доказать теорему о вычислении площади параллелограмма

Видео:Геометрия 8 класс. Площадь параллелограммаСкачать

Площадь параллелограмма — определение и вычисление с примерами решения

Теорема (о площади параллелограмма). Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Доказательство:

Пусть

1) Проведем высоту к прямой, содержащей сторону параллелограмма.

2) (как соответственные углы при параллельных прямых и и секущей Поэтому (по гипотенузе и острому углу).

3) Параллелограмм состоит из трапеции и треугольника а прямоугольник — из трапеции и треугольника Так как треугольники и равны, то равны и их площади, а потому равными будут площади параллелограмма и прямоугольника

4) Но и поэтому Следовательно,

Заметим, что если основание высоты — точка -совпадает с точкой или лежит на продолжении стороны то доказательство теоремы будет аналогичным.

В общем виде формулу площади параллелограмма можно записать так:

где — сторона параллелограмма, — высота, к ней проведенная.

Пример:

Докажите, что высоты ромба, проведенные из одной вершины, равны.

Доказательство:

Пусть — данный ромб, и — его высоты (рис. 232).

Ромб является параллелограммом, поэтому Но а значит

Пример:

Периметр параллелограмма равен 36 см, а его высоты — 4 см и 5 см. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

1) Пусть — данный параллелограмм, и — его высоты (рис. 232),

2) По условию поэтому

3) Пусть см, тогда см.

4) Так как по формуле площади параллелограмма или имеем уравнение: То есть откуда (см).

5) Тогда

Ответ. 40

Видео:8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

Площадь параллелограмма

С помощью формулы площади прямоугольника можно доказать формулу площади произвольного параллелограмма.

Теорема (формула площади параллелограмма)

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

где — сторона параллелограмма, — проведенная к ней высота.

Пусть — данный параллелограмм, не являющийся прямоугольником (рис. 145, а). Проведем его высоты и докажем, что Четырехугольник является прямоугольной трапецией, площадь которой можно вычислить двумя способами — как сумму площадей параллелограмма и треугольника или как сумму площадей прямоугольника и треугольника Треугольники равны по гипотенузе и катету как противолежащие стороны параллелограмма, как расстояния между параллельными прямыми). Следовательно, эти треугольники имеют равные площади. Тогда площади параллелограмма и прямоугольника также равны, т.е. Случаи, когда точка не является внутренней точкой отрезка (рис. 145, б, в), рассмотрите самостоятельно.

Пример:

Площадь параллелограмма равна а длины его высот — 3 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:

Пусть дан параллелограмм с площадью и высотами (рис. 146).

Поскольку

Следовательно, периметр параллелограмма равен

Ответ: 42 см.

Решая приведенную задачу, можно заметить интересную закономерность: чем больше сторона параллелограмма, тем меньше проведенная к ней высота.

• Прямоугольник и его свойства
• Ромб и его свойства, определение и примеры
• Квадрат и его свойства
• Трапеция и ее свойства
• Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°
• Четырехугольник и его элементы
• Четырехугольники и окружность
• Параллелограмм, его свойства и признаки

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Доказательство теоремы о площади параллелограммаСкачать

Геометрия. 8 класс

Выведем формулу для вычисления площади параллелограмма.
Докажем, что площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Одну из сторон параллелограмма будем условно называть основанием. Перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание, назовем высотой параллелограмма.

Дано:
ABCD – параллелограмм с площадью S.
AD – основание, BH и CE – высоты.
Доказать:
S = AD ∙ BH
Доказательство:
S_ABCE = S_ABCD + S_CDE или S_ABCE = S_BCEH + S_ABH
Треугольники CDE и ABH равны по гипотенузе и острому углу, значит
S_CDE = S_ABH, следовательно S_ABCD = S_BCEH
S = BC ∙ BH = AD ∙ BH
В общем виде формула для вычисления площади параллелограмма имеет вид S_{параллелограмма} = ah

Ромб также является параллелограммом, поэтому площадь ромба также можно найти, перемножив основание на высоту, проведенную к этому основанию.

Видео:Доказательство теоремы о площади прямоугольникаСкачать

НАШИ ПАРТНЁРЫ

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»

Видео:8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма?

Геометрия | 5 — 9 классы

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма равняется произведению его основания на высоту.

S — площадь параллелограмма

BH и СК — высоты

Дан параллелограм ABCD.

AB = CD и BC = CD — противоположные стороны параллелограмма.

Проведем высоту BH.

Получился прямоугольный треугольник ABH.

Из вершины С опустим перпендикуляр K.

Видим еще один прямоугольный треугольник CDK.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, равно как угол A = углуD.

Значит, Sтреугольника ABH = S треугольника СDK.

S (ABCK) = S (ABCD) + S (DCK).

Надо учесть, что S (ABCK) — S (ABH) + S (HBCK) Значит, S (ABCD) + S (DCK) = S (ABH) + S (HBCK).

Так как S (DCK) = S (ABH), то S (ABCD) = S (HBCK).

Так как S (ABCD) = S, то S(HBCK) = S

S = S (HBCK) = BC * H

Так как BC = AD, то S = AD * BH.

Видео:8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

Докажите теорему о площади параллелограмма?

Докажите теорему о площади параллелограмма.

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

Помогите доказать теорему «Площади параллелограмма» прошууууууу)?

Помогите доказать теорему «Площади параллелограмма» прошууууууу).

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника?

Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№9 - Площадь параллелограмма.)Скачать

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма?

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.

Видео:Площадь параллелограмма (доказательство) - 8 класс геометрияСкачать

Сформулируйте теорему о вписанном угле?

Сформулируйте теорему о вписанном угле.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу?

Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.

Видео:8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать

Докажите теорему о площадь подобных треугольников?

Докажите теорему о площадь подобных треугольников.

Видео:Признаки параллелограмма Доказательство признаков параллелограммаСкачать

Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника?

Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.

Видео:Геометрия 8 класс. Площадь трапецииСкачать

Помогите ?

Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной.

Видео:Площади треугольников с равным углом.Скачать

1 какой многоугольник называется выпуклым ?

1 какой многоугольник называется выпуклым ?

Как найти сумму углов выпуклого n угольника?

2 какая фигура называется параллелограммом?

Какими свойствами он обладает?

3 сформулируйте признаки параллелограмма.

4 какая фигура называется ромбом, квадратом, трапецией ?

Какими свойствами они обладают ?

5 какими свойствами обладает равнобедренная трапеция?

6 сформулируйте основные свойства площадей многоугольников как найти площадь прямоугольника, квадрата?

7 как найти площадь параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции?

8 сформулируйте теорему пифагора и теорему обратную теореме пифагора.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащий катет в данном случае — ВС и он равняется 8 см, а гипотенуза — АС и равняется 10 см. Из этого составим отношение : 8 / 10 = 0. 8 Ответ : cosB = 0. 8.

Т. к. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит 180 — 20 = 160° — сумма двух углов при основании. 160 : 2 = 80° — каждый из углов при основании.

V = 1 / 3(Sосн * h) ; 24 = Sосн * 6 / 3 24 = 2оSсн Sосн = 24 / 2 = 12 12 = πr² r² = 12 / π r = 2√3π.

За условием АО = ОМ, СО = ОД, угол АОС = углу ДОВ как вертикальные. ЗА двумя сторонами и углом между ними, Триугольники АОС и ДОВ ровные. ОТ сюда имеем чо углы САО и ДВО ровные.

Треугольник ОАВ равнобедренный, ОА = ОВ = 16 см (радиусы) ; ∠А = ∠В = 30° — по условию ; ОН — высота ОАВ, равна 16 / 2 = 8 см (катет против угла 30°) ; АВ = 2 * АН = 2 * √(16² — 8²) = 16√3 см. Треугольник СОВ равнобедренный, ОС = ОВ = 16 см (радиусы..

Вот Легко и просто! Подумай как сделано.

1) 740мм рт. Ст — 340 мм рт ст = 400 2) 400 * 10. 5 = 4200 это высота горы ( м).

Строить трапецию тоже нужно.

AB = AC + CB AB = 12, 6 + 14, 6 AB = 27, 2.

🌟 Видео

8 класс, 5 урок, Признаки параллелограммаСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

8 класс, 11 урок, Площадь квадратаСкачать

49 Площадь прямоугольникаСкачать

Признаки параллелограмма. 8 класс.Скачать