доказательство площади параллелограмма атанасян

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№9 - Площадь параллелограмма.)Скачать

Геометрия. 8 класс

Выведем формулу для вычисления площади параллелограмма.
Докажем, что площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Одну из сторон параллелограмма будем условно называть основанием. Перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание, назовем высотой параллелограмма.

Дано:
ABCD – параллелограмм с площадью S.
AD – основание, BH и CE – высоты.
Доказать:
S = AD ∙ BH
Доказательство:
S_ABCE = S_ABCD + S_CDE или S_ABCE = S_BCEH + S_ABH
Треугольники CDE и ABH равны по гипотенузе и острому углу, значит
S_CDE = S_ABH, следовательно S_ABCD = S_BCEH
S = BC ∙ BH = AD ∙ BH
В общем виде формула для вычисления площади параллелограмма имеет вид S_{параллелограмма} = ah

Ромб также является параллелограммом, поэтому площадь ромба также можно найти, перемножив основание на высоту, проведенную к этому основанию.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

НАШИ ПАРТНЁРЫ

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»

Видео:8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

Площадь параллелограмма — определение и вычисление с примерами решения

Теорема (о площади параллелограмма). Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Доказательство:

Пусть

1) Проведем высоту к прямой, содержащей сторону параллелограмма.

2) (как соответственные углы при параллельных прямых и и секущей Поэтому (по гипотенузе и острому углу).

3) Параллелограмм состоит из трапеции и треугольника а прямоугольник — из трапеции и треугольника Так как треугольники и равны, то равны и их площади, а потому равными будут площади параллелограмма и прямоугольника

4) Но и поэтому Следовательно,

Заметим, что если основание высоты — точка -совпадает с точкой или лежит на продолжении стороны то доказательство теоремы будет аналогичным.

В общем виде формулу площади параллелограмма можно записать так:

где — сторона параллелограмма, — высота, к ней проведенная.

Пример:

Докажите, что высоты ромба, проведенные из одной вершины, равны.

Доказательство:

Пусть — данный ромб, и — его высоты (рис. 232).

Ромб является параллелограммом, поэтому Но а значит

Пример:

Периметр параллелограмма равен 36 см, а его высоты — 4 см и 5 см. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

1) Пусть — данный параллелограмм, и — его высоты (рис. 232),

2) По условию поэтому

3) Пусть см, тогда см.

4) Так как по формуле площади параллелограмма или имеем уравнение: То есть откуда (см).

5) Тогда

Ответ. 40

Видео:Площадь параллелограмма (доказательство) - 8 класс геометрияСкачать

Площадь параллелограмма

С помощью формулы площади прямоугольника можно доказать формулу площади произвольного параллелограмма.

Теорема (формула площади параллелограмма)

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

где — сторона параллелограмма, — проведенная к ней высота.

Пусть — данный параллелограмм, не являющийся прямоугольником (рис. 145, а). Проведем его высоты и докажем, что Четырехугольник является прямоугольной трапецией, площадь которой можно вычислить двумя способами — как сумму площадей параллелограмма и треугольника или как сумму площадей прямоугольника и треугольника Треугольники равны по гипотенузе и катету как противолежащие стороны параллелограмма, как расстояния между параллельными прямыми). Следовательно, эти треугольники имеют равные площади. Тогда площади параллелограмма и прямоугольника также равны, т.е. Случаи, когда точка не является внутренней точкой отрезка (рис. 145, б, в), рассмотрите самостоятельно.

Пример:

Площадь параллелограмма равна а длины его высот — 3 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:

Пусть дан параллелограмм с площадью и высотами (рис. 146).

Поскольку

Следовательно, периметр параллелограмма равен

Ответ: 42 см.

Решая приведенную задачу, можно заметить интересную закономерность: чем больше сторона параллелограмма, тем меньше проведенная к ней высота.

• Прямоугольник и его свойства
• Ромб и его свойства, определение и примеры
• Квадрат и его свойства
• Трапеция и ее свойства
• Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°
• Четырехугольник и его элементы
• Четырехугольники и окружность
• Параллелограмм, его свойства и признаки

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Геометрия 8 класс. Площадь параллелограммаСкачать

Урок площадь параллелограмма (Атанасян 8класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Площадь параллелограмма.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

SABCD = SABH + SHBCD SHBCF = SDCF + SHBCD 4 6

Цель урока: познакомиться с формулой площади параллелограмма Задачи: — изучить формулу площади параллелограмма; — научиться применять формулу при решении задач.

А В С D Н S = BH * AD S = BF * CD F

Домашнее задание: п. 52, выучить формулу для вычисления площади параллелограмма, № 459(а,б), № 460, № 461

Выбранный для просмотра документ карточки для работы в группах.docx

Выбранный для просмотра документ конспект урока.doc

Конспект урока по теме «Площадь параллелограмма»

Аттестуемый педагог (ФИО) ______ Бушмакина ____ Наталья _____ Петровна __________________________________

Предмет_________ геометрия _______________________________Класс_________ 8 ____________________________

Тема урока________________ « Площадь параллелограмма» ______________________________________________

Тип урока: Изучение нового материала

Оборудование: компьютер, проектор, карточки-задания.

Организационный момент 3 мин .

Приветствие, проверка готовности к уроку.

Приветствуют учителя, проверяют готовность своего рабочего места.

Актуализация знаний (постановка учебной цели)

Мы с вами перешли к изучению главы, в которой будем учиться находить площади некоторых многоугольников. Тема «Площадь» одна из тем, которая пригодится вам в повседневной жизни. Площади каких фигур, вы умеете находить на сегодняшний день?

Формулирует вопрос : «Где можно применить умение находить площади квадрата и прямоугольника?»

Дома вы считали, сколько понадобится дощечек паркета для покрытия пола комнаты 5,5 м х 6 м, если дощечка имеет параметры 30 см х 5 см. Кто выполнил эту задачу?

При решении задачи № 456 вы должны были вычислить необходимое количество кафельных плиток квадратной формы для облицовки стены прямоугольной формы, если её размеры 3м и 2,7 м, а сторона плитки 15 см.

В настоящее время дома строят так, что пол или стены могут быть не только прямоугольной и квадратной формы, а любой другой. Как можно найти площади в этой ситуации?

Для применения этого метода повторим свойства площадей:

Равные многоугольники имеют равные площади.

Если многоугольник разбит на части, то площадь многоугольника равна сумме площадей её частей.

Предлагает, устно решить задачу:

Дано: A BCD – параллелограмм, BH  AD , CF  AD , BH = 4. HK =6.

Доказать : S ABH =S DCF .

Слайд 1 (1,2 щелчка).

Слайд 1 (3 щелчок).

Дано: A BCD – параллелограмм.

Для того чтобы найти площадь параллелограмма, мы использовали прямоугольник. А можно ли, не используя его, найти площадь параллелограмма?

Формулирует проблемный вопрос : Как вы думаете, существует ли формула вычисления площади параллелограмма?

Сформулируйте тему урока

Итак, что мы будем делать сегодня на уроке?

Предлагает сформулировать цели и задачи урока

Каковы цели нашего урока?

Отвечают на вопрос:

— умеем находить площадь квадрата и прямоугольника.

Отвечают на вопрос:

— при решении жизненных задач, например, при ремонте квартиры.

Отвечают на вопрос:

— площадь пола 33м 2 = 330000см 2 . Площадь дощечки паркета равна 150 см 2 . Значит, 330000:150=2200 дощечек понадобится на покрытие пола.

Отвечают на вопрос:

— 8,1м 2 : 225см 2 =81000см 2 :225см 2 = 360 плиток.

Отвечают на вопрос:

— разделением на части.

Используя свойство параллелограмма и признаки равенства прямоугольных треугольников, доказывают, что треугольники равны, делают вывод, что равны их площади.

Затем объясняют, что прямоугольник и параллелограмм состоят из равных частей, значит, имеют равные площади.

Используя предыдущие рассуждения, отвечают на вопрос второй задачи.

Формулируют тему «Площадь параллелограмма»

Формулируют цель: познакомиться с формулой площади параллелограмма

-изучить формулу площади параллелограмма;

— научиться применять формулу при решении задач.

Изучение нового материала

Записываем тему урока «Площадь параллелограмма».

— познакомиться с формулой вычисления площади параллелограмма;

— научиться применять её при решении задач.

Слайд 4(1 щелчок)

Начертите параллелограмм ABCD.

Сторону AD назовем основанием, проведем к нему высоту из вершины В.

Слайд 4(2 щелчок)

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Слайд 4(3 щелчок)

Только ли AD можно назвать основанием?

Сторону CD тоже можно считать основанием, если к ней провести высоту.

Слайд 4(4 щелчок)

Тогда формулу площади параллелограмма можно записать по-другому

Слайд 4(5 щелчок)

Записывают в тетрадях тему урока.

Чертят в тетрадях параллелограмм. Повторяют действия за учителем

Записывают формулу в тетрадях

Чертят вторую высоту, записывают новую формулу.

Закрепление изученного материала

Определяет направления дальнейшей деятельности:

Просит озвучить формулу обучающимися

«Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту».

— Предлагает закрепить полученные знания на практике.

Слайд 5 Задание на слай де (1,2 щелчка).

«Начертите в тетрадях такой параллелограмм, диагональ которого является высотой».

Проверяет правильность выполнения задания, оценивает, дает рекомендации.

Слайд 6(1,2 щелчка).

При выполнении домашней работы вам придется построить такой же параллелограмм.

А сейчас продолжаем решать задачи устно.

Слайд 7,8(1,2 щелчка).

-Решают задание слайда №5

-озвучивают ответ, объясняют, как его получили.

-Используют знания при решении задач.

-Чертят в тетрадях и на доске различные варианты построения.

Предлагает сделать зрительную гимнастику .

Повторяют упражнения за учителем.

Организация самостоятельной деятельности учащихся по закреплению новых знаний

Раздает карточки с заданиями , инструктирует учеников Сейчас вы, работая в парах, решаете полученные задачи. В тетрадях вы пишете только краткое решение. Все дополнительные построения выполняйте прямо на самих листочках.

Проводит фронтальный опрос по результатам выполненного задания

Слайд 9,10(1,2,3,4 щелчка).

Работают в парах.

Какие цели вы ставили в начале урока?

Достигли вы поставленных целей?

Всё ли было понятно?

В чем были затруднения?

Достаточно ли знать только формулу для вычисления площади параллелограмма, чтобы решать задачи?

Какие еще знания вы применили?

П.52, выучить формулу для вычисления площади параллелограмма, № 459 (а,б), № 460, № 461.

Записывают домашнее задание в дневники.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 988 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 310 человек из 68 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 673 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:№1021. Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежныхСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 538 370 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

51. Площадь параллелограмма

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 19.06.2019
• 993
• 130

• 02.04.2019
• 3013
• 324

• 27.03.2019
• 214
• 1

• 04.03.2019
• 163
• 0

• 22.02.2019
• 1595
• 9

• 18.02.2019
• 2343
• 67

• 01.02.2019
• 154
• 0

• 15.01.2019
• 1495
• 15

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.07.2019 1556
• RAR 856.6 кбайт
• 100 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бушмакина Наталья Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4974
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Теорема о площади параллелограмма. Доказательство. Геометрия 9 классСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Курганской области школьников переведут на дистанционное обучение с 4 февраля

Время чтения: 1 минута

Пермский Роспотребнадзор предписал перевести обучение в школах и ссузах на дистант

Время чтения: 2 минуты

В Свердловской области школьников со 2 по 8 класс и студентов переводят на удаленку

Время чтения: 1 минута

В России классы будут переводить на дистант, если заболели 20% детей

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили доплачивать учителям за работу в классах, где выявлен ковид

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📺 Видео

Доказательство теоремы о площади параллелограммаСкачать

Теорема о площади параллелограмма. 8 классСкачать

Почему площадь параллелограмма равна произведению его основания на высотуСкачать

Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать

52. Площадь параллелограммаСкачать

Площадь параллелограмма треугольника и трапецииСкачать

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать

8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать

Площадь параллелограммаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

Геометрия 8 класс. Параллелограмм, свойства параллелограммаСкачать

Параллелограмм. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать