аналитический метод расчета площади

Видео:Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Основы геодезии

Видео:Аналитический способ определения площадей. Формула землемера, геодезиста, Гаусса.Алгоритм шнурованияСкачать

О геодезии и разный полезный материал для геодезистов.

Видео:Расчет площади по координатамСкачать

Аналитический способ

При наличии прямоугольных координат X и Y вершин n -угольника его площадь можно вычислить по формулам аналитической геометрии; выведем одну из таких формул.

Пусть в треугольнике ABC координаты вершин равны X1 , Y1 (A), X2, Y2 (B) и X3, Y3 (C) – рис.6.2.

Из вершин треугольника опустим перпендикуляры на оси координат и обозначим их длину, как показано на рис.6.2.

Площадь треугольника P будет равна сумме площадей двух трапеций I(aABc) и II(bBCc) за вычетом площади трапеции III(aACc)

Выразим площадь каждой трапеции через ее основания и высоту:

Чтобы избавиться от множителя 0.5, будем вычислять удвоенную площадь треугольника. Выполним умножение, приведем подобные члены, вынесем общие множители за скобки и получим:

или в общем виде:

В этой формуле индекс “i” показывает номер вершины треугольника; индекс “i” означает, что нужно брать следующую или предыдущую вершину (при обходе фигуры по часовой стрелке).

Если при группировке членов выносить за скобки Y1, то получится формула:

Вычисления по обоим формулам дают одинаковый результат, поэтому на практике можно пользоваться любой из них.

Хотя формулы (6.11) и (6.12) выведены для треугольника, нетрудно показать, что они пригодны для вычисления площади любого n – угольника.

Оценка точности площади. В большинстве случаев участки на местности имеют форму неправильного n – угольника, причем количество вершин многоугольника n может быть от 30 до 20 и более. Площадь таких участков вычисляют аналитическим способом по прямоугольным координатам вершин, которые, в свою очередь, определяют в результате обработки геодезических измерений. При этом для каждой вершины многоугольника получают координаты и ошибку ее положения относительно исходных пунктов, задающих систему координат на местности.

Выведем формулу для оценки площади многоугольника по известным внутренним углам, длинам его сторон и ошибкам положения mti его вершин.

На рис.6.3 изображен фрагмент многоугольника с вершинами i-1, i, i+1, i+2 и сторонами li-1,li,li+1.

Проведем на вершинах i и i+1 окружности радиусами mti и mt(i+1) и построим биссектрисы углов βi и βi+1. Затем восстановим перпендикуляры к стороне li и найдем проекции отрезков mti и mt(i+1) на эти перпендикуляры:

Построим трапецию, основаниями которой являются отрезки mi и mi+1, а высотой – сторона li и найдем площадь этой трапеции ΔPi. Как известно, площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, а поскольку основаниями трапеции являются проекции ср.кв. ошибок, то вместо полусуммы нужно взять квадратичную полусумму оснований; таким образом,

Площадь трапеции, построенной на одной стороне многоугольника, является частью ошибки площади всего многоугольника; выполнив квадратичное суммирование площадей ΔPi по всем сторонам, получим:

Из формулы (6.16) можно получить формулу средней квадратической ошибки площади правильного многоугольника с одинаковой ошибкой положения mt всех его вершин:

mP=an * mt * L, (6.17)

где: L – периметр многоугольника,
an – коэффициент, зависящий от n – количества вершин;

его значения:

n 3 4 5 6 7 8 9 10
an 0.204 0.250 0.256 0.250 0.243 0.231 0.222 0.212
n 11 12 15 20 24 30 60 120
an 0.205 0.197 0.179 0.156 0.143 0.128 0.091 0.065

Формула (6.17) является базовой и при оценке площади неправильных n-угольников, для которых ошибка площади mp оказывается лишь на несколько процентов больше, чем для правильного n – угольника. Так, если площадь неправильного n – угольника при том же периметре в два раза меньше площади правильного n-угольника, то ошибка его площади увеличивается лишь на 20 %.

При неодинаковых ошибках положения вершин многоугольника в формуле (6.17) достаточно вместо mt поставить mt(ср).

Примером применения формулы (6.17) является оценка площади участков, координаты вершин которых получены с топографических планов. Например, для плана масштаба 1:2000 ошибку положения точек можно принять равной mt = 0.50 мм * M = 1 м (при условии, что основа плана достаточно жесткая и ее деформацией можно пренебречь). При площади участка 0.12 га и количестве вершин n=4 (5 или 6) средняя квадратическая ошибка его площади при правильной форме (периметр L = 140 м) будет равна 35 кв.м, а при неправильной форме (периметр L>140 м) она может достигать 40 кв.м.

Другим примером применения формулы (6.17) может служить оценка площади многоугольника, координаты вершин которого получены из полярной засечки, выполненной с одного пункта-станции.

При использовании точных приборов (электронных тахеометров или систем GPS) доля ошибок измерений в ошибке положения точек значительно меньше доли ошибки их фиксации mф на местности. Приняв mti= mф, можно использовать формулу (6.17) для любых способов получения координат вершин многоугольника.

Площадь правильного n-угольника можно выразить через его периметр:

И из формулы (6.17) получить формулу относительной ошибки площади:

для треугольника (n=3) mp/P = 4.24* mt/L,
для четырехугольника (n=4) mp/P = 4.00* mt/L,
для пятиугольника (n=5) mp/P = 3.72 mt/L,
для шестиугольника (n=6) mp/P = 3.46 mt/L.

Таким образом, для приближенной оценки площади 3-4-5-6- угольника в аналитическом способе можно применять формулу:

ошибка этой формулы может достигать 15% – 20% для участков, форма которых заметно отличается от формы правильного n -угольника.

Видео:Геодезия Определение площади параллельной палеткойСкачать

Способы определения площади земельного участка

При проведении землеустроительных работ используются различные способы вычисления площадей участков земли. Применение этих способов зависит от ценности этих участков, их величины, формы границ, наличия и точности данных измерений на местности, наличия карт необходимой точности и планов участков.

Видео:#6 Аналитический метод определения координат. Случаи его возможного использованияСкачать

Основные способы

Существует три основных способа определения площадей:

При использовании аналитического способа определение площади производится по результатам полевых угловых и линейных измерений (или координат) характерных точек.

Для графического способа используются данные измерений на плане и карте.

Такой способ чаще всего используется при отсутствии информации полевых измерений.

При механическом способе площадь определяется по плану с помощью специального устройства — планиметра.

Иногда используется комбинированный способ определения площади. Например, общая площадь участка определяется по координатам характерных точек аналитическим способом, а площади внутренних участков определяются по плану с помощью графического или механического методов.

Эти три метода имеют различные показатели точности.

Точности других методов, использующих топографическую информацию с планов, зависят еще и от погрешностей приборов, качества плана, масштаба, деформации бумаги.

Аналитический способ

Аналитический способ позволяет по координатам характерных точек границ участка определить его площадь. При этом используются формулы аналитической геометрии.

В соответствии с ними площадь многоугольника S может быть определена по формуле:

• Xi и Yi — координаты i-той характерной точки участка, имеющего вид многоугольника;
• i — порядковый номер характерной точки ЗУ. Этот параметр меняется от 1 до n;
• n — число характерных точек.

Если участок имеет четырехугольную форму, то, в общем случае, для него расчет площади производится по приведенной выше формуле с учетом того, что n=4.

Если участок имеет форму трапеции и известны его стороны, то площадь такого участка можно определить по формуле:

• a и b — основания фигуры;
• h – высота трапеции.

При расчете четырехугольника неправильной формы, когда известны размеры его сторон, вначале определяют величину полупериметра p:

a,b,c,d — величины сторон.

Тогда площадь участка Sу будет равна:

При этом по контуру границ участка производится замер азимута каждой характерной точки. Также определяется расстояние от одной характерной точки до следующей за ней точки. Вся эта информация в дальнейшем вводится в ЭВМ, которая по специальной программе производит расчет площади ЗУ.

Графический метод

При расчете площади участка графическим методом чаще всего изображенный на плане участок сложной формы делят на участки элементарного вида (треугольники, прямоугольники, трапеции), затем вычисляют и суммируют площади этих фигур.

Точность графического метода зависит от точности графического измерения на плане. Известно, что точность измерения с помощью циркуля постоянна и равна 0,1 мм. Поэтому относительная ошибка при измерении коротких линий больше, чем при измерении длинных линий. В связи с этим желательно, чтобы простые фигуры были больших размеров и с близкими по размерам основаниями и высотами.

Такой метод удобен в случае, когда имеется небольшое количество характерных точек. В противном случае целесообразнее определять площадь участка по координатам точек, измеренных на плане.

Палетка представляет собой прозрачный лист, на который нанесены деления. Этот лист накладывается на план участка. Сосчитав количество делений, входящих в контур участка, и определив площадь одного деления с учетом масштаба, можно оценить площадь участка.

Недостаток такого графического метода состоит в том, что количество неполных квадратов приходится оценивать на глаз. В результате этого ухудшается точность данного метода.

Механический способ

Механический способ используется в тех случаях, когда по плану необходимо оценить площадь большого участка со сложными границами. Для осуществления этого метода используются планиметры.

Планиметр представляет собой прибор, который позволяет определить площадь плоской фигуры путем обвода ее контура. Он состоит из двух рычагов и каретки со счетным механизмом. На полюсном рычаге имеется игла, которая втыкается в план и является полюсом. Вокруг полюса по контуру участка движется обводной шпиль.
Точность метода зависит от размеров участка и свойств плана.

Видео:1 Решение задачи графическим и аналитическим методомСкачать

Погрешность определения площади

При определении площадей участков возникают неточности, которые характеризуются погрешностями. Погрешность — это разность между вычисленной величиной площади участка и ее истинной величиной.

Для различных методов определения площади такие погрешности могут быть различными.

Для аналитического метода точность расчета площади зависит исключительно от погрешностей, связанных с измерением координат поворотных точек. При этом, средняя квадратическая погрешность (СКП) аналитического метода расчета (mp) определяется формулой:

• mt — СКП расположения поворотных точек;
• P — площадь участка.

Для примера можно взять допустимые при межевании точности mt, которые определены соответствующими нормативными актами (например, Приложением к приказу МЭР № 518). Эти точности зависят от типа земель.

Так, для населенных пунктов этот показатель равен 10 см, а для дачных участков и садоводств-20 см. Таким образом, для садового участка в 600 кв. м точность определения площади аналитическим методом может составить:

При реализации графического метода на его точность влияют погрешности измерений, погрешности составления плана, деформация бумаги. Относительная погрешность такого метода составляет от 1:500 до 1:1000.

Точность механического метода также зависит от погрешностей составления плана (или карты), состояния бумаги, на которой нанесен план участка. Кроме того, на точность этого метода влияет размер участка. Этот метод не рекомендуется применять для участков размером менее 10-12 см2.

В благоприятных условиях относительная погрешность измерений площади планиметром может достигать 1:400.

При покупке квартиры можно получить налоговый вычет. Подробнее об этом читайте в нашей статье.

Хотите оформить в собственность участок, взятый в аренду на 49 лет? Здесь есть подробная инструкция.

Видео:Способы определения площади по плануСкачать

Определение площади участка на ПКК

Публичная кадастровая карта (ПКК) — это онлайн-сервис, с помощью которого любой гражданин может узнать основные характеристики любого земельного участка, помещенные в кадастр недвижимости (ЕГКН).

Для того, чтобы узнать величину площади с помощью ПКК, надо зайти на страницу http://pkk5.rosreestr.ru и найти участок на карте. Для этого используется специальное меню, которое позволяет определить участок по кадастровому номеру, адресу.

Так, введя в поисковую систему ПКК адрес участка, можно получить его расположение на карте и некоторые данные.

Необходимо отметить, что не все участки земли можно таким образом найти по адресу. Например, при нахождении участка c кадастровым номером 50:38:0050302:130 в таблице его параметров указан адрес: «обл. Московская, р-н Зарайский, снт «Изобретатель», уч-к 116″.

Однако при обращении к ПКК с использованием этого адреса система дает сбой. Подобный результат получается и при обращении к ПКК на других страницах.

Это говорит о том, что система поиска земельного участка на ПКК по адресу не до конца отработана Росреестром.

Чтобы определить площадь участка по координатам, вначале необходимо узнать эти координаты. Если участок уже найден на карте, то приблизительные координаты характерных точек можно определить, подводя к ним курсор. По этим координатам, в дальнейшем, можно определить площадь участка по формуле для аналитического метода.

Более точно координаты характерных точек участка можно узнать только при платном заказе выписки из ЕГРН для этого участка.

По новому закону в связи с объединением баз данных ЕГРП и ЕГРН такая выписка с 1.01 2017 года заменяет собой свидетельство на объект недвижимости, кадастровый паспорт, кадастровую выписку и выписку из ЕГРП. То есть, выписка из ЕГРН является основным документом на недвижимость.

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Способы определения площадей земельных участков

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет

Кафедра «Изыскания и проектирование железных дорог»

Видео:Метод вырезания узлов. Определение усилий в ферме. СопроматСкачать

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ

Видео:Вебинар "АРГО 7: Расчет погрешностей точек и площадей в МП и ТП" (04.10.2018)Скачать

ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ

Методические указания по выполнению

УКД 528.48.068.03: 625

А 674

, . Способы определения площадей земельных участков. Методические указания по выполнению лабораторной работы. – Хабаровск: ДВГУПС, 2010. – 18 с.

Методические указания соответствуют требованиям ГОС ВПО по направлениям подготовки дипломированного специалиста 653600 «Транспортное строительство» и 653500 «Строительство».

Указания разработаны в соответствии с программой курса инженерной геодезии для строительных специальностей и предназначено студентам всех форм обучения, изучающих дисциплину ‘‘Инженерная геодезия’’.

В методических указаниях изложена методика выполнения лабораторной работы по способам определения площадей, приведены примеры вычислений и образцы оформления работы.

А 674

Ó ГОУ ВПО  «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2010

Изучение «Инженерной геодезии» складывается из лекционных, лабораторных, практических работ и полевой практики. Использованию методического указания должно предшествовать изучение соответствующих разделов учебника. Это требование должно обязательно выполняться студентами.

Наличие в методическом указании краткого описания основных понятий и формул для вычислений обусловлено необходимостью обратить внимание студентов на существо вопроса перед переходом к закреплению материала путем выполнения лабораторной работы. Выполнение лабораторной работы рассчитано на два часа занятий.

Настоящее методическое указание к лабораторной работе имеет своей целью дать студентам первого курса строительных специальностей знания по методам и приемам определения площадей с учётом погрешностей всех геодезических измерений. В методическом указании приведены методы и приемы определения площадей, рассмотрены вопросы точности определения площадей с учетом погрешностей всех геодезических измерений.

Для закрепления теоретических знаний и практических навыков в методическом указании приведены контрольные вопросы для самоконтроля.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

Составление различного рода проектов, связанных с использованием земельной территории, изучение её природных богатств, учет и инвентаризация земель требует определения площадей. При проведении этих работ определяются площади небольших участков или больших земельных массивов, суммы площадей нескольких несмежных участков, обладающих одними и теми же природными или хозяйственными признаками.

К таким площадям могут относиться различные сельскохозяйственные территории (луга, пашни, огороды), лесонасаждения, площади под планировку и застройку. А также территории осушения (болота), площади бассейнов водотоков (рек и оврагов), границы затоплений, водные пространства (озера, пруды, водохранилища), площади насыпей и выемок для подсчета объемов земляных дорог и других сооружений [3].

В одних случаях достаточно ограничиться общими сведениями о площади участков и массивов, а в других случаях необходимы более точные способы определения площадей и погрешность даже в несколько десятых долей процента считается недопустимой. Поэтому наряду с определением площади очень часто требуется знать и точность её определения. При определении площадей по результатам измерений на местности точность зависит от качества этих измерений, в то время как при измерении площади по плану (или карте) на точность площади влияет качество измерений на местности, по которым составляется план или карта, графических построений участка на плане и определения площади по плану.

В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово – топографического материала, топографических условий местности применяют следующие способы определения площадей:

1. Аналитический способ — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности или по их функциям (координатам вершин участка);

2. Графический способ — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте);

3. Механический способ — когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров).

Иногда эти способы применяются комбинированно. Например, общая площадь определяется аналитическим способом (по координатам вершин), а площади внутренних контуров – графическим или механическим способом. Далее в методическом указании будет более подробно рассмотрен каждый из выше перечисленных способов определения площадей.

1.1 Аналитический способ определения площадей

Цель: ознакомиться и получить навык определения площадей аналитическим способом.

Вычисление площади этим способом производится по формулам геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Исходными данными для вычисления служат измеренные в натуре углы или их функции – координаты.

Если участок представляет собой простейшую геометрическую фигуру (треугольник, трапецию и др.), то площадь его вычисляют по общеизвестным формулам геометрии или тригонометрии [4,5]. Площади многоугольников вычисляют обычно по координатам вершин (рис. 1).

Рис. 1. Вычисление площади многоугольника по координатам.

Площадь замкнутого контура () в этом случае определяется по формулам [5]:

, (1)

(2)

где i — это порядковый номер вершин контура от 1 до n; n — число вершин полигона; x, y — координаты вершин контура.

При подстановке i = 1 получим в первой формуле x0 — x2, а второй y2 — y0, где вместо x0 и y0 необходимо подставить xn и yn; если при подстановке i = n получим в первой формуле xn-1 — xn+1, во второй yn+1 — yn-1, где вместо xn+1, yn+1 необходимо подставить x1 и y1 (так как нулевая точка предшествует первой, а в данном случае первой вершине предшествует вершина n; точка n + 1 следует за точкой n, а в данном случае за вершиной n следует первая вершина) [4,5]. Вычисление площади производиться для контроля по обеим формулам.

В таблице 1 приведен пример расчета площади при помощи аналитического способа. В соответствие с рисунком 1 в графах 1 и 2 таблицы 1 заданы прямоугольные координаты каждой вершины замкнутого полигона.

Разности координат xi-1 — xi+1 и yi+1 – yi-1 с соответствующим знаком запишем в графы 3 и 4. Например, для вершины 1 разность будет складываться из координаты последующей вершины 2 (Х2 = 209,43) и координаты предыдущей вершины 6 (Х6 = 209,43). Результат перемножения соответственно граф 2 и 3, а также 1 и 4 запишем в графы 5 и 6.

Таким образом, площадь участка составляет 0998 м2 или 14,1 га. Вычисление разностей координат контролируется тем, что алгебраическая сумма, как разностей координат X, так и разностей координат Y должна равняться нулю, либо при составлении разностей каждая координата входит как со знаком плюс, так и со знаком минус. Совпадение сумм произведений в обоих случаях указывает на отсутствие ошибок вычислений.

Сумма произведений соответствует удвоенной площади полигона в квадратных метрах, так как координаты даны в метрах.

Точность аналитического способа 1/1000. При определении площади этим способом на точность влияют только погрешности измерений на местности.

🎦 Видео

Как рассчитать площадь земельного участкаСкачать

Землеустройство Геодезия Определение площади участка землепользования механическим способомСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как найти площадь неправильной фигуры? Метод палетки.Скачать

Определение площадей земельных угодийСкачать

УКВХ. Муратбекова С.Б. Тема урока: "Определение площадей. Методы определение площадей"Скачать

Скрипт расчета объемов отделки лестничных маршей и площадок (Аналитический метод)Скачать

Определение усилий в ферме. Метод сечений. СтроймехСкачать

Определение площади водосборного бассейна геометрическим методом 2 занятие 24.09.13 Д-12Скачать

Алгоритмы. Нахождение площади многоугольника по формуле ГауссаСкачать