два способа как найти площадь

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

Как найти площадь фигуры

О чем эта статья:

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Обозначение площади

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Если параметры фигуры переданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

S = &pi × d 2 : 4;, где d — это диаметр.

S = L 2 ​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.

1. Если известна сторона и высота.

S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

Основание может быть расположено иначе, например так:

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

2. Если известны две стороны и синус угла.

S = 0,5 × a × b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

3. Если есть радиус описанной окружности.

S = (a × b × с) : (4 × R), где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

4. Если есть радиус вписанной окружности.

S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Видео:Найдите площадь фигуры ★ 2 способа решения ★ Классический школьный способ ★ Формула ПИКАСкачать

Прямоугольник

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

S = a × b, где a, b — длина и ширина прямоугольника.

S = a × √(d 2 — а 2 ), где а — известная сторона, d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет вершины противоположных углов. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.

S = 0,5 × d 2 × ???(?), где d — диагональ, α — угол между диагоналями.

Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:

S = а 2 , где a — сторона квадрата.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Видео:Площадь фигурыСкачать

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Расскажем про общие формулы расчета площади этих фигур.

S = a × h, где a — сторона, h — высота.

S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. Для ромба формула примет вид S = a 2 × sinα.

Для ромба: S = 0,5 × (d₁ × d₂), где d₁, d₂ — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d₁ × d₂) × sinβ, где β — угол между диагоналями.

Видео:Найдите площадь закрашенной фигуры ★ 2 способа решения ★ Задание 3 ЕГЭ профильСкачать

Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами

Самый простой способ – перемножить две стороны. Но иногда эти две стороны неизвестны.

Умножьте его ширину на высоту. Это самый простой способ найти площадь прямоугольника. Например, если ширина прямоугольника равна 4 см, а высота – 2 см, то площадь будет равна 4*2 = 8 см.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

По диагонали и стороне

Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:

1. Найти квадрат диагонали, то есть умножить ее на саму себя.
2. Найти квадрат известной стороны.
3. Из квадрата диагонали вычесть квадрат стороны.
4. Найти квадратный корень получившейся разности.
5. Умножить его на известную сторону.

Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.

1. Квадрат стороны = 3*3 = 9 см.
2. Квадрат диагонали = 5*5 = 25 см.
3. Вычитаю из квадрата диагонали квадрат стороны: 25-9 = 16 см.
4. Нахожу квадратный корень получившейся разности. Корень из 16 = 4 см.
5. Умножаю корень разности на известную сторону: 16*9 = 144 см.

Диагональ в прямоугольнике – это гипотенуза, потому что она всегда находится напротив угла в 90 градусов. Найти диагональ можно по формуле нахождения гипотенузы, например, поделив катет угла A на синус угла A.

Видео:Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

По стороне и диаметру описанной окружности

Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.

1. Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
2. Найдите квадрат известной стороны.
3. Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
4. Найдите квадратный корень разности.
5. Умножьте квадратный корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.

1. Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
2. Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
3. Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
4. Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
5. Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.

Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:

А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.

Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.

Видео:Площадь квадрата через диагональ 📐 Полезный файлик в комментариях)Скачать

По радиусу описанной окружности и стороне

Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.

1. Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
2. Умножить квадрат радиуса на 4.
3. Найти квадрат известной стороны.
4. Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
5. Найти квадратный корень разности.
6. Умножить корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

1. Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
2. Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
3. Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
4. Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
5. Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
6. Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.

Радиус = половине диаметра.

Радиус = половине гипотенузы прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность. Потому что эта гипотенуза = диагонали прямоугольника = диаметру.

Видео:Геометрия. Найти площадь треугольника. ДВА СПОСОБА решения задачиСкачать

По стороне и периметру – 1 способ

Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника. P=a+b+a+b. Другая формула периметра: P=2(a+b).

Если известен периметр и одна сторона, надо найти вторую сторону и перемножить их.

Пример. Периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите площадь.

1. Нахожу вторую сторону прямоугольника:
   1. P=2(a+b).
   2. P=2a+2b.
   3. 14= 2*3+2b.
   4. 14 = 6+2b.
   5. 2b = 14-6 = 8.
   6. b = 8/2.
   7. b = 4.
2. Нахожу площадь по основной формуле. S = 3*4 = 12 см.

Видео:Самый простой способ нахождения площадиСкачать

По стороне и периметру – 2 способ

1. Умножьте периметр на сторону.
2. Найдите квадрат стороны.
3. Умножьте квадрат стороны на 2.
4. Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
5. Поделите на 2.

Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.

1. Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
2. Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
3. Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
4. Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
5. Делю разность на два: 140/2 = 70 см.

Видео:Как найти площадь и периметр прямоугольника?Скачать

По диагонали и углу между диагоналями

Диагонали прямоугольника всегда равны.

1. Найти квадрат диагонали (умножить диагональ на саму себя).
2. Найти половину этого квадрата – умножить его на 0,5.
3. Найти синус угла между диагоналями.
4. Умножить половину квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Квадрат диагонали: 10*10 = 100 см.
2. Половина этого квадрата: 0,5*100 = 50 см.
3. Синус угла между диагоналями: sin 30 градусов = 0,5.
4. Перемножаю половину квадрата и синус угла, чтобы найти площадь: 50*0,5 = 25 см.

Вот еще вам таблица основных значений из тригонометрии. Там как раз отмечено, что синус 30 градусов всегда равен 0,5 (1/2).

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ

Радиус описанной окружности равен половине ее диаметра, а диаметр равен диагонали прямоугольника. Надо найти диаметр и посчитать площадь по формуле выше.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Находим длину диагонали: 6*2 =12 см.
2. Квадрат диагонали равен 144 см.
3. Половина квадрата: 72 см.
4. Синус 30 градусов равен 0,5.
5. Умножаем половину квадрата на синус: 72*0,5 = 36 см.

Видео:Как найти площадь фигуры#математика #площадьфигуры #геометрия #формулапика #репетиторСкачать

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

1. Найти квадрат радиуса (умножить радиус на радиус).
2. Умножить квадрат радиуса на два.
3. Найти синус угла между диагоналями.
4. Умножить синус угла на два радиуса в квадрате.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Квадрат радиуса: 6*6 = 36.
2. Два радиуса в квадрате: 36*2 = 72.
3. Синус 30 градусов равен 0,5.
4. Произведение синуса и двух радиусов в квадрате: 72*0,5 = 36 см.

Покритикуйте статью и стиль подачи материала в комментариях, я внесу правки. Это моя вторая статья по математике, я хочу, чтобы они все были образцовыми.

Видео:Площадь | Как найти площадь фигурыСкачать

Пушкин сделал!

Разбор домашних заданий 1-4 класс

Home » Петерсон Математика » Урок 23. Площадь прямоугольника. Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Урок 23. Площадь прямоугольника. Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы

Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

1. Длины сторон прямоугольника 3 см и 4 см. Найди его площадь с помощью действия умножения двумя способами.

а) Как найти площадь прямоугольника? Сделай вывод.
б) Изменится ли результат при изменении порядка множителей? Почему? Сделай вывод.

Решение

Способ I:
3 * 4 = 12 (см2)
Способ II:
4 * 3 = 12 (см2)
а) Чтобы найти площадь прямоугольника нужно умножить его длину на его ширину, либо ширину на длину.
б) Результат не изменится при изменении порядка множителей, так площадь прямоугольника величина постоянная. Множители можно менять местами (при перемене мест множителей результат не меняется).

2. Измерь стороны прямоугольников и найди их площади:

Решение

a = 4 см;
b = 2 см.
S = a * b = 4 * 2 = 8 (см2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 8 см2

a = 2 см;
b = 2 см.
S = a * b = 2 * 2 = 4 (см2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 4 см2

3. а) Длина прямоугольного листа бумаги 8 дм, а ширина − 4 дм. Чему равна его площадь?
б) Для игры в классики Таня начертила на асфальте прямоугольник со сторонами 2 м и 3 м. Чему равна его площадь?

Решение

А) S = 8 * 4 = 32 (дм2)− площадь прямоугольника.

Б) S = 2 * 3 = 6 (м2) − площадь прямоугольника

4. Сравни и сделай записи в тетради:

Решение

3 + 3 + 3 + 3 = 4 + 4 + 4, так как 3 * 4 = 4 * 3

5. а) Мама заготовила на зиму 25 трехлитровых банок компота. Сколько литров компота заготовила мама?
б) Один карандаш стоит 5 руб. Сколько надо заплатить за 40 таких карандашей?
в) Масса одного пакета с крупой 4 кг. Чему равна масса 72 пакетов?
г) Улитка за одну минуту проползла 3 см. Какое расстояние проползет она за час (60 минут)?

Решение

25 * 3 = 75 (л) − компота заготовила мама.

5 * 40 = 200 (руб.) − надо заплатить за 40 карандашей.

72 * 4 = 288 (кг) − масса 72 пакетов с крупой.

3 * 60 = 180 (см) − проползет улитка за час.

Видео:Быстрый способ ➜ Найдите площадь многоугольника на рисункеСкачать

6. Длина забора вокруг участка треугольной формы равна 275 м. Одна его сторона равна 86 м, а другая − на 5 м больше первой. Найди длину его третьей стороны.

Решение

1) 86 + 5 = 91 (м) − длина второй стороны;
2) 275 − (86 + 91) = 275 − 177 = 98 (м) − длина третьей стороны.
Ответ: 98 метров.

7. Расшифруй слово, расположив ответы в порядке убывания и сопоставив им соответствующие буквы. Кто это? Что ты о нем знаешь?

Решение

17 − 9 = 8
8 + 4 = 12
12 − 6 = 6 = У

27 + 3 = 30
30 − 5 = 25
25 + 8 = 33 = Р

60 − 24 = 36
36 + 40 = 76
76 − 56 = 20 = А

53 + 25 = 78
78 − 15 = 63
63 − 63 = 0 = С

92 + 0 = 92
92 − 12 = 80
80 + 19 = 99 = С

75 − 39 = 36
36 + 18 = 54
54 − 0 = 54 = Т

99(С) > 54(Т) > 33(Р) > 20(А) > 6(У) > 0(С)
Ответ: СТРАУС

8. Найди значения выражений:

Решение

802 − 519 − 81 = 802 − (519 + 81) = 802 − 600 = 202

(398 + 76) + 147 + (124 + 2) + 53 = (398 + 2) + (76 + 124) + (147 + 53) = 400 + 200 + 200 = 800

9. Реши уравнения и сделай проверку:

Решение

x − 214 = 500
x = 500 + 214
x = 714
Проверка:
714 − 214 = 500
500 = 500

x + 679 = 836
x = 836 − 679
x = 157
Проверка:
157 + 679 = 836
836 = 836

407 − x = 348
x = 407 − 348
x = 59
Проверка:
407 − 59 = 348
348 = 348

10. Составь все трехзначные числа, записанные с помощью цифр 4, 5, 0, если известно, что цифры в записи числа:
а) не повторяются;
б) могут повторяться

Решение

А) 450, 540, 405, 504.

Б) 450, 455, 540, 544,
405, 504, 445, 554,
444, 555, 400, 500,
440, 550, 404, 505.

Здравствуйте! Меня зовут Мария, я автор сайта Пушкин сделал. Надеюсь, что мой сайт вам помогает, в свою очередь прошу помощи у вас. Моему сыну поставили диагноз аутизм. Ему необходимы ежедневные коррекционные занятия, если вы можете помочь, буду вам благодарна. Каждые ваши 10 рублей — еще один шанс для моего ребенка жить полноценной жизнью. Страница для сбора здесь