четыре металлические пластины площадью (8 видео)

Видео:4 класс, 13 урок, Приближенное вычисление площадейСкачать

Четыре металлические пластины площадью

2018-05-14
Четыре большие металлические пластины расположены на малом расстоянии $d$ друг от друга, как показано на рис. Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов $Delta phi$. Найти:
а) значения напряженности электрического поля между соседними пластинами;
б) суммарный заряд, приходящийся на единицу площади каждой пластины.

(а) Поскольку металлические пластины 1 и 4 изолированы и соединены с помощью проводника, $phi_ = phi_$. Пластины 2 и 3 имеют такое же количество зарядов из-за индукции пластины 1,4 и соответственно отрицательно и положительно заряжены, и в дополнение к этому все четыре пластины расположены на небольшом, но равном расстоянии $d$ относительно друг друга, величина напряженности электрического поля между 1-2 и 3-4 равны по величине и направлению (скажем, $vec$). Пусть $vec^$ — напряженность поля между пластинами 2 и 3, которая направлена от 2 до 3. Следовательно, $vec^ uparrow downarrow vec$ (рис.).

$E^d = Delta phi = phi_ — phi_$ (1)

$phi_ — phi_ = 0 = ( phi_ — phi_ ) + ( phi_ — phi_ ) + ( phi_ — phi_ )$

или, $0 = — Ed + Delta phi — Ed$

или, $Delta phi = 2Ed$ или $E = frac$

(б) Поскольку $E sim sigma$, мы можем констатировать, что согласно уравнению (2) из части (a) заряд на пластине 2 делится на две части; 1/3 его лежит на верхней грани и 2/3 на его нижней грани.

Таким образом, плотность заряда верхней поверхности пластины 2 или пластины 1 или пластины 4 и нижней поверхности $3 sigma = epsilon_ E = frac < epsilon_Delta phi >$ и плотность заряда нижней грани 2 или верхней грани 3

Следовательно, плотность заряда пластины 2 или 3 становится $sigma + sigma^ = frac <3 epsilon_Delta phi >$, что очевидно

Видео:урок 158 Площадь комбинированных фигур. Математика 4 классСкачать

29.1 Электроемкость. Конденсаторы: задачи без решений с ответами

(Все задачи по электростатике и ответы к ним находятся в zip-архиве (347 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

29.1. Найти емкость уединенного проводящего шара радиусом R. [смотрите ответ в общем файле]

29.2. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сферических поверхностей радиусами R₁ и R₂, между которыми находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε. Определить емкость конденсатора. [смотрите ответ в общем файле]

29.3. Найти емкость конденсатора, состоящего из двух шаров радиусом r, находящихся в диэлектрике с проницаемостью ε на расстоянии R >> r друг от друга. [смотрите ответ в общем файле]

29.4. Найти емкость проводящего шара радиусом r = 100 мм, окруженного слоем диэлектрика с проницаемостью ε = 6 и внешним радиусом R = 200 мм. Диэлектрик вплотную прилегает к шару. [1.9 пФ]

29.5. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика с проницаемостями ε₁ и ε₂ толщиной d₁ и d₂ соответственно (рис.). Какова емкость такого конденсатора, если площадь пластин равна S. [смотрите ответ в общем файле]

29.6. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика как показано на рисунке. Высота слоев равна a₁ и a₂, а их диэлектрическая проницаемость ε₁ и ε₂ соответственно. Найти емкость такого конденсатора. Площадь пластин конденсатора равна S, а расстояние между ними d. [смотрите ответ в общем файле]

29.7. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора равна S, расстояние между ними d. Между пластинами параллельно им вставили третью металлическую пластину толщиной a и площадью S (рис.). Найти емкость получившегося конденсатора. [смотрите ответ в общем файле]

29.8. Два проводника емкостью C₁ и C₂ удалены друг от друга на очень большое расстояние. Какова емкость конденсатора, образованного этими проводниками? [смотрите ответ в общем файле]

29.9. Два проводника емкостью C₁ и C₂, заряженные до потенциалов φ₁ и φ₂, находятся на большом расстоянии друг от друга. Каким будет потенциал проводников, если соединить их тонкой проволокой? [смотрите ответ в общем файле]

29.10. Два проводника, заряженные одинаковым зарядом, имеют потенциалы φ₁ = 40 В и φ₂ = 60 В. Проводники находятся на большом расстоянии друг от друга. Каким будет потенциал проводников, если соединить их тонкой проволокой? [48 В]

29.11. Два проводника находятся на большом расстоянии друг от друга. Первый, емкостью C₁ = 10 −5 мкФ, заряжен до потенциала φ₁ = 6 кВ, а второй, емкостью C₂ = 2×10 −5 мкФ — до φ₂ = 12 кВ. Какое количество теплоты выделится, если соединить проводники тонкой проволокой? [12×10 −5 Дж]

29.12. Два одинаковых шара находятся на большом расстоянии друг от друга. Поле первого шара имеет энергию W₁ = 16×10 −4 Дж, а второго — W₂ = 36×10 −4 Дж. Какое количество теплоты выделится при соединении этих шаров тонкой проволокой? [2×10 −4 Дж]

29.13. Между пластинами плоского конденсатора находится пластина диэлектрика с проницаемостью ε. Емкость конденсатора C, его заряд q. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить пластину из конденсатора? Трения нет, конденсатор отключен от источника напряжения. [смотрите ответ в общем файле]

29.14. Решить предыдущую задачу в предположении, что конденсатор от источника напряжения не отключен. [смотрите ответ в общем файле]

29.15. Емкость плоского конденсатора равна C. Одна его пластина имеет заряд q, а другая не заряжена. Найти разность потенциалов между пластинами. [смотрите ответ в общем файле]

29.16. Как изменится сила притяжения пластин плоского воздушного заряженного конденсатора, если расстояние между пластинами увеличить в 3 раза? Рассмотреть случаи: а) конденсатор отключен; б) конденсатор не отключен от источника напряжения. [смотрите ответ в общем файле]

29.17. Одну пластину незаряженного конденсатора емкостью C заземляют, а другую присоединяют длинным проводом к удаленному металлическому шару радиусом r, имеющему заряд q_o. Какой заряд останется на шаре? [смотрите ответ в общем файле]

29.18. Одну пластину конденсатора емкостью C соединяют с удаленным незаряженным металлическим шаром радиусом R, а другую — с удаленным металлическим шаром радиусом r, заряженным зарядом q_o. Какой заряд окажется на первом шаре? [смотрите ответ в общем файле]

29.19. Плоский воздушный конденсатор емкостью C, состоящий из двух металлических пластин массой m каждая, заряжен до напряжения U. Одну из пластин конденсатора отпускают. Какую скорость она приобретет к моменту, когда расстояние между пластинами уменьшится вдвое? Трения нет, силу тяжести не учитывать, конденсатор отключен от источника напряжения. [смотрите ответ в общем файле]

29.20. Решить предыдущую задачу в предположении, что конденсатор от источника напряжения не отключен. [смотрите ответ в общем файле]

29.21. В плоский конденсатор с размерами пластин a × b вдвигают параллельно стороне a с постоянной скоростью v диэлектрик толщиной d, равной расстоянию между пластинами конденсатора. Конденсатор подключен к источнику напряжения U. Определить силу тока в цепи. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна ε. [смотрите ответ в общем файле]

29.22. С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор, заряженный зарядом q? Диэлектрическая проницаемость пластины ε, ее толщина d равна расстоянию между пластинами конденсатора, размеры всех трех пластин a × b, пластина вдвинута в конденсатор на величину x (рис.). Силы трения нет. [смотрите ответ в общем файле]

29.23. Три одинаковые параллельные пластины площадью S расположены на одинаковом расстоянии d друг от друга. Крайние пластины объединены (рис.). Определить емкость этой системы. [смотрите ответ в общем файле]

29.24. Между замкнутыми пластинами плоского конденсатора находится металлическая пластина с зарядом q. Размеры всех трех пластин одинаковы и все они параллельны. Внутреннюю пластину переместили параллельно самой себе на расстояние x (рис.). Какой заряд прошел по проводу замыкания? Расстояние между пластинами конденсатора равно d. [смотрите ответ в общем файле]

29.25. Четыре одинаковые металлические пластаны площадью S = 220 см 2 расположены на расстоянии d = 1 мм друг от друга и соединены как показано на рис. Найти емкость такой системы. [≅ 0.29 нФ]

29.26. Одна из пластин плоского конденсатора неподвижна, а вторая может двигаться, но связана с неподвижной стенкой пружиной жесткости k (рис.). Площадь пластин S, расстояние между ними в отсутствии напряжения равно d. Какое максимальное напряжение можно подать на конденсатор? Силу тяжести не учитывать. [смотрите ответ в общем файле]

29.27. Конденсатор емкостью C₁ = 1 мкФ выдерживает напряжение не более U₁ = 6 кВ, а конденсатор емкостью C₂ = 2 мкФ — не более U₂ = 4 кВ. Какое максимальное напряжение можно подать на систему из этих двух конденсаторов, соединенных последовательно? [9 кВ]

29.28. В некоторой цепи имеется участок, показанный на рис. Потенциалы точек 1, 2 и 3 равны φ₁, φ₂ и φ₃ соответственно. Определить потенциал точки O. [смотрите ответ в общем файле]

29.29. Определить емкость системы конденсаторов (рис.). [смотрите ответ в общем файле]

29.30. Определить емкость бесконечной цепи конденсаторов (рис.). [смотрите ответ в общем файле]

29.31. Определить емкость системы конденсаторов (рис.). [смотрите ответ в общем файле]

29.32. Два одинаковых воздушных конденсатора емкостью C соединены параллельно и заряжены до напряжения U. Какую работу необходимо совершить, чтобы раздвинуть пластины одного из конденсаторов на расстояние вдвое большее? Конденсаторы отключены от источника напряжения.

29.33. Решить предыдущую задачу в предположении, что конденсаторы не отключены от источника напряжения. [смотрите ответ в общем файле]

29.34. В участке цепи, представленном на рис.: C₁ = 1мкФ, C₂ = 2мкФ, Ε = 10 В, φ_A − φ_B = 5 В. Найти напряжение на каждом конденсаторе. [10 В; 5 В]

29.35. В участке цепи, представленном на рис.: C₁ = 20 мкФ, C₂ = 30 мкФ, C₃ = 60 мкФ, Ε₁ = 1 В, Ε₂ = 2 В, φ_A − φ_B = 3 В. Найти напряжение на конденсаторах. [смотрите ответ в общем файле]