эффективная площадь сечения это (2 видео)

Содержание

4.1. Столкновения молекул
Сечение процесса
Что такое сечение процесса
Единицы измерения
Эффективное сечение рассеяния. Средняя длина свободного пробега молекул.
🌟 Видео

Видео:Геометрия 10 класс. Подготовка к ЕГЭ. Площадь сечения.Скачать

4.1. Столкновения молекул

Говоря об идеальном газе, мы исходили из того, что молекулы не взаимодействуют между собой. На самом деле предполагалось, конечно, отсутствие потенциальной энергии взаимодействия между ними. Упругие столкновения между молекулами и молекул со стенками обязательно должны происходить хотя бы потому, что иначе будет отсутствовать механизм, с помощью которого устанавливается равное распределение энергии по степеням свободы, иначе нельзя будет говорить о температуре системы, давлении в ней и т. п. Столкновения молекул происходят случайно. Они приводят к изменению направления и величины скорости частиц, но не меняют распределения молекул по скоростям и координатам в равновесных системах.

Возникает вопрос: а всегда ли молекулы будут сталкиваться друг с другом? Ведь молекулы очень малы, а расстояния между ними в идеальном газе на порядок больше их линейных размеров. Быть может, для сосудов малых размеров они летят без соударений от стенки к стенке? Подсчитаем, сколько раз в единицу времени одна молекула может столкнуться с другими и какое расстояние она пролетает в среднем между столкновениями.

Прежде чем перейти к вычислениям, примем простейшую модель для молекул. Будем представлять их в виде упругих шариков. При столкновении молекул с эффективными диаметрами d₁ и d₂ их центры сближаются на расстояние (d₁ + d₂)/2 (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Столкновение двух молекул (1) и траектория движения выделенной молекулы газа (2): направление ее движения меняется, когда какая-то из молекул среды попадает в радиус взаимодействия R = (d_t + d₂)/2

Если представить себе, что молекула 1 налетает на молекулу 2, то столкновение произойдет; если первая молекула попадет в сферу радиусом

описанную вокруг второй молекулы. Площадь сечения этой сферы

Величина R называется эффективным радиусом взаимодействия молекул 1 и 2, а — эффективным сечением взаимодействия этих молекул. При столкновении одинаковых молекул d₁ = d₂ = d, R = d и

За время между двумя последовательными столкновениями молекула пролетает некоторый путь l. Разумеется, для каждой отдельной молекулы дело чистой случайности, сколь далеко ей удастся продвинуться без столкновений. Но усредняя путь l по всем молекулам системы, получим физическую величину

называемую средней длиной свободного пробега молекул. Статистический смысл этой величины таков: отношение малого отрезка длиной dx к дает вероятность столкновения

на пути dx. Пусть Р(х) — вероятность пролететь без столкновений расстояние х. Тогда

— вероятность, пролететь без столкновений расстояние х + dx. Последнее событие складывается из двух независимых событий:

частица пролетела без столкновений расстояние х (вероятность чего равна Р(х));

частица также без столкновений преодолела еще и маленький отрезок пути dx (вероятность чего равна 1 – dx/). По теореме об умножении вероятностей имеем тогда

откуда следует уравнение для вероятности Р(х)

Поскольку вероятность преодолеть нулевое расстояние без столкновений равна единице, имеем дополнительно начальное условие Р(0) = 1. Интегрируя дифференциальное уравнение, находим окончательно

Как видно, чем больше путь х, тем меньше вероятность преодолеть его без столкновений.

Убедимся теперь, что — действительно средняя длина свободного пробега. Вычислим, с какой вероятностью молекула будет иметь длину свободного пробега l. Это значит, что частица пролетела без столкновений расстояние х = l (вероятность чего есть Р(l)) и столкнулась с другой частицей непосредственно за этим — на малом отрезке длиной dl (вероятность чего можно найти как dl/). Вероятность dw такого события по теореме умножения вероятностей равна

Находим тогда среднюю длину свободного пробега

He следует думать, конечно, что вероятность преодолеть расстояние l без столкновений равна нулю: часть молекул может пролететь очень большие расстояния, но лишь крайне небольшая их часть. При х = , как следует из (4.1), вероятность пролета без столкновений равна

то есть 63,2 % частиц испытают столкновения на этом пути. При длине пути х = 2 получаем

то есть столкновения суждены уже 86,5 % частиц, при х = 3 в столкновениях участвует уже 95 % частиц, поскольку

Чтобы определить среднее число столкновений n одной молекулы с другими в единицу времени, сделаем следующие допущения:

Путь нашей молекулы диаметром d остается прямолинейным до тех пор, пока ей не встретится неподвижная молекула, чей центр окажется от линии движения на расстоянии, меньшем R = d. После этого молекула сменит направление движения и будет двигаться прямолинейно до нового соударения. За интервал времени ∆ t молекула пройдет ломаный путь v_OT ∆ t и столкнется со всеми молекулами, попавшими в ломаный цилиндр радиусом d и площадью основания = pd 2 (см. рис. 4.1). Объем этого цилиндра равен pd 2 v_OT ∆ t. Если n-концентрация молекул в системе (их число в единице объема), то легко найти количество неподвижных молекул в цилиндре, то есть число столкновений DN:

Отсюда следует частота столкновений (то есть число столкновений в единицу времени)

Избавимся теперь от последствий нашего предположения о неподвижности молекул. Пусть мы следим за молекулой 1, которая движется со скоростью v₁, и она сталкивается с молекулой 2, имеющей скорость v₂. В системе отсчета, связанной со второй молекулой, она неподвижна, зато первая молекула имеет скорость

Ясно теперь, что именно среднее значение относительной скорости молекул играет роль скорости v_ОТ, использованной нами при выводе соотношения (4.3) для частоты столкновений. Имеем тогда

где ? ₁₂ — угол между направлениями движения молекул. Из-за хаотичности движения этот угол равновероятно принимает любые значения, так что среднее значение его косинуса равно нулю. А усреднение квадратов скоростей приводит к появлению среднеквадратичной скорости молекул

знакомой нам по предыдущей главе. Получаем в итоге, что

и формула (4.3) записывается в окончательном виде

Заметим, что, перейдя от скорости молекулы к ее среднеквадратичной скорости, мы на самом деле избавились и от третьего допущения, поскольку v_KB постоянна при заданной температуре.

Зная частоту столкновений, можно найти среднюю длину свободного пробега. Действительно, среднее время между двумя последовательными соударениями = 1/n, и за это время частица в среднем проходит путь = vKBt. Таким образом, средняя длина свободного пробега молекулы газа равна

Поскольку при постоянной температуре концентрация частиц пропорциональна давлению, то с ростом давления длина свободного пробега уменьшается. Это и понятно, так как уменьшается среднее расстояние между частицами. На самом деле молекула не является твердым шариком. Поэтому ее эффективный диаметр d-величина не совсем постоянная: он уменьшается при увеличении температуры, хотя и незначительно. Поэтому средняя длина свободного пробега слегка растет с повышением температуры.

Следует отметить, что среднее расстояние между частицами далеко не совпадает со средней длиной свободного пробега. Ранее мы оценили эффективный диаметр молекулы водяного пара d = 3·10 –10 м и среднее расстояние между молекулами при нормальных условиях L = 3·10 –9 м. Отсюда находим концентрацию молекул

Подставляя найденное n в выражение для длины свободного пробега, находим

Мы видим, что длина свободного пробега в 200 раз больше диаметра молекулы и в 20 раз больше среднего расстояния между молекулами. Для полноты картины оценим также частоту столкновений. Кинетическая энергия поступательного движения молекулы

Зная массу молекулы воды

получаем оценку среднеквадратичной скорости

Иначе говоря, молекула испытывает 10 млрд соударений в секунду! Линейный размер сосуда, содержащего один литр газа, равен l = 10 см = 0,1 м. При скорости 630 м/с молекула могла бы пролететь путь от стенки до стенки за время

но за это время она испытает

столкновений с другими молекулами.

У нас осталось без обсуждения первое допущение об одинаковости всех молекул. Оно было нужно не по принципиальным соображениям, а для упрощения вывода и окончательных выражений. Если это не так, если мы рассматриваем смесь газов, то компоненты имеют разные концентрации частиц, различные среднеквадратичные скорости, а их молекулы — разные массы. Как следствие, изменится формула для средней длины свободного пробега, причем результаты будут отличаться для молекул различных сортов.

Пример. Найдем, как изменится формула (4.6) для средней длины свободного пробега молекул, если они представляют собой плоские диски, двигающиеся в материале тонкой пленки, будучи не в состоянии из нее вылететь?

Как и прежде, для столкновения молекул диаметрами d₁ и d₂ они должны сблизиться на расстояние

Поэтому при движении молекулы по плоскости пленки она заденет все другие молекулы, которые попадут в ломаный прямоугольник (в отличие от цилиндра в трехмерном случае) шириной 2R и длиной v_OT ∆ t. Площадь этого прямоугольника

При поверхностной концентрации n молекул (в этом случае n — их число на единицу площади) произойдет ∆ N = Sn столкновений. Отсюда для частоты столкновений находим

где мы учли, что, как и прежде, относительная скорость

Отсюда длина свободного пробега для движущихся в плоскости плоских молекул получается равной

Свидание в лесу, ежик в тумане и атомная бомба. Идея длины свободного пробега может быть использована для оценки видимости в лесу, в тумане или даже для грубой оценки критической массы урана в атомной бомбе.

Представьте себе, что у вас назначено свидание в лесу. С какого максимального расстояния R вы заметите своего партнера (а партнер — вас)? Положим, вы включаете фонарик, чтобы подать ему/ей сигнал. Если не учитывать рассеяние света, то все деревья отбрасывают тени, линейный размер которых можно считать примерно равным диаметру d деревьев. На рис. 4.3 ваше место нахождения отмечено красным кружком, вокруг проведена окружность радиусом R, деревья показаны зелеными кружками, а их тени на окружности отмечены оранжевыми дугами.

Рис. 4.3. Оценка максимального расстояния R видимости в лесу

Определим, какую часть окружности покрывают тени. Пусть n плотность посадки деревьев (их число на единицу площади). Если l — среднее расстояние между деревьями, то

Внутрь окружности попадает pR 2 n деревьев. Полная длина тени на окружности равна поэтому pR 2 nd. Мы видим, что полная длина тени растет как квадрат радиуса и при каком-то значении R превысит длину окружности 2pR. Но если вся окружность покрыта тенями, то свет дальше не пройдет. Это значение R и будет максимальным расстоянием видимости в лесу. Теперь понятно, что оно определяется из равенства

то есть мы получили оценку

Для численного примера можно взять значения, исходя из своего жизненного опыта. Скажем, свидание назначено среди березок со средним диаметром ствола d = 0,25 м и средним расстоянием между деревьями l = 10 м. Тогда находим R = 800 м.

Установим теперь связь полученного результата с формулой для средней длины свободного пробега. У нас одна молекула (световой луч) не имеет размера (d₁ = 0), размер прочих молекул равен среднему диаметру ствола (d₂ = d) и, наконец, молекулы (стволы) — покоятся, то есть надо отбросить множитель . Получаем в результате — применительно к нашей задаче — выражение

Таким образом, найденный нами радиус видимости

Вероятность свету преодолеть это расстояние без «столкновений» с деревьями равна

Иными словами, с вероятностью 86.5 % свет будет задержан деревьями.

Свидание в лесу происходило на плоскости. Сейчас мы вернемся в объемный мир. Тот же рисунок изображает теперь сферу радиусом R и препятствия в виде шариков диаметром d. Например, мы хотим оценить видимость для ежика, заблудившегося в тумане, и роль деревьев теперь исполняют водяные капли. Если концентрация капель равна п (их число в единице объема), то внутри сферы находится

Их тени на сфере представляют собой окружности площадью pd 2 /4. При максимальном расстоянии видимости тени покрывают всю сферу:

Отсюда находим расстояние видимости в тумане

Снова сравним этот результат с формулой (4.6) для длины свободного пробега молекулы в газовой среде, где надо отбросить фактор и взять

Вероятность преодолеть путь R = 3l без столкновений равна

Стало быть, с вероятностью 95 % столкновение на этом пути произойдет.

Получим численную оценку. Наши рассуждения годятся, если размер капель заметно (скажем, на один-два порядка) превышает длину световой волны. Так как видимый диапазон имеет длины волн 0,40–0,76 мкм, то для диаметра капель примем оценку d = 10 –4 м. Для концентрации капель возьмем значение n = 3·10 7 м – 3 (о происхождении этого числа см. чуть ниже). Тогда видимость в тумане будет

Концентрацию капель мы оценили следующим образом. Давление насыщенного водяного пара при, скажем, 20 °С (Т = 293 К) равно р_Н = 2,3·10 3 Па. Применяя уравнение Клапейрона — Менделеева, находим плотность водяного пара при 100 % влажности:

При резком понижении температуры весь пар конденсируется в капли указанного размера — образуется густой туман. Масса одной капли равна

Количество образовавшихся капель в объеме V находим как отношение массы пара m к массе капли m_КАП. Тогда концентрация капель определится из соотношения

При d = 10 –4 м получаем использованное выше значение n = 3·10 –7 м –3 .

Зависимость расстояния видимости в тумане от размера капель дается, таким образом, соотношением

При предельно малых капельках с диаметром порядка десяти длин световой волны d = 10 – 5 м видимость сокращается до одного метра. Что называется, «не видно дальше своего носа». При еще меньших размерах капель наша модель становится неверной, так как свет уже нельзя рассматривать просто как совокупность частиц с ничтожно малым размером. Начинают играть роль эффекты дифракции, и выражение для эффективного сечения взаимодействия света с каплями уже не будет определяться чисто геометрическим сечением капель.

Решенная задача имеет также отношение к вопросу о критической массе урана-235, применяемого для изготовления атомных бомб. Вместо света в этой задаче мы имеем нейтроны, а вместо капель — ядра 235 U. При столкновении с ядрами нейтроны расщепляют их на осколки, и при этом вылетает еще 3–4 нейтрона. При критическом радиусе R_крит количество нейтронов не будет уменьшаться и возникнет самоподдерживающаяся цепная реакция — произойдет атомный взрыв. За основу определения критического радиуса можно взять радиус видимости

уменьшенный в kраз (k = 3,5 — коэффициент размножения нейтронов). Поскольку

где r₀ = 1,4·10 -15 м — радиус ядра с массовым числом А = 1, то есть протона (нейтрона). Поэтому эффективный диаметр взаимодействия равен

В справочнике (например, Российском энциклопедическом словаре) находим плотность урана r_U = 19·10 3 кг/м 3 . Массу ядра урана-235 определяем по массе протона

Отсюда находим концентрацию ядер

Теперь мы можем оценить критический радиус R_крит

и критическую массу М_крит

Отметим, что никаких секретов производства ядерного оружия мы не выдаем: слишком грубы эти оценки. Единственная наша цель — продемонстрировать еще раз единство законов физики, действующих в самых разнообразных системах.

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

Сечение процесса

Видео:Площадь сеченияСкачать

Что такое сечение процесса

Когда быстрая частица налетает на частицу-мишень, то для того, чтобы произошло столкновение, она должна пролететь в достаточной близости от мишени, то есть она должна попасть в некоторое поперечное сечение. Эту поперечную площадь и называют в физике эффективным сечением процесса (сечением столкновения, сечением реакции и т. п.).

В классической механике (например, при рассеянии точечных частиц на мишени определенного размера) эффективное сечение равняется просто геометрической площади поперечного сечения мишени. В квантовой механике ситуация меняется, во-первых, из-за волновой природы частиц, а во-вторых, из-за того, что частицы обычно «полупрозрачны» друг для друга (это зависит от типа взаимодействия между частицами). Поэтому эффективное сечение процесса отличается от геометрического сечения.

На иллюстрации схематично показано то, как протон «выглядит» с точки зрения налетающей частицы: второго протона, фотона или нейтрино. Налетающий протон чувствует цельное кварковое и глюонное облако протона-мишени, поэтому сечение протон-протонного столкновения того же порядка, что и геометрическое сечение протона. Фотон чувствует только кварковое распределение, и к тому же сила электромагнитного взаимодействия меньше, чем сильного. В результате протон для фотона кажется полупрозрачным, и эффективное сечение получается заметно меньше. Наконец, нейтрино чувствует не сами по себе кварки, а как бы маленькое облачко виртуальных W- и Z-бозонов вокруг них. Из-за этого протон выглядит для нейтрино почти прозрачным, и эффективное сечение рассеяния нейтрино на протоне очень мало.

Впрочем, в ядерной физике встречаются примеры, когда эффективное сечение процесса заметно больше, чем геометрическое сечение ядра. Например, сечение захвата медленного нейтрона ядром бора-10 превышает геометрическое сечение ядра в десятки тысяч раз. Большое сечение захвата этим изотопом бора используется в бор-нейтронозахватной терапии раковых опухолей.

Более детальную информацию о внутреннем устройстве частиц можно получить с помощью дифференциального сечения процесса. Дифференциальное сечение — это, условно говоря, площадка, в которую надо попасть, чтобы рожденные частицы вылетели под определенным углом к оси столкновения или с определенным поперечным импульсом.

Видео:Урок №11. Методы нахождения площади сечения.Скачать

Единицы измерения

Сечение (обозначается буквой σ), как и всякая площадь, измеряется в квадратных метрах. Для выражения сечений столкновений элементарных частиц используют более удобную единицу — барн (b). 1 b = . В этих единицах 1 фм 2 (1 кв. фемтометр, то есть ) равен 10 миллибарн (10 mb). Чем меньше сечение процесса, тем реже он происходит. Наиболее редкие процессы, зарегистрированные на коллайдерах, имеют сечение в доли пикобарна (1 pb = ). Сечение рассеяния солнечных нейтрино составляет порядка в зависимости от энергии нейтрино.

Видео:Площадь сеченияСкачать

Эффективное сечение рассеяния. Средняя длина свободного пробега молекул.

Эффективное поперечное сечение s равно отношению числа dN таких переходов в единицу времени к плотности nv потока рассеиваемых частиц, падающих на мишень, т. е. к числу частиц, проходящих в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к их скорости v (n — плотность числа падающих частиц): s= dN/nv.Таким образом, Эффективное поперечное сечение имеет размерность площади; обычно оно измеряется в см 2 .

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, который называетсядлиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так какмы имеемдело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить осредней длине свободного пробега молекул .

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называетсяэффективным диаметром молекулы d . Он зависит от скорости сталкивающихся молекул. Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости , и если ≈ среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега

60) Явление переноса.В термодинамической неравновесной системе возникают особые неравновесные процессы, называемые явлением переноса., в результате которых происходит перенос в пространстве энергии, массы и импульса. К явлениям переноса относятся:

1) теплопроводность (перенос энергии) ; 2) диффузия (перенос массы) ; 3) внутренние трение или вязкость (перенос импульса)

61) Теплопроводность.Если в некоторой области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в остальных областях, то за счет хаотического движения молекул и соударений между ними происходит постоянное вырабатывание кинетической энергии молекул по всему объему газа. Энергия переносится из областей, где температура газа выше в те области, где она ниже.

Рассмотрим одномерный случай: если T1 > T, то dQ = — æ (dT / dx) S dt ;

æ = 1/3 c p ;c – теплоемкость, p – плотность.

62) Самодиффузия – частный случай диффузии в чистом веществе или растворе постоянного состава, при котором диффундируют собственные частицы вещества. При С. атомы, участвующие в диффузионном движении, обладают одинаковыми химическими свойствами, но могут различаться по своим физическим характеристикам

63) Вязкость — Явление вязкости связано с возникновением сил трения между слоями жидкости или газа, которые перемещаются параллельно друг другу, но с разными скоростями

Вязкость или внутреннее трение.В потоке газа молекулы участвуют одновременно в двух видах движений – хаотическом тепловом и упорядоченном направленном движении. Пусть — скорость хаотического теплового движения, а — скорость упорядоченного движения молекул ; u значительно меньше v ; В результате движения молекул, молекулы из слоя газа, двигающегося с одной поступательной скоростью u будут перемешиваться с молекулами из другого слоя. В результате столкновеня молекул между собой молекулы из быстрого слоя будут передавать часть своего импульса молекулам из медленного слоя и таким образом тормозиться. По этой причине в газе возникает своеобразная сила внутреннего трения, которая замедляет движение быстрых слоев и ускоряет движение медленных слоев.

2)закон паузеля. При установившемся ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости сквозь цилиндрическую трубу круглого сечения секундный объёмный расход прямо пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости жидкости.

— перепад давления на концах капилляра, Па;

— Q секундный объёмный расход жидкости, м³/с;

— R радиус капилляра, м;

— d диаметр капилляра, м;

— коэффициент динамической вязкости, Па·с;

— l длина трубы, м.

65)Pассмотрим идеальную жидкость. Идеальная жидкость – жидкость, плотность которой не зависит от давления и постоянна в любой пространственной области, а вязкость (внутреннее трение) отсутствует. При движении идеальной жидкости не происходит превращения механической энергии в тепловую, то есть механическая энергия жидкости сохраняется.

Применим к этому течению закон сохранения энергии. Выделим в жидкости бесконечно узкую трубку тока и рассмотрим часть жидкости, занимающую объем MNDC. Пусть эта часть переместилась в бесконечно близкое положение При малом перемещении можно пренебречь различием площадей сечений MN и , CD и.

Вычислим работу А, совершаемую при этом силами давления. Силы давления, действующие на боковую поверхность трубки тока перпендикулярно к перемещению, работы не совершают. При перемещении границы MN в положение силами давления совершается работа , где – величина перемещения. Эту работу можно представить в виде или , где – масса жидкости в объеме , . При перемещении границы CD в положение жидкость совершает работу против сил давления . Рассуждая аналогично, найдем , где – масса жидкости в объеме .

66) Пове́рхностное натяже́ние — термодинамическая характеристика поверхности раздела двух находящихся в равновесии фаз, определяемая работой обратимого изотермокинетического образования единицы площади этой поверхности раздела при условии, что температура, объём системы и химические потенциалы всех компонентов в обеих фазах остаются постоянными.

Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к участку контура, на который она действует и пропорциональна длине этого участка.

С поверхностью жидкости связана свободная энергия

где — коэффициент поверхностного натяжения, — полная площадь

— углы и , образуемые поверхностями раздела трёх фаз и определяемые из условия равновесия: =0, где — поверхностное натяжение на границе раздела фаз i и k (рис. 1). В частном случае твердотельной фазы 1 с плоской поверхностью выполняется условие Неймана — Юнга, справедливое в отсутствие т. н. гистерезиса К. у.:

в этом случае К. у. наз. также углом смачивания.

В условиях полного смачивания поверхности твёрдой фазы жидкостью =0 и . При этом если на поверхности твёрдой фазы образуется макроскопич. толстая плёнка жидкости, то она сохраняет все свойства массивной жидкости. Однако если толщина слоя l (рис. 2) сравнима с межатомными расстояниями (точнее, с радиусом действия ван-дер-ваальсовых сил взаимодействия между фазами 1 и 3), то и величина порядка поверхностной плотности ван-дер-ваальсовой энергии. В этом случае на поверхности фазы 1 даже в условиях полного смачивания (напр., в случае жидкого гелия на стальной поверхности) могут образовываться массивные капли жидкости. Для капель малых размеров r необходимо учитывать зависимость от r поверхностного натяжения, напр. введением коэф. линейного натяжения на границе раздела трёх фаз. В этом случае в условии Неймана — Юнга заменяют на сумму

68) Если поверхность жидкости не плоская, а искривленная, то она оказывает на жидкость избыточное (добавочное) давление. Это давление, обусловленное силами поверхност╜ного натяжения, для выпуклой поверхности положительно, а для вогнутой поверх╜ности ≈ отрицательно.

Для расчета избыточного давления предположим, что свободная поверхность жидкости имеет форму сферы радиуса R, от которой мысленно отсечен шаровой сегмент, опирающийся на окружность радиуса r=Rsina (рис. 100). На каждый бес╜конечно малый элемент длины Dl этого контура действует сила поверхностного натяжения DF = s Dl, касательная к поверхности сферы. Разложив DF на два компонента (DF1 и DF2), видим, что геометрическая сумма сил DF2 равна нулю, так как эти силы на противоположных сторонах контура направлены в обратные стороны и взаимно уравновешиваются. Поэтому равнодействующая сил поверхностного натяжения, дей╜ствующих на вырезанный сегмент, направлена перпендикулярно плоскости сечения внутрь жидкости и равна алгебраической сумме составляющих DF1:

Разделив эту силу на площадь основания сегмента p , вычислим избыточное давление на жидкость, создаваемое силами поверхностного натяжения и обусловленное кривиз╜ной поверхности:

69) КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ — совокупность явлений, обусловленных действием межфазного поверхностного натяжения на границе раздела несмешивающихся сред; к К. я. обычно относят явления в жидкостях, вызванные искривлением их поверхности, граничащей с др. жидкостью, газом или собств. паром. К. я.- частный случай поверхностных явлений. В отсутствие силы тяжести поверхность жидкости искривлена всегда. Под воздействием поверхностного натяжения ограниченный объём жидкости стремится принять форму шара, т. е. занять объём с мин. поверхностью. Силы тяжести существенно меняют картину. Жидкость с относительно малой вязкостью быстро принимает форму сосуда, в к-рый налита, причём её свободная поверхность (не граничащая со стенками сосуда) в случае достаточно больших масс жидкости и большой площади свободной поверхности практически плоская. Однако по мере уменьшения массы жидкости роль поверхностного натяжения становится более существенной, чем сила тяжести.

70) Реальный газ — газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева.

Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса — уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса.

Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, в других условиях её соответствие с опытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные — не могут. Для 1 моля:

где

—V молярный объём,

—T абсолютная температура,

—R универсальная газовая постоянная.

Критическая точка — сочетание значений температуры и давления (или, что эквивалентно, молярного объёма ), при которых исчезает различие в свойствах жидкой и газообразной фаз вещества.

Метастабильные состояния широко встречаются в природе и используются в науке и технике. С существованием метастабильных состояний связаны, например, явления магнитного, электрического и упругого гистерезиса, образование перенасыщенных растворов, закалка стали, производство стекла и т. д.

71) Различают фазовые переходы двух родов. Фазовый переход I рода (например, плавление, кристаллизация и т. д.) сопровождается поглощением или выделением теплоты, называемой теплотой фазового перехода. Фазовые переходы I рода характеризуются постоянством температуры, изменениями энтропии и объема. Объяснение этому можно дать следующим образом. Например, при плавлении телу нужно сообщить некоторое количество теплоты, чтобы вызвать разрушение кристаллической решетки. Подводимая при плавлении теплота идет не на нагрев тела, а на разрыв межатомных связей, поэтому плавление протекает при постоянной температуре. В подобных переходах — из более упорядоченного кристаллического состояния в менее упорядоченное жидкое состояние — степень беспорядка увеличивается, т. е., согласно второму началу термодинамики, этот процесс связан с возрастанием энтропии системы. Если переход происходит в обратном направлении (кристаллизация), то система теплоту выделяет.

Фазовые переходы, не связанные с поглощением или выделением теплоты и изменением объема, называются фазовыми переходами II рода. Эти переходы характеризуются постоянством объема и энтропии, но скачкообразным изменением теплоемкости.

Вопросы к экзамену по курсу «Механика и молекулярная физика»

1. Предмет физики. Методы физических исследований. Основные единицы СИ.

2. Кинематические характеристики механического движения.

3. Прямолинейное движение точки. Скорость и ускорение.

4. Скорость и ускорение при криволинейном движении.

5. Нормальное и тангенциальное ускорения.

6. Первый закон Ньютона и понятие инерциальной системы отсчета.

7. Понятие массы и импульса.

8. Второй закон Ньютона. Сила. Виды сил в механике.

9. Третий закон Ньютона.

10.Границы применимости классического способа описания движения частиц. 11 .Система взаимодействующих тел. Внешние и внутренние силы. 12.Закон сохранения импульса. Условия применимости закона сохранения импульса.

13.Центр инерции. Теорема о движении центра инерции. 14. Движение тел с переменной массой. 15.Работа и мощность. 16.Кинетическая энергия.

17.Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. 18.Закон сохранения энергии в механике. 19.Соударение тел.

20.Число степеней свободы механической системы. 21.Момент силы относительно неподвижных точки и оси. 22.Условия равновесия твердого тела. 23.Векторы угловой скорости и углового ускорения. 24.Момент инерции материальной точки и системы материальных точек. 25.Расчет моментов инерции стержня, диска, обруча. 26.Теорема Гюйгенса-Штейнера. 27.Кинетическая энергия вращающегося тела. 28.Основное уравнение динамики вращательного движения. 29.Момент импульса материальной точки относительно неподвижных начала и оси.

30.Момент импульса твердого тела. Уравнение моментов для системы

материальных точек. 31 .Закон сохранения момента импульса. 32.Неинерциальные системы отсчета. 33.Силы инерции. 34.Центробежная сила инерции. 35.Кориолисова сила инерции.

36.Понятие о колебательных процессах. Уравнение гармонических колебаний. 37.Сложение однонаправленных гармонических колебаний. Биения.

38.Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Фигура Лиссажу.

39. У равнения колебаний и их решения для пружинного, физического и

математического маятника. 40.Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний.

Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность. 41.Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. 42.Температура и термодинамическое равновесие.

43.Измерение температуры. Температурные шкалы. Виды термометров. 44.Макроскопические параметры. Уравнение состояния. 45.Законы идеального газа.

46.Основные положения молекулярно-кинетической теории.

47.Давление с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

48.Распределение Максвелла частиц по абсолютным значениям скоростей.

Средние скорости молекул. 49.Барометрическая формула. Распределение Больцмана. 50.Внутренняя энергия. Макроскопическая работа. Количество теплоты. 51.Первый закон термодинамики.

52.Теплоемкость и ее зависимость от термодинамического процесса. Уравнение Майера.

53.Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. 54. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона. 55.Политропный процесс.

56.Обратимые и необратимые тепловые процессы. 57.Энтропия. Второй закон термодинамики.

58.Тепловые машины. Цикл Карно. Коэффициент полезного действия тепловой

машины, работающей по циклу Карно. 59.Эффективное сечение рассеяния. Средняя длина свободного пробега

60.Явления переноса (общая характеристика). 61 .Теплопроводность. 62. Самодиффузия. 63.Вязкость.

64.Течение вязкой жидкости по трубе. Формула Пуазейля. 65.Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли. 66.Поверхностное натяжение. Коэффициент поверхностного натяжения. 67.Краевые углы. Смачивание и несмачивание.

68.Разность давлений по разные стороны изогнутой поверхности жидкости.

Формула Лапласа. 69.Капиллярные явления.

70.Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса и его изотермы. Критическая

точка. Метастабильные состояния. 71 .Фазовые переходы I и 11 рода.