чувствительными элементами последействие выражается в изменении показаний прибора с течением времени.

Релаксация напряжений проявляется в виде снижения напряжений во времени унагруженного упругого элемента при его постоянной деформации, а также в виде изменения напряжений после снятия деформаций. Аналогично упругому последействию различают прямую релаксацию после деформирования и обратную релаксацию после снятия деформации.

Рис. 9

На рис. 9 приведены кривые зависимости нагрузок от деформации и времени при прямой и обратной релаксации. Погрешность, возникающую от действия релаксации напряжений, необходимо учитывать при проектировании упругих элементов, обеспечивающих силовое замыкание кинематических цепей приборов. Релаксация напряжении в этом случае вызывает изменение нагрузки во времени.

Рис. 10 (1 – кривые нагружения, 2 — кривые разгружения)

Упругий гистерезис выражается в том, что при упругом нагружении и разгружении чувствительного элемента одни и те же деформации получаются при различных напряжениях или, наоборот, одинаковые напряжения имеют место при различных деформациях. На характеристике упругого элемента кривая нагружения располагается несколько выше кривой разгружения, образуя петлю гистерезиса (рис. 10). Площадь петли в соответствующем масштабе дает представление о той энергии, которая затрачена на межмолекулярное трение при одном цикле нагружения.

Отклонения от законов идеальной упругости, вызванные упругим последействием, релаксацией напряжений и упругим гистерезисом, оценивают в совокупности величиной практического гистерезиса. Им определяют суммарную погрешность прибора, проявляющуюся в виде несовпадения результатов измерений при прямом и обратном перемещениях подвижной системы.

На величину упругих несовершенств оказывают влияние многие конструктивные, технологические и эксплуатационные факторы. К их числу относятся: материал упругого элемента и характер покрытия, режим термической обработки и старения, конструктивная форма, температурный и нагрузочный режимы работы, величина максимальных напряжений.

Снижение упругих несовершенств является одной из эффективных мер повышения точности и надежности приборов при их эксплуатации. Для этой цели часто используют специальные технологические операции, называемые стабилизацией, которыми заканчивают процесс изготовления упругих элементов.

Стабилизация состоит из циклического нагружения упругого элемента нагрузкой, превышающей на 20 – 50% рабочую нагрузку в течение определенного времени.

Целью стабилизации является не только снижение упругих несовершенств, но и стремление обеспечить постоянство их величины в процессе эксплуатации.

Видео:Лекция №13 "Элементы теории упругости"Скачать

Функциональные параметры упругих элементов

Упругий элемент может выполнять функции тем точнее, чем устойчивее связь между входными и выходными параметрами.

В качестве первых выступают сосредоточенные силы, изгибающие и крутящие моменты, температура, давление или вакуум.

Выходным параметром является перемещение конкретной точки поверхности упругого элемента, которое связано с усилием определенной формой взаимосвязи — упругой характеристикой.

Упругой характеристикой принято называть зависимость между перемещением X определенной точки (у мембран и сильфонов измеряемая точка обычно совпадает с центром масс) и величиной нагрузки. Упругая характеристика может носить различный характер. Она может быть представлена уравнением, графически и таблично.

Конструктивное исполнение упругого элемента определяет вид упругой характеристики, которая может быть линейной, нелинейной, затухающей, возрастающей и т. д. (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Упругие характеристики:

а — затухающая; б — возрастающая; ДЛ_И, ДР_Н — приращения в начале характеристики; ДЛ_К, ДР_К — приращения в конце характеристики

Если исходные геометрические параметры со₁, . со_п и свойства материалов упругого элемента постоянны, то упругая характеристика есть функция одной переменной — нагрузки Р, действующей на упругий элемент:

где Е, ц — модуль упругости и коэффициент Пуассона материала; X — деформация упругого элемента.

При разработке ДБИ стремятся, чтобы эта упругая характеристика была линейной. Отклонение от линейной характеристики оценивается величиной нелинейности (рис. 2.3)

где Д_тах = Л_в — Л_л — величина нелинейности; А_в — координата вершины; А_л — координата линейной характеристики; при г) 0 — возрастающая характеристика.

Рис. 2.3. Графики к объяснению нелинейности, гистерезиса и последействия:

Г — гистерезис; П — величина последействия; 1 — нагрузка; 2 — разгрузка

Кроме упругих характеристик, свойства упругих элементов определяются чувствительностью, эффективной площадью, резонансными частотами и точностью преобразования измеряемого параметра.

Чувствительность упругого элемента:

Для упругих элементов с линейной характеристикой эта величина упрощается до вида

Жесткость — величина, обратная чувствительности.

Для расчета мембран и сильфонов вводят понятие эффективной площади

где (2 — сила противодействия мембраны или сильфона активной силе Р. Ее называют тяговой или перестановочной силой.

При нелинейной характеристике эффективная площадь изменяется с уменьшением прогиба. В этом случае тяговое усилие определяется уравнением

Резонансная частота колебаний упругих элементов ДБИ в значительной степени определяет их динамические характеристики и запаздывание в преобразовании изменяемого сигнала.

На практике резонансные частоты определяются экспериментально.

Для расчета резонансных частот собственных колебаний мембранных ДБИ необходимо знать объем, ометаемый упругой поверхностью мембраны при прогибе:

где V — ометаемый объем при рабочем давлении; К — радиус мембраны; РУ₀ — прогиб центра мембраны; 7 — параметр, учитываю-щии отношение прогиба центра к толщине мембраны, 7 = / —— ; Л — толщина мембраны. /

Точность является основным показателем качества упругого элемента.

Погрешности упругого элемента могут быть разделены следующим образом:

— погрешность, связанная с изменением модуля продольной упругости линейных размеров, определяемая наличием градиента температур между измеряемой точкой упругого элемента и местом заделки;
— погрешность, связанная с несовершенством упругих свойств материала;
— конструктивные погрешности.

Источником погрешностей могут быть ползучесть металла и упругие последействия.

Упругие элементы из кварца, сапфира, кремния практически не имеют последействия и гистерезиса.

Максимальные напряжения о_тах не должны превышать предела упругости су_у. Коэффициент запаса должен быть не ниже

Материалы должны иметь стабильные температурные характеристики, определяемые температурным модулем упругости:

где — модуль упругости при данной температуре; ос_? — температурный коэффициент модуля упругости; Е_о — модуль упругости при нормальной температуре.

С повышением температуры значение Е падает.

Для упругих элементов постоянной жесткости относительная приведенная температурная погрешность равна

В целом ц_г ? составляет 0,3—1 %.

Суммарная температурная погрешность ДБИ равна

где ц* — температурная погрешность за счет изменения модуля продольной упругости Е; т|^ аС — температурная погрешность от разности коэффициентов линейного расширения элементов заделки упругого элемента; г|р гГ — температурная погрешность, определяемая наличием градиента температуры между измеряемой точкой и корпусом датчика.

Погрешности г| АаС и значительны и в основном определяют величину Т|_г

Видео:Расчет здания на упругом основании. Решение практических задач.Скачать

Упругие элементы

§ 4.1. Основные сведения

Упругими элементами (УЭ) — пружинами — называют детали, упругие деформации которых полезно используются в работе различных механизмов и устройств приборов, аппаратов, информационных машин. По конфигурации, конструктивным и расчетным схемам УЭ разделяют на два класса — стержневые пружины и оболочки.

Стержневые — это плоские пружины, спиральные и винтовые (рис. 4.1, а). Использование той или иной конструктивной схемы связано с конструкцией механизма, в котором применяют пружину. Расчет и конструирование стержневых пружин хорошо разработаны и обычно не представляют затруднений для конструктора.

Оболочки — это плоские и гофрированные мембраны, гофрированные трубки — сильфоны и трубчатые пружины (рис. 4.1,6). Хотя определение эксплуатационных характеристик этих УЭ значительно сложнее, разработаны методы расчета, в том числе с помощью ЭВМ, позволяющие получать результаты с точностью, достаточной для практических нужд.

По назначению УЭ делят на следующие группы.

Измерительные пружины (преобразователи), широко применяемые в электроизмерительных приборах, манометрах, динамометрах, термометрах и других измерительных приборах. Основное требование к эксплуатационным свойствам измерительных пружин — стабильность зависимости деформации от приложенного усилия.

Натяжные пружины, обеспечивающие силовой контакт между деталями (они, например, прижимают толкатель к кулачку, собачку к храповому колесу и пр.). Основное требование к этим пружинам — усилие прижатия должно быть постоянным или изменяться в допустимых пределах.

Заводные пружины (пружинные двигатели), широко распространенные в автономных приборах с ограниченными габаритами и массой (часы, лентопротяжные механизмы). Основное требование к свойствам — способность запасать необходимую для работы прибора энергию упругих деформаций (см. гл. 15).

Пружины кинематических устройств — передаточные пружины, упругие опоры. Эти пружины должны быть гибкими и достаточно прочными.

Пружины амортизаторов выполняют различных конструктивных форм. Пружины должны выдерживать переменные нагрузки, удары, большие перемещения. Нередко конструкция создается такой, чтобы при деформации пружины происходили потери (рассеивание) энергии.

Разделители сред, обеспечивающие возможность передачи усилий или перемещений из одной изолированной полости в другую (разные среды, разные давления сред). Должны обеспечивать возможность больших перемещений при незначительном сопротивлении этим перемещениям и достаточной прочности. По конструктивным формам это оболочки (сильфоны, мембраны и т. п.).

Токоведущие упругие элементы — тонкие винтовые или спиральные пружины или натянутая нить. Часто функцию токоподвода совмещают с функцией измерительной пружины.,Основные требования к эксплуатационным свойствам: малое электрическое сопротивление, высокая податливость.

Пружины фрикционных и храповых муфт — винтовые пружины кручения (редко спиральные), которые с натягом надеваются на валы (иногда внутрь втулки) и позволяют сцеплять валы (или вал и надетую на него втулку) или расцеплять их в зависимости от направления взаимного вращения. Важное требование к материалу этих пружин — высокая износостойкость.

Эксплуатационные свойства упругих элементов отражаются в первую очередь в их упругой характеристике — зависимости деформации от нагрузки (силой, моментом). Характеристика может быть выражена в аналитической форме или в виде графика. Она может быть линейной (рис. 4.2, а) — наиболее предпочтительна, но может быть и нелинейной, возрастающей, затухающей (рис. 4.2, б). Характеристика ограничивается предельной нагрузкой Fпр и соответствующим ей предельным перемещением λпр (ход, осадка и т. д.), при которой становятся заметными остаточные деформации или выше которой пружина разрушается. Fmах и λтах — максимальная сила и перемещение, которые испытывает пружина при эксплуатации. Сила Ртах не должна превышать допускаемых значений, поэтому Fmах = [F]; λтах = [λ].