что такое контактная площадь (2 видео)

Содержание

Методы расчета площади контакта металла с валками
ПЛОЩАДИ КОНТАКТА И ПЯТНА КОНТАКТА
Определение площади контактной поверхности соприкосновения металла с валками
💡 Видео

Видео:Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Методы расчета площади контакта металла с валками

Контакт полосы с каждым из валков происходит по некоторой криволинейной поверхности, площадь которой зависит от кривизны цилиндрической поверхности бочки, искаженной упругим сплющиванием, длины очага деформации, а также от формы калибра (если прокатывают сортовой или фасонный профиль).

Точно определить площадь контакта в функции всех этих факторов очень сложно, поэтому величину F_контi, входящую в формулу силы прокатки (8.2), рассчитывают, используя некоторые упрощающие допущения, исходя из той цели, чтобы погрешность расчета силы прокатки (разность между рассчитанной и измеренной величинами F_i) была по возможности минимальной.

Одно из допущений состоит в том, что в качестве величины F_контi принимают площадь не фактической поверхности контакта полосы и валка, а ее горизонтальной проекции на плоскость, проходящую через ось прокатки.

На основе этого допущения при прокатке полосы прямоугольного поперечного сечения величину F_контi определяют по формуле:

, (8.17)

где l_i – длина очага деформации в i-й рабочей клети;

b_срi – средняя ширина полосы в очаге деформации.

Если прокатка происходит с уширением, то кривая, по которой в очаге деформации движется боковая кромка полосы, близка по форме к экспоненте, поэтому среднюю ширину полосы вычисляют по формуле:

, (8.18)

где b_i_-1 – ширина полосы на входе в i-ю клеть;

— абсолютное уширение;

b_i – ширина полосы на выходе из i-й клети.

При двумерной информации, когда уширение практически отсутствует (прокатка тонких широких полос):

где b – постоянная во всех клетях ширина полосы.

Длину очага деформации l_i для расчета F_контi по формуле (8.17) определяют следующим образом:

а) при горячей прокатке полос толщиной h_i ≥ 8…10 мм, когда упругое сплющивание валков и полосы незначительно и им можно пренебречь, используют приближенную формулу, вывод которой дан в главе 3:

, (8.19)

где R_i — радиус бочки валка в i-й клети;

Δh_i – абсолютное обжатие полосы в очаге деформации i-й клети.

б) при горячей и холодной прокатке полос толщиной h_i 5200 МПа·мм, то К_попр_i=1.

Если ≤ 5200 МПа·мм, то К_попр_i вычисляют по регрессионному уравнению:

; (8.29)

(размерности : : МПа, h_i: мм).

Регрессионное уравнение (8.29) получено в результате статистической обработки более 7000 режимов прокатки, их технологических и энергосиловых параметров, содержащихся в базах данных АСУТП действующих станов. Обработанные режимы охватывают широкий спектр параметров: толщины h_i = 0,27…1 мм, коэффициенты трения μ_i = 0,034…0,072; приращение предела текучести: = 336…519 МПа. Множественный коэффициент детерминации для уравнения (8.29) оказался равным: R 2 = 0,974, что свидетельствует о статистической достоверности этого уравнения.

Из выражений (8.27) и (8.29) видно, что из факторов, не учитываемых формулой Герца (8.22), на длину упругого участка деформации наибольшее влияние оказывают толщина полосы и коэффициент трения: чем тоньше полоса и чем больше коэффициент трения, тем меньше длина x_2упр, по сравнению со значением, полученным по формуле (8.22).

Так, например, в 5 й клети 5 ти клетевого стана «1700», при прокатке полосы из стали 08пс толщиной h₅=0,3 мм с коэффициентом трения μ₅=0,036 К_попр5=0,8. Увеличение коэффициента трения до значения μ₅=0,049 вызывает снижение поправочного коэффициента до величины К_попр5=0,6. Таким образом, для указанных условий холодной прокатки наиболее тонких полос в 5 й клети формула Герца дает существенно завышенное значение x_2упр (а, следовательно и всей длины очага деформации): при μ₅=0,036 это завышение составляет 20%, а при μ₅=0,049 оно возрастает до 40%.

Расчет площади контакта металла с валками при прокатке в калибрах [15].

Поверхность контакта при прокатке в калибрах имеет сложную форму, зависящую от профиля сортового или фасонного металла. Точно вычислить ее площадь аналитическим методом крайне сложно, поэтому данную задачу решают приближенными инженерными методами: графическим (с помощью приемов начертательной геометрии), графоаналитическим или аналитическим. Сущность этих методов изложена в книге [15].

В современных условиях, когда инженерные расчеты технологии и оборудования прокатного производства выполняют с использованием компьютерных средств, применение графических методов нецелесообразно. Лучше воспользоваться проверенными на практике эмпирическими или полуэмпирическими формулами.

К их числу относятся формулы В.Г. Дрозда для расчета контактной площади при прокатке сортовых профилей, исходя из наиболее распространенных схем калибровки квадрата, овала и ромба. Эти формулы приведены в таблице 8.5. Для расчета площади контакта при прокатке профилей сложной формы (уголков, балок, швеллеров и т.д.) можно, используя метод приведенной полосы, рассчитать по формуле (8.14) обжатие Δh_i, по формуле (8.16) катающий радиус R_к_i, по формуле (8.15) длину очага деформации l_i, а затем определить среднее значение ширины профиля в очаге деформации В_срi, и, наконец, вычислить площадь контакта:

Контактные площади при прокатке сортовых профилей

(формулы В.Г. Дрозда)

№	Схема калибровки	Формула контактной площади	Примечания
Прокатка квадрата из овала		R_Кi – радиус валка в середине калибра. Остальные размеры – на схемах.
Прокатка овала из квадрата
Прокатка ромба или квадрата из ромба

О других методах расчета величины F_конт_i при прокатке в калибрах можно прочитать в книгах [11.5; 11.10].

Дата добавления: 2019-02-08 ; просмотров: 1214 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Как различать периметр и площадь?Скачать

ПЛОЩАДИ КОНТАКТА И ПЯТНА КОНТАКТА

ПЛОЩАДИ КОНТАКТА И ПЯТНА КОНТАКТА

Площади контакта и давления на контакте

Взаимный контакт деталей происходит по вершинам и выступам шероховатости, которая деформируется под действием внешней нагрузки.

Контактирование реальных тел будет осуществляться в отдельных зонах, т. е. контакт будет дискретным (рис. ). Для характеристики процесса контактирования твердых тел вводят понятия площадей поверхности контакта.

Рис. Схема контакта поверхностей тел. Fn – внешняя нагрузка, A – общая площадь поверхности, Ak – площадь поверхности контакта.

При этом различают: номинальную площадь контакта Aa; контурную площадь контакта Ak; фактическую площадь контакта Ar (рис.).

Рис. Структурные компоненты реального контакта шероховатых поверхностей:

Aа – номинальная площадь контакта; Aк – контурная площадка;

DAr – фактическая площадь единичного пятна контакта.

Под номинальной площадью контакта Aa (НПК) понимают такую площадь, по которой соприкасались бы тела, если бы их поверхности имели идеально гладкую геометрическую форму.

Номинальная площадь контакта совпадает со всей площадью контактирующей поверхности детали. Например, если контактируют два тела с различными типами поверхностей: волнистой и абсолютно плоской, то для первого тела номинальная площадь касания равна площади волнистой поверхности, для второго – площади прямоугольника.

При контакте плоских тел НПК определяется их геометрическими размерами. При контакте тел с криволинейными поверхностями НПК зависит не только от размеров, но и от приложенной нагрузки и механических свойств этих тел, т. е. от факторов, определяющих их деформацию.

Номинальная площадь контакта определяется выражением

а номинальное давление

При наличии волнистости, контактирование тел осуществляется по самым высоким неровностям (вершинам волн, пикам шероховатости). Под воздействием силовых факторов (нагрузка, вес) происходит деформирование элементов волнистости. Деформация элементов волнистости будет определять размеры площадок контакта.

Контурная площадь контакта Ак (КПК) – суммарная площадь пятен касания, обусловленная деформацией вершин волн. Контурные площадки удалены друг от друга на расстояние шага волны.

Контурная площадь контакта составляет 5–15 % от Аа, а контурное давление

Контурная площадь контакта определяется волнистостью поверхностей, нагрузкой и механическими свойствами контактирующих тел.

С увеличением нагрузки поверхности тел сближаются, происходит внедрение выступов более твердого тела в материал более мягкого. При этом наблюдается как упругая, так и пластическая деформация контактирующих выступов, в контакт вступают новые микронеровности. Образуется множество расположенных на различных уровнях площадок контакта с размером 3–50 мкм. Именно на этих площадках осуществляется реальный (фактический) контакт.

Фактическая площадь контакта Аr (ФПК) – суммарная площадь, на которой происходит контакт микронеровностей, образующих шероховатость поверхностей. Фактическая площадь контакта обычно мала и составляет в ненагруженном состоянии 0,01…0,1 % от Аа, при высоких нагрузках 1–10% от Аа.

После снятия нагрузки 30–70% ФПК исчезает вследствие упругого восстановления материала.

Суммарная площадь фактического контакта равна

а фактическое давление

Контакт может быть ненасыщенным – число контактирующих микронеровностей nr меньше числа микронеровностей nс, расположенных на контурной площадке; и насыщенным – nr = nс.

Фактическая площадь контакта Аr меняется после первой и последующей нагрузки:

– фактический контакт увеличивается при увеличении нагрузки, уменьшении шероховатости (Rа), росте радиуса закруглений выступов r и с увеличением времени действия нагрузки.

– фактический контакт уменьшается с увеличением предела текучести материала контактирующих тел, с увеличением упругих характеристик, увеличением высоты неровности (шероховатости).

При сопряжении тел из разнородных материалов ФПК определяется физико-механическими свойствами более мягко материала и геометрией более твердого.

Площадь фактического контакта играет исключительную роль во всех физических и химических процессах, которые могут протекать на границе раздела деталей.

Расчет фактической площади контакта и деформации

Выступы контактирующих поверхностей под действием нагрузки деформируются упруго и пластически. При малых нагрузках имеет место упругая деформация (после снятия нагрузки форма профиля восстанавливается), а с ростом нагрузки развивается пластическая деформация.

При разработке физической модели для расчета площади фактического контакта тел учитываются следующие экспериментальные факты:

– контакт шероховатых поверхностей имеет дискретный характер, при этом отдельные неровности по форме близки к сферическим сегментам;

– элементарные пятна фактического контакта возникают в результате как упругих, так и пластических деформаций;

– фактическая площадь касания пропорциональна приложенной нагрузке, с ростом которой увеличение площади происходит в основном за счет возникновения новых пятен контакта при сохранении среднего размера пятна в пределах 10–20 мкм.

При контактных давлениях, не превышающих предела текучести материала sт, напряженно-деформированное состояние тела определяется из решения задачи Герца о контакте упругой сферы с упругим полупространством.

В пластическое состояние материал переходит при средних нормальных давлениях на контакте в соответствии с зависимостью

где sт – предел текучести материала при одноосном напряженном состоянии, c – коэффициент, учитывающий влияние формы тела (для сферы по результатам экспериментально-теоретических исследований).

Тогда материал перейдет в пластическое состояние при

где HB – твердость материала по Бринеллю.

Рассчитаем упругую деформацию двух приведенных в контакт сфер радиусами R1 и R2 (рис. ) применяя формулу Герца:

где Аri – площадь контакта двух сфер, Е1, Е2, m1, m2 – модули упругости и коэффициенты Пуассона тел, Fn – нормальная нагрузка, ai – сближение тел, вызванное их деформацией.

Рис. Контакт двух сфер

При упругом контакте отдельной сферической неровности радиусом R с плоской поверхностью приведенные формулы преобразуются к виду

При пластической деформации сферы или внедрении ее в пластическое полупространство площадь и деформацию приближенно можно оценить по выражениям, полученным в предположении, что среднее нормальное давление на контакте равно твердости более мягкого материала:

, .

Если радиусы неровности поверхности в двух взаимно перпендикулярных направлениях неодинаковы, то в расчетах можно использовать эквивалентный радиус .

При контакте шероховатой поверхности 1 с гладкой плоскостью 2 (рис) площадь фактического контакта равна сумме площадок контактов, образованных в результате деформирования отдельных выступов:

где n – число контактирующих выступов.

Рис. Схема контакта идеально гладкой и шероховатой поверхностей

При расчетах ФПК шероховатую поверхность обычно моделируют набором сферических сегментов радиусом R, вершины которых соответствуют опорной кривой реальной поверхности (рис).

Для текущего уровня p относительная опорная длина профиля

где hp – длина отрезков, l – длина контактов.

Для модели будет иметь место равенство (аналогично показанной формуле)

где Аp – площадь сечения шероховатого слоя на уровне p, т. е. относительная опорная длина профиля принимается равной относительной площади шероховатого слоя на некотором уровне, Аk – контурная площадь контакта.

Следовательно, площадь сечения

где b и v – параметры, зависящие от вида обработки поверхности (b = 1–10, v = 1,6–3); a – сближение тел, вызванное их деформацией, Rmax – максимальная высота неровностей.

Тогда фактическая площадь контакта

где ay – коэффициент, учитывающий упругую осадку выступов и их расплющивание. При упругом контакте ay = 0,5, а при пластическом ay ≈ 1 (см. рис.).

Рис. Контакт сферы с упругим (а) и пластическим (б) полупространством

Исходя из приведенных формул, сближение при упругом контакте (ay = 0,5) определяется по выражению

Если деформация выступов пластическая, то фактическая площадь равна

а сближение при пластическом контакте

или .

При расчете контакта двух шероховатых поверхностей вместо b, v, Rmax необходимо подставить их эквивалентные значения, учитывающие свойства двух тел:

, , ,

где K – коэффициент, зависящий от v1 и v2.

Методы измерения фактической площади контакта

Методы оценки ФПК делят на три группы (по классификации ), основанные на:

– явлении массопереноса между приведенными в контакт телами;

– передаче и переносе энергии;

– деформации неровностей и сближении контактирующих тел.

Метод красок – на поверхность одного из сопрягаемых тел наносят слой краски и приводят в контакт с другим телом. По размерам, форме и числу пятен после разъединения судят о ФПК. Основной недостаток – низкая точность измерения.

Метод угольных пленок – поверхность одного из сопрягаемых тел покрывают распылением в вакууме угольной пленкой (h = 0,3 мкм). Во время контакта пленка разрушается. Замеряют разрушенные участки. Метод дает завышенные значения.

Метод радиоактивных изотопов – слой радиоактивного вещества наносят на поверхность одного тела и приводят в контакт с другим. Радиоактивное вещество локализуется на вершинах вступающих в контакт неровностей. По интенсивности излучения и его распределению по поверхности судят о числе и размерах пятен контакта. В качестве радиоактивного вещества применяют, например, раствор хлористого цинка, содержащий изотоп Zn65. Основной недостаток – трудность тарировки и зависимость результатов измерений от времени экспозиции.

Для этой группы характерна низкая точность измерения, возможность для применения только для неподвижного контакта шероховатых тел, трудность получения тонкослойных покрытий одинаковой толщины.

Метод измерения электропроводности контакта – через два приведенных в контакт тела пропускают электрический ток. По величине тока и напряжения определяют электрическое сопротивление и фактическую площадь контакта. Недостатки: низкая точность и ограниченная область применения.

Метод измерения теплопроводности контакта – роль измерителя играет разность в теплопроводности зоны контакта с материалом тел.

Акустический метод – основан на явлении распространения упругих волн (ультразвуковых), в объеме твердого тела. Мерой ФПК является коэффициент отражения волн от границы раздела сопрягаемых тел (отношение отраженной энергии к энергии падающей волны). Недостатки – воздействие ультразвуковой волны может привести к изменению структуры контактирующих тел, рассеяние ультразвуковых колебаний на неровностях поверхности, зависимость результатов измерений от фрикционного нагрева сопрягаемых тел.

Метод прозрачных моделей – два прозрачных образца приводят в контакт и пропускают пучок параллельных лучей света. Измерение ФПК основано на прохождении и рассеивании пучков в телах и воздушном зазоре между ними. Дает завышенные значения для контакта гладких поверхностей.

Метод Мехау – основан на нарушении внутреннего отражения света на пятнах фактического контакта оптически прозрачного образца с непрозрачным. На участках фактического контакта свет рассеивается, что под микроскопом видно как темные пятна на зеркальном фоне. Метод обеспечивает получение надежных результатов измерения ФПК для шероховатых поверхностей, применим для статического и динамического контакта. Дает завышенные значения измерений для контакта гладких поверхностей.

Третья группа – включает расчетно-экспериментальные методы определения ФПК, основанные на результатах измерения сближения двух контактирующих тел и исходной шероховатости поверхностей. Данная группа методов измерения наименее распространена, так как необходимо производить различные типы измерений (сближение, профили шероховатости) и применять расчеты, что приводит к снижению точности определения ФПК.

Видео:Что такое площадь? Как найти площадь?Скачать

Определение площади контактной поверхности соприкосновения металла с валками

При прокатке тонких полос, в частности при холодной прокатке, длина контактной поверхности определяется с учетом упругого сплющивания валков. Радиальное сжатие валков приводит к увеличению длинны контактной поверхности полосы из валков от линии центров на некоторое расстояние x₀.

Длина контактной поверхности определяется суммой: