дан параллелограмм abcd найдите площадь

Параллелограмм – это геометрическая фигура; четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

Формула вычисления площади

По длине стороны и высоте

Площадь параллелограмма (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:

S = a ⋅ h

По двум сторонам и углу между ними

Площадь параллелограмма находится путем умножения длин его обеих сторон и синуса угла между ними:

S = a ⋅ b ⋅ sin α

По двум диагоналям и углу между ними

Площадь параллелограмма равна одной второй произведения длин его диагоналей, умноженного на синус угла между ними:

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь параллелограмма, если длина его стороны равняется 7 см, а высоты – 4 см.

Решение:
Используем первую формулу, в которой задействованы известные нам по условиям задания значения: S = 4 см * 7 см = 28 см 2 .

Задание 2
Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 6 и 8 см, а угол между ними – 30°.

Решение:
Применим вторую формулу, рассмотренную выше: S = 6 см * 8 см * sin 30° = 24 см 2 .

Задание 3
Найдите площадь параллелограмма с диагоналями, равными 4 и 6 см. Угол между ними составляет 90°.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой фигурируют диагонали: S = 1/2 * 4 см * 6 см * sin 90° = 12 см 2 .

Как найти площадь параллелограмма

Онлайн калькулятор

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны друг другу.

Узнать чему равна площадь параллелограмма (S) можно зная (либо-либо):

• длину стороны a и длину высоты h
• длины сторон a и b, и угол α
• длины сторон a и b, и угол β
• длины сторон a и b, и длину любой из диагоналей (d₁ или d₂)
• длины диагоналей d₁ и d₂, и угол между ними γ

Подставьте значения в соответствующие поля и получите результат.

Зная длину стороны a и длину высоты h

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длина стороны a и длина высоты h, проведенной к этой стороне?

Формула

Пример

Если сторона параллелограмма a = 8 см, а высота h = 4 см, то:

S = 8 ⋅ 4 = 32 см 2

Зная длины сторон a и b, и угол α

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длины сторон a и b, и угол между ними α?

Формула

Пример

Если сторона параллелограмма a = 8 см, сторона b = 5 см, а ∠α = 50° то:

S = 8 ⋅ 5 ⋅ sin 50 = 40 ⋅ 0.766 ≈ 30.64 см 2

Зная длины сторон a и b, и угол β

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длины сторон a и b, и угол между ними β?

Формула

Пример

Если сторона параллелограмма a = 8 см, сторона b = 5 см, а ∠β = 130° то:

S = 8 ⋅ 5 ⋅ sin(180-130) = 40 ⋅ 0.766 ≈ 30.64 см 2

Зная длины сторон a и b, и длину диагонали (d₁ или d₂)

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длины сторон a и b, и длина любой из диагоналей d?

Формула

S = 2 √ p⋅(p-a)⋅(p-b)⋅(p-d) , где p=(a+b+d)/2

Пример

Если сторона параллелограмма a = 8 см, сторона b = 5 см, а диагональ d = 11 см то:

p = (8 + 5 +11)/2 = 12

S = 2 √ 12⋅(12-8)⋅(12-5)⋅(12-11) = 2⋅ √ 12⋅4⋅7⋅1 = 2⋅ √ 336 = 36.66 см 2

Зная длины диагоналей d₁ и d₂, и угол между ними γ

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длины диагоналей d₁ и d₂, и угол между ними γ?

Формула

Пример

Если диагональ параллелограмма d₁ = 11 см, диагональ d₂ = 7 см, а ∠γ = 45° то:

S = ½ ⋅ 11 ⋅ 7 ⋅ sin 45 = 38.5 ⋅ 0.7071 ≈ 27.22 см 2

Дано : ABCD — параллелограмм &lt ; А = 60градусов AK = 4cм BK, BH — высоты BH — 7см Найти площадь параллелограмма?

Геометрия | 5 — 9 классы

Дано : ABCD — параллелограмм &lt ; А = 60градусов AK = 4cм BK, BH — высоты BH — 7см Найти площадь параллелограмма.

Ответ : Sabcd = 56 см²Объяснение : В прямоугольном треугольнике АВК ∠А = 60° (дано), гипотенуза АВ = 8 см, так как катет АК лежит против угла 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).

В параллелограмме противоположные стороны равны.

Sabcd = BH·CD (произведение высоты на сторону, к которой эта высота провелена).

Sabcd = 7·8 = 56 см².

Дано : abcd — параллелограмм?

Дано : abcd — параллелограмм.

ABCD — параллелограмм угол ABK = 40 градусов BK — высота Найти углы параллелограмма?

ABCD — параллелограмм угол ABK = 40 градусов BK — высота Найти углы параллелограмма.

В параллелограмме ABCD AB = двум третьим BC, BH и BK — высоты?

В параллелограмме ABCD AB = двум третьим BC, BH и BK — высоты.

Найти длину высоты BK.

В параллелограмме ABCD проведены высоты BM BK равны 3√2 см и 5√2 см соответственно?

В параллелограмме ABCD проведены высоты BM BK равны 3√2 см и 5√2 см соответственно.

Найдите площадь параллелограмма, если угол BAD равен 45 градусов.

Дано : ABCD – параллелограмм, BK = 6 см, KD = 3 см, ∠A = 450?

Дано : ABCD – параллелограмм, BK = 6 см, KD = 3 см, ∠A = 450.

Найти : SABCD BK — высота.

ABCD — параллелограмм , BH = 8 см Найти : BK?

ABCD — параллелограмм , BH = 8 см Найти : BK.

BH и BK — высоты параллелограмма ABCD?

BH и BK — высоты параллелограмма ABCD.

Угол между ними равен 45 градусов.

Высота BH делит сторону BD на отрезки AH = 8 см, HD = 6 cм.

Найдите площадь параллелограмма.

1) Дано : ABCD — параллелограмм AM — биссектриса угла BAD угол BAM = 25 градусов?

1) Дано : ABCD — параллелограмм AM — биссектриса угла BAD угол BAM = 25 градусов.

Найти все углы параллелограмма.

Решите с рисунком

2) дано : параллелограмм ABCD BK — биссектрисса угла ABCD.

Найти все углы паралелограмма если BKA = 50 градуссов с рисунком.

В параллелограмме ABCD проведены высоты BK и BL, равные 3корня из 2 см и 5 см соответственно?

В параллелограмме ABCD проведены высоты BK и BL, равные 3корня из 2 см и 5 см соответственно.

Найдите площадь параллелограмма, если угол BAD равен 45 градусов.

BH и BK — высоты параллелограмма ABCD?

BH и BK — высоты параллелограмма ABCD.

Угол между ними равен 45 градусов.

Высота BH делит сторону AD на отрезки AH = 8 см, HD = 6 cм.

Найдите площадь параллелограмма.

На этой странице находится вопрос Дано : ABCD — параллелограмм &lt ; А = 60градусов AK = 4cм BK, BH — высоты BH — 7см Найти площадь параллелограмма?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.