давление жидкости формула с площадью

Видео:Физика 7 класс. §40 Расчёт давление жидкости на дно и стенки сосудСкачать

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Содержание

Как вы уже знаете, согласно закону Паскаля, давление в жидкостях распространяется одинаково во всех направлениях. Что же необходимо знать, чтобы рассчитать это давление? От чего зависит давление жидкости?

Взгляните на рисунок 1.

Рисунок 1. Три разных сосуда с жидкостью.

Как вы думаете, в каком сосуде больше жидкости? А будет ли одинаково давление, оказываемое на дно сосудов? С этими вопросами нам и предстоит разобраться.

Видео:ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ на дно и стенки сосуда 7 класс физика формулаСкачать

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Для начала рассмотрим задачу для сосуда в форме прямоугольного параллелепипеда (рисунок 2).

Рисунок 2. Определение давления жидкости на дно прямоугольного параллелепипеда.

Давление жидкости p рассчитывается по формуле: $p=FS$, где $F$ – это сила, действующая на дно сосуда, а $S$ – это площадь дна сосуда.

1. Сила $F$ в данном случае равна весу $P$ жидкости, которая находится в сосуде.
2. Как узнать вес жидкости? Необходимо знать массу $m$ жидкости.
3. Массу $m$ мы можем вычислить по известной нам формуле:

1. Так как нам известна жидкость, находящаяся в сосуде, мы знаем ее плотность . Остается вычислить объем $V$ жидкости. Обозначим высоту столба жидкости буквой $h$, площадь дна сосуда — $S$. Тогда объем можно вычислить по формуле:

1. Итак, подставляем наши данные в формулу для вычисления массы и получаем:

1. Таким образом, возвращаемся к весу жидкости и получаем, что:

С другой стороны, мы знаем, что вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда, поэтому, если мы разделим вес $P$ на площадь $S$, то получим искомое давление жидкости:

Рассмотрим измерительные величины, которые мы будем использовать в данной формуле: плотность мы будем выражать в килограммах на кубический метр ($frac$), $g=9,8 frac$, высоту столба жидкости — в метрах (м), тогда давление $p$ будет выражено в паскалях (Па).

Так мы с вами вывели формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Какие выводы мы можем сделать?

1. Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба (обратите внимание, что во многих случаях, когда говорят о высоте столба жидкости, говорят о глубине).

2. По этой формуле можно вычислить давление на стенки сосуда или внутри жидкости, так как на одной глубине давление в жидкости будет одинаково во всех направлениях.

Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба

Видео:Давление в жидкости и газе | Физика 7 класс #29 | ИнфоурокСкачать

Примеры применения и задача

Как вы думаете, изменится ли давление на дно цилиндрического сосуда, частично заполненного водой, если в него опустить деревянный брусок?

В данном случае, уровень воды поднимется, и высота столба станет больше, значит и давление увеличится.

Какая вода: пресная или соленая оказывает большее давление на дно сосуда при одинаковом объеме?

Здесь достаточно вспомнить, что в соленой воде нам намного проще плавать и держаться на поверхности, что о говорит о ее большей плотности. Соответственно, большее давление оказывает соленая вода.

Задача. Определите давление керосина на дно цистерны, если высота столба керосина $8 м$, а его плотность $800 кг/м^3$.

Видео:Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда | Физика 7 класс #30 | ИнфоурокСкачать

Статика. Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда (гидростатическое давление).

Жидкости (и газы) передают по всем направлениям не только внешнее давление, но и то дав­ление, которое существует внутри них благодаря весу собственных частей.

Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидроста­тическим.

Получим формулу для расчета гидростатического давления жидкости на произвольной глубине h (в окрестности точки A на рисунке).

Сила давления, действующая со стороны вышележащего узкого столба жидкости, может быть выражена двумя способами:

1) как произведение давления p в основании этого столба на площадь его сечения S:

2) как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы m жидкости на ускорение сво­бодного падения:

Масса жидкости может быть выражена через ее плотность p и объем V:

а объем — через высоту столба и площадь его поперечного сечения:

Подставляя в формулу (1.28) значение массы из (1.29) и объема из (1.30), получим:

Приравнивая выражения (1.27) и (1.31) для силы давления, получим:

Разделив обе части последнего равенства на площадь S, найдем давление жидкости на глубине h:

Это и есть формула гидростатического давления.

Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободно­го падения и глубины, на которой определяется давление.

Важно еще раз подчеркнуть, что по формуле гидростатического давления можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы, в том числе, давление на стенки сосуда, а так­же давление в любой точке жидкости, направленное снизу вверх, поскольку давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

Видео:Физика 7 класс (Урок№20 - Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда.)Скачать

Гидростатический парадокс .

Гидростатический парадокс — явление, заключающееся в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда.

В данном случае под словом «парадокс» понимают неожиданное явление, не соответствующее обычным представлениям.

Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в сужа­ющихся — больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на разный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде.

Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости: p = pgh (формула гидростатического давления жидкости). А так как площадь дна у всех сосудов одинакова, то и сила, с которой жидкость давит на дно этих сосу­дов, одна и та же. Она равна весу вертикального столба ABCD жидкости: P = oghS, здесь S — площадь дна (хотя масса, а следовательно, и вес в этих сосудах различны).

Гидростатический парадокс объясняется законом Паскаля — способ­ностью жидкости передавать давление одинаково во всех направлениях.

Из формулы гидростатического давления следует, что одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное дав­ление на дно. Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создавать очень большое давле­ние. В 1648 г. это очень убедительно продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, подняв­шись на балкон второго этажа, вылил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давле­ние в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Видео:Давление. Единицы давленияСкачать

Давление жидкости

Формула давления жидкости отличается от формулы, с помощью которой можно рассчитать давление твердого тела. Потому, что давление жидкости не зависит от площади поверхности, на которую жидкость давит.

Видео:Урок 47 (осн). Расчет давления жидкости на дно и стенки сосудаСкачать

Закон Паскаля

Французский физик, Блез Паскаль, в 1653 году сформулировал закон: «Давление, которое мы оказываем на жидкость (или газ), она без изменения передаст в любую точку и во всех направлениях».

Мы немного упростим формулировку:

Жидкость (или газ) передает давление, оказанное на нее, одинаково и без изменений во все стороны.

Это значит, что на одной и той же глубине жидкость будет одинаково давить и на дно, и на стенки сосуда.

На рисунке 1 изображен сосуд, наполненный жидкостью. Высоту столбика жидкости – то есть, глубину, отсчитываем от поверхности жидкости.

Видно, что на разных глубинах давление отличается.

[ large begin h_ Формула давления жидкости

Формула, по которой можно посчитать давление жидкости:

​ ( P left(textright) ) ​ – давление жидкости;

​ ( displaystyle rho_<text> left(frac<text><text^3> right) ) ​ – плотность жидкости;

​ ( displaystyle g left(frac<text><c^> right) ) ​ – ускорение свободного падения;

Для большинства школьных задач можно принимать ​ ( displaystyle g approx 10 left(frac<text><c^> right) ) ​;

​ ( h left(textright) ) ​ – высота столбика жидкости.

В формулу для давления жидкости не входит площадь S поверхности, на которую эта жидкость давит.

Поэтому, давление жидкости не зависит от площади. А давление твердого тела рассчитывают по другой формуле.

В некоторых задачах указывают объем используемой жидкости. И иногда просят рассчитать силу давления. Чтобы получить правильный ответ для таких задач, нужно уметь переводить площади и объемы в единицы системы СИ.

Видео:Урок 46 (осн). Передача давления жидкостями и газами. Закон ПаскаляСкачать

Сообщающиеся сосуды

Сообщающиеся сосуды – это емкости, расположенные на плоской горизонтальной поверхности, у дна они соединяются трубками.

Если в один из сосудов начать наливать жидкость, то она будет распределяться по всем сосудам, так, что ее уровень будет одинаковым во всех сосудах (рис. 2).

Неважно, какую форму имеет сосуд. Давление жидкости во всех сосудах будет одинаковым. Поэтому одинаковой будет высота h столбика жидкости во всех сосудах.

Видео:Гидростатическое давлениеСкачать

U-образное колено

U-образное колено – это два сообщающихся сосуда, диаметры сосудов одинаковые.

Жидкости, которые заливают в колено, не должны смешиваться (рис. 3). Например, можно залить в оду трубку воду, а в другую — масло.

Запишем формулы для расчета давления в левом (P_) и правом (P_) частях колена.

[ large boxed <beginP_ = rho_ cdot g cdot h_ \ P_ = rho_ cdot g cdot h_ end> ]

Чем больше разница плотностей двух жидкостей, тем больше отличаются высоты их столбиков.

При решении задач общую нижнюю часть колена не учитываем. На рисунке 3 она отделена от верхней части горизонтальной линией.

Давление столбиков, оставшихся в верхней части, будет одинаковым.

( P_ ) – давление жидкости в левой части колена;

( P_ ) – давление жидкости в правой части колена.

[ large begin P_ = P_ \ rho_ cdot g cdot h_ = rho_ cdot g cdot h_ end ]

Обе части последнего уравнения разделим на ускорение свободно падения. Тогда получим соотношение для высот столбиков жидкости и их плотностей:

[ large boxed < rho_cdot h_ = rho_ cdot h_ >]

Высоты столбиков можно измерить линейкой. Зная плотность одной из жидкостей, можно найти плотность второй жидкости.

Примечание: Давление жидкостей часто измеряют в миллиметрах ртутного столба или метрах водяного столба. Переходите по ссылке, чтобы узнать, как связаны эти единицы измерения и как давление переводить в систему СИ.

Видео:Физика 7 класс (Урок№22 - Обобщение и решение задач по теме«Давление твердых тел,жидкостей и газов»)Скачать

Гидравлический пресс

Молекулы жидкости плотно упакованы, они прилегают друг к другу. Поэтому жидкости не сжимаемы! Это свойство жидкостей используют в гидравлическом прессе.

Гидравлический пресс – это два сообщающихся сосуда. Их называют цилиндрами. Диаметры цилиндров отличаются. Внутри каждого цилиндра вверх и вниз может свободно перемещаться поршень (рис. 4). Поршень плотно прилегает к стенкам цилиндра, чтобы жидкость из цилиндра не просачивалась наружу.

Перемещаясь, поршень из цилиндра вытесняет жидкость в соседний цилиндр. Объем жидкости, вытесненной из одного цилиндра, совпадает с объемом, перешедшим в другой цилиндр, так как жидкость не проливается наружу.

[ large Delta V_ = Delta V_ ]

( Delta V_ left(text^right) ) – объем жидкости, вытесненной из первого цилиндра;

( Delta V_ left(text^right) ) – объем жидкости, перешедшей во второй цилиндр.

Из геометрии известно, объем цилиндрической фигуры можно найти по формуле:

( Delta h left(textright) ) – высота столбика вытесненной жидкости;

( S left(text^right) ) – площадь поршня (или основания цилиндра);

Так как объемы вытесненной и перешедшей в другой цилиндр жидкостей равны, можем записать

[ large Delta h_ cdot S_ = Delta h_ cdot S_ ]

То есть, высоты столбиков отличаются во столько же раз, во сколько отличаются площади поршней.

Площадь поверхности поршня и его диаметр связаны соотношением:

( S left(text^right) ) – площадь поршня;

( d left(textright) ) – диаметр поршня;

Давления в цилиндрах будут равны.

Поршни в цилиндрах не двигаются – т. е. находятся в равновесии. Запишем условия равновесия для поршней:

[ large boxed< frac<F_><S_> + rho_ cdot g cdot h_ = frac<F_><S_> + rho_ cdot g cdot h_ > ]

Здесь дробью вида (displaystylelarge frac) обозначено давление твердого тела (ссылка) — поршня.

Назовем цилиндр большого диаметра большим цилиндром, а цилиндр малого диаметра – малым. Сформулируем принцип действия гидравлического пресса:

С помощью малой силы в малом цилиндре мы можем создавать большую силу в большом цилиндре.

🔍 Видео

Вся физика 37. Давление жидкости. Формула. Вывод.Скачать

Физика 7 класс (Урок№19 - Природа давления газов и жидкостей. Закон Паскаля.)Скачать

Физика: Сила давление жидкости на стенки сосудаСкачать

Закон Паскаля. Давление жидкости | ФизикаСкачать

Гидростатическое давлениеСкачать

Гидростатика. Законы Паскаля и Архимеда. Условия плавания тел | Физика ЕГЭ, ЦТСкачать

Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосудаСкачать

Давление. Столб жидкостиСкачать

Урок 42 (осн). Давление. Единицы давленияСкачать