анализ динамической устойчивости методом площадей

Видео:Электромеханические переходные процессы, правило площадейСкачать

Динамическая устойчивость

Если статическая устойчивость характеризует установившийся режим системы, то при анализе динамической устойчивости выяв­ляется способность системы сохранять синхронный режим работы при больших его возмущениях. Большие возмущения возникают Ври различных коротких замыканиях, отключении линий электропередачи, генераторов, трансформаторов и пр. К большим возму­щениям относятся также изменения мощности крупной нагрузки потеря возбуждения какого-либо генератора, включение крупных двигателей. Одним из следствий возникшего возмущения является отклонение скоростей вращения роторов генераторов от синхрон­ной (качания роторов генераторов системы).

Если после какого-либо возмущения взаимные углы роторов примут определенные значения (их колебания затухнут около ка­ких-либо новых значений), то считается, что динамическая устой­чивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то это при­знак нарушения динамической устойчивости. В общем случае о динамической устойчивости системы можно судить по зависимо­стям , полученным в результате совместного решения урав­нений движения роторов генераторов. Но существует более простой и наглядный метод, основанный на энергетическом под­ходе к анализу динамической устойчивости, который называется графическим методом или методом площадей [15, 24].

10.1 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Рассмотрим простейший случай, когда электростанция G рабо­тает через двухцепную линию на шины бесконечной мощности (рис. 10.1, а). Условие постоянства напряжения на шинах системы (U = const) исключает качания генераторов приемной системы и значительно упрощает анализ динамической устойчивости. Схема замещения системы показана на рис. 10.1, б. Генератор входит в схему замещения сопротивлением x‘d и ЭДС E’q. Мощность, вы­даваемая генератором в систему, равна мощности турбины и обо­значена Р0, угол генератора — d0. Характеристика мощности, соответствующая нормальному (доаварийному) режиму, может быть получена из выражения (9.10) без учета второй гармоники, что вполне допустимо в практических расчетах. Принимая Еq’ = Е’, получим выражение характеристики мощности в следующем виде:

где,

Зависимость Р = f(d) для нормального режима приведена на рис. 10.1, г (кривая 7).

Рис. 10.1. К анализу динамической устойчивости простейшей системы: а — прин­ципиальная схема; б — схема замещения в нормальном режиме; в — схема за­мещения в послеаварийном режиме; г — графическая иллюстрация динамического перехода: характеристики нормального и аварийного режимов (кривые /, 2 соот­ветственно)

Предположим, что линия L2 внезапно отключается. Рассмот­рим работу генератора после ее отключения. Схема замещения системы после отключения линии показана на рис. 10.1, в. Сум­марное сопротивление послеаварийного режима x‘dS (n a) = x‘d + xTl + xLl + xT2 увеличится по сравнению с x’dS (суммарное сопро­тивление нормального режима). Это вызовет уменьшение макси­мума характеристики мощности послеаварийного режима (кри­вая 2, рис. 10.1, г). После внезапного отключения линии происхо­дит переход с характеристики мощности 1 на характеристику 2. Из-за инерции ротора угол d не может измениться мгновенно, по­этому рабочая точка перемещается из точки а в точку b.

На валу, соединяющем турбину и генератор, возникает избы­точный момент, определяемый разностью мощности турбины, ко­торая не изменилась после отключения линии, и новой мощности генератора (DР = Р0 — Р(0))- Под влиянием этой разности ротор ма­шины начинает ускоряться, двигаясь в сторону больших углов d. Это движение накладывается на вращение ротора с синхронной скоростью, и результирующая скорость вращения ротора будет w=w0+ Dw, где w0 — синхронная скорость вращения; Dw — относительная скорость. В результате ускорения ротора рабочая точка начинает движение по характеристике 2. Мощность генератора возрастает, а избыточный (ускоряющий) момент (пропорциональ­ный разности DР = ро — Р(0)) — убывает. Относительная скорость Dw возрастает до точки с. В точке с избыточный момент становится равным нулю, а скорость Dw — максимальной. Движение ротора со скоростью со не прекращается в точке с, ротор по инерции прохо­дит эту точку и продолжает движение. Но избыточный момент при этом меняет знак и начинает тормозить ротор. Относительная скорость вращения начинает уменьшаться и в точке d становится равной нулю. Угол d в этой точке достигает своего максимального значения. Но и в точке d относительное движение ротора не пре­кращается, так как на валу агрегата действует тормозной избыточ­ный момент, поэтому ротор начинает движение в сторону точки с, относительная скорость при этом становится отрицательной. Точку с ротор проходит по инерции, около точки b угол становится минимальным, и начинается новый цикл относительного движе­ния. Колебания угла d(t) показаны на рис. 10.1, г. Затухание коле­баний объясняется потерями энергии при относительном движении ротора.

Избыточный момент связан с избытком мощности выражением

где w — результирующая скорость вращения ротора.

Изменение скорости Dw при качаниях пренебрежимо мало по сравнению со скоростью w0, поэтому с достаточной для практика точностью можно принять w = w0, и тогда получаем (выражая DМ, DР и w0 в относительных единицах) DМ* = DР/w0 = DР*, посколь­ку w0 = 1. Рассматривая только относительное движение ротора и работу, совершаемую в этом движении, можно предположить, что при перемещении ротора на бесконечно малый угол db избыточ­ный момент выполняет элементарную работу DМdd. При отсутст­вии потерь вся работа идет на изменение кинетической энергии ротора в его относительном движении.

В тот период движения, когда избыточный момент ускоряет вращение ротора, кинетическая энергия, запасенная ротором в пе­риод его ускорения, будет определяться по формуле

где fabc — заштрихованная площадь abc на рис. 10.1, г. Изменение кинетической энергии в период торможения вычисляется как

Площади fabc и fcde пропорциональные кинетической энергии ускорения и торможения, называются площадями ускорения и тор­можения.

В период торможения кинетическая энергия ротора переходит в потенциальную энергию, которая возрастает с уменьшением ско­рости Асо. В точке d кинетическая энергия равна нулю, и для опре­деления максимального угла отклонения ротора 5W достаточно выполнить условие

Отсюда следует, что при максимальном угле отклонения площадь ускорения должна быть равна площади торможения. Максимально возможная площадь торможения определяется углом dкр. Если мак­симальный угол превысит значение dкр, то на валу турбина — гене­ратор возникнет ускоряющий избыточный момент (Р0 > PG) и генератор выпадет из синхронизма. На рис. 10.1, г площадь cdm —максимально возможная площадь ускорения. Определив ее, можно оценить запас динамической устойчивости. Коэффициент запаса вычисляется по выражению

10.2. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ КЗ НА ЛИНИИ

Наиболее распространенным видом возмущений, приводящим к необходимости анализа динамической устойчивости, является короткое замыкание. Рассмотрим общий случай несимметричногоКЗ в начале линии L2 (точка К1 на рис. 10.2, а). Схема замещения

системы для режима короткого замыкания показана на рис. 10.2, б.

В точке К1 включено шунтирующее сопротивление КЗ хD, со-1 стоящее из суммарных сопротивлений хS2 и xS0 обратной и нуле­вой последовательностей, определенное по тем же правилам, что и для расчета токов несимметричного КЗ (см. разд. 5) [25]. После возникновения КЗ мощность, передаваемая от генератора в систе­му, изменится, как и суммарное сопротивление хS1 , связывающее

Рис. 10.2. Короткое замыкание в простейшей систе­ме: а — принципиальная схема; б — схема замещения для режима КЗ в точке К1

генератор с системой. Это сопротивление может быть найдено из схемы замещения (рис. 10.2, б) следующим образом:

(10,2)

Сопротивления XS2 и XS3 находятся по аналогичным выражениям преобразования звезды в треугольник, но они не влияют на значение мощности генератора в аварийном режиме и могут не учитываться. Подставив сопротивление XS1 в выражение характеристики мощно­сти (10.1), получим синусоиду, лежащую ниже характеристик нор­мального и послеаварийного режимов. Это объясняется увеличени­ем сопротивления XS1

В момент КЗ из-за изменения параметров схемы происходит переход с одной характеристики мощности на другую (рис. 10.3). Так как ротор обладает определенной инерцией, то угол d мгно­венно измениться не может и отдаваемая генератором мощность уменьшается до значения Р(0. Мощность турбины при этом не из­меняется ввиду запаздывания ее регуляторов. На валу турбина — генератор возникает некоторый избыточный момент, определяе­мый избытком мощности (DР = ро — Р(0) Под влиянием этого мо­мента ротор генератора начинает ускоряться, угол d увеличивается. Качественно процесс протекает так же, как в предыдущем случаевнезапного отключения линии. Поскольку линия L2, как и I любой другой элемент систе­мы электроснабжения, имеет защиту, через определенное время она отключится выклю­чателями В1 и В2. Это время рассчитывается как

t откл = tЗ + t выкл

где tЗ — собственно время сра­батывания защиты; t выкл — время срабатывания выключате­лей В1 и В2 (предполагается, что выключатели срабатывают одновременно).

Времени /откл соответствует

угол отключения КЗ dОТКЛ. Отключение КЗ вызывает пе­реход с характеристики мощ­ности аварийного режима 2 на характеристику послеаварий­ного режима 3. При этом из­быточный момент меняет знак, превращаясь из ускоряющего в

тормозящий. Ротор, тормозясь, продолжает движение в сторону увеличения угла из-за накопленной в процессе ускорения кинети­ческой энергии. Это движение будет продолжаться до тех пор, по­ка площадь торможения fdefg не станет равной площади ускорения fabcd. В точке f скорость ротора становится синхронной. Но движе­ние ротора не прекращается, так как на него действует тормозной избыточный момент, определяемый избытком мощности DРторм = Pf— ро — Ротор, ускоряясь, начинает движение в обратную сторону. Его скорость максимальна в точке п. После точки п относительная скорость начинает уменьшаться и становится равной нулю в точке Z. Эта точка определяется из равенства площадок fnefgt \fxnz. Из-за потерь колебания ротора будут затухать около нового положения равновесия послеаварийного режима — точки п.

Пример 10.1. В электропередаче, показанной на рисунке, в точке К происходит внезапное двухфазное КЗ на землю. В момент времени t1, оно перехо­дит в трехфазное, а затем в момент времени t2 поврежденная линия отключается.

Параметры исходного режима и параметры электропередачи при Sd = 220 MBA и базисном напряжении на ступени 220 кВ Ud = 209 кВ следующие:

Требуется определить, сохранится ли динамическая устойчивость, если мо­менту времени t соответствует угол 50°, t2 — угол 70°.

Решение. Составим схему замещения для нормального режима и опреде­лим ЭДС генератора за переходным реактивным сопротивлением.

Суммарное сопротивление системы вычислим так:

.

Величину и фазу переходной ЭДС за переходным сопротивлением найдем по формуле

Подставив в формулы числовые значения, получим

Схемы замещения электропередачи прямой, обратной и нулевой последова­тельностей приведены ниже.

Амплитуду характеристики мощности для нормального режима Рm1 найдем из выражения

Амплитуду характеристики мощности аварийного режима определим сле-I дующим образом:

где xdS2 — взаимное сопротивление схемы в аварийном режиме, которое вычис­ляется так:

Подставляя в формулы числовые значения, получим

Послеаварийный режим определяется отключением одной цепи линий элект­ропередачи, после чего сопротивление xl удвоится и суммарное сопротивление электропередачи составит

Х’dS3= 0.95+ 0.138+ 0.488+ 0.122 = 1.04.

Амплитуда характеристики мощности послеаварийного режима

Характеристики мощности приведены на рисунке. Построим площади ускорения и торможения. Найдем, что при двухфазном коротком замыкании мощность, отдаваемая генератору, уменьшается до величи­ны, соответствующей точке 2 на характеристике III. Под действием избыточного момента DМо = DPо ротор генератора ускоряется.

В момент времени t1 (соответствует углу d,) при трехфазном коротком замы­кании отдаваемая генератором мощность падает до нуля. Под действием полного избыточного момента, равного моменту турбины, ротор продолжает ускоряться.

В момент времени t2 (соответствует углу d’2) после отключения поврежден­ной линии мощность, отдаваемая генератором, повышается до значения, опреде­ляемого точкой 7 на характеристике послеаварийного режима П. Здесь электрическая мощность, отдаваемая генератором, больше мощности, развивае­мой турбиной, генератор тормозится, но угол d продолжает увеличиваться в соответствии с накопленной ротором энергией до точки 8 (угол dmах), где кинети­ческая энергия, накопленная ротором в процессе ускорения, полностью израсхо­дуется при его торможении. Этому соответствует равенство площадей ускорения и торможения (FУCK = FTOРM). Затем угол d начнет уменьшаться. После нескольких циклов качаний ротора установится новый режим, определяемый точкой 10 на характеристике послеаварийного режима II.

Отношение возможной площади торможения к площади ус­корения -1 дает коэффициент запаса устойчивости.

10.3. ПРЕДЕЛЬНЫЙ УГОЛ ОТКЛЮЧЕНИЯ КЗ

Из рис. 10.3 можно найти предельное значение угла отключе­ния КЗ, при котором устойчивая работа системы сохраняется. Оно определяется равенством площади ускорения fabcd и возможной площади торможения fdefm. Приравнивая к нулю сумму этих пло­щадей, получаем аналитическое выражение для предельного угла отключения КЗ:

Раскрывая определенные интегралы, запишем

Ро(dткл. пр — d0) + Pmax2(COSdOTKJ1пр — COSd0) + Ро(dкр — dоткл. пр) + Pmах(COSdкр — COSdOTKJ1пр) = 0.

(10.3)

(все углы выражены в радианах).

Однако для практических целей знания угла dоткл пр недостаточно. При выборе выключателей и расчете релейной защиты необходимо знать не угол, а период времени, в течение которого ротор успевает достигнуть этого угла, т. е. предельно допустимое время отключения КЗ. Это время может быть определено решением уравнения движения ротора генератора известными методами ре­шения дифференциальных уравнений (например, методом Рунге —
Кутта 4-го порядка или методами последовательных интервалов).

10.4. АНАЛИЗ ТРЕХФАЗНОГО КЗ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

При трехфазном КЗ в точке К1 взаимное сопротивление схемы становится бесконечно большим, так как сопротивление шунта КЗ

. При этом характеристика мощности аварийного режима совпадает с осью абсцисс (рис. 10.4). Ротор генератора начинает свое относительное движение под действием избыточного момента, равного механическому моменту турбины. Дифференциальное уравнение движения ротора при этом принимает вид

(10.4) Это уравнение линейно, и нетрудно получить его решение. Пе­репишем (10.4) в следующем виде:

откуда, взяв интеграл от левой и правой частей, получим

(10.5)

При t= 0 относительная ско­рость ротора w = 0 и, следователь­но, С1 = 0. Проинтегрировав еще раз (10.5), имеем

Рис. 10.4. Трехфазное КЗ в начале линии

Постоянная интегрирования с2 определяется из условий d = d0, с2 = d0 при t = 0. Окончательно зависимость угла от времени будет иметь вид

(10.6)

Возрастание угла происходит по квадратической параболе, а время, отвечающее какому-либо значению угла d, находится из уравнения (10.6):

(10.7)

Предельный угол отключения трехфазного КЗ может быть оп­ределен из выражения (10.3), упрощенного условием Рmax2 = 0:

Предельное время отключения при трехфазном КЗ определится из выражения (10.7):

Когда трехфазное КЗ происходит не в начале линии (а, напри­мер, в ее середине), то условия нахождения взаимного сопротивления изменяются. Оно уже имеет конечное значение и определяется из схемы, показанной на рис. 10.5. Преобразовав треугольник из сопротивлений линий хL1, xL2/2 в звезду х1, х2, х3, получим схему связи генератора с системой, подобную схеме для несимметричного КЗ, изображенную на рис. 10.2, б.

Гис. 10.5. Схема замещения

и ее преобразование при

трехфазном КЗ в середине линии

Динамический переход в этом случае аналогичен переходу при I несимметричном КЗ.

10.5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РОТОРА ГЕНЕРАТОРА. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ

Уравнение движения ротора нелинейно и не может быть решено в общем виде. Исключением является полный сброс мощности в аварийном режиме, т. е. Рав. max = 0, рассмотренный выше. Уравнеие (9.7) решается методами численного интегрирования [14]. Одним из них является метод последовательных интервалов, иллюстрирующий физическую картину протекания процесса. В соответствии с этим методом весь процесс качания ротора генератора разбивается на ряд интервалов времени Dt и для каждого из : них последовательно вычисляется приращение угла Dd. В момент КЗ отдаваемая генератором мощность падает и возникает некото­рый избыток мощности DР(о). Для малого интервала Dt можно допустить, что избыток мощности в течение этого интервала остается неизменным. Интегрируя выражение (9.7), получаем в конце пер­вого интервала

Относительная скорость ротора в момент КЗ равна нулю (с1 = 0), и поэтому относительная скорость ротора в конце первого интерва­ла равна DV(1). При t = 0 угол d = dо, поэтому с2 = d0. Ускорение а0 может быть вычислено из (9.4): а(1) = DР(о) / Тj отсюда следует

Здесь угол и время представлены в радианах. В практических рас­четах угол выражают в градусах, а время — в секундах:

, (10.8)

Используя (10.8) и (10.9) и учитывая, что Tj(с) = Тj(рад)/w0 , полу­чаем

(10.10)

Ускорение, создаваемое во втором интервале, пропорциональ­но избытку мощности в конце первого интервала . При вычис­лении приращения угла в течение второго интервала необходимо учесть то, что кроме действующего в этом интервале ускорения a(1) ротор уже имеет в начале интервала скорость V(1):

(10.11)

Значение скорости V1 — неточное, так как ускорение a(0) не яв­ляется постоянным в течение первого интервала времени. Более точное значение скорости можно получить, если предположить, что на первом интервале действует среднее ускорение:

Тогда относительная скорость будет выражена формулой

V(1)=a(0)cpDf =.

Подставляя это уравнение в (10.11), получаем

или Dd(2) =Dd(i) + КD.Р(1).. Прира­щение угла на последующих ин-тервалах рассчитывается анало­гично: Dd(n) =Dd(n — i) + КD.Р(n — 1).. Ес­ли в начале некоторого K-интервала происходит отключение КЗ, то избыток мощности внезап­но изменяется от некоторой ве­личины D.Р’(K — 1).. (рис. 10.6) до D.Р’’(K — 1)., что соответствует пере ходу с характеристики 1 на 2. Приращение угла на первом интервале после отключения КЗ определится как

Рис. 10.6. К определению избытком мощности при переходе от одного режима (характеристика /) к дру­гому (характеристика 2)

Расчет методом последовательных интервалов ведется до тех пор, пока угол d не начнет уменьшаться либо не будет ясно, что угол неограниченно растет, т. е. устойчивость машины нарушается.

10.6. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Расчет динамической устойчивости сложных систем можно представить в виде следующего алгоритма:

1. Расчет нормального (предшествующего КЗ) режима электрической системы. Результатом расчета являются значения ЭДС электростанций (Е’j) и углы между ними.

2. Составление схем замещения обратной и нулевой последова­тельностей и определение их результирующих сопротивлений относительно точки КЗ и точки нулевого потенциала схемы. Вы­числение аварийных шунтирующих сопротивлений, соответст­вующих рассматриваемым КЗ.

3. Расчет собственных и взаимных проводимостей для всех станций системы в аварийном и послеаварийном режимах.

4. Расчет угловых перемещений роторов машин с помощью ме­тода последовательных интервалов. Определение значений отдаваемых машинами мощностей в начале первого интервала:

5. Определение избытков мощности в начале первого интервала:

где рш, pio и т. д. — мощность машин в момент, предшеству­ющий КЗ.

6. Вычисление угловых перемещений роторов генераторов в
течение первого интервала Dt

Во втором и последующих интервалах выражения для угловых пе­ремещений роторов будут несколько иными:

,

Здесь коэффициенты К рассчитываются в соответствии с уравне­нием (10.10).

7. Определение новых значений углов в конце первого — начале
второго интервала:

где d1(n-1), d2(n-1) значения углов в конце предшествующего интервала.

8. Нахождение новых значений взаимных углов расхождения
роторов:

,

,

Зная эти значения, можно перейти к расчету следующего ин­тервала, т. е. вычислить мощность в начале этого интервала, а затем повторить расчет, начиная с п. 5.

В момент отключения повреждения все собственные и взаим­ные проводимости ветвей меняются. Угловые перемещения рото­ров в первом интервале времени после момента отключения подсчитываются для каждой машины по выражению (10.12). В по­следующих интервалах расчет ведется по алгоритму, приведенно­му выше.

Расчет динамической устойчивости сложных систем выполня­ется для определенного времени отключения КЗ и продолжается не только до момента отключения КЗ, а до тех пор, пока не будет ус-

Рис. 10.7. Изменение относительных углов генераторов системы

тановлен факт нарушения устой­чивости или ее сохранения. Об этом судят по характеру измене­ния относительных углов. Если хотя бы один угол неограниченно растет (например, угол d12 на рис. 10.7), то система считается динамически неустойчивой. Если все взаимные углы имеют тен­денцию к затуханию около ка­ких-либо новых значений, то

система устойчива. Если структура рассчитываемой системы тако­ва, что в ней есть какая-либо станция, мощность которой превос­ходит мощности остальных станций, то относительные углы отсчитываются относительно этой станции.

Если по характеру изменения относительных углов установле­но нарушение устойчивости при принятом в начале расчета време­ни отключения КЗ, то для определения предельного времени КЗ следует повторить расчет, уменьшая время отключения КЗ до тех пор, пока очередное его значение не даст устойчивого решения.

10.7. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИГАТЕЛЕЙ НАГРУЗКИ

Двигатели нагрузки при больших возмущениях оказывают влияние не только на режим ее работы, но и на функционирование системы, питающей нагрузку. Можно выделить два типа возмуще­ний, характерных для систем электроснабжения:

1. Снижение напряжения на зажимах двигателя, вызванное:

— коротким замыканием в распределительной сети;

— кратковременным прекращением питания двигателей;

Предположим, что напряжение при этом изменяется скачкооб­разно, как это показано на

рис. 10.8, а. Очевидно, что при отклю­чении двигателя от сети U1 = 0.

Рис. 10.8. Изменение напряжения на зажимах двигателя (а) и механического момента (б)

2. Изменение механического момента на валу двигателя, свя­занное с изменением режима работы приводимого механизма.

Предположим также, что это изменение происходит скачком в моменты времени t0 и t1 так, как это показано на рис. 10.8, б. В обоих случаях в момент времени t1 возмущение прекращается, а механический момент или напряжение восстанавливают свои прежние значения.

10.7.1. Динамическая устойчивость асинхронного двигателя

Снижение напряжения на зажимах двигателя или рост механи­ческого момента на его валу вызывает появление избыточного тормозящего момента DМ (рис. 10.9). Как при снижении напряже­ния, так и при увеличении механического момента (последний превосходит максимальное значение электромагнитного момента Ммех > Mmax) скольжение двигателя будет увеличиваться и он опро­кинется. Чтобы этого не произошло, надо своевременно восстано­вить напряжение или уменьшить механический момент. Если прежнее значение напряжения или момента будет восстановлено при скольжении S1 (рис. 10.9), то на вал двигателя будет действо­вать ускоряющий избыточный момент DМ1, который вернет двига­тель в устойчивый режим работы со скольжением S0.

Если восстановление напряжения или момента произойдет при скольжении S3,, то избыточный момент DM2 будет иметь тормозной характер и двигатель опрокинется. Как же определить время, в те­чение которого будет достигнуто то или иное значение скольжения?

Рис. 10.9. К расчету динамической устойчивости асинхронного двигателя:

а — снижение напряжения; б — увеличение механического момента

Для этого необходимо решить уравнение движения ротора двигателя.

При возникновении избыточного момента на валу двигателя ускорение ротора прямо пропорционально избыточному моменту и обратно пропорционально моменту инерции и может быть записа­но в виде

I (10.13)

где DМ= Мдв — Мс — разность электромагнитного момента двигате­ля и момента сопротивления приводимого механизма; J — момент инерции, причем J = Jдв + Jмех.пр, Jдв — момент инерции двигателя, Jмех. пр =Jмех (wном. мех/wном. дв) – приведенный момент механизма с учетом разных номинальных скоростей вращения; w — угловая скорость вращения двигателя, которая может быть выражена через скольжение следующим образом:

Подставляя уравнение (10.14) в (10.13) и выражая DМ в относи­тельных номинальных единицах двигателя, получим

(10,15)

где Тj = Jw2 1ном / Рном, а Рном — номинальная мощность двигателя.

Рис. 10.10. К решению уравнения дви­жения ротора двигателя

Уравнение (10.15) описывает движение ротора двигателя при больших возмущениях и называ­ется уравнением движе­ния ротора асинхрон­ного двигателя. Это уравнение нелинейно, его реше­ние может быть получено с помощью любого из методов численного интегрирования. Наиболее просто это решение получается, если разбить ось абсцисс функции DM(S) на ряд равных интервалов DS (рис. 10.10). Тогда уравнение движения на любом интервале будет иметь вид

и время от момента нарушения режима до конца любого п-го ин­тервала определится как

Точность решения зависит от величины DS и возрастает с ее уменьшением.

Получив, таким образом зависимость S(t), можно определить скольжение, соответствующее времени t1 на рис. 10.8. Зная это значение, можно судить о динамической устойчивости двигателя.

10.7.2. Динамическая устойчивость синхронного двигателя

Предположим, что двигатель снабжен АРВ пропорционального типа. Тогда он может быть, как и в предыдущих случаях (см. п. 9.11.2), представлен сопротивлением x‘d и ЭДС Е’. Характери­стика мощности двигателя без учета второй гармоники имеет си­нусоидальный характер (кривая 1 на рис. 10.11). При уменьшении напряжения на зажимах двигателя рабочая точка перемещается на характеристику мощности, соответствующую новому режиму (точка b на характеристике 2, рис. 10.11, а). При этом на валу дви­гатель — приводимый механизм возникает тормозной, избыточный момент DМторм, угол d начинает увеличиваться, а тормозной момент уменьшается и становится равным нулю в точке с. Кинетиче­ская энергия, запасенная ротором двигателя при его движении от точки b к точке с (величина ее пропорциональна площади abc), не позволит ротору остановиться в точке нового устойчивого равно­весия с. Угол d будет увеличиваться до тех пор, пока площадь cde не станет равной площади abc. Точка d соответствует максималь­ному углу отклонения оси ротора от своего первоначального положения (d0).

Рис. 10.11. К анализу динамической устойчивости синхронного двигателя: а — снижение напряжения (характеристики момента UHOM (кривая /) и мощно­сти при пониженных напряжениях (кривые 2, 3)); d — наброс механического момента

В точке d скорость вращения ротора становится равной син­хронной, но, поскольку на вал двигателя действует избыточный ускоряющий момент DМуск, ротор начинает двигаться в сторону точки с. Около нее возникают затухающие колебания, аналогичные таковым при внезапном отключении линии (см. рис. 10.1, г).

Рассмотренное снижение напряжения (ему соответствует ха­рактеристика 2) не нарушает устойчивости двигателя, и он может нормально работать при пониженном напряжении (с меньшим запасом статической устойчивости). Если характеристика мощно­сти располагается так, что максимальный угол отклонения ротора превышает критическое значение dкр3 (характеристика 3), на валу двигателя возникает тормозной, избыточный момент и его устой­чивость нарушается. В этом случае для сохранения устойчивости необходимо восстановление напряжения Uо на зажимах двигателя в какой-либо момент времени, соответствующий углу dВОССТ.

При этом происходит переход рабочей точки на характеристи­ку 1, новая площадь ускорения mgh будет достаточной для пре­кращения торможения двигателя и возвращения его в устойчивое рабочее состояние. Предельное значение угла dВОССТ, при котором восстановление прежнего значения напряжения обеспечит сохра­нение динамической устойчивости, определится из равенства пло­щадей Fab’c‘ + Fnmf = Fc‘d‘n + Fmgh , или

откуда после преобразований, аналогичных приведенным в разд. 10.3, получаем

При набросе механического момента двигателя до значения P/0 (рис. 10.11, б) на валу возникает тормозной избыточный момент DМторм, вызывающий относительное движение ротора в сторону увеличения угла d. После того как угол ротора превысит значение d1 на валу двигателя появляется ускоряющий избыточный момент. Относительная скорость ротора, максимальная в точке с, становит­ся равной нулю в точке d. Двигатель начинает движение в обрат­ную сторону. В результате затухающих колебаний около точки с двигатель переходит в новый режим работы с углом d1.

При большем набросе механического момента (до величины p0«) динамическая устойчивость в отличие от предыдущего случая не сохранится. При любом значении угла d избыточный момент будет иметь тормозной характер и двигатель выпадет из синхро­низма. В этом случае сохранение устойчивости возможно, если произойдет восстановление механического момента до его преж­него значения в какой-то точке f. На валу двигателя возникает ус­коряющий избыточный момент, пропорциональный отрезку fg. Устойчивость двигателя сохранится, если площадь торможения amkf будет меньше или, по крайней мере, равна предельно воз­можной площади ускорения fgh. В случае равенства этих площадей угол восстановления механического момента является предельным. Его значение может быть найдено из равенства

Раскрыв интегралы и преобразовав полученное выражение, за­пишем

Время, в течение которого ротор двигателя достигнет угла dВосст. пр, определяется из зависимости d = f(t), которая в свою оче­редь получается в результате решения уравнения движения ротора. При возникновении на валу двигателя избыточного момента его относительная скорость Dw будет определяться формулой dd / dt = dw = w0 — w, где w — синхронная скорость.

Относительное значение Dw* найдем по формуле

Скольжение двигателя представим в виде

Ускорение ротора, соответствующее избыточному моменту DM, прямо пропорционально DM и обратно пропорционально по­стоянной инерции двигателя Тj.

(10.16)

Это уравнение называется уравнением движения ро­тора синхронного двигателя. Правая часть этого уравнения нелинейна, поэтому решение может быть получено с помощью какого-либо численного метода (в частности, метода последовательных интервалов). Результа­том решения является зависимость d=f(t) (рис. 10.12). Определив графическим ме­тодом предельный угол восстановления dвосст..пр, находим соответствующее ему предельное время t восст. пр так, как это пока­зано на рис. 10.12.

Рис. 10.12. К определе­нию t восст. пр

Решение уравнения движения ротора двигапозволяет судить об устойчивости двигателя. Если зависимость d(t) име­ет нарастающий характер, то двигатель неустойчив. Если эта зави­симость отражает затухающие колебания, то двигатель устойчив.

10.8. ПУСК ДВИГАТЕЛЕЙ

Пуск двигателя — это процесс перехода двигателя и рабочих механизмов из неподвижного состояния (w = 0) в состояние вра­щения с нормальной скоростью (w = w0).

Процессы, протекающие при пуске синхронных и асинхронных двигателей, а также их схемы пуска очень похожи и отличаются лишь тем, что у синхронного двигателя на последней стадии пуска включается возбуждение. Пуск двигателей является нормальным переходным режимом который рассматривается с точки зрения обеспечения нормальной работы системы электроснабжения. При этом решаются такие задачи, как определение тока двигателей, на­пряжения на их зажимах при пуске, возможность группового пуска двигателей и т. п.

Во время пуска двигатель потребляет значительно большее ко­личество энергии, чем в нормальном режиме, что сопровождается увеличением пускового тока. Кратность пускового тока по отно­шению к номинальному достигает 5. 8 для двигателей с короткозамкнутым ротором.

Условия пуска двигателей определяются механическим момен­том, который должен быть создан двигателем в начальный момент пуска.

Механические характеристики некоторых типов приводимых во вращение механизмов даны на рис. 10.13. Выделяют легкие, нормальные и тяжелые условия пуска.

Легкие условия возникают, когда начальный момент враще­ния двигателя Ммехнач = % Мном, где Мном — номинальный момент двигателя.

Рис. 10.13. Механические характеристики рабочих ме­ханизмов: 1 — подъемный кран; 2 — центробежные насосы; 3 — поршневые компрессы и вентиляторы

Нормальные условия возникают при Ммехнач = (50. 75) % Мном.

Тяжелые условия пуска — это такие условия, при которых

Ммех. нач = 100 % и более МНОМ.

Тяжелые условия пуска характерны для таких механизмов, как подъемные краны (рис. 10.13), дробильные барабаны, насосы с от­крытой задвижкой и т. п. Для облегчения тяжелых условий пуска в некоторых приводах применяются специальные механизмы: цен­тробежные, гидравлические, сцепные и другие муфты, с помощью которых двигатель нагружается лишь после того, как достигнет нужной скорости вращения и станет развивать соответствующий этой скорости механический момент.

Схемы пуска определяются жесткостью питающей сети. Рассмотрим схемы прямого и реакторного пусков как наибо­лее распространенные в практи­ке эксплуатации.

Рис. 10.14. Схемы пуска двигателей: а — прямого; б — реакторного

Прямой пуск произво­дится по схеме, показанной на рис. 10.14, а. Двигатель включа­ется на полное напряжение сети выключателем. Это наиболее простая схема, применяемая для пуска двигателей малой мощности.

Реакторный пуск производится по схеме, показанной на рис. 10.14, б. В начале пуска шунтирующий выключатель В2 от­ключен. Двигатель подключается к сети через реактор, который ограничивает пусковой ток двигателя, снижая напряжение на его зажимах. По мере разгона двигателя потребляемый им ток снижа­ется, и при приближении скорости вращения двигателя к номи­нальной включается шунтирующий выключатель В2, выклю­чающий пусковой реактор. Сопротивление реактора определяется следующим образом:

(10.17)

где Iпуск, min — величина, до которой ограничивается пусковой ток с помощью реактора; Iпуск Mах — пусковой ток двигателя при номи­нальном напряжении на его зажимах.

Напряжение на зажимах двигателя при реакторном пуске опре­делится из схемы замещения, показанной на рис. 10.15:

Пусковой ток при этом

. (10.19)

Момент при реакторном пуске определится, как

Рис. 10.15. Схема замещения при ре­акторном пуске

В выражениях (10.предполага­ется, что двигатель в режиме пуска может быть представлен только реактивным сопротивлени­ем. Это не вносит в расчет существенной по­грешности, так как активное сопротивление двигателя, обратно пропорциональное скольжению, в первый момент пуска (при S = 100 %) незначительно. Не­достатком реакторного пуска является необходимость в дополни­тельном оборудовании (реакторе и выключателе). Кроме того, увеличивается время пуска двигателя, снижается его пусковой электромагнитный момент. Достоинство реакторного пуска улучшение режима напряжений в питающей сети, смягченные тре­бования к ее оборудованию.

Пуск синхронных двигателей имеет свои особенности. Син­хронный двигатель подключается к сети невозбужденным. Его об­мотка возбуждения короткозамкнута или закорачивается на сопротивление rпуск = (5rf, где rf, — сопротивление обмотки возбуждения. Пусковой ток двигателя определится как

где Uм — напряжение на зажимах двигателя; x«d — сверхпереходное сопротивление двигателя. Как только скорость вращения ротора станет близкой к синхронной, ему подается возбуждение и он втягивается в синхронизм.

Расчет режима пуска производится с целью определения вре­мени пуска, допустимости нагрева обмоток, характера изменения напряжений в питающей сети. Как для асинхронных, так и для синхронных двигателей расчет режима пуска производится реше­нием уравнений движения ротора двигателя. Начальное значение скольжения при этом равно единице (Sпуск =100 %). Разбивая ин­тервал времени пуска на малые интервалы, находят зависимость

S(t), по которой определяют время пуска (при S = So). Зная время существования токовых перегрузок и их величины, вычисляют на­грев двигателя. Зависимость U(t) (необходимая, например, для оценки устойчивости работающих рядом двигателей) определится, если на каждом интервале времени рассчитывать режим напряже­ния в питающей сети и на зажимах двигателя.

Пример 10.2. От шин 6 кВ понижающей подстанции питаются два одина­ковых асинхронных двигателя Ml и М2, каждый из которых имеет параметры:

Рном = 2000 кВт, UHOM = 6 кВ, cosj = 0.83, h = 92 %, Iпуск = 5.2.

Остальные элементы схемы характеризуются следующими данными: Трансформатор Т-1: SHOM = 15 MBA, 115.5/37 кВ, UK = 10.5 %.

Трансформатор Т-2: SHOM = 7.5 MBA, 36.8/6.6 кВ, UK = 7.5 %.

Линия L: l= 15 км, x0 = 0.4 Ом/км.

Система S — источник бесконечной мощности с неизменным напряжени­ем 107кВ.

Требуется сравнить условия пуска двигателей для случаев, когда:

а) оба двигателя пускаются одновременно;

б) пускается один двигатель, в то время как другой работает при номиналь­
ном напряжении с нагрузкой 0.67Sном при cos j = 0.8.

Сравнение провести по значениям периодических слагающих пускового тока и пускового момента, имея в виду, что пусковой момент при номинальном напря­жении составляет 70 % номинального момента двигателя.

Решение. Примем Sб = 7.5 МВА и Uб1 = 6 кВ. Тогда базисные напряжения на других ступенях определим как

Относительные реактивности элементов схемы замещения, приведенной на рис. 2.21, б, при этом вычислим так:

где номинальная мощность двигателя

Напряжение системы в относительных единицах

Случай а. В схеме замещения следует считать Е1 = Е2 = 0.

Результирующая реактивность схемы составляет

Пусковой ток в каждом двигателе при базисных условиях

или по отношению к номинальному току двигателя

Остаточное напряжение на выводах двигателя при его пуске U = 1.1*0.55 = 0.605, соответственно момент двигателя при пуске Mпуск = 0.6052 * 0.7MНОМ = 0.256MНОМ.

Случай в. Найдем вначале ЭДС двигателя, который работал под нагрузкой. Его рабочий ток при базисных условиях составляет

Следовательно, искомая ЭДС будет равна

Суммарная реактивность со стороны системы до шин 6 кВ

Эквивалентная реактивность схемы до двигателя М2, пуск которого рассмат­ривается в данном случае (соответственно Е2 = 0), составляет xSM = 0.195//0.55 =0.144. Эквивалентная ЭДС, приложенная за этой реактивностью, вычисляется, так:

Таким образом, пусковой ток двигателя при базисных условиях

при номинальных условиях

Остаточное напряжение UOCT =1.44*0.55 = 0.79 и развиваемый двигателем момент при пуске Мпуск = 0.792 * 0.7МН = 0.44МН.

Как видно, по сравнению с условиями, рассмотренными для случая «а», здесь пусковой ток больше в 0.44 / 0.256 = 1.72 раза.

10.9. САМОЗАПУСК ДВИГАТЕЛЕЙ

Самозапуск — это процесс восстановления нормального режима работы двигателей после кратковременного отключения источника питания. Задача самозапуска заключается в том, чтобы не допус­тить массового отключения электродвигателей. Самозапуск отли­чается от пуска тем, что:

— одновременно пускается целая группа двигателей;

— в момент восстановления питания какая-то часть или все дви­гатели вращаются с некоторой скоростью;

— самозапуск происходит под нагрузкой.

По условиям самозапуска механизмы делятся на две группы:

1) механизмы, имеющие постоянный момент сопротивления и при кратковременном прекращении питания быстро теряющиескорость (шаровые мельницы, транспортеры, прокатные станы, подъемные краны и т. п.);

2) механизмы, имеющие вентиляторные характеристики мо­мента (центробежные насосы, вентиляторы, дымососы, центрифу­ги и др.). Самозапуск этой группы проходит легче, чем механизмов первой группы, так как момент сопротивления механизмов снижа­ется при уменьшении скорости.

Для обеспечения успешного самозапуска определяют суммар­ную мощность электродвигателей, которые могут быть запущены после перерыва питания. В соответствии с полученным значением выделяются те двигатели, отключение которых недопустимо по условиям технологического процесса или правилам техники безо­пасности. Суммарная не отключаемая мощность электродвигателей определяется при условии, что остаточное напряжение в режиме самозапуска обеспечивает вращающий момент, превышающий момент механизма.

Расчет самозапуска предполагает решение нескольких задач:

1. Рассчитывается момент вращения двигателей при понижен­ном напряжении и проверяется его превышение над моментами механизмов.

2. Устанавливается температура дополнительного нагрева двигателей из-за увеличения времени разгона.

Скольжение двигателей к моменту самозапуска может быть определено численным интегрированием уравнения движения ротора двигателя. Рассматривая самозапуск асинхронных двигателей, предположим, что питание двигателей осуществляется по наиболее характерной схеме, показанной на рис. 10.16, а.

Напряжение на зажимах двигателей при самозапуске

(10.21)

где, причем ZM — сопротивление эквивалентного

двигателя, замедляющего все п подключенных двигателей; хвн = xc + xt + xL — внешнее сопротивление.

Сопротивление двигателя в момент самозапуска:

Рис. 10.16. Схема питания нагрузки: а — принципиальная схема; б — схема замещения

где SC3 — суммарная мощность двигателей, самозапуск которых бу­дет успешным; UHOM — номинальное напряжение двигателей. Подставляя (10.22) в (10.21), найдем мощность SC3:

(10.23)

Мощность самозапуска связана с номинальной мощностью следующим образом (при КПД двигателей, равном 1):

(10.24)

где К — кратность пускового тока. Подставляя (10.24) в (10.23), по­лучаем выражение для мощности, которую можно назвать не от­ключаемой мощностью двигателей при самозапуске:

Минимальное допустимое напряжение на зажимах двигателей по условию осуществимости самозапуска для механизмов с посто­янным моментом сопротивления определяется как

Для механизмов с характеристиками вентиляторного типа

где МMmin — минимальный момент вращения двигателя, который часто принимают равным пусковому; Мм mах — максимальный мо­мент вращения двигателя.

Самозапуск синхронных двигателей обладает рядом особенно­стей по сравнению с асинхронными. Если после кратковременного перерыва питания двигатель не выпал из синхронизма или не был отключен, то происходит самозапуск. Если двигатель выпадает из синхронизма и к моменту восстановления напряжения работает как асинхронный с определенным скольжением, то процесс его самозапуска нужно рассматривать как пуск асинхронного двигателя, но осуществляемый от достигнутого скольжения. При этом возбужденный двигатель включается на шины нагрузки без дополнительных сопротивлений в цепи статора.

Задачами расчета самозапуска являются:

1) проверка влияния самозапуска на режим работы потребителей, находящихся в электрической близости;

2) расчет остаточного напряжения на зажимах двигателей;

3) расчет момента двигателя;

4) определение времени пуска и перегрева двигателя.

Во время перерыва питания напряжение на зажимах двигателя определяется его ЭДС, которая уменьшается по мере выбега. При уменьшении скорости ротора на 20 % напряжение двигателя с форсировкой не превышает номинального, а без форсировки снижается до 60. 70 % номинального.

Допустимое напряжение на шинах нагрузки во время самозапуска определяется следующими требованиями:

1. При совместном питании двигателей и освещения:

— при частых и длительных пусках (U> 0.9);

— при редких и кратковременных пусках и самозапусках
(U> 0.8. 0.85).

2. При раздельном питании двигателей и освещения
(U>0.7. 0.8).

3. При люминесцентном освещении (U> 0.9).

4. При питании двигателей через блок-трансформаторы напря­жение ограничивается минимальной величиной электромагнитногомомента.

В тех случаях, когда самозапуск неосуществим, можно приме­нять автоматическую ресинхронизацию двигателя. Вхождение в синхронизм обеспечивается действием форсировки возбуждения, повышающей максимум синхронного момента.

10.10. АВТОМАТИЧЕСКОЕ ПОВТОРНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ

И АВТОМАТИЧЕСКОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ РЕЗЕРВНОГО ПИТАНИЯ

Короткие замыкания, возникающие в различных точках элек­трической системы, могут быть преходящими, т. е. исчезать через какой-то небольшой промежуток времени. В этом случае эффек­тивно применение автоматического повторного включения (АПВ) того элемента, который отключился защитой из-за КЗ. АПВ назы­вают трехфазным, если отключаются и вновь включаются все три фазы поврежденного элемента, или однофазным (пофазным) (ОАПВ), если отключаются только одна или две поврежденные фазы. АПВ считается успешным, если за время отключения корот­кое замыкание исчезает и после повторного включения может вос­становиться нормальная работа, и неуспешным, если повторное включение производится на сохранившееся КЗ. Существуют сис­темы АПВ однократного, двухкратного и многократного действия, обеспечивающие соответственно одно, два или несколько повтор­ных включений.

Интервал времени между моментом отключения КЗ и повтор­ным включением называется паузой АПВ. В течение паузы проис­ходит деионизация среды в месте КЗ и выключатель возвращается в исходное состояние. В системах электроснабжения (сети до 35 кВ) пауза АПВ принимается в пределах 0.3. 0.5 с. При опреде­лении этих значений учитывалось, что время деионизации в сетях 6. 10 кВ, например, составляет 0.07. 0.09 с, а собственное время включения выключателя имеет порядок 0.25. 0.3 с.

АПВ на воздушных линиях позволяет восстановить электро­снабжение в 60. 90 % всех аварийных отключений. При установке систем АПВ на трансформаторах важно предусмотреть блокиров­ку, запрещающую работу АПВ, если отключение произошло от действия защиты, реагирующей на внутренние неисправности трансформатора (например, газовой). Для ответственных двигате-лей после их аварийного отключения пре­дусматривается АПВ, обеспечивающее их самозапуск.

Автоматическое включение резервно­го питания (АВР) является эффективным способом повышения надежности элек­троснабжения. Устройства АВР вначале разрабатывались для собственных нужд электростанций, но затем их стали широко применять в системах электроснабжения. Схема питания нагрузки с использованием АВР показана на рис. 10.17. В нормальном режиме левая и правая нагрузки и эквива­лентные двигатели питаются раздельно. В случае повреждения и отключения какого-либо элемента схемы (линии или транс­форматора) АВР производится с помощью выключателя В7, который в нормальном состоянии отключен. Действие системы АВР осуществляется при исчезновении напряжения на резервируемом элементе. Время действия зависит от схемы электроснабжения, условий самозапуска электродвигателей и времени L срабатывания релейной защиты на отходящих линиях. Устройства

АВР не должны действовать при КЗ на отходящих линиях резерви-руемого участка. Это обеспечивается дополнительной выдержкой

времени или блокировкой.

Рис. 10.17. Схема пита­ния с устройством АВР

10.11. МЕТОДИЧЕСКИЕ И НОРМАТИВНЫЕ УКАЗАНИЯ

К РАСЧЕТУ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Целью расчетов динамической устойчивости является определение характера динамического перехода системы от одного режима к другому. Если при этом ни одна станция не выпадает из синхронизма, то такой переход считается устойчивым.

Для определения динамической устойчивости принимаются расчетные возмущения, разделяемые на три группы.

Группа 1. Отключение элемента сети напряжением 500 кВ и ниже. Однофазное короткое замыкание при работе основной защиты с успешным и неуспешным ОАПВ.

Группа 2. Отключение любого элемента сети напряжением выше 500 кВ (для схемы связи атомной электростанции (АЭС) с энергосистемой выше 750 кВ). Однофазное КЗ на линии электро­передачи выше 500 кВ при работе основной защиты с неуспешным ОАПВ. Многофазные, короткие замыкания на линии электропере­дачи любого класса напряжения при работе основной защиты с успешным и неуспешным АПВ. Отключение генератора или блока генераторов, наибольших по мощности в данной ЭС.

Группа 3. Одновременное отключение двух цепей или двух ли­ний, идущих по одной трассе более чем на половине длины более короткой линии. Возмущения групп 1 и 2 с отключением элемента сети или генератора (блока генераторов), которые из-за ремонта одного из выключателей приводят к отключению второго элемента сети, подключенного к этому же распределительному устройству. Однофазное КЗ на линии электропередачи или шинах любого класса напряжения при отказе одного из выключателей. Отключе­ние части генераторов электростанции, связанное с полным от­ключением одной секции (системы) шин суммарной мощностью до 50 % мощности электростанции или возникновение такого же или большего аварийного небаланса мощности по любым причинам.

Переток в сечении

Группы возмущений, при которых должна обеспечиваться динамическая устойчивость

Видео:Вебинар "Анализ Динамической Устойчивости энергосистем"Скачать

Динамическая устойчивость в электроэнергетической системе

Видео:Электромеханические переходные процессы. Динамическая устойчивость. Метод площадей.Скачать

Динамическая устойчивость в электроэнергетической системе

В любой момент времени в электроэнергетической системе может возникнуть резкое нарушение квазиустановившегося режима работы, из-за короткого замыкания, включения или отключения линий электропередачи, генерирующего оборудования или электроустановок потребителя и т.п. Следствием возникшего возмущения является отклонение скоростей вращения роторов генераторов от синхронной, в результате в энергосистеме возникают качания роторов генераторов станций, что ведет к возникновению качаний перетоков активной и реактивной мощности, а также напряжений и токов. Если возникающие колебания затухают, то считается, что динамическая устойчивость сохраняется, в противном случае – динамическая устойчивость нарушается.

Под понятием динамической устойчивости понимают способность энергосистемы переходить от исходного устойчивого режима к другому, также устойчивому режиму либо вернуться к установившемуся режиму, близкому к исходному, после больших изменений ее параметров.

Основным методом исследования динамической устойчивости электрических систем на современном этапе является численное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы. Но существует более простой и наглядный метод, основанный на энергетическом подходе к анализу динамической устойчивости, который называется методом площадей. В данном методе кинетическая энергия системы определяется по площади графика переходного процесса. Задача исследования заключается в сравнении площадей ускорения и торможения, то есть сравнения кинетической энергии, полученной в процессе ускорения ротора генератора с той энергией, которая расходуется в процессе торможения ротора.

В качестве примера рассмотрим короткое замыкание с отключением параллельной линии электропередачи в простейшей схеме сети, которая состоит из генератора, работающего через силовой трансформатор и двухцепную линию электропередачи на шины бесконечной мощности (см. рис.1).

Рис.1. Расчетная схема сети

Если сделать допущение о том, что на генераторе установлено АРВ СД, которое контролирует напряжение на стороне генераторного напряжения, а также пренебречь активными сопротивлениями в расчетной схеме сети, то электромагнитная мощность, которая передается от генератора, определяется следующим выражением:

В записанном выражении переменная представляет собой модуль линейного напряжения на шинах станции, приведенный к стороне ВН, а переменная — модуль линейного напряжения в точке шин бесконечной мощности.

Рис.2. Векторная диаграмма напряжений

Взаимный угол между вектором напряжения и вектором напряжения обозначается через переменную — , для которого в качестве положительного направления принимается направление против часовой стрелки от вектора напряжения .

В доаварийном режиме работы генератор работает в режиме, который соответствует точке «а», расположенной на угловой характеристике для нормального режима работы (Н.Р.). В рассматриваемом примере мощность турбины принимается неизменной за всё время переходного процесса , так как регулятор скорости не успевает за это время изменить мощность, развиваемую турбин.

В некоторый момент времени возникает короткое замыкание, которое вызывает снижение напряжение в сети. Короткое замыкание в расчетной сети, моделируется шунтом короткого замыкания на землю. В зависимости от вида короткого замыкания (однофазное, двухфазное, двухфазное с землей или трехфазное) величина шунта меняется.

Рис.3. Угловая характеристика в нормальном (I), аварийном (II) и послеаварийном (III) режимах

В результате короткого замыкания отдаваемая мощность в сеть уменьшается: происходит переход электромагнитной мощности из точки «а» характеристики нормального режима в точку «b» характеристики аварийного режима (А.Р.). Такое скачкообразное изменение активной мощности между двумя характеристиками происходит из-за того, что угол δ мгновенно измениться не может вследствие инерции ротора. В результате на валу системы турбина-генератор возникает избыточный ускоряющий момент, обусловленный разностью моментов (мощностей) турбины и электромагнитной мощности генератора. Под влиянием ускоряющего момента ротор генератора начнет ускоряться относительно энергосистемы (вектор напряжения будет перемещаться относительно вектора напряжения ). В результате взаимный угол будет увеличиваться и величина электромагнитной мощности перейдет из точки «b» в точку «c».

В точке «с» происходит отключение поврежденной линии электропередачи действием устройств РЗА. После отключения КЗ электромагнитная мощность переходит на характеристику послеаварийного режима (П.А.Р.): происходит переход электромагнитной мощности из точки «c» характеристики аварийного режима (А.Р.) в точку «d» характеристики послеаварийного режима (П.А.Р.). В рассматриваемом примере в точке «d» электромагнитная мощность меньше мощности турбины, поэтому на ротор будет продолжать действовать ускоряющий момент (частота вращения ротора будет расти).

В точке «e» выдаваемая мощность в сеть становится равной мощности турбины, однако в связи с тем, что ротор приобрел некоторую избыточную кинетическую энергию, он продолжит увеличивать скорость вращения. В случае, когда выдаваемая мощность генератора в сеть становится больше мощности турбины, на валу системы турбина-генератор возникает избыточный тормозящий момент, который снижает скорость вращения ротора. В некоторой точке «i» генератор израсходует запасенную кинетическую энергию и ротор начнет перемещаться в обратном направлении. После нескольких колебаний с постепенно затухающей амплитудой относительное движение ротора прекратится и генератор перейдёт в новый установившийся режим работы. Если же ротор пройдёт за точку, соответствующую углу , то избыточный момент вновь станет ускоряющим и генератор выйдет из синхронизма.

Работа сил на пути ускорения выражается интегралом:

Заштрихованная площадь криволинейной фигуры «abcde», называется площадью ускорения, и соответствует (эквивалентна) энергии, запасаемой ротором в процессе ускорения.

Работа сил на пути торможения выражается интегралом, аналогично:

Заштрихованная площадь криволинейной фигуры «efghij», называется площадью торможения, и соответствует (эквивалентна) энергии, теряемой ротором в процессе торможения.

Таким образом, система будет сохранять устойчивость тогда, когда возможная площадь торможения будет больше площади ускорения . Если площадка ускорения будет превышать площадь торможения, то генератор выпадет из синхронизма с приемной системой. Приведенный метод оценки динамической устойчивости электроэнергетической системы получил название метода площадей.

Мероприятия по повышению динамической устойчивости

1.Снижения длительности короткого замыкания, которая обеспечивается с помощью применения современных устройств РЗА и выключателей. Время отключения короткого замыкания (работа устройств РЗА и время отключения выключателя) может достигать 40-50 мсек.

2.Форсировка возбуждения на генераторах, также способствует повышению устойчивости. Форсировка возбуждения вводится в работу при глубоком снижении напряжения генератора вследствие короткого замыкания. Форсировка повышает ЭДС генераторов и напряжение на шинах электростанции, что приводит к уменьшению сброса электрической мощности.

Рис.4. Изменение напряжения возбуждения при форсировке возбуждения

Важными технические характеристики системы возбуждения генераторов являются: быстродействие, определяемое скоростью нарастания напряжения на обмотке ротора при форсировке, и кратность форсировки, которая определяется отношением потолочного напряжения к номинальному напряжению возбуждения.

3.Эффективным средством повышения устойчивости являются все виды автоматического повторного включения (АПВ). Успешное АПВ увеличивает площадку торможения. Отключение части генерирующего оборудования в передающей части энергосистемы. Данное мероприятие приводит к снижению мощности турбины от исходной мощности, что приводит к увеличению максимальной площадки торможения. Одновременно происходит увеличение критического угла δ. Чтобы исключить нежелательное снижение частоты в энергосистеме, ограничение мощности генераторов в передающей части энергосистемы выполняется совместно с отключением части потребителей в приемной ее части.

4.Применение кратковременной импульсной разгрузки тепловых турбин (ИРТ) через систему регулирования является эффективным средством повышения устойчивости.Импульсная разгрузка турбины применяется с целью компенсации избыточной кинетической энергии, приобретенной за время короткого замыкания и бестоковой паузы БАПВ (ОАПВ).

Рис.5. Импульсная разгрузка турбины через электрогидравлический преобразователь

Для выполнения импульсной разгрузки тепловые турбины оборудуются специальными электрогидравлическими преобразователями (ЭГП), которые преобразуют электрические сигналы в гидравлические воздействия на систему регулирования частоты вращения. Электрогидравлический преобразователь обеспечивает быстрый ввод в систему регулирования сигнала разгрузки. После снятия сигнала разгрузки система регулирования восстанавливает мощность турбины до первичного значения. Глубина и скорость разгрузки зависят от параметров регулирующего импульса: амплитуды и длительности. Характеристики 1 и 2 соответствуют импульсам различной амплитуды и длительности. Снижение мощности турбины начинается с запаздывания 0,15 – 0,2 сек., обусловленным инерционностью элементов гидравлической системы регулирования. Минимальное значение мощности достигается через 0,5 – 0,7 сек. после подачи импульса регулирования.

Для снижения мощности турбины в послеаварийном режиме воздействие через ЭГП дополняется воздействием на ограничение мощности турбины (ДРТ) через механизм управления турбиной (МУТ). Характеристика 3 соответствует разгрузки турбины через ЭГП и МУТ, которая позволяет снизить мощность турбины в послеаварийном режиме до величины . Данное действие применяется для устранения перегрузки оборудования в послеаварийном режиме в передающей части энергосистемы.

Видео:16-3 Динамический переход при отключении линии. Метод площадейСкачать

Упрощенные методы определения динамической устойчивости

Сильные возмущения в СЭС приводят к резким изменениям режима ее работы. Они возникают в результате изменения состава элементов электрической сети при их включениях и отключениях, КЗ, нарушений баланса генерируемой и потребляемой мощностей в узловых точках СЭС. Наиболее опасны возмущения при КЗ.

Задачами анализа динамической устойчивости СЭС являются оценка характера переходного процесса при сильных возмущениях, установление критических параметров при изменении режима, а также расчет значений существенных параметров режима при переходе из одного состояния в другое. Для решения этих задач используются приближенные методы, поскольку точная оценка динамической устойчивости при учете всех переходных процессов и изменений в СЭС, связанных с сильными возмущениями, весьма сложна.

Приближенные методы анализа динамической устойчивости СЭС основываются на ряде допущений:

разделении электромагнитных и электромеханических переходных процессов по скорости их протекания с мгновенным изменением электрической мощности при смене режимов;

малости отклонений частоты вращения роторов генераторов от синхронной;

неизменности вращающего момента первичных двигателей генераторов и постоянных инерции в течение переходного процесса;

замене совокупности генераторов одним эквивалентным;

рассмотрении переходных процессов на ограниченном интервале времени;

сохранении симметрии трехфазной системы источников при ее нарушении в электрической сети;

учете только основных нелинейных характеристик элементов и др.

Приближенные методы анализа можно разделить на упрощенные и уточненные, отличающиеся уровнем принимаемых допущений и назначением решаемой задачи.

Упрощенные методы позволяют просто и быстро предварительно оценить динамическую устойчивость простейших электрических систем, однако они приемлемы лишь для грубой оценки.

Уточненные методы направлены на конкретизацию расчетов при учете ряда факторов (не принимаемых во внимание в упрощенных методах, но оказывающих существенное влияние на переходный процесс):

автоматического регулирования возбуждения, изменяющего э.д.с. генераторов и, следовательно, их электромагнитный момент;

автоматического регулирования частоты вращения первичных двигателей и их вращающего момента;

учета дополнительных тормозных моментов, возникающих в процессе КЗ от периодической составляющей тока статора и токов, наводимых в успокоительных обмотках ротора;

учета динамических характеристик узлов нагрузки.

Основными упрощенными методами анализа динамической устойчивости СЭС являются:

метод площадей, используемый для определения предельных значений угла и времени отключения КЗ;

метод последовательных интервалов, применяемый для качественной оценки характера переходного процесса по изменению угла S во времени.

Предельный угол отключения КЗ можно найти, не устанавливая характер переходного процесса смены режимов. Для этого используется метод площадей, позволяющий оценить соотношение изменения энергии в различных фазах процесса смены режимов работы СЭС.

В качестве примера энергетически оценим переход из нормального в аварийный и послеаварийный режимы простейшей системы, которая содержит генератор, работающий через трансформатор и двухцепную ЛЭП на шины бесконечной мощности рис.27.

Смена состояний рассматриваемой системы представлена на рис. 28 через угловые характеристики активной мощности.

Рис. 28. Угловые характеристики мощности для нормального, аварийного и послеаварийного режимов работы системы

Рабочая точка в нормальном режиме соответствует координатам (P₀,δ₀) отражающим равенство мощности, развиваемой первичным двигателем генератора, и мощности P₀= P_т(δ₀), передаваемой генератором в сеть со сдвигом на угол δ₀ между э. д. с. E’и напряжением U.

При появлении КЗ происходит сброс передаваемой генератором мощности с P_I(δ₀) до P_II(δ₀), вследствие чего появляется избыточная мощность ΔP_II(δ)=P₀–P_II(δ), которая вызывает ускорение ротора генератора. При этом рабочая точка режима перемещается по угловой характеристике мощности P_II(δ) в направлении увеличения угла δ δ>δ₀.

Если отключению поврежденной цепи соответствует угол δ_откл то ротор генератора во время ускорения запасет кинетическую энергию

(62)

которая соответствует заштрихованной на рис.28 площади F_abcd, называемой площадью ускорения.

Во время торможения может быть израсходована энергия, предельное значение которой для интервала изменения угла δ, равного δ_откл – δ_кр, определяется выражением

(63)

Заштрихованная на рис.28 площадь F_def, называемая площадью торможения, соответствует кинетической энергии (63), которая может быть израсходована ротором генератора во время торможения.

Предельное время отключения КЗ t_{откл.пред} соответствует предельному углу отключения. Для произвольного момента времени связь этих величин отражается уравнением движения (64)

(64)

Аналитическое решение его возможно только для частного случая, а именно полного разрыва связи генератора с шинами приемной системы, когда P=P_II(δ)=0, что происходит при трехфазном КЗ на одной из цепей ЛЭП. При этом уравнение (64) упрощается и принимает вид

(65)

Решение этого уравнения методом последовательного интегрирования при постоянных c₁=(dδ/dt)_t=0=0 и c₂=δ₀ позволяет получить угол

(66)

откуда можно найти значение предельного времени отключения трехфазного КЗ:

(67)

Если угол δ выразить в градусах, а постоянную времени T_j-в секундах, то формула (67) примет вид

(68)

При малой длительности КЗ (0,1-0,2 с) формулой (68) пользуются для вычисления предельного времени отключения несимметричных КЗ, когда P_II(δ)>0 (см. рис. 28). В этом случае мощность P₀ представляют в виде

(69)

Переходный процесс, описываемый уравнением (64), разбивают на ряд равных интервалов времени Δt. В практических расчетах интервал времени берут в пределах 0,02-0,1 с в зависимости от длительности КЗ и характеристик устройств системной автоматики. Переходный процесс рассматривают последовательно по интервалам. В каждом интервале времени избыток мощности (правая часть уравнения) считают неизменным и при этом допущении вычисляют приращение угла Δδ.

Рис.29. К расчету динамической устойчивости системы методом последовательных интервалов.

Расчет точек кривой δ=f(nΔt) следует выполнять до тех пор, пока угол δ не начнет уменьшаться по кривой 1 (см. рис. 29), что соответствует сохранению устойчивости, или пока не будет установлено, что угол δ продолжает возрастать по кривой 2, соответствующей нарушению устойчивости. По кривой δ=f(t) можно определить также предельное время отключения КЗ.

📽️ Видео

Электромеханические переходные процессы.Статическая устойчивость. Угловая характеристика.Скачать

Анализ динамической устойчивости механизмов собственных нужд ТЭЦСкачать

16-2 Динамическая устойчивость простейшей электропередачиСкачать

Вебинар: Анализ Динамической Устойчивости энергосистемСкачать

13-1 Устойчивость энергосистем. Введение. Виды устойчивостиСкачать

Переходные процессы | Классический метод расчета переходных процессов. Теория и задачаСкачать

ЭлМехПП Переподготовка 4 Динамическая устойчивостьСкачать

18-3 Меры повышения динамической устойчивости: АРВ и форсировка возбужденияСкачать

Электромеханические переходные процессы. Устойчивость. Уравнение движение ротора.Скачать

Как работает метод наименьших квадратов? Душкин объяснитСкачать

Электромеханические переходные процессы. Устойчивость электрических систем. Метод малых колебаний.Скачать

Анализ устойчивости по напряжениюСкачать

ВИЭ. Динамическая устойчивость станции. LVRTСкачать

14-1 Практический критерий статической устойчивости простейшей электропередачиСкачать

Устойчивость. Лекция 3. Альтернативные методы расчета на устойчивость. Метод прямого анализа.Скачать

Реактивная мощность за 5 минут простыми словами. Четкий #энерголикбезСкачать